СБОРНИК
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОР ПО ГЕОМЕТРИИ
7класс Пояснительная записка Контрольные работы содержат задания на воспроизведение (40%), применение (40%) и интеграцию (20%) предметных знаний. Тематические контрольные работы включают критерии оценивания, позволяющие отследить уровень усвоения учащимися стандартов данной темы. Содержательная матрица дает возможность учителю провести качественный анализ контрольной работы и спланировать коррекционную работу индивидуально для каждого ученика.
Предложение содержательной матрицы и критериев оценивания дает возможность учащимся планировать свою учебную деятельность для достижения более качественных результатов и впоследствии ее коррекцию.
.
Контрольная работа №1 7 класс.
Тема: «Начальные геометрические сведения». Цель: проверить уровень усвоения ФГОС по теме «Начальные геометрические сведения»:
- знание определения геометрических фигур;
-знание определение вертикальных и смежных углов и их свойств, определение биссектрисы угла;
- умение оформлять решение задачи.
I вариант.
|
1. Три точки В, С и К лежат на одной прямой. Известно, что ВК = 17 см, КС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?
2.Угол DCB равен 1480, CK – биссектриса этого угла. Найдите угол ВСК.
3.Сумма вертикальных углов МОЕ, РОК, образованных при пересечении прямых МК и РЕ равна 198о. Найдите угол МОР.
4.С помощью транспортира начертите угол, равный 56о и проведите биссектрису смежного с ним угла.
5.Из точки В проведены три луча: ВМ, ВN, ВК. Найдите угол NBK, если
MBN= 84о, МВК = 22о.
| II вариант.
| 1.Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК?
2.Угол DCLравен 126о, СМ – биссектриса этого угла. Найдите угол МСL.
3.Сумма вертикальных углов АОВ и СОК, образованных при пересечении прямых АК и ВС равна 108о. Найдите угол ВОК.
4.С помощью транспортира начертите угол, равный 132о и проведите биссектрису смежного с ним угла.
5.Из точки М проведены три луча: МО, МN, МК. Чему равен угол NMK, если
OMN = 78о, ОМК = 30о.
|
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательная
линия
| Воспроиз-ведение знаний
| Примене-ние знаний
| Интеграция знаний
| Процентное
соотношение в тексте
| Расположение точек на прямой.
| №1
|
|
| 20%
| Градусная мера угла. Биссектриса угла.
| №2
|
|
| 20%
| Вертикальные и смежные углы.
|
| №3
|
| 20%
| Построение угла заданной градусной меры.
|
| №4
|
| 20%
| Угол, его градусная мера.
|
|
| №5
| 20%
| Процентное соотношение заданий
| 40 %
| 40 %
| 20 %
| 100 %
|
Спецификация заданий и критерии оценивания
№
задания
| Характеристика задания
| Проверяемые элементы
| Балл за выполнение проверяемо-го элемента
| Балл за вы-полнение задания
| 1
| Взаимное распо-ложение точек на прямой. Нахожде-ние длины отрезка.
| Построение чертежа
| 1 балл
|
3 балла
| Аксиома расположения точки на прямой
| 1 балл
| Понятие длины отрезка
| 1 балл
| 2
| Задача нанахожде-ние градусной меры угла.
| Знание понятия угол, биссектрисы угла
| 1 балл
|
3 балла
| Свойство биссектрисы угла
| 1 балл
| Построение чертежа
| 1 балл
| 3
| Задача на нахожде-ниевеличины уг-лов, образованных при пересечении двух прямых.
| Понятие смежных углов и вертикальных углов
| 1 балл
|
5 баллов
| Знание свойств смежных углов и вертикальных углов
| 1 балл
| Применение свойств смежных углов и вертикальных углов
| 2 балла
| Запись ответа
| 1 балл
| 4
| Задача на построе-ние угла, заданной градусной меры.
