Сборник задач по волоконнооптическим линиям связи учебнометодическое пособие по практическим занятиям по дисциплине Оптические направляющие среды и пассивные компоненты волоконнооптических линий связи

• Название: Сборник задач по волоконнооптическим линиям связи учебнометодическое пособие по практическим занятиям по дисциплине Оптические направляющие среды и пассивные компоненты волоконнооптических линий связи
• Дата: 04.09.2022
• Размер: 0.98 Mb.
• Имя файла: 1366481.pdf
• Тип: Сборник задач; #661896
• страница: 2 из 6

1.3.2 Определить толщину волноводного слоя планарного волновода, имеющего числовую апертуру NA = 0,154, нормированную частоту V = 20, а длина волны распространяющегося в нем света λ = 0,85мкм.
Решение
Из формулы


NA
d
V


необходимо выразить параметр d
мкм
NA
V
d
35 154
,
0 14
,
3 10 85
,
0 20 6











1.3.3. Рассчитать лучевую дисперсию и пространственное уширение импульса для ПВ с параметрами:
58
,
1 2

n
,
003
,
0


, z=1м.
Решение:
,
58 1
003
,
0 1
58
,
1 1
2 1






n
n
лучевую дисперсию рассчитаем по формуле (1.13):
9
,
15 10 59
,
1 1
003
,
0 2
1 1
58
,
1 10 3
1 11 8
пс
с
д

















Пространственное уширение импульса за время 1нс рассчитаем по формуле (1.14):
570 003
,
0 58
,
1 10 10 3
9 8
1
мкм
n
t
c
Z
д









1.4
Задачи для самостоятельного решения
1.4.1 Рассчитать критический угол падения излучения в планарном волноводе с параметрами Δ=0,001, n
2
=1,48 (профиль ППП – ступенчатый).
Определить минимальное численное значение лучевого инварианта .
1.4.2 Дан планарный волновод со ступенчатым ППП. Определить числовую апертуру, если известны параметры Δ=0,002, n
2
=1,49.

12 12
1.4.3 Рассчитать нормированную частоту при следующих параметрах планарного волновода: λ=0,85, d
ПВ
=14мкм, Δ=0,003, n
2
=1,5.
1.4.4 Найти длину пути между последовательными отражениями луча L
р
, оптическую длину пути L
0
, полупериод траектории луча z
p
при следующих параметрах планарного волновода: ρ=30мкм,Δ=0,004, n
2
=1,57.
1.4.5 Определить максимальное количество отражений на единицу длины волновода при заданных параметрах ρ = 25мкм, Δ=0,002 , n
2
=1,55.
Оценить потери световой энергии, возникающие при отражении на границе раздела сред, в планарном волноводе длиною 2 см, если потери при одном отражение составляют 0,003%. В ответе также указать погонный параметр, выраженный в дБ/км.
1.4.6 Оценить максимальное и минимальное времена прохождения луча планарного волновода длиною 2,5 см. При расчете полагать, что ППП волновода ступенчатый. Построить график зависимости
 

f
t

в интервале
1 2
n
n



. Исходные данные для расчета: ρ = 34мкм, Δ=0,002 , n
2
=1,59,

=1,34мкм.
1.4.7 Построить график функции
 
x
f
n

для планарного волновода с усеченным степенным профилемпри заданных параметрах: ρ = 18мкм,
Δ=0,005 , n
2
=1,53, q=2.5.
1.4.8 Оценить максимальное и минимальное времена прохождения луча планарного волновода длиною 2 см. При расчете полагать, что волновод обладает усеченным степенным профилем. Построить график зависимости
 

f
t

в интервале
1 2
n
n



. Провести сравнительный анализ полученной характеристики с результатами задачи 6, исходные данные : ρ = 34мкм,
Δ=0,002 , n
2
=1,59,

=1,34мкм, q=2,2.
1.4.9 Построить график зависимости времени прохождения луча в волноводе
 
q
f
t

в интервале
5 2
5 1


q
. Сделать выводы о влиянии ППП на время прохождения лучом волновода, Δ=0,005 , n
2
=1,53.
1.4.10 Определить уширение импульса или лучевую дисперсию

d
, пространственное уширение z
d
импульса по мере его распространения в волноводе, используя ранее вычисленное время прохождения луча 2 см волновода. Расчет провести для планарного волновода со ступенчатым ППП.
Исходные данные взять из задачи 6.
1.4.11 Определить, какой должна быть относительная разность показателей преломления планарного волновода со ступенчатым ППП, если диаметр волноводного слоя d = 6 мкм, λ = 1.55 мкм вдоль оси.
Нормированная частота равна 4.9, а n
2
= 1,466.
1.4.12 Определите длину планарного волновода со ступенчатым ППП, если максимальное время прохождения луча равно 10
-8
с; Δ = 0,01; n
2
=
1,467.

