27.09арифметикалық квадрат түбір. Сабаты таырыбы 37 7, 44 7 тріндегі ауызша есептеу тсілдері Сабаты масаты Білімділік
 Скачать 247 Kb.
|
|
Хамзина Гүлдарай Советқызы 2 сынып Бастауыш сынып мұғалімі Өндіріс орта мектебі Сабақтың тақырыбы: 37 + 7, 44 - 7 түріндегі ауызша есептеу тәсілдері Сабақтың мақсаты: 1.Білімділік: ондықтарды қосу және азайтуға, бірліктерді разрядтан аттау арқылы қосуға негізделген ауызша есептеу тәсілдерімен таныстыру; өтілген есептеу тәсілдерін пысықтау; оларды есеп шығару кезінде қолдана алуға үйрету. 2.Дамытушылық: санның құрамына өрнектер құрастыра білу дағдыларын дамыту, шапшаң есептеу дағдысын, математикалық тіл байлығын дамыту; санның құрамын қайталау, логикалық ойлау қабілетін, зейінін дамыту; есепті шығара алу дағдыларын дамыту 3.Тәрбиелік: тазалыққа , ептілікке, ұқыптылыққа тәрбиелеу. Сабақтың түрі: аралас сабақ. Сабақтың өтілу әдісі: түсіндіру,сұрақ-жауап,талдау-жинақтау, видео-сұрақ, рефлексия. Сабақтың көрнекілігі: интер.тақта, плакаттар Сабақтың барысы І Ұйымдастыру кезеңі Оқушыларды сабаққа дайындау, мақсаты мен міндетін хабарлау. Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеріп, зейіндерін сабаққа аудару. І. Психологиялық дайындық -Балалар, бүгінгі біздің сабағымыз өзгеше болмақ, өйткені бізге қонақтар келіп отыр. Алдымен қонақтармен амандасып алайық! Үлкенге де «сіз», Кішіге де «сіз». Сәлем бердік сіздерге Құрметпенен біз. Ал, енді біз өзіміздің білімімізді көрсетіп, бір-бірімізге табыс, сәттілік тілейміз. Жаңа сабаққа дайындық. Сабақтың ережелерін еске алайық. 1-ереже: Сабақта бір-бірімізді тыңдаймыз! 2-ереже: Нақты, дәл жауап береміз! 3-ереже: Сабақта өзіміздің тапқырлығымызды, шапшаңдығымызды көрсетеміз ! 4-ереже: Сабаққа белсене қатысып, жақсы баға аламыз! Үй тапсырмасын тексеру: -Балалар, үйге не берілді? Кәне, кім айтады? № 4 Теңдеулер құрастырып, оларды шеш: 34+х=27+33 34+х=100 34+х=60 х=100-34 х=60-34 х=66 х=26 34+66=100 34+26=27+33 100=100 60=60 І. Қызығушылығын ояту. Барлық ойымызды жинап, зейінімізді сабаққа аударамыз «Қайталау – білім анасы» демекші өткенді қайталау үшін «Кім тапқыр?» ойынын ойнаймыз. 37+3 55+5 37-7 55-5 34+6 58+2 34-4 58-8 33+7 57+3 33-3 57-7 (31+19)+(40-23)=67 (90-10) – (30+12)=38 Математикалық диктант 60+30-70-20+30= 30 100-30+10-50+40=70 60+20-70+50-30= 30 90-60+50-30+20 =70 ІІІ. Жаңа сабақ Бір таңбалы сандарды ондықтан аттау арқылы қосу мен азайтуды білеміз. Есептеу тәсілдерін түсіндірейін, мұқият тыңдап алыңдар. Сосын сендерге осыған ұқсас мысалдар беріледі. 37+7=(37+3)+4=40+4=44 37+7=30+(7+7)=30+14=44 44-7=(44-4)-3=40-3=37 44-7=30+(14-7) =30+7=37 ІҮ Оқулықпен жұмыс (Бүгінгі күнді, айды жазу) №3 Түсіндіре отырып есепте: 85-8 56+9 34+9 28+8 Сергіту сәті Тербеледі ағаштар, Алдымнан жел еседі. Кіп-кішкентай ағаштар, Биік болып өседі. «Кім жылдам?» ойыны Семантикалық карта. Өзіндік жұмыс № 5
№6Есептішығар: Екіншіжәнебіріншісыныпоқушыларыаққалажасады. Екіншісыныпоқушыларыбиіктігі 18 дм, албіріншісыныпоқушыларыбиіктігі 9 дм аққала жасады. Екіншісыныпоқушыларыныңаққаласынешедециметрбиік? Екіншісынып-18 дм ? дмбиік Біріншісынып-9 дм Ш: 18-9=9 Ж: 9 дмбиік ә) Керіесепқұрастыржәнешығар. Екіншіжәнебіріншісыныпоқушыларыаққалажасады. Біріншісыныпоқушыларыбиіктігі 9 дм аққалажасады,алекіншісыныпоқушыларыныңаққаласының биіктігіодан 9 дмбиік. Екіншісыныпоқушыларыныңаққаласынешедециметр ? 1 с- 9дм 2 с -?9 дм биік Ш: 9+9=18 дм Ж: 18 дм Ү.Ой толғау «Кім шапшаң?» математикалық жұмбақ Аулада 5 үйрек, қорада 3 үйрек, 1 үйрек жығылды, 1 үйрек тығылды (6) Табақта бес өрік, қолымда 4 өрік Қосқанда барлығын, болады неше өрік (9) Көлден ұшты 7 қаз, қайтып қонды екі қаз Қонбады оның нешеуі, кане кім шешеді? (5) Алдында үш балапан Артында үш балапан. Ақ тауық пен балапан, Айтшы санын, балақан? (8) ҮІ Логикалық бейне - сұрақ Интерактивті тақтадан логикалық сұрақ бейне – сұрақ болып оқылады. Сұрақ: Айша, Маржан, Жанар жидек терді. Біреуі – құлпынай, екіншісі – қарақат, үшіншісі – таңқурай терді. Айша құлпынай терген жоқ, ал Маржан қарақат пен құлпынай терген жоқ. Сонда кім не терді? Жауап: Айша қарақат Маржан таңқурай Жанар құлпынай ҮІ Сабақты қорытындылау. Қазір қай мезгіл? Қыс. Қыстың белгілерін атаңдаршы? Боран соғады, қар жауады, аяз болады. Қыста не жауады? Қар. Онда мына қар қиыршықтарын алайық та, артында жазылған тапсырмаларды оқиық. - Бүгін қандай тақырыппен таныстық? Қосуды қалай тексереміз? Азайтуды қалай тексереміз? Рефлексия: – Бүгінгі сабақ саған ұнады ма? Несімен? Күнделікті енді алайық, Үй тапсырмасын жазайық Математикадан алған білімді Ұмытпай есте сақтайық. ҮІІ Үйге: №4 122 бет ҮІІІ Бағалау Сабаққа белсене қатысқан оқушыларды бағалау. «5»- бәрекелді, «4» шіркін, «3»-әттең деп бағалаймын. Ауызша есептеуге үйрету тәсілдері туралы қазақша реферат Бастауыш сынып математикасын оқыту үрдісінде есепті шығара білу шеберлігін қалыптастыру, жетілдіру және дамытудың шешуші бағыттарына тоқталайық. 