| Понятие угла
| 1 балл
|
5 баллов
| Понятие смежного угла
| 1 балл
| Построение угла заданной градус-ной меры с помощью транспортира
| 1 балл
| Нахождение градусной меры смежного угла и его построение
| 1 балл
| Построение биссектрисы угла
| 1 балл
| 5
| Задача на нахож-дение градусной меры угла.
| Построение чертежа
| 1 балл
|
5 баллов
| Обоснование построения
| 1 балл
| Применение аксиомы об измерении углов
| 1 балл
| Выбор рационального пути решения
| 1 балл
| Запись ответа
| 1 балл
| Критерии оценивания:
1-10 баллов – «2»
11-15 баллов – «3»
16-19 балов– «4»
20-21 балл – «5» Контрольная работа №2 7 класс.
Тема: «Признаки равенства треугольников». Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
- знания и умения применять при решении задач признаков равенства тругольников;
- умение оформлять решение задачи.
I вариант.
| 1.Стороны треугольника равны 7,5 см, 6 см, 4,5 см . Вычислите периметр треугольника.
2.Каждый из отрезков АВ иCD на рисунке точкой О делится пополам. Докажите, треугольникиDAO и CBO равны.
3.Внешние углы в двух вершинах треугольника равны 110о и 160о. Найдите каждый угол треугольника.
4.Луч АК – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АКВ = АКС. Докажите, что АВ = АС.
5.На сторонах угла Dотмечены точки М иК так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла Dи РК = РМ . Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК .
| II вариант.
| 1.Стороны треугольника равны 5,5 см, 8 см, 12,5 см. Вычислите периметр треугольника.
2.Каждый из отрезков АВ иCD на рисунке точкой О делится пополам. Докажите, что треугольники СAO и DBO равны.
3.Внешние углы в двух вершинах треугольника равны 120о и 150о. Найдите третий внешний угол треугольника.
4.Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АDВ = АDС . Докажите, что АВ = АС .
5.На сторонах угла А отмечены точки М и К так, что АМ = АК. Известно, что точка Р лежит внутри угла А и РК = РМ. Докажите, что АВ = АС.
| Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательная
линия
| Воспроиз-ведение знаний
| Примене-ние знаний
| Интеграция знаний
| Процентное
соотношение в тексте
| Треугольники. Равенство треугольников.
| №1,№2
|
|
| 40%
| Внешний угол треугольника.
|
| №3, №4
|
| 40%
| Признаки равенства треугольников.
|
|
| №5
| 20 %
| Процентное соотношение заданий
| 40 %
| 40 %
| 20 %
| 100 %
| Спецификация заданий и критерии оценивания
№
задания
| Характеристика задания
| Проверяемые элементы
| Балл за выполнение проверяемо-го элемента
| Балл за вы-полнение задания
| 1
| Задача на нахож-дение периметра треугольника.
| Понятие периметр треугольника
| 1 балл
|
2 балла
| Знание и применение формулы периметра треугольника
| 1 балл
| 2
| Задача надоказа-тельство равенства двух элементов, входящих в треугольники.
| Знание понятия угол, биссектрисы угла
| 1 балл
|
3 балла
| Построение чертежа
| 1 балл
| Знание 1 признака равенства треугольников
| 1 балл
| 3
| Задача на нахождение внешнего угла треугольника.
| Понятие внешнего угла треугольника
| 1 балл
|
5 баллов
| Знание свойства внешнего угла треугольника
| 1 балл
| Знание свойства углов треугольника
| 1 балл
| Применение свойств углов треугольника
| 1 балл
| Построение чертежа
| 1 балл
| 4
| Задача на доказательство равенства двух сторон.
| Построение чертежа
| 2 балла
|
6 баллов
| Понятие угла и его биссектрисы
| 1 балл
| Знание и применение 2 признака равенства треугольников
| 2 балла
| Доказательство равенства сторон
| 1 балл
| 5
| Задача на доказательство.
| Построение чертежа
| 1 балл
|
7баллов
| Знание и применение 3 признака равенства треугольников
| 2 балла
| Понятие угла и его биссектрисы
| 1 балл
| Умение делать выводы на основании доказанного
| 1 балл
| Выбор рационального пути решения
| 1 балл
| Запись решения
| 1 балл
| Критерии оценивания:
1-11 баллов – «2»
12-18 баллов – «3»
19-21 балл – «4»
22-24 балла – «5»
Контрольная работа №3 7 класс.
