тесты физика. Физика тесты. Сборник тестов по курсу общей физики иваново 2006 удк 53 Кудин Л. С. Сборник тестов по курсу общей физики

• Название: Сборник тестов по курсу общей физики иваново 2006 удк 53 Кудин Л. С. Сборник тестов по курсу общей физики
• Анкор: тесты физика
• Дата: 26.01.2021
• Размер: 1.31 Mb.
• Имя файла: Физика тесты.docx
• Тип: Сборник тестов; #171373
• страница: 19 из 21

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

А - постоянная нормировки

<A> - среднее значение величи- ны А

^_p- оператор импульса

_p- приращение импульса

_A^ _{- оператор} R- коэффициент отражения

а - константа s - спиновое квантовое число

электрона

b - константа Т - кинетическая энергия

с - скорость света, комплекс- ное число

t - время

D - коэффициент пропускания U - напряжение, потенциальная

энергия

Е - энергия V - объем

е - элементарный заряд w - вероятность

^

H - гамильтониан (оператор

полной энергии)

u, u^* - функция переменной величины

^{ћ, h - постоянная Планка} v- ^{скорость}

i - мнимая единица x, y, z - координата

k - постоянная Больцмана, константа

l - длина, орбитальное кван- товое число электрона

x^{^} оператор координаты

Z - порядковый номер элемента в периодической таблице Д.И. Менделеева

M-
^{^} оператор момента импуль- са

_{ -} приращение, оператор Лапласа

М - момент импульса _{ -} оператор Набла

m - масса, целое число _{ -} длина волны, собственные зна-

чения оператора

m_е - масса электрона v - частота, функция переменной

величины

m₀ - масса покоя _{, }^* _- волновая функция, зависящая от времени

n - целое число _^* _- плотность вероятности

^

T - оператор кинетической

энергии

_{, }^* _- волновая функция, зависящая от координат

р- импульс _{ -} частота

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

1. 
   Гипотеза де Бройля выражается соотношениями
   

а)  =

2ћ


;
p

б) 

E

⁼ _ћ^; в)  =

^2с; ^{г)  =}

E_n– E_m


.
ћ

2. 
   
   
   Длина волны де Бройля для заряженной частицы, ускоренной электриче- ским полем, определяется по формуле
   

p
_а) 2ћ_{; б)} 2ћ

_{; в)} 2ћ

^; г) ^2ћ.


m
v

3. 
   Установите соответствие между определением и его математическим вы- ражением.
   

Определение Математическое выражение а) соотношение де Бройля ₁₎

б) релятивистский импульс _{2) x px  ћ/2}

в) связь длины волны Де Бройля с кинетической энергией в классиче- ском приближении

г) связь длины волны Де Бройля с кинетической энергией в релятиви- стском случае

2. 
   m₀v
   

₄₎2ћ

m
д) соотношение неопределенностей ₅₎ ^2ћ

v
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

4. 
   Существование у атомов дискретных энергетических уровней было экспе- риментально установлено в опытах
   

а) Штерна и Герлаха; б) Франка и Герца; в) Резерфорда; г) Ленарда и Томсона.

5. 
   Экспериментальные доказательства волновых свойств у микрочастиц бы- ли получены в опытах
   

а) Томсона и Тартаковского; б) Франка и Герца;

в) Фабриканта, Бибермана, Сушкина; г) Девиссона и Джермера.

6. 
   Квантование магнитных моментов атомов было экспериментально уста- новлено в опытах
   

а) Штерна и Герлаха; б) Франка и Герца; в) Комптона; г) Девиссона и Джермера.

7. 
   Неопределенность в измерении энергии за данный промежуток времени равна
   

2
а) E=ћ; ^{б) Et ћ;} в) E=

_2_ћ2

_ml2 ^{n .}

8. 
   Волновая функция , являющаяся решением уравнения Шредингера
   

H^{^} = E , должна удовлетворять требованиям:

а) функция  должна быть непрерывной, однозначной и конечной;

б) функция  должна иметь решение при любых значениях энергии Е;

в) функция  должна иметь решение при собственных значениях энер- гии Е.

9. 
   Какое из приведенных ниже уравнений представляет временное уравне- ние Шредингера?
   

^⎛_– ћ² ₂ ^⎞ 



₂ 2m

а) ^⎜

⎝

2m^

+ U^⎟

⎠

= iћ

_{t ;} б)   +

_ћ2 ^{(E – U) = 0 ;}

в) H^{^} = E ; ^г)

d² dx<sup>2 +

2m</sup>E = 0 .

10. 
    
    _ћ2
    В квантовой механике физическая величина характеризуется не числовым значением, а оператором. Оператор - это
    

а) функция, которая осуществляет связь одних чисел с другими числа- ми;

б) правило, с помощью которого каждой функции из некоторого мно- жества функций сопоставляется функция из того же или некоторого другого множества функций;

в) числовое значение физической величины, которой ставится в со- ответствие данный оператор.

