Санктпетербургский
 Скачать 1.2 Mb.
|
|
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ имени проф. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА Учебное пособие Лекционный материал Системный анализ и принятие решений Санкт – Петербург 2021 Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 2 Оглавление Введение ............................................................................................................................................. 3 1. Информация и сигналы ................................................................................................................. 5 1.1. Основные определения ............................................................................................................... 5 1.2. Уровни сигналов ....................................................................................................................... 11 1.3. Параметры сигналов ................................................................................................................. 12 2 Основы математического описания процессов.......................................................................... 16 2.1 Основные понятия системного подхода и анализа................................................................. 16 2.1.1. Гармонические процессы ...................................................................................................... 19 2.1.2. Полигармонические процессы .............................................................................................. 21 2.1.3. Почти периодические процессы ........................................................................................... 23 2.1.4. Переходные непериодические процессы ............................................................................. 24 2.2. Классификация случайных процессов .................................................................................... 25 2.2.1. Стационарные случайные процессы .................................................................................... 27 2.2.2. Эргодические случайные процессы ..................................................................................... 29 2.2.3 Нестационарные случайные процессы ................................................................................. 30 2.2.4 Стационарные реализации .................................................................................................... 31 2.3. Основные статистические характеристики случайных процессов ...................................... 32 2.3.1. Моменты второго порядка .................................................................................................... 34 2.3.2. Плотность распределения ..................................................................................................... 35 2.3.3. Автокорреляционная функция ............................................................................................. 37 2.3.4. Спектральная плотность........................................................................................................ 39 2.4. Совместные характеристики случайных процессов .............................................................. 40 3 Анализ сигналов ............................................................................................................................ 41 3.1 Обработка аналоговых сигналов .............................................................................................. 41 3.2 Обработка цифровых сигналов................................................................................................. 41 3.2. 1 Арифметические операции над наблюдениями .................................................................. 43 3.3 Применение цифровых фильтров ............................................................................................. 48 3.4 Нерекурсивные цифровые фильтры ........................................................................................ 49 3.5 Рекурсивные цифровые фильтры ............................................................................................. 52 4. Анализ текстовых документов ................................................................................................... 56 4.1 Информационные основы ......................................................................................................... 56 4.2 Информационная модель документа ....................................................................................... 58 4.3 Статистические основы обработки тестового документа ...................................................... 62 4.4 Формирование коллекции текстовых документов ................................................................. 64 4.5 Организация процедур бустинга .............................................................................................. 69 Заключение ....................................................................................................................................... 87 Литература ........................................................................................................................................ 88 Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 3 Введение Системный анализ — научный метод познания, представляющий собой последователь- ность действий по установлению структурных связей между переменными или постоянными элементами исследуемой системы. Опирается на комплекс общенаучных, экспериментальных, естественнонаучных, статистических, математических методов. Ценность системного подхода состоит в том, что рассмотрение категорий системного анализа создает основу для логического и последовательного подхода к проблеме принятия решений. Эффективность решения проблем с помощью системного анализа определяется структурой решаемых проблем. Лицо, принимающее решение (ЛПР) в теории принятия решений, исследовании опера- ции, системном анализе - субъект решения (командир, начальник, менеджер и так далее), наде- лённый определёнными полномочиями и несущий ответственность за последствия принятого и реализованного управленческого решения ЛПР — один или несколько человек (коллектив), на которых лежит ответственность за принятое решение. Примеры: председатель правления, совет директоров Наряду с ЛПР (человеком, фактически выбирающим наилучший вариант действий) можно