Тема: «Признаки равенства прямоугольных треугольников». Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
- знания и умения применять при решении задач свойств внешнего угла треугольника,свойства медианы и биссектрисы равнобедренного треугольника;
- знания и умения применять при решении задач свойства катета, противолежащего углу в 30о;
-знание и применение признака равенства прямоугольных треугольников
- умение оформлять решение задачи.
I вариант.
| 1.Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 75о. Найдите угол при основании.
2.В равнобедренном треугольнике боковая сторона 2 раза больше основания. Найдите стороны треугольника, если периметр равен 15 см.
3.Дан прямоугольный треугольник XYZ, где YZ гипотенуза. Внешний угол при вершине Z равен 120°, сторона XY равна 7 см. Чему равна длина гипотенузы?
4 .В равнобедренном треугольнике KLM, на основании KM указана точка P. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно PA и PB. Докажите, что LP - биссектриса треугольника KLM, если КА=МВ.
5.Дан равнобедренный треугольник ABC. Известно, что угол ABE равен углу CBD.Докажите, что треугольник DBE является равнобедренным треугольником. Найдите угол AEB, если известно, что угол BDE равен 65°.
| II вариант.
| 1.Угол при основании равнобедренного треугольника равен 55о. Найдите угол при вершине.
2.В равнобедренном треугольнике основание 3 раза меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника, если периметр равен 21 см.
3.Дан прямоугольный треугольник CDE, где DE гипотенуза. Внешний угол при вершине E равен 120°, сторона CD равна 5 см. Чему равна длина гипотенузы? 4 .В равнобедренном треугольнике CDE, на основании CE указана точка N. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам
NA и NB соответственно. Докажите, что DN – медиана треугольника CDE, если DA=DB. 5. Дан равнобедренный треугольник MNP. Известно, что угол MND равен углу ENP. Докажите, что треугольник DNE является равнобедренным треугольником. Найдите угол MDN, если известно, что угол MEN равен 70°.
|
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательная
линия
| Воспроиз-ведение знаний
| Примене-ние знаний
| Интеграция знаний
| Процентное
соотношение в тексте
| Треугольники. Равенство треугольников.
| №1,№2
|
|
| 40 %
| Равнобедренный треугольник. Его элементы. Признаки равенства треугольников.
|
| №3, №4
| №5
| 60 %
| Процентное соотношение заданий
| 40 %
| 40 %
| 20 %
| 100 %
|
Спецификация заданий и критерии оценивания
№
задания
| Характеристика задания
| Проверяемые элементы
| Балл за выполнение проверяемо-го элемента
| Балл за вы-полнение задания
| 1
| Задача на нахождение углов равнобедренного треугольника.
| 1.Знание элементов равнобедренного треугольника.
| 1 балл
|
3 балла
| 2.Знание и применение свойства углов при основании равнобедренного треугольника.
| 2 балла
| 2
| Задача нанахождение сторон равнобедренного треугольника.
| 1.Знание элементов равнобедренного треугольника.
| 1 балл
|
5 баллов
| 2.Знание формулы периметра равнобедренного треугольника.
| 1 балл
| 3.Составление уравнения.
| 1 балл
| 4.Решение уравнения.
| 1 балл
| 5.Запись ответа.
| 1 балл
| 3
| Задача на нахождение элементов прямоугольного треугольника.
| 1.Понятие внешнего угла треугольника.
| 1 балл
|
5 баллов
| 2.Знание и применение свойств внешнего угла треугольника.
| 1 балл
| 3.Знание и применение свойства острых углов прямоугольного треугольника.