1. Есеп шығаруға үйрету – математиканы оқытудағы ең қиын әрі күрделі мәселелердің бірі. Бұл балалардың шама-шарқына, психологиялық жас ерекшелігіне сәйкес салыстыру, жан-жақты талдау жасау, қарама-қарсы қою. Жалпылау, түрлендіру, зерттеу, әр алуан категорияларға біріктіру, қорытындылау, абстрактциялау сияқты түрліше меңгеруіне байланысты бірдей дәрежеде орындала бермейді. 2. Балалардың топтық, өзіндік ерекшеліктері қабілет деңгейлерінің әр түрлілігіне байланысты, олардың бәрінен де бір тарақтың жүзінен шыққандай есепті шығара білуге біркелкі үйренеді деуге болмайды. 3. Есеп шығаруға үйрету алғашқы сабақтардың өзінде-ақ басталып, сынып ілгерілген сайын бірте-бірте сәйкес шеберлік те қалыптаса бастайды. Ауызша есептеуге үйрету Бастауыш сыныптан басталатыны бәрімізге мәлім. Ол уақыт үнемдеу тұрғысынан тиімді. Бір ғана мысалдың нәтижесін бірнеше тәсілмен есептегенде берілетін түсіндірмелер, аралық нәтижелердің қалай шығатыны, ақтық нәтижеде не болатыны ауызша айтылады да, оларды жазуға уақыт жұмсалмайды. Оған қоса қай тәсілді қолдану оқушының өз еркінде болғанымен, олардың барынша тиімдісін іріктеп алуды үйретуге де мүмкіндік мол. Математика сабағында ауызша есептеу дағдыларын қалыптастыру жұмыстарын жүргізудің маңызы зор. Сабақта оқушылардың ойлау қабілетін дамыту үшін есеп шығарғанда орындайтын амалдарды ойша шешіп алуды дағдыландырған жөн. Бастауыш сыныпта математиканы оқыту тек математикалық білімді берумен шектелмейді. Бұл пән оқушылардың логикалық ойлауын дамытуда маңызы өте зор. Оқушылардың ойлау процесінің нақтылығын, тереңдігін анықтау үшін олардың белсенді іс-әрекетімен бірге өз бетінше жұмысын ұйымдастыру керек. Ауызша есептеуге үйретуде оқушылардың білімі мен дағдысын тексеру кезінде арифметикалық диктант ретінде қолдануды ескеру қажет. Диктанттан кейін тексеруді ауызша жүргізген қолайлы. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту мектепке сабақ және сабақтан тыс жүргізілетін сабақтар формасында жүзеге асырылады. Сабақтарда балалардың математикаға деген ынтасын арттыруға,олардың өз бетінше жұмыс істей білу дағдысын тәрбиелеуге ерекше назар аударылады. Пәнге деген ынтасы мен өз бетінше ойлай білу өзара тығыз байланысты. Сабақ балалар үшін қызықты өткенде, олардың оқу жұмысында да белсенділігі артып, өз бетінше жұмыс жасап, белсенділігін арттырғандығынан олардың пәнге деген ынтасы өседі. Оқушыларды өз бетімен ойлауға тәрбиелеп, математикаға деген ынтасын арттыру үшін оқыту әдістерін дұрыс таңдап алудың маңызы зор. Оқудың белсенді әдістерінің бірі – оқушыларға өз бетімен жұмыс істете білу. Барлық сабақтың елеулі бөлігінде өз бетімен жұмыс істегенде оқушы жұмыстың мақсатын айқын түсіне білуі, оны орындауы, тексеруі және қателіктерді түзетуі сияқты өз бетімен істелетін жұмыстың жалпы әдістерін бірте-бірте игеріп алуы тиіс. Оқушылардың сабақта өздігінен орындайтын жұмыстарын тиімді ұйымдастыру үшін математика кабинеттерінде дидактикалық материалды, үлестірмелі материалдар, баспа негіздегі дәптерлер, тағы басқа оқу құралдары жинастырылуы қажет. Дегенмен оқушыларға оқулықпен жұмыс істеуді үйретудің орны ерекше. Барлық ғылыми-техникалық білімнің көзі – кітапқа, оның ішінде оқулыққа оқушылардың сүйіспеншілігі мен құрметін арттыру, олармен өздігінен жұмыс істеуді үйрету мұғалімнің басты міндетінің бірі. Әр сынып оқулықтары қажетіне орай орындалуға тиісті жаттығулармен, есептермен, практикалық тапсырмалармен, суреттермен қамтамассыз етілген. Өздігінен жұмыс істеуді оқушылардың сабақ үстіндегі қызметіне енгізу сабақтың құрылымына да, элементтеріне де әсерін тигізеді. Өзіндік жұмыс үшін оқулықтан берілген жаттығулармен қатар көбінесе тақтаға жазылған, сондай-ақ қалталы полотноға белгіленген тапсырмалар ұсынылады. Өзіндік жұмыс үшін кейде тапсырма әрбір оқушыға жеке түрде беріледі. Бұл жағдайда тапсырмаларды әр оқушының шама-шарқын ескере отырып, сораптауға болады. Сонда жұмыстың өз бетімен орындалу дәрежесінің жоғары болуы қамтамасыз етіледі. Өзіндік жұмысты сыныпта жүргізу оқушыларға дағдыларын игертеді және олардың сабаққа деген ынтасын арттырады. Өзіндік жұмыстарды жүргізгенде тапсырмаларды карточкалар бойынша ұсынған тиімді. Мұнда оқушылардың жеке дара ерекшеліктері және үлгерім деңгейлерін барынша ескеру мүмкін болады. Оқушыларды жалықтырып жібермес үшін, өзіндік жұмыс түрлерінің өзгермелі болғаны жөн. Балалардың сабақта өз бетімен орындаған жұмысы сыныпта қандай формада болса да ескерілуі тиіс. Мұғалім тапсырманың орындалуын қарап шығуға уақыт бөлуі және өз бағасын айтып, жақсы жұмыстарды атап көрсетіп, қатесін табуға көмектесуі тиіс. Көрнекті қоғам қайраткерінің бірі Н.