13 13
2
ОПТИЧЕСКОЕ ВОЛОКНО
2
.1 Основные элементы оптического волокна
Основные конструктивные элементы оптического волокна показаны на рис. 2.1.
Рисунок 2.1 – Основные элементы оптического волокна
Каждое волокно состоит из ядра (сердцевины) и оболочки с различными показателями преломления. Ядро, по которому происходит распространение светового сигнала, изготавливается из оптически более плотного материала.
Ядро (сердцевина) - светопередающая часть волокна, изготовляется либо из стекла, либо из пластика. Чем больше диаметр ядра, тем больше количество света может быть передано по волокну. То есть ядро оптического волокна является оптическим каналом по которому распространяется световое излучение.
Оболочка - обеспечивает переотражение света в ядро (сердцевину) волокна таким образом, чтобы световые волны распространялись только по ядру волокна, то есть обеспечивает канализацию светового излучения по ядру
(сердцевине)волокна.
Защитная оболочка - обеспечивают прочность волокна, поглощение ударов и дополнительную защиту волокна от воздействия окружающей среды. Такие буферные оболочки обычно бывают многослойными, изго- товляются из пластика и имеют толщину от 250 до 900 мкм.
Размер волокна в общем случае определяется внешними диаметрами его ядра (сердцевины), оболочки и защитной оболочки. Геометрические размеры ядра, оболочки и защитной оболочки волокна записываются через наклонную чёрточку. Например, запись геометрических параметров волокна в виде 50/125/250 обозначает, что волокно имеет диаметр ядра -
50 мкм, диаметр оболочки-125 мкм и диаметр защитной оболочки 250 мкм.
Защитная оболочка всегда удаляется при соединениях волокон.
2.2
Типы и характеристики оптического волокна
Тип оптического волокна идентифицируется по типу путей, или так называемых «мод», проходимых светом в ядре волокна. Существуют два основных типа волокна - многомодовое MMF (multi mode fiber) и одномодовое
SMF (single mode fiber). Волокна отличаются диаметром ядра и оболочки, а также профилем показателя преломления ядра.
Сердцевина
Оболочка
Защитная оболочка

14 14
Многомодовые волокна могут обладать ступенчатым или гра-
диентным показателями преломления и подразделяются на ступенчатые
(step index multi mode fiber) и градиентные (graded index multi mode fiber).
Одномодовые волокна подразделяются на ступенчатые одномодовые
волокна (step index single mode fiber) или стандартные волокна SF, на волокна
со смещённой дисперсией DSF (dispersion - shifted single mode fiber), и на
волокна с ненулевой смещённой дисперсией NZDSF (non-zero dispersion-shifted
single mode fiber), которые отличаются профилем показателя преломления.
Диапазоны длин волн, в которых работают современные ВОСП приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1 – Диапазоны длин волн, используемых в ВОСП
Диапазон длин волн
(нм)
Центральная
длина волны λ, нм
Название
диапазона
Расшифровка
названия
диапазона
780…860 820
Первый
1260…1360 1310
O
Основной
1360…1460 1410
E
Расширенный
1460…1530 1495
S
Коротковолновый
1530…1565 1550
C
Стандартный
1565…1625 1595
L
Длинноволновый
1625…1675 1650
U
Сверхдлинный
2.3
Основные параметры ОВ
2.3.1 Расчет показателя преломления сердцевины и оболочки ОВ
Обычно требуемые изменения n достигается добавлением к кварцу примесей различных концентраций. Для изготовления сердцевины ОВ может применяться чистый кварц , при этом в диапазоне от 850 до 1600 мкм показатель преломления лежит в окрестности 1,45. Чтобы изготовить оболочку, необходимо изменить n, что достигается добавлением к кварцу примесей значительной концентрации, так, например, применяется кварц, легированный B
2
O
3
или F. В ряде случаев необходимо увеличить ПП сердцевины, тогда чистый кварц легируют, например, GeO
2
или P
2
O
5
. В зависимости от добавок, показатель преломления рассчитывается по формуле
Селмейера:






3 1
2 2
]
[
2
]
[
1 1
)
(
i
i
мкм
i
мкм
A
n




,
(2.1) где
i
A
,
i

- значения коэффициентов Селмейера (Приложение 1).
Для определения ПП оболочки необходимо воспользоваться формулой
(1.2).