| 1 балл
| 4.Знание и применение свойства катета, противолежащего углу в 30о
| 1 балл
| 5.Построение чертежа.
| 1 балл
| 4
| Задача на доказательство равенства двух сторон.
| 1.Построение чертежа.
| 2 балла
|
6 баллов
| 2.Понятие перпендикуляра к прямой.
| 1 балл
| 3.Знание и применение признака равенства прямоугольных треугольников.
| 1 балл
| 4.Доказательство равенства сторон треугольника.
| 1 балл
| 5.Знание и применение свойства медианы и биссектрисы равнобедренного треугольника.
| 1 балл
| 5
| Задача на доказательство.
| 1.Построение чертежа.
| 1 балл
|
7 баллов
| 2.Знание и применение признаков равенства треугольников.
| 2 балла
| 3.Знание и применение свойства внешнего угла треугольника.
| 1 балл
| 4.Знание и применение свойства углов при основании равнобедренного треугольника.
| 1 балл
| 5.Выбор рационального пути решения.
| 1 балл
| 6.Запись решения.
| 1 балл
|
Критерии оценивания:
1-12 баллов – «2»
13-18 баллов – «3»
19-24 балла– «4»
25-26 баллов – «5» Контрольная работа №4 7 класс.
Тема: «Признаки параллельности прямых. Сумма углов треугольника». Цель: проверить уровень усвоения:
- знание признаков и свойств параллельности прямых;
- знание теоремы о сумме углов треугольника;
- знание свойств равнобедренного треугольника
I вариант.
| 1.Параллельные прямые а и в пересечены
прямой с. Угол ے1=1220. Найдите ے 2.
2. В равнобедренном треугольнике МNK , с основанием МК, внешний угол при вершине N равен 1700. Вычислите углы при основании.
3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона в два раза больше основания, а периметр равен 20 см. Найти стороны треугольника.
4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС = 14см, отрезок ВД- медиана, а ے АВД = 370 . Найди СД, и ے АВС.
5 .Прямые ВС и АД параллельны, ВС=АД.
Докажите, что ▲АВС= ▲СДА.
| II вариант.
| 1 .Параллельные прямые а и в пересечены
прямой с. Угол ے1= 780 . Найдите ے2.
2.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, внешний угол при вершине С равен 1300. Вычислите углы при основании.
3.В равнобедренном треугольнике основание в три раза меньше боковой стороны, а п
4 . В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, проведена высота ВД. Отрезок ДС = 6см, а ے ДСВ = 380 Найди АС и ے АВД.
5. Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О,
причем АО= ВО, СО=ОД. Докажите, что
прямая ВС параллельна прямой АД.
|
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательная
линия
| Воспроиз-ведение знаний
| Примене-ние знаний
| Интеграция знаний
| Процентное
соотношение в тексте
| Углы,образованные при пересечении двух прямых секущей.
| №1,
|
|
| 20 %
| Нахождение неизвестных элементов в равнобедренном треугольнике.
| №2
| №3, №4
|
| 60%
| Решение задачи на доказательство параллельности прямых.
|
|
| №5
| 20 %
| Процентное соотношение заданий
| 40 %
| 40 %
| 20 %
| 100 %
| Спецификация заданий и критерии оценивания
№
задания
| Характеристика задания
| Проверяемые элементы
| Балл за выполнение проверяемо-го элемента
| Балл за вы-полнение задания
| 1
| Нахождение углов, образованных при пересечении двух прямых секущей.
| Знание теоремы о вертикальных углах.
| 1 балл
|
4 балла
| Знание свойства параллельных прямых.
| 1 балл
| Применение свойства параллельных прямых
| 2 балла
| 2
| Нахождение углов равнобедренного треугольника.
| Знание определения внешнего угла треугольника
| 1 балл
|
4 балла
| Знание свойств углов при основании в равнобедренном треугольнике.
| 1 балл
| Применение теоремы о внешнем угле треугольника
| 2 балла
| 3
| Нахождение сторон равнобедренного треугольника.