К. Крупская: «Балаларды өздігінен жұмыс істеуге үйретудің төтенше қажет нәрсе екендігін, техниканың ғылымның алға басып өркендеуі, жаңадан пайда болған проблемаларды ойланып шеше білудің қажеттігі адамның өздігінен үйреніп, білімін толықтырып отыруын талап ететіндігін, жасөспірім ұрпағымызды өздігінен жұмыс істеуге үйрете білуіміз керектігін» — көрсеткен болатын. Мектеп оқушыларының өз бетінше жұмыстарын ұйымдастырудың басты формасы – жұмыстарды орындау, ептілік, іскерлік, шеберлік дағдысын дамыту. Бұл үшін төмендегідей тиісті талаптарды орындауға тура келеді: 1. Өз бетінше істелетін кез-келген жұмыстың нақты мақсаты болу керек. Әрбір оқушы жұмыстың орындалу тәртібін жетік білу керек. 2. Өз бетінше жұмыс оқушылардың бойындағы танымдық қабілетін, творчестволық ойлау жүйесін қалыптастыруға мүмкіндік береді. 3. Жұмыстың мазмұны оқушының қызығуын, талпынысын оята білуі тиіс. Яғни оның тілегі жұмыстың соңына дейін бәсендемейтіндей болуы керек. 4. Өз бетінше жұмысты оқушылар еңбек дағдылары мен әдістерін жетік игеріп түсетіндей етіп ұйымдастыру қажет. Қорыта келгенде, оқушылардың өз бетімен орындайтын жұмыстары: карьочкалар, өздік жұмыстар, есептер шығарту, кестелер толтыру арқылы жүзеге асады. Тоқсандық бақылау, өздік 5-10 минуттық бақылау жұмыстары жүргізіледі. Өз бетімен орындайтын жұмыстары біріншіден, олардың ақыл-ойын таным белсенділігін, екіншіден сабаққа ынталарын, қызығушылығын, үшіншіден ешкімнің көмегінсіз дербес жұмыс істеу қабілеттерін дамытады. Математика сабақтарында білім берудің барлық негізгі принциптері бір бірімен байланысты жүзеге асады. Мысалы: Саналық, көрнекілік, жүйелілік, беріктік, шамаға лайықтылық және тағы басқалар. Бастауыш сыныпта математикадан оқушылардың білім деңгейін көтеруде көрнекілік принциптерінің рөлі ерекше. Көрнекі түрде оқыту – оқушылардың тиісті бақылауларына сүйеніп оқыту, бірақ көрнекі оқыту дегенді тек көрнекі құралдарды пайдаланып отыру деп түсінбеу керек. Алдыңғы айтқандай көрнекілікпен оқыту арқылы білім сапасын артттырамыз, материалды жетік терең әрі тез, жеңіл түсінуіне ықпал жасаймыз. Көрнекі құралдар оларды қалай пайдалану керектігі туралы бірқатар педагогикалық-психологиялық зерттеулерге тоқталып өтуге болады. Көрнекілік принципін теориялық жағынан бірінші болып негіздеген Я.А. Коменский (1592-1670) болса, орыс педагогтары ең алдымен ұлы педагог К.Д. Ушинский (1824-1870) көрнекілік мәнін психологиялық жағынан қоса алып көрсетті. Көрнекілік әдісімен оқу – оқушыларды өз бетінше байқауға үйретуге негізделеді. К.Д. Ушинский көрнекілік әдіске психологиялық анализ жасай келе, көрнекілік тек көру сезіміне ғана байланысты деген бір жақты пікірді сынады. Себебі қандай нәрсені болса да қабылдағанда сезім мүшелеріміз неғұрлым көбірек қатынасса зат және құбылыс жөніндегі қабылданбаған ұғым, түсінік есіңізге соғұрлым берік, тиянақты есте сақталады. Сондықтан сабақта көзбен көру, дыбыс органымен айту, қолмен жазу, тағы басқа сезім мүшелерінің белсенді қатысуы тиіс. Егер де педагог баланың есінде бірдеңені берік қалдыруды көздейтін болса, ал көз, құлақ, дауыс, бұлшық ет сияқты сезім органдарының, тіпті мүмкін болса, иіс және дәм сезімдерін де есте сақтап қалу актісіне көбірек қарастыруға тырысуы керек деген К.Д. Ушинский. Көрнекілікті қолдану оқушылардың білім сапасын арттырады, көрнекі құралды пайдалана отырып, мұғалімнің жетегімен, оқушылар өздігінен оңай қорытындылар жасай алады. Оқылатын материалды көрнекі құралдармен иллюстрациялау арифметикалық оқытудың бірінші күнінен бастап барлық оқу жылдарында қолданылып отырады. Баланың санды үйренудегі бірінші адымы сурет қараудан басталады. Баланың көз алдынан құстың, қоянның, мысықтың, тағы сол сияқты суреттері өтеді. Бұл суреттер белгілі жолмен құралып, бірінші ондық сандарының әрқайсысын кескіндейді. Көрнекі құралдар арқылы балалар амалдың идеясын да түсінетін болады, мысалы, тәрелкедегі сүтті жалап жатқан екі мысыққа үшінші бір мысық жүгіріп келе жатқанын көргенде, бала барлығы неше мысық деген сұрауға жауап беру үшін, 2+1 керек деген ой келеді. Көрнекі құралдарды әр-түрлі тәсілмен пайдаланудың маңыздылығы оны жеткілікті және қажетті пайдалануды көрсету керек. Берекесіз пайдаланған көрнекілік өзінің сапасын жоғалтады. Мұнда оқу процесінің білімділігі де кемиді. Оқушылардың сабаққа ынта-жігері, қызығушылықтары жоғалады. Сондықтан көрнекіліктерді тиімді тәсілмен қолдану керек. Көрнекілік қолдану тәсілдерін таңдау үшін көрнекі құралдарды оқушылардың оқу процесіндегі ролін білуіміз керек. Көрнекіліктің оқу процесіндегі роліне қарай екі үлкен топқа бөліпқараймыз. Заттың-бейнелік көрнекі құралдармен таңбалы көрнекілікке бөлуге болады. Бірінші топтың құралдары: суреттер, фотосуреттер, диафильмдер, кино үзінділері, табиғи объектілер және тағы басқалар. Осылар міне мұғалімге түсініктер мен ұғымдарды қалыптастыру кезінде