выделить владельца проблемы — того, кто должен решать проблемы и нести за это ре- шение ответственность, причём, роли ЛПР и владельца проблемы могут принадлежать разным людям Лица, принимающие решения - это индивид или группа индивидов, которые производят выбор определенной альтернативы в качестве решения и несут ответственность за последствия реализации данного решения. Эффективность принимаемых решений в значительной мере зависит от качеств, харак- теристик, важнейших черт ЛПР. При персонифицированном принятии решений у ЛПР можно выделить индивидуальные черты, присущие конкретной личности, и постоянные черты ЛПР. При коллективном принятии решений важно еще сочетание личностных черт (индивидуальных и постоянных) у членов группы - коллективного ЛПР. Понятие «системный анализ» (в ряде случаев – «анализ систем») в настоящее время ши- роко используется в теории и практике научных исследований. Этой области научных знаний посвящено большое число учебных пособий и монографий, которые отражают теоретический и практический опыт применения методов системного анализа и принятия решений в приклад- ных задачах, в частности, в задачах управления инновационной деятельностью. При системном анализе и управлении «в условиях полной определенности» возникла наука, базирующаяся на строгом математическом фундаменте для формирования и обработки оценок вариантов раз- личных моделей на основе методов оптимизации. Эти методы позволяют описать модели функционирования различных объектов и систем на основе огромного опыта обобщения и классификации современных методов. В настоящее время для анализа и управления «в услови- ях неопределенности» существенное значение имеет «принятие решений в условиях полного или частичного отсутствия информации». В организационной, научной и инженерной деятель- Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 4 ности от правильности принимаемых решений зависит очень многое. Поэтому осознанное ре- шение задачи невозможно без определенного «обобщенного подхода» к накопленным фактам, что требует применения адекватных методов. Методами принятия решений будем называть ме- тоды, используемые при отсутствии полной информации о ситуации, в которой принимается решение на основе обработки экспертных или совокупности аналитических точечных оценок. При этом совокупность точечных оценок может быть получена методами оптимизации или ра- ционализации для выбранных вариантов создания объектов или систем управления. Формиро- вание экспертных оценок возможно методами оптимизации для заданных условий и вариантов функционирования объектов или систем управления. Для случая неопределенности обычно рассматриваются методы принятия решений в условиях неопределенности на основе обработки таблиц (матриц) оценок, заданных в пространстве «варианты условия». Наряду с этим пред- ставляет определенный интерес рассмотреть методы принятия решений в условиях статистиче- ски заданной неопределенности, когда имеется риск принятия неправильных решений. Такие суждения наиболее полно рассматриваются в теории анализа сигналов. В историческом отношении статистика, как научная дисциплина, зарождалась на наблюдениях за различными событиями и явлениями. Накопление материала способствовало развитию представлений об окружающем мире и, одновременно с этим, порождало необходи- мость систематизации накопленного материала. Возможность формулировки различных по со- держанию и целевой направленности практических проблем стимулировала развитие матема- тических методов анализа. В современную эпоху массового создания различных технических устройств и развития сети коммуникации, с многочисленными информационными ресурсами, возникает актуальная проблема анализа информационных потоков, представленных в виде аналогового или цифрово- го сигнала. В решении этой задачи традиционно используются статистические методы анализа сигналов, обеспечивающие создание оптимальных в некотором смысле устройств, а также при- ем и передачу сигналов с заданными параметрами по каналам связи. Наряду с техническими задачами анализа сигналов актуализируется проблема обработки материалов, воспроизводимых современными компьютерами и представленных в виде соответ- ствующему естественному восприятию человека. В первую очередь в качестве таких материа- лов выделяются текстовые документы, составляющие основу современного документооборота. Современные текстовые документы воспроизводятся посредством компьютерной техники, а, следовательно, могут составлять основы информационного обмена между терминалами або- нентов и информационных ресурсов, постоянно создаваемых в сети Интернет. В машинном представлении текстовый документ является сообщением – дискретным набором специфических символов, характеризующим сигнальную выборку. Изучением свойств Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 5 текстового документа занимается математическая лингвистика, которая широко использует из- вестные принципы статистики при анализе распределения элементов текстового материала. С учетом современных возможностей организации вычислительных процессов на персональных компьютерах эти принципы значительно пополнились новыми концепциями анализа, создан- ными на основе нейросетевых моделей, отражающих основные процедуры формирования ло- гически связанных суждений человеком. Расширение статистических моделей анализа от типичных сигнальных форм к семанти- ческим конструкциям суждений – текстовому материалу, в современных условиях позволяет создавать алгоритмы и программы анализа, обеспечивающие запуск новых сервисных функций на персональном компьютере, посредством которых проводится статистический анализ данных и формируются логически непротиворечивые коллекции адекватных сигналов или документов. 