| Знание определения равнобед-ренного треугольника
| 1 балл
|
5 баллов
| Умение составлять уравнение
| 2 балла
| Умение решать уравнение
| 2 балла
| 4
| Нахождение неизвестных элементов в равнобедренном треугольнике.
| Знание определения биссектрисы треугольника
| 1 балл
|
5 баллов
| Знание свойства биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию
| 2 балла
| Применение свойства биссект-рисы при решении задачи
| 2 балла
| 5
| Решение задачи на доказательство параллельности прямых.
| Знание признаков равенства треугольников
| 1 балл
|
5 баллов
| Применение признаков равенства треугольников.
| 2 балла
| Применение признаков параллельности прямых.
| 2 балла
| Критерии оценивания:
1-10 баллов – «2»
11-15 баллов – «3»
16-20 баллов – «4»
21-22 балла – «5»
Контрольная работа №5 7 класс.
Тема: «Окружность. Геометрические построения». Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
- окружность и ее элементы;
- центральные углы;
- взаимное расположение двух окружностей;
- взаимное расположение прямой и окружности.
I вариант.
|
1.Окружности с радиусами 8см и 12 см касаются внешним образом. Найти расстояние между их центрами.
2.Найдите градусную меру дуги, если окружность разделена на 15 равных частей.
3.АВ и СД – диаметры окружности с центром в точке О. Докажите, что хорды АС и ВД равны и параллельны.
4.АС-касательная, а АВ- хорда окружности с центром в точке О, угол ВАС равен 75 градусов. Чему равен угол АОВ?
5.АВ – диаметр окружности с центром в точке О, ВС - хорда. Известно, что угол АОС в 2 раза больше, чем угол СОВ. Найдите углы АОС и СОВ.
| II вариант.
| 1.Окружности с радиусами 8см и 12 см касаются внутренним образом. Найти расстояние между их центрами.
2.Найдите градусную меру дуги, если окружность разделена на 12 равных частей
3.АК и СР – диаметры окружности с центром в точке О. Докажите, что хорды АР и КС равны и параллельны.
4.АС-касательная, а АВ- хорда окружности с центром в точке О, угол АОВ равен 70 градусов. Чему равен угол ВАС?
5.АВ – диаметр окружности с центром в точке О, ВС - хорда. Известно, что угол АОС в 3 раза меньше, чем угол СОВ. Найдите углы АОС и СОВ.
|
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательная
линия
| Воспроиз-ведение знаний
| Примене-ние знаний
| Интеграция знаний
| Процентное
соотношение в тексте
| Нахождение расстояния между центрами окружностей при внешнем и внутреннем касании
| №1
|
|
| 20 %
| Нахождение градусной меры
дуги окружности
| №2
|
|
| 20%
| Доказательство равенства хорд и их параллельности
|
| №3
|
| 20%
| Решение задачи на нахождение неизвестного угла.
|
| №4
|
| 20 %
| Решение задачи на нахождение центральных углов окружности.
|
|
| №5
| 20 %
| Процентное соотношение заданий
| 40 %
| 40 %
| 20 %
| 100 %
|
Спецификация заданий и критерии оценивания
№
задания
| Характеристика задания
| Проверяемые элементы
| Балл за выполнение проверяемо-го элемента
| Балл за вы-полнение задания
| 1
| Нахождение расс-тояния между цент-рами окружностей при внешнем и внутреннем касании.
| Умение выполнять чертеж по условию задачи.
| 1 балл
|
3 балла
| Применение знаний о видах каса-ния при нахождении расстояния между центрами окружностей.
| 2 балла
| 2
| Нахождение градусной меры дуги окружности.
| Знание градусной меры полного круга.
| 1 балл
|
4 балла
| Знание определения дуги окружности.
| 1 балл
| Умение находить градусную меру дуги.
| 2 балла
| 3
| Доказательство равенства хорд и их параллельности.
| Знание признаков равенства треугольников.