сезімдік қабылдауына оқушыларға өзара жәрдем беріп отырады. Екінші жағдайдағы көрнекі құралдар: схемалық көлемді объектілердің күрделі байланыстарын, өзара тиімділігін және нақты бейнеде қабылдауға байланысты пайдалану керек. Көрнекі құралдарды қолданудың осындай тәсілдерін білу мұғалімнің оларды дұрыс таңдап алуына және оқытуды тиімді түрде жүргізуге, сондай-ақ сабақтың сапасын арттыруға, оқушылардың зейінін бір мақсатқа бағындыруға көмектеседі. Сабақта көрнекі құралдарды тек қана бір тәсілмен қолдану дұрыс емес. Олар бір-бірімен араласып , біте қайнасып жатады. Көрнекіліік математика сабағында білім көзі ретінде қолданылған, ол елеулі мәселеде берілетін білімдерді нақтылау мақсатында көрнекі құралдар да түрлі тәсілдермен қолданылады. Жоғарыда айтылып өткендей оқыту процесінде бір-бірімен тығыз байланысты оқулықтардың, көрнекі құралдардың және оқытудың техникалық құралдарының тұтас жиынтығы пайдаланылады. Олардың ішінде ең маңыздылардың бірі — әр сыныпқа арналып жеке-жеке басылатын «Дидактикалық материалдар». «Дидактикалық материалдар» ең алдымен курс бойынша орындалатын жаттығулар мен сабақтарда орындалатын әр түрлі жұмыстарды ұйымдастыруда мұғалімге елеулі көмек көрсетеді. Сонымен бірге, сабақ үстінде топтық немесе жеке-дара жұмыстар орындағанда, үлгерімі төмен немесе жақсы оқитын оқушылармен жеке жұмыс жүргізгенде, бақылау жұмысын ұйымдастырғанда; сондай-ақ оқушылардың әр алуан категорияларымен жұмыс істегенде «дидактикалық материалдар» кеңінен пайдаланылады. Оқушылар сабақта, ойын үстінде, ойлау, өлшеу, есептеу, табу, зерттеу жұмыстарымен шұғылданады. Оларды ұштап, жетілдіріп отыру мұғалімнің міндеті деп білеміз. Бастауыш сыныптарда математика пәнін оқытуда баланың ой-өрісін дамытып, бағдарламада өтілген негізгі материалдарды практикада қолдана білуіне, оқушылардың сабаққа деген ынта-ықыласын арттыруына, өткен материалды өз мәнінде толық игеруіне мүмкіндік жасайтын тәсілдердің ішінде дидактикалық ойынның мәні зор. Сабақта өтілген метериалға сәйкес дұрыс жүргізілген дидактикалық ойындар оқушылардың сабаққа қызығушылығын, белсенділігін арттырып, тақырыпты дұрыс меңгеруіне ықпал тигізеді. Математика – ұлы ғылым, адам ақылының ең бір асыл қабілеттерінің тамаша жемісі. Шәкірттерді білім нәрімен сусындататын, өмірдің асулары мен шыңдарына қажымай-талмай шығуына алғашқы жол нұсқаушысы – ұстазы. Оқушылардың ұлы ғылым саласынан сапалы білім алуы тікелей мұғалімге байланысты. Яғни, мұғалімнің сабақ барысында оқушыларға білім беру мақсатымен жүргізілетін жұмыс түрлеріне. Бұл жұмыс түрлері әр сабақта қолданылып отырса оқушының білім сапасының ойдағыдай деңгейде нәтиже беретініне үлкен үміт артуымызға болады. Бастауыш сыныпта математикадан оқушылардың білім деңгейін арттырудың жолдарын қарастырдық. Онда ауызша есептеуге үйрету тәсілдеріне; өз бетімен жұмыс істеу машықтарын қалыптастыруға; көрнекі құралдарды пайдалану жүйесіне; дидактикалық материалдарды орынды ретпен қолдануға тоқталып өттік. Осылардың барлығы оқушы санасына жеткізе білу мұғалімнің профессионалдық шеберлігімен, іскерлігімен тікелей байланысты, «ана — өмір тұтқасы» болса, «ұстаз – мектеп тұтқасы» десек артық айтпаймыз. Оқушыларға математика негіздерінен білім беру, басқа ғылым салаларымен ұштастыру ұстаздардың басты міндеті екенін әрдайым есте тұтқанымыз жөн. Тағы рефераттар Ауызша есептеу тәсілдері Мақсаты: - «Ауызша есептеу тәсілдері» тақырыбын оқыту кезінде ауызша есептеуді ұйымдастыру біліктерін қалыптастыру Ауызша есептеулер әдістемелері Ауызша есептеуге арналған жаттығулардың түрлері Ауызша есептеулер әдістемелері Мүғалімдердің практикасында мынадай жақсы дәстүр қалыптасқан: әрбір сабақта ауызша есептеулерге 5 - 7 минарнайы уақыт бөліп, былайша айтқанда ауызша санау жүргізіледі. Сабақтың осы кезеңі үшін мүғалім материалды оқу-лықтан, сондай-ақ ауызша есептер мен жаттығуларға арналған арнайы жинақтардан таңдап алады. Ауызша жаттығулар сабақтың тақырыбы мен мақсатына сәйкес келуі және осы сабақта оқылып отырған немесе бүрын өтілген материалды игеруге көмектесуі тиіс. Осыған байланысты мүгалім сабақтағы ауызша санаудың орнын анықтайды. Егер ауызша жаттығулар бүрын өтілген материалды қайталауға, есептеу дагдыларын қалыптастыруға арналған болып, жаңа материалды окып үйренуге дайындайтын болса, онда оларды жаңа материалды оқып үйренуге дейін өткізген жөн. Егер ауызша жаттығулардың мақсаты осы сабақта оқылғанды пысықтау болса, онда жаңа материалды оқығаннан кейін ғана ауызша санауды жүргізу керек болады. Оны сабақтың соңында жүргізуге болмайды, себебі ол кезде балалар әбден шаршайды, ал ауызша санау үлкен зейін қоюды, есті, ойлауды қажет етеді. Жаттығулардың саны балалар тым шаршамайтындай, сабақтың оған бөлінген уақытынан артып кетпейтіндей болуы тиіс. Ауызша саналуға арналған тапсырмаларды