11. 
    Оператор A^{^} называется самосопряженным (эрмитовым), если для любых двух функций u и v
    

1 2 1 2
а) A^{^}(au+ av) =aA^{^}u+ aA^{^}v; ^{б) ⌠}^{v*A^udV=} ^{uA^*v*dV;}

в) ^u ^*v

dV = 0 (m n); г)

^u ^*v

dV = 1 (m = n).

 ^{n m}  ^{n m}

12. 
    Спектр собственных значений энергий гармонического осциллятора явля- ется
    

а) сплошным; б) дискретным; в) смешанным.

13. 
    Приведите в соответствие оператору его обозначение.
    

Оператор Обозначение

а) оператор координаты _{1) p}^{^} _{= – iћ}<sup>

x</sup>x

^ _– <sup>ћ2 2





б) оператор импульса</sup> 2) H= _2m + U

^ _– ^{ћ2 2}

^{в) оператор момента импульса} 3) T=

г) оператор кинетической энергии 4) x^{^} = x

2m^

д) оператор полной энергии

^ ^{⎛ } _– ^{ ⎞}

5) M_x= – iћ^⎜x_y y _ ^⎟

⎝ ^x⎠
а) ; б) ; в) ; г) . д) .

14. 
    Среднее значение физической величины находится в квантовой механике по формуле
    

n

а) <A>=__n⎜a_n⎜²; _{б) A}^{^}_
=  

_; в) <A^{^} >= ^_^*<A^{^} >dV..

n n n

1

15. 
    Поставьте в соответствие определению математическое выражение.
    

Определение Математическое выражение

а) плотность вероятности ^{1)  cnn}

n

б) условие нормировки _{2) }^*_


n m
в) принцип суперпозиции ^{3) }_^{ * dV= 0 (m n)}


n
^{г) ортогональность волновых функций 4) }^{ *}m^{dV= 1 (m=n)}
а) ; б) ; в) ; г) .
⎛i⎞

16. 
    Собственные функции (x, t) =Aexp ^⎜_ћ(px–Et)^⎟ являются решением
    

⎝ ⎠

уравнения

а) ² +

^{2m(E – U) = 0 ;} б)

d² dx<sup>2 +

2m</sup>(E – U) = 0 ;

_ћ2
_{– ћ}2

² 


_ћ2


d² 2m

в) <sub>2m

x2</sub> = iћ_t ; г)

dx^{2 +}

_ћ2 ^{E = 0 .}

17. 
    Поставьте в соответствие конкретному условию запись уравнения Шре- дингера.
    

Условие Уравнение

а) общее уравнение Шредингера

d²

⎝


2m^⎛

_– m² ₂^⎞

1. 
   _dx2 ⁺
   

_ћ2 ^⎜E

x ^⎟ = 0


2
⎠

б) уравнение Шредингера для стацио- нарных состояний

d² dx<sup>2 +

2m</sup>(E – U) = 0

_ћ2

2)
в) уравнение Шредингера для частицы в одномерной потенциальной яме

3) ² + ^2m(E – U) = 0

_ћ2
г) уравнение Шредингера для одномер- ного гармонического осциллятора

д) уравнение Шредингера для частицы,

d² dx^{2 +}


4)
_{– ћ}2



^2mE = 0


_ћ2
₂ 

движущейся в одномерном потенци-

альном поле

5) _2m  + U = iћ_t

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

18. 
    Какой из приведенных на рисунке спектров энергетических уровней соот- ветствует частице в потенциальной яме?
    

^а) б) ^в)

19. 
    Собственные значения энергии водородоподобного атома записываются в виде
    

⎝

⎠
²ћ²

⎛ 1⎞

m_eZ²e⁴1



_k2_ћ2

_{а) Е =2ml2 n}²_; б) Е=^⎜n+₂^⎟ ћ ; ^{в) E =–}

2ћ²

_n2^{; г) Е =}

2m ^.

20. 
    Стационарное уравнение Шредингера для водородоподобного атома име- ет вид
    

⎛ ћ<sup>2

⎞</sup> 

₂ 2m⎛

Ze²⎞

а) ^⎜– _2m² + U^⎟ = iћ

; ^{б)   +} _ћ^{2 ⎜E+} _r ^{⎟  = 0 ;}

⎝ ⎠ ^t

d² 2m^⎛ _– m² ₂^⎞



⎝ ⎠

d² 2m

^в) _dx2 ⁺

_ћ2 ^⎜E

x ^⎟ = 0; г)


⎝

2
⎠

dx^{2 +}

_ћ2 ^{E = 0 .}

^⎛nx^⎞

21. 
    Собственные функции: (x) =
    

ния

sin ^⎜


l
⎝

^⎟ являются решением уравне-

⎠

_ћ2
а) ² +

^{2m(E – U) = 0 ;} б)

d² dx<sup>2 +

2m</sup>(E – U) = 0 ;

_ћ2
d²

⎝


2m^⎛

_– m² ₂^⎞



d² 2m

^в) _dx2 ⁺

_ћ2 ^⎜E

x ^⎟ = 0; г)


2
⎠

dx^{2 +}

_ћ2 ^{E = 0 .}

22. 
    Собственными значениями энергии уравнения бодно движущейся частицы, являются
    

_{– ћ}2

2m

d²

_dx2 ^{= E для сво-}

_2_ћ²

⎛ 1⎞

m_eZ²e⁴1



_k2_ћ2

_{а) Е =2ml2 n}²_; б) Е=^⎜n+₂^⎟ ћ ; ^{в) E =–}

2ћ²

_n2^{; г) Е =}

2m ^.