| 1 балл
|
5 баллов
| Умение выполнять чертеж по условию задачи.
| 2 балла
| Применение признаков параллельности прямых.
| 2 балла
| 4
| Решение задачи на нахождение углов.
| Знание определения касательной к окружности.
| 1 балл
|
5 баллов
| Умение выполнять чертеж по условию задачи.
| 2 балла
| Применение свойства касательной.
| 2 балла
| 5
| Решение задачи на нахождение центральных углов окружности.
| Знание определения центрального угла.
| 1 балл
|
5 баллов
| Умение выполнять чертеж по условию задачи.
| 1 балл
| Умение составлять и решать уравнение.
| 3 балла
|
Критерии оценивания:
1-10 баллов – «2»
11-15 баллов – «3»
16-20 баллов – «4»
21-22 балла – «5»
Контрольная работа №6 7 класс.
Тема: «Решение задач на построение». Цель: проверить уровень усвоения ГОСО по следующим темам:
- задачи на построение;
-этапы решения задач на построение.
I вариант.
|
1.Разделите отрезок на две равные части.
2.Начертите произвольный угол. Постройте его биссектрису.
3.Начертите треугольник МРК с тупым углом Р. Постройте высоту КА.
4.Постройте треугольник по трем сторонам: а=5см,в=4см,с=3см.
5.Через точку, лежащую внутри данного угла, проведите прямую, отсекающую равные отрезки на сторонах угла.
| II вариант.
| 1.Дан отрезок АВ. Постройте окружность, для которой отрезок АВ является диаметром.
2.Начертите произвольный треугольник АВС. Постройте биссектрису АМ.
3.Начертите прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Постройте высоту СК.
4.Постройте равнобедренный треугольник по основанию и углу при основании.
5.Докажите, что прямая, перпендикулярная биссектрисе угла, отсекает равные отрезки на его сторонах.
|
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательная
линия
| Воспроиз-ведение знаний
| Примене-ние знаний
| Интеграция знаний
| Процентное
соотношение в тексте
| Деление отрезка на равные части
| №1
|
|
| 20 %
| Построение биссектрисы угла
| №2
|
|
| 20%
| Построение перпендикуляра к отрезку
|
| №3
|
| 20%
| Построение треугольника
|
| №4
|
| 20 %
| Решение задачи на применение геометрического места точек
|
|
| №5
| 20 %
| Процентное соотношение заданий
| 40 %
| 40 %
| 20 %
| 100 %
|
Спецификация заданий и критерии оценивания
№
задания
| Характеристика задания
| Проверяемые элементы
| Балл за выполнение проверяемо-го элемента
| Балл за вы-полнение задания
| 1
| Деление отрезка на равные части.
| Знание алгоритма построения середины отрезка.
| 1 балл
|
4 балла
| Применение алгоритма при решении задачи.
| 1 балла
| Описание этапов построения.
| 2 балла
| 2
| Построение биссектрисы угла.
| Знание алгоритма построения биссектрисы угла.
| 1 балл
|
4 балла
| Применение алгоритма при построении биссектрисы.
| 1 балл
| Описание этапов построения.
| 2 балла
| 3
| Построение перпендикуляра к отрезку.
| Знание алгоритма построения перпендикуляра к отрезку.
| 1 балл
|
4 балла
| Применение алгоритма при построении перпендикуляра.
| 1 балл
| Описание этапов построения.
| 2 балла
| 4
| Построение треугольника.
| Знание свойств равнобедренного треугольника.
| 1 балл
|
5 баллов
| Применение свойств при выполнении построений.
| 2 балла
| Описание этапов построения.
| 2 балла
| 5
| Решение задачи на применение геометрического места точек.
| Умение выполнять чертеж.
| 2 балла
|
5 баллов
| Применение знаний геометриче-ского места точек к решению задачи.
| 3 балла
|
Критерии оценивания:
1-10 баллов – «2»
11-15 баллов – «3»
16-20 баллов – «4»
21-22 балла – «5» |