оқушыларға ұсынғанда, олар ол тапсырмаларды не көру арқылы, не есту арқылы немесе әрі көру арқылы, әрі есту арқылы қабылдайтындай болуы ескеріледі. Бірінші жағдайда жаттығулар тақтаға жазылады немесе плакат түрінде жабдықталады, таблицаға жазылады. Оқушылар тапсырманы көру арқылы қабылдайды. Тапсырманы тақтаға жазып көрсету есептеуді жеңілдетеді (сандарды есте сақтаудың керегі жоқ). Кейбір жағдайларда көру арқылы және есту арқылы қабылдауға арналған тапсырмаларды үсынған пайдалы: жаттығуды мұғалім немесе оқушы оқығаннан басқа, ол тақтаға немесе дәптерге жазылады. Тапсырманы есту арқылы қабылдағанда мұғалім немесе оқушылардың біреуі оны дауыстап оқиды, ал барлық қалған оқушылар оны тыңдайды. Мұнда адамның есіне (жадына) салмақ көп түседі, сондықтан оқушылар тез шаршап қалады. Алайда мұндай жаттығулар өте пайдалы: олар есту есін дамытады. Тапсырманың үш түрін кезектестіріп тұру ұсынылады. Өздеріне ұсынылған тапсырманы орындағаннан кейін, балалар қол көтеріп мұғалімнің нүсқауы бойынша бірнеше оқушы жауабын ауызша айтып береді. Балаларға жауапты кеспе цифрлардыңкөмегімен немесе тақталарда көрсетуді ұсынуға болады, бұл жұмысқа оқушылардың барлығын қатыстыруға көмегін тигізеді, сонымен қатар мұғалім балалардың тапсырманы қалай орындағандығын бірден көреді. Егер оқушы қателессе, онда оған есептеуді дауыстап жүргізу ұсынылады. Ауызша жаттығуларды орындағанда балалардың өз бетінше жұмыс істеуіне толық мүмкіндік беру үшін кейде тапсырма варианттар бойынша беріледі. Оқушылар жауаптарын дәптерлеріне жазады, содан кейін есептеудің дұрыстығын тексереді, қателерін анықтайды және түзетеді. Ауызша есептеуге арналған жаттығулардың түрлері Бастауыш кластарда көптеген ауызша жаттығуларды ойын түрінде өткізу ұсынылады. Тапсырмалардың мұндай формасы балалардың математикаға деген қызығушылығын арттырады. Математикалық ойындардың ішіндегі неғұрлым көп тарағандарын қарастырып көрелік. «Үндемес» ойыны. Ойын үшін қандай да бір геометриялық фигура алынады, ол фигураның центріне және контурына айналдыра сандар жазылады. Центрге жазылған санның жанына арифметикалық, амалдардың бірінің таңбасы қойылады. Центрге жазылған сан ғана тұрақты болып табылады. Ойын былай өткізіледі: мүғалім көрсеткішпен тақтада контурды айналдыра жазылған сандардың бірін көрсетеді, ал балалар центрде жазылған осы санмен көрсетілген амалды орындайды. Тақтаға шақырылған оқушы нәтижесін жазады. Қалған оқушылар егер қате жіберілген болса, қолдарын көтеріп белгі береді. Барлық жұмыс үн-түнсіз жүргізіледі. Ойынды өзгертуге де болады: мұғалім санды көрсетеді, ал балалар үндемей кеспе цифрлардан нәтижесін көрсетеді. Балаларды түрлі түсті етіп жабдықталған «Ең жақсы капитан немесе космонавт кім» деген түрдегі «үндемес» ойыны қатты қызықтырады. Бүл дөңгелек мысалдар. Оларды былай құрастырады: бірінші мысал еркін алынады (32:4), осы мысалдың нәтижесі келесі мысалдың (8+16) компоненті болуы керек, ал бұл мысалдын нәтижесі келесі мысалдың (24:8) компоненті болуы керек т.с.с. соңғы мысалдың нәтижесі бірінші мысалдың бірінші компоненті (32) болуы керек. Содан кейін бұл мысалдар кез келген тәртіппен жазылады. Ойын былай жүргізіледі: мысалдар тақтаға немесе плакатқа жазылады; окушылар бірінші мысалды шығарады; аты аталған оқушы нәтижені емес, нәтижеге (8+16) тең саннан басталатын мысалды атайды; балалар осы мысалды шығарады және осы мысалдың нәтижесінен басталатын келесі мысалды 24:8 атайды, бірінші мысалға келіп жеткенше осылай жасайды. Ойлаған мысалдарды табу. Тақтаға мысалдар жазылады. Мұғалім олардың біреуінің (біріншісінен басқасының) жауабын айтады, ал оқушылар мұғалімнің айтқан жауабы бойынша оның ойлаған мысалын табулары керек. Бұл жағдайда оқушылар керекті мысалды табу үшін мысалдардың барлығын немесе барлығына жуығын шығарады. Ойынды өзгертуге болады. Сиқырлы немесе қызықты квадраттар. Бұл — 9, 16, 25 клеткадан тұратын квадраттар. Клеткаларда барлық бағытта (жолдар, бағандар және диагональдар бойынша) алғанда да қосындысы бірдей болатындай сандар жазылуы тиіс. Бірінші жағдайда барлық сандар берілген — квадрат толтырылған. Квадрат сиқырлы квадрат бола ма, соны тексеріп көру керек. Екінші жағдайда квадратта барлық сандар берілмеген, бірақ қосындысы көрсетілген квадратты толтыру керек. Үшінші жағдайда сандар да түгел берілмеген және қосынды да берілмеген, осы қосындыны да табу керек және бұдан кейін квадратты толтыру керек. «Лото» ойыны. Бүл ойынды таблицалық көбейту, сондай-ақ таблицалық қосу туралы білімді пысықтау үшін пайдалануға болады. Оған түрлі таблицаларда кездесетін таблицалық нәтижелер (16, 18, 24, 36) қосылады және оқушылар оны (54, 56) кебіне шатастырып алады, оларды (27, 28, 42, 49, 63, 64, 72, 81) есте сақтау да қиын. Ойын кезінде әр окушының алдында карточка (9см 15см) мен 1-ден 15-ке