1. Информация и сигналы 1.1. Основные определения Информация - сведения о каких-либо процессах, событиях, фактах или предметах. Из- вестно, что 80..90% информации человек получает через органы зрения и 10..20% - через орга- ны слуха. Другие органы чувств дают в сумме 1..2% информации. Физиологические возможно- сти человека не позволяют обеспечить передачу больших объемов информации на значитель- ные расстояния. Связь – технический процесс, обеспечивающий передачу и прием информации между удаленными друг от друга людьми или устройствами. Коммуникация между техническими устройствами – терминалами сети связи осуществляется посредством приема и передачи сооб- щений. Сообщение - форма выражения (представления) информации, удобная для передачи на расстояние. Наибольшее распространение в практике получили оптические (телеграмма, пись- мо - текст, фотография) и акустические (речь, музыка) сообщения. Документальные сообщения наносятся и хранятся на определенных носителях, чаще всего на бумаге. Сообщения, предна- значенные для обработки на ЭВМ, принято называть данными, которые представлены в дис- кретном виде – цифровом коде сообщения. ЭВМ первых двух поколений могли обрабатывать только числовую информацию, пол- ностью оправдывая свое название вычислительных машин. Лишь переход к третьему поколе- нию компьютеров позволил расширить возможности обработки данных, в том числе представ- ленных текстовой информацией. С точки зрения ЭВМ текст состоит из отдельных символов. К числу символов принадлежат не только буквы, но и цифры, знаки препинания, спецсимволы. Появившаяся возможность организации компьютерного анализа текста способствовала разви- тию математической лингвистики. Математическая лингвистика позволяет конструировать мо- Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 6 дели сообщений, воспроизводимых как самим человеком в процессе диалога с компьютером, так и модели информационных материалов, например, текстовых документов. Использование таких моделей составляет основу разработок поисковых систем для работы в сети Интернет, а также искусственных интеллектуальных систем. В таких системах семантический анализ ин- формационных материалов позволяет выявить в сообщении смысловые конструкции, в опреде- ленной степени моделирующие способности человека воспринимать и синтезировать разумные высказывания. В математической лингвистике используются идеи и методы статистики, алгебры, тео- рии автоматов. Математическое описание естественного языка основано на представлении о языке как сложном устройстве, функционирование которого проявляется в речевой деятельно- сти, результат которой можно отобразить в виде текста - сообщения, характеризуемого набо- ром параметров. Информационный параметр сообщения характеризует изменение некоторой части со- общения. По характеру изменения информационных параметров различают непрерывные и дискретные сообщения. Сигнал - физический процесс, отображающий передаваемое сообщение. Отображение сообщения обеспечивается изменением какой-либо физической величины, характеризующей процесс. Эта величина является информационным параметром сигнала. Сигнал — в теории информации и связи характеризуется материальным носителем ин- формации, используемым для передачи сообщений по системе связи. Сигналом может быть любой физический процесс, параметры которого изменяются в соответствии с передаваемым сообщением. В технических системах используются электрические сигналы. В системах взаи- модействия человека и компьютера могут использоваться, например, текстовые сообщения, синтезируемые по определенным правилам создания электрических сигналов. При этом носи- телем информации является изменяющиеся во времени ток или напряжение в электрической цепи. Сигнал, детерминированный или случайный, описывают математической моделью или функцией, характеризующей изменение параметров сигнала. Математическая модель представ- ления сигнала, как функции времени, является основополагающей концепцией теоретической радиотехники, оказавшейся плодотворной как для анализа, так и для синтеза радиотехнических устройств и систем. В радиотехнике альтернативой сигналу, который несет полезную инфор- мацию, является шум — обычно случайная функция времени, взаимодействующая (например, путем сложения) с сигналом и искажающая его. Основной задачей теоретической радиотехники является извлечение полезной информации из сигнала с обязательным учетом шума. Расшире- нием этой задачи является семантическая обработка сообщений (сигналов) представленных в Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 7 текстовом формате, где также требуется провести операции по извлечению семантической со- ставляющей. Выделений семантической составляющей текстового предложения или набора текстовых документов можно проводить посредством использования известных статистических методов. Классификация сигналов По физической природе носителя информации: • электрические, • электромагнитные, • оптические, • акустические По способу задания сигнала: • регулярные (детерминированные), заданные аналитической функцией; • нерегулярные (случайные), принимающие произвольные значения в любой момент вре- мени. Для описания таких сигналов используется аппарат теории вероятностей. В зависимости от функции, описывающей параметры сигнала, выделяют аналоговые, дискретные, квантованные и цифровые сигналы: • непрерывные (аналоговые), описываемые непрерывной функцией; • дискретные, описываемые функцией отсчетов; Событие (получение записки, наблюдение сигнальной ракеты, прием символа по теле- графу) является сигналом только в той системе отношений, в которой сообщение опознается значимым (например, в условиях боевых действий сигнальная ракета — событие, значимое только для того наблюдателя, которому оно адресовано). Очевидно, что сигнал, заданный ана- литически, событием не является и не несет информацию, если функция сигнала и ее парамет- ры известны наблюдателю. В технике сигнал всегда является событием. Другими словами, событие - изменение со- стояния любого компонента технической системы, опознаваемое логикой системы как значи- мое, является сигналом. Событие, неопознаваемое данной системой логических или техниче- ских отношений как значимое, сигналом не является. Существуют два способа представления сигнала в зависимости от области определения: временной и частотный. В первом случае сиг- нал представляется функцией времени характеризующей изменение его параметра. Кроме привычного временного представления сигналов и функций при анализе и обработке данных широко используется описание сигналов функциями частоты. Действительно, любой сколь Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 8 угодно сложный по своей форме сигнал можно представить в виде суммы более простых сиг- налов, и, в частности, в виде суммы простейших гармонических колебаний, совокупность кото- рых называется частотным спектром сигнала. Для перехода к частотному способу представле- ния используется преобразование Фурье: Функция называется спектральной функцией или спектральной плотностью. |