⎝ ⎠
d² 2m

23. 
    Собственными значениями энергии уравнения
    

тицы в потенциальной яме являются

dx^{2 +}

_ћ2 ^{E = 0 для час-}

⎝

⎠
²ћ²

⎛ 1⎞

m_eZ²e⁴1



_k2_ћ2

_{а) Е =2ml2 n}²_; б) Е=^⎜n+₂^⎟ ћ ; ^{в) E =–}

2ћ²

_n2^{; г) Е =}

2m ^.

24. 
    Решение какого из приведенных ниже уравнений Шредингера приводит к собственным значениям энергии E_n= (n + ½)ћ?
    

⎝
^{⎛ ћ2 2 ⎞ } 2m

а) ^⎜– _2m

+ U^⎟

⎠

= iћ

_t ^; б) ² +

_ћ2 ^{(E – U) = 0 ;}

d²

⎝


2m^⎛

_– m² ₂^⎞



d² 2m

^в) _dx2 ⁺

_ћ2 ^⎜E

x ^⎟ = 0; г)


2
⎠

dx^{2 +}

_ћ2 ^{E = 0 .}

25. 
    Какие из приведенных ниже графиков описывает волновую функцию час- тицы в потенциальной яме для возбужденного состояния?
    

 _ <sup>

O l</sup> O ^{l O l}

а) б) ^в)

26. 
    Какой из приведенных ниже графиков описывает распределение плотно- сти вероятности обнаружения частицы в потенциальной яме для основно- го состояния?
    

2 _{2 2}

O ^{l O}

а)

^l O ^l

б) _в)

27. 
    Какой из приведенных ниже графиков описывает распределение плотно- сти вероятности обнаружения частицы в потенциальной яме для возбуж- денного состояния (n = 4)?
    

 ^{2 2
O l} O ^l _O <sup>l

а)</sup> б) ^в)

28. 
    Частица движется в одномерном потенциальном поле U(х), показанном на рисунке. Какое из приведенных ниже уравнений Шредингера соответст- вует случаю движения частицы с энергией E₀?
    

U U<sub>0

ћ</sub>2
O _l

d²

^а) _dx2 <sup>+

2m</sup>(E – U ) = 0 ; б)

d² dx<sup>2 +

2m</sup>E = 0 ;

_ћ2 _{0
– ћ}2

d² 

d² 2m

в) <sub>2m

dx</sub>2 ^{+ U0 = iћ}_t ^{; г)}

dx^{2 +}

_ћ2 ^{(U0 – E) = 0 .}

29. 
    Чему равна вероятность обнаружения частицы в середине потенциального ящика? Частица находится в возбужденном состоянии (n =2).
    

а) w = 0,5; б) w = 0,195; в) w = 0.

30. 
    Частица с полной энергией Е₀ движется в одномерном потенциальном поле U(х), изображенном на рисунке. Какой из приведенных ниже графи- ков правильно описывает характер изменения волновой функции (х)?
    

O _l


_а) ^б) в)

31. 
    Частица с полной энергией Е>U ₀ налетает на потенциальный барьер U(х), изображенный на рисунке. Уравнение Шредингера для данного случая за- пишется в виде:
    

d²

_dx2 ^{+ k2}

 = 0, где k² =

^2m(E – U ).

_ћ2 ₀
Общее решение уравнения имеет вид:
 (x  0) = a exp(ik x) + bexp(–ikx), k=

1 1 1 1

1 1 _ћ ^.

 (x  0) = a exp(ik x) + bexp(–ikx), k

₌ 2mE - U_.

1 2 2 2

2 2 _ћ

Для рассматриваемого случая коэффициент отражения R определяется как
_E U

U₀>0

O

⎛k₁–k₂⎞²

_б) 2k_{1; в)} k₁– k_{2; г)} 4k₁k_2.

а) ^⎜_k

+ k ^{⎟ ;}

k₁ + k₂

k₁ + k₂

(k₁ + k₂)²

^⎝ 1 2^⎠

32. 
    Коэффициент прохождения Dпотенциального барьера, изображенного на рисунке, равен
    

⎛_{– 2} ^x2 ⎞

⎜

⎟
а) 0; б) 1; ^{в) D0exp⎜}

⎝

_ћ_

x₁

2m(U – E) dx.^⎟

⎠

33. 
    Частица с полной энергией Е налетает на потенциальный барьер U(х), изображенный на рисунке. Что произойдет с частицей? Какой из приве- денных ниже графиков правильно отражает распределение плотности ве-
    

роятности ²(х) для рассматриваемого случая?





O
O O ^O

а) ^б) в)


а) частица отразится от потенциального барьера и не пройдет в области

II и III.

б) частица беспрепятственно пройдет над потенциальным барьером и попадет в область III;

в) вероятность обнаружения частицы во всех областях отлична от нуля.