дейінгі нөмірі бар фишкалар (2см 2см) жатады. Ойын тез жүргізіледі. Мұғалім таблицалық көбейтуге арналған мысалды атайды, балалар есептеп көреді де карточкадағы сәйкес санның бетін фишкамен жабады. «Ең жақсы есептегіш», «Баспалдақ», «Лабиринт», «Математикалық эстафета», балалардың ойлаған сандарын табу сияқтыбасқа да ойындар бар. Бұлардың барлығы ауызша есептеу дағдыларының дами түсуіне көмектеседі. Ойынды таңдап аларда мүғалім өзіндік мақсат емес, балалардың қызметін жандандыра түсу құралы екендігін басшылыққа алуы тиіс. Мүнда сабақтағы аз уақыт ішінде көптеген операцияларды орындауға мүмкіндік беретін және барлық оқушыларды қамтитын ойынғана пайда келтіретінін ескеру керек. Көптеген мұғалімдер есептеу дағдыларып есепке алу үшін математикалық диктанттарды пайдаланады. Ол үшін оқылып кеткен материал бойынша түрліше жаттығулардан 8—10 тапсырма таңдап алынады. Сабақта мұгалім әрбір тапсырманы 1—2 рет айтады, ал барлық оқушылар ауызша есептеуге арналған арнайы дәптерлеріне жауаптарын жазады. Тексеру не сабақ үстінде, немесе сабақтан кейін жүргізіледі де, қателері анықталады. Математикалық өрнектердің мәндерін табу. Бұл жаттығулардың көптеген варианттары бар. Математикалық санды өрнекті және әріпті өрнекті ұсынуға болады, мұнда әріптерге сан мәндер беріледі де алынған өрнектің сан мәні табылады. Мысалы: 1) 100 бен 9 сандарының айырмасын табыңдар. 2) а =100,с=9деп алып, а – с, өрнегінің мәнін табыңдар. Өрнектер түрлі сөздер формасында берілуі мүмкін: 100-ден 9-ды шегеру керек; 100 минус 9; азайғыш 100, азайтқыш 9, айырмасын табу керек; 100 бен 9 сандарының айырмасын табу керек; 100-ді 9-ға кеміту керек т.с.с. Өрнек бір амалмен орындалуы да және бірден артық амалмен орындалуы да мүмкін. Бірнеше амалға арналған өрнектер бір баспалдақты амалдан немесе әр түрлі баспалдақты амалдан түруы, жақшамен берілуі де, жақшасыз берілуі де және де әр түрлі сөзбен берілетін тұжырымдамасы болуы мүмкін. Мысалы: 90-нан 42 мен 3 сандарының беліндісін шегеру керек; азайғыш 90, ал азайтқыш 42 мен 3 сандарының бөліндісімен өрнектелген. Өрнектер сандардың түрлі облыстарында берілуі мүмкін,алайда, әдетте, ауызша есептеу әдістері 100 көлеміндегі сандарға амалдар қолдануға келіп саяды. Өрнекті мысал ретінде, таблица түрінде беруге болады, қызықты фигураларды да пайдалануға болады. Математикалық өрнектерді салыстыру. Бұл жаттығулардың бірқатар варианттары бар. Екі өрнек беріліп, олардың мәндері тең болуы мүмкін бе, жоқ па, ал егер тең болса, олардың қайсысы үлкен немесе кіші екендігін тағайындау қажет болады. Мұнда қатынастың таңбасын таңдап алу не берілген өрнектердің мәндерін тауып, оларды салыстыру негізінде, немесе сәйкес білімді қолдану негізінде орындалуы мүмкін. Теңдеулерді шешу. Ауызша жаттығулар ретінде түрлі теңдеулер де ұсынылады. Бүл — ең алдымен (х + 2=10) сияқты қарапайым теңдеулер және (15х - 9 = 51) түріндегі одан да күрделірек теңдеулер. Теңдеулерді түрлі формада ұсынуға болады: 1) 24 : х = 3теңдеуін шешіңдер, 2) 40 санын алу үшін қандай саннан 18-ді шегеру керек? 3) Белгісіз санды табыңдар: 73 – х = 73 - 18. 4) Бір сан ойладым, оны 5-ке көбейтіп, 85 санын алдым. Мен қандай сан ойладым? Ауызша жұмыс үшін жай есептер де, құрама есептер де ұсынылады. Әдебиеттер: 1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесі: М, «Просвещение», 1976 ж. 2. Оспанов Т.К., Ш.Х. Құрманалина, С.Х. Құрманалина. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі. - Астана, Фолиант, 2010 ж. 3. Оспанов Т.Қ., Кочеткова О.В., Астамбаева Ж.Қ. Жаңа буын оқулықтары бойынша бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі. – Алматы: «Атамұра», 2005 4. Жигалкина Т.К.. Игровые и занимательные задания по математике для 1 класса четырехлетней начальной школы: Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1986. «Ауызша есептеу тәсілдері» тақырыбын оқыту кезінде ауызша есептеуді үйымдастыру Мақсаты: - «Ауызша есептеу тәсілдері» тақырыбын оқыту кезінде ауызша есептеуді ұйымдастыру біліктерін қалыптастыру Құрал жабдықтар: ауызша есептеуді ұйымдастыруға қажетті көрнекіліктер: мысалдар, кестелер СОӨЖ тасырмасы: ауызша есептеуді ұйымдастыруға қажетті көрнекіліктер мен қызықты материал дайындау Тексеру формасы - ауызша есептеуді ұйымдастыруға қажетті көрнекіліктер мен қызықты материалдардың презентациясы Әдістемелік нұсқаулар: Мүғалімдердің практикасында мынадай жақсы дәстүр қалыптасқан: әрбір сабақта ауызша есептеулерге 5 - 7 минарнайы уақыт бөліп, былайша айтқанда ауызша санау жүргізіледі. Сабақтың осы кезеңі үшін мүғалім материалды оқу-лықтан, сондай-ақ ауызша есептер мен жаттығуларға арналған арнайы жинақтардан таңдап алады. Ауызша жаттығулар сабақтың тақырыбы мен мақсатына сәйкес келуі және осы сабақта оқылып отырған немесе бүрын өтілген материалды игеруге көмектесуі тиіс. Осыған байланысты мүгалім сабақтағы ауызша санаудың орнын анықтайды. Егер ауызша жаттығулар бүрын өтілген материалды қайталауға, есептеу дагдыларын қалыптастыруға арналған болып, жаңа материалды окып үйренуге дайындайтын болса, онда оларды жаңа материалды оқып үйренуге дейін өткізген жөн. Егер ауызша жаттығулардың мақсаты осы сабақта оқылғанды пысықтау болса, онда жаңа материалды оқығаннан кейін ғана ауызша санауды жүргізу керек болады. Оны сабақтың соңында жүргізуге болмайды, себебі ол кезде балалар әбден шаршайды, ал ауызша санау үлкен зейін қоюды, есті, ойлауды қажет етеді. Жаттығулардың саны балалар тым шаршамайтындай, сабақтың оған бөлінген уақытынан артып кетпейтіндей болуы тиіс. Ауызша саналуға арналған тапсырмаларды оқушыларға ұсынғанда, олар ол тапсырмаларды не көру арқылы, не есту арқылы немесе әрі көру арқылы, әрі есту арқылы қабылдайтындай болуы ескеріледі. Бірінші жағдайда жаттығулар тақтаға жазылады немесе плакат түрінде жабдықталады, таблицаға жазылады. Оқушылар тапсырманы көру арқылы қабылдайды. Тапсырманы тақтаға жазып көрсету есептеуді жеңілдетеді (сандарды есте сақтаудың керегі жоқ). Кейбір жағдайларда көру арқылы және есту арқылы қабылдауға арналған тапсырмаларды үсынған пайдалы: жаттығуды мұғалім немесе оқушы оқығаннан басқа, ол тақтаға немесе дәптерге жазылады. Тапсырманы есту арқылы қабылдағанда мұғалім немесе оқушылардың біреуі оны дауыстап оқиды, ал барлық қалған оқушылар оны тыңдайды. Мұнда адамның есіне (жадына) салмақ көп түседі, сондықтан оқушылар тез шаршап қалады. Алайда мұндай жаттығулар өте пайдалы: олар есту есін дамытады. Тапсырманың үш түрін кезектестіріп тұру ұсынылады. Өздеріне ұсынылған тапсырманы орындағаннан кейін, балалар қол көтеріп мұғалімнің нүсқауы бойынша бірнеше оқушы жауабын ауызша айтып береді. Балаларға жауапты кеспе цифрлардыңкөмегімен немесе тақталарда көрсетуді ұсынуға болады, бұл жұмысқа оқушылардың барлығын қатыстыруға көмегін тигізеді, сонымен қатар мұғалім балалардың тапсырманы қалай орындағандығын бірден көреді. Егер оқушы қателессе, онда оған есептеуді дауыстап жүргізу ұсынылады. Ауызша жаттығуларды орындағанда балалардың өз бетінше жұмыс істеуіне толық мүмкіндік беру үшін кейде тапсырма варианттар бойынша беріледі. Оқушылар жауаптарын дәптерлеріне жазады, содан кейін есептеудің дұрыстығын тексереді, қателерін анықтайды және түзетеді. Бастауыш кластарда көптеген ауызша жаттығуларды ойын түрінде өткізу ұсынылады. Тапсырмалардың мұндай формасы балалардың математикаға деген қызығушылығын арттырады. Математикалық ойындардың ішіндегі неғұрлым көп тарағандарын қарастырып көрелік. «Үндемес» ойыны. Ойын үшін қандай да бір геометриялық фигура алынады, ол фигураның центріне және контурына айналдыра сандар жазылады. Центрге жазылған санның жанына арифметикалық, амалдардың бірінің таңбасы қойылады. Центрге жазылған сан ғана тұрақты болып табылады. Ойын былай өткізіледі: мүғалім көрсеткішпен тақтада контурды айналдыра жазылған сандардың бірін көрсетеді, ал балалар центрде жазылған осы санмен көрсетілген амалды орындайды. Тақтаға шақырылған оқушы нәтижесін жазады. Қалған оқушылар егер қате жіберілген болса, қолдарын көтеріп белгі береді. Барлық жұмыс үн-түнсіз жүргізіледі. Ойынды өзгертуге де болады: мұғалім санды көрсетеді, ал балалар үндемей кеспе цифрлардан нәтижесін көрсетеді. Балаларды түрлі түсті етіп жабдықталған «Ең жақсы капитан немесе космонавт кім» деген түрдегі «үндемес» ойыны қатты қызықтырады. Дөңгелек мысалдар 32:4 36-9 24:8 3-12 8+16 27 + 5 Бүл дөңгелек мысалдар. Оларды былай құрастырады: бірінші мысал еркін алынады (32:4), осы мысалдың нәтижесі келесі мысалдың (8+16) компоненті болуы керек, ал бұл мысалдын нәтижесі келесі мысалдың (24:8) компоненті болуы керек т.с.с. соңғы мысалдың нәтижесі бірінші мысалдың бірінші компоненті (32) болуы керек. Содан кейін бұл мысалдар кез келген тәртіппен жазылады. Ойын былай жүргізіледі: мысалдар тақтаға немесе плакатқа жазылады; окушылар бірінші мысалды шығарады; аты аталған оқушы нәтижені емес, нәтижеге (8+16) тең саннан басталатын мысалды атайды; балалар осы мысалды шығарады және осы мысалдың нәтижесінен басталатын келесі мысалды 24:8 атайды, бірінші мысалға келіп жеткенше осылай жасайды. Ойлаған мысалдарды табу. Тақтаға мысалдар жазылады. Мұғалім олардың біреуінің (біріншісінен басқасының) жауабын айтады, ал оқушылар мұғалімнің айтқан жауабы бойынша оның ойлаған мысалын табулары керек. Бұл жағдайда оқушылар керекті мысалды табу үшін мысалдардың барлығын немесе барлығына жуығын шығарады. Ойынды өзгертуге болады. Сиқырлы немесе қызықты квадраттар. Бұл — 9, 16, 25 клеткадан тұратын квадраттар. Клеткаларда барлық бағытта (жолдар, бағандар және диагональдар бойынша) алғанда да қосындысы бірдей болатындай сандар жазылуы тиіс. Бірінші жағдайда барлық сандар берілген — квадрат толтырылған. Квадрат сиқырлы квадрат бола ма, соны тексеріп көру керек. Екінші жағдайда квадратта барлық сандар берілмеген, бірақ қосындысы көрсетілген квадратты толтыру керек. Үшінші жағдайда сандар да түгел берілмеген және қосынды да берілмеген, осы қосындыны да табу керек және бұдан кейін квадратты толтыру керек. «Лото» ойыны. Бүл ойынды таблицалық көбейту, сондай-ақ таблицалық қосу туралы білімді пысықтау үшін пайдалануға болады. Оған түрлі таблицаларда кездесетін таблицалық нәтижелер (16, 18, 24, 36) қосылады және оқушылар оны (54, 56) кебіне шатастырып алады, оларды (27, 28, 42, 49, 63, 64, 72, 81) есте сақтау да қиын. Ойын кезінде әр окушының алдында карточка (9см 15см) мен 1-ден 15-ке дейінгі нөмірі бар фишкалар (2см 2см) жатады. Ойын тез жүргізіледі. Мұғалім таблицалық көбейтуге арналған мысалды атайды, балалар есептеп көреді де карточкадағы сәйкес санның бетін фишкамен жабады. «Ең жақсы есептегіш», «Баспалдақ», «Лабиринт», «Математикалық эстафета», балалардың ойлаған сандарын табу сияқтыбасқа да ойындар бар. Бұлардың барлығы ауызша есептеу дағдыларының дами түсуіне көмектеседі. Ойынды таңдап аларда мүғалім өзіндік мақсат емес, балалардың қызметін жандандыра түсу құралы екендігін басшылыққа алуы тиіс. Мүнда сабақтағы аз уақыт ішінде көптеген операцияларды орындауға мүмкіндік беретін және барлық оқушыларды қамтитын ойынғана пайда келтіретінін ескеру керек. Көптеген мұғалімдер есептеу дағдыларып есепке алу үшін математикалық диктанттарды пайдаланады. Ол үшін оқылып кеткен материал бойынша түрліше жаттығулардан 8—10 тапсырма таңдап алынады. Сабақта мұгалім әрбір тапсырманы 1—2 рет айтады, ал барлық оқушылар ауызша есептеуге арналған арнайы дәптерлеріне жауаптарын жазады. Тексеру не сабақ үстінде, немесе сабақтан кейін жүргізіледі де, қателері анықталады. Математикалық өрнектердің мәндерін табу. Бұл жаттығулардың көптеген варианттары бар. Математикалық санды өрнекті және әріпті өрнекті ұсынуға болады, мұнда әріптерге сан мәндер беріледі де алынған өрнектің сан мәні табылады. Мысалы: 1) 100 бен 9 сандарының айырмасын табыңдар. 2) а =100,с=9деп алып, а – с, өрнегінің мәнін табыңдар. Өрнектер түрлі сөздер формасында берілуі мүмкін: 100-ден 9-ды шегеру керек; 100 минус 9; азайғыш 100, азайтқыш 9, айырмасын табу керек; 100 бен 9 сандарының айырмасын табу керек; 100-ді 9-ға кеміту керек т.с.с. Өрнек бір амалмен орындалуы да және бірден артық амалмен орындалуы да мүмкін. Бірнеше амалға арналған өрнектер бір баспалдақты амалдан немесе әр түрлі баспалдақты амалдан түруы, жақшамен берілуі де, жақшасыз берілуі де және де әр түрлі сөзбен берілетін тұжырымдамасы болуы мүмкін. Мысалы: 90-нан 42 мен 3 сандарының беліндісін шегеру керек; азайғыш 90, ал азайтқыш 42 мен 3 сандарының бөліндісімен өрнектелген. Өрнектер сандардың түрлі облыстарында берілуі мүмкін,алайда, әдетте, ауызша есептеу әдістері 100 көлеміндегі сандарға амалдар қолдануға келіп саяды. Өрнекті мысал ретінде, таблица түрінде беруге болады, қызықты фигураларды да пайдалануға болады. Математикалық өрнектерді салыстыру. Бұл жаттығулардың бірқатар варианттары бар. Екі өрнек беріліп, олардың мәндері тең болуы мүмкін бе, жоқ па, ал егер тең болса, олардың қайсысы үлкен немесе кіші екендігін тағайындау қажет болады. Мұнда қатынастың таңбасын таңдап алу не берілген өрнектердің мәндерін тауып, оларды салыстыру негізінде, немесе сәйкес білімді қолдану негізінде орындалуы мүмкін. Теңдеулерді шешу. Ауызша жаттығулар ретінде түрлі теңдеулер де ұсынылады. Бүл — ең алдымен (х + 2=10) сияқты қарапайым теңдеулер және (15х - 9 = 51) түріндегі одан да күрделірек теңдеулер. Теңдеулерді түрлі формада ұсынуға болады: 1) 24 : х = 3теңдеуін шешіңдер, 2) 40 санын алу үшін қандай саннан 18-ді шегеру керек? 3) Белгісіз санды табыңдар: 73 – х = 73 - 18. 4) Бір сан ойладым, оны 5-ке көбейтіп, 85 санын алдым. Мен қандай сан ойладым? Ауызша жұмыс үшін жай есептер де, құрама есептер де ұсынылады. Әдебиеттер: 1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесі: М, «Просвещение», 1976 ж. 2. Оспанов Т.К., Ш.Х. Құрманалина, С.Х. Құрманалина. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі. - Астана, Фолиант, 2010 ж. 3. Оспанов Т.Қ., Кочеткова О.В., Астамбаева Ж.Қ. Жаңа буын оқулықтары бойынша бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі. – Алматы: «Атамұра», 2005 4. Жигалкина Т.К.. Игровые и занимательные задания по математике для 1 класса четырехлетней начальной школы: Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1986. 5. Средства обучения математике в начальной школе. Составитель: М.И. Моро, А.М. Пышкало. – М.: «Просвещение», 1981г. 6. Есенжолов Е.К., Абдуалиева К.К. Организация самостоятельной работы студентов по теме «Нумерация чисел первого десятка». – Семей, 2009. |