15 15
Рисунок 2.2 – Ход лучей в многомодовом ступенчатом оптическом волокне
2.3.2 Распространение света по волокну можно пояснить на основе принципа полного внутреннего отражения света на границе раздела двух сред, вытекающего из закона преломления света Снеллиуса:
2 2
1 1
sin sin


n
n

,
(2.2) где n
1
– показатель преломления среды 1;

1
– угол падения света на границу раздела сред;
n
2
– показатель преломления среды 2;

2
– угол преломления света в среде 2.
Обратите внимание, что в данном разделе, в отличие от предыдущего, углы отсчитываются от нормали.
Из закона Снеллиуса легко найти критический угол падения:







1 2
arcsin
n
n
C

(2.3)
Если угол падения на границу раздела меньше критического угла падения (луч 2), то при каждом внутреннем отражении часть энергии рас- сеивается наружу в виде преломлённого луча, что приводит в конечном итоге к затуханию света. Лучи, вся энергия которых уже в самом начале волоконного световода излучается в окружающее пространство и не рас- пространяется вдоль световода называются излучаемыми.
Если же угол падения больше критического угла (луч 1), то при каждом отражении от границы, благодаря полному внутреннему отражению вся энергия возвращается обратно в сердцевину. Лучи, траектории которых

16 16 полностью лежат в оптически более плотной среде, называются на-
правляемыми. Поскольку энергия направляемых лучей не рассеивается наружу, такие лучи могут распространяться на большие расстояния и обеспечивают прохождение оптических сигналов по волокну.
2.3.3 Числовая апертура. Важнейшим параметром, характеризующим волокно, является числовая апертура NA. Она связана с максимальным углом

А
(апертурный угол) ввода излучения из свободного пространства в волокно, при котором свет ещё испытывает полное внутреннее отражение и распространяется по волокну:
A
NA

sin

(2.4)
Для волокна со ступенчатым профилем показателя преломления легко получить значение числовой апертуры, выраженное через показатели преломления:




2 1
2 2
2 1
n
n
n
NA
(2.5)
Для градиентного волокна используется понятие локальной числовой апертуры:
 
 
2 2
2 1
n
r
n
r
NA


(2.6) значение которой максимально на оси и падает до 0 на границе сердцевины и оболочки. В формуле (3.7)
)
(
1
r
n
- зависимость ПП от координаты вдоль радиуса сердцевины ОВ определяется по формуле (2.5).
При этом параметр q для оптимального ППП рассчитывается по формуле:



2 1
2
opt
q
(2.7)
Для градиентного волокна с параболическим профилем показателя преломления, числовая апертура:
 
2 0
2 2
2 1
n
n
NA
eff


,
(2.8) где n
1
(0) - максимальное значение показателя преломления на оси.
Числовая апертура ответственна за эффективность ввода излучения в
ОВ:

17 17 2
NA


(2.9)
Для градиентного МОВ:
q
NA
2 1
2



(2.10)
Значения числовой апертуры, как правило, не превышает 0,5.
2.3.4
Нормированная частота. Другим важным параметром, характеризующим волокно и распространяющийся по нему свет, является нормированная частота V, которая определяется как:


NA
d
V


,
(2.11) где d - диаметр сердцевины волокна [мкм];

– длина волны света [мкм].
При V

2,405 в оптическом волокне распространяется только одна мода. Такой режим называет одномодовым. В противном случае ОВ будет многомодовым.
2.3.5 Затухание в ОВ
Волокно характеризуется двумя важнейшими параметрами: затуханием и дисперсией. Чем меньше затухание (потери) и чем меньше дисперсия распространяемого в волокне сигнала, тем больше может быть длина линии связи.
Затухание в оптическом волокне – это мера ослабления оптической мощности, распространяемой вдоль ОВ между двумя его поперечными сечениями на данной длине волны. Затухание в ОВ выражается в дБ.
Коэффициент затухания в OB - это величина затухания на единице длины волокна и выражается в дБ/км. Коэффициент затухания в ОВ обуславливается следующими факторами:

потери за счет Рэлеевского рассеяния;

потери за счет поглощения в инфракрасной и ультрафиолетовой областях частотного диапазона;

кабельные потери;

потери на макро- и микроизгибах.
Собственные потери
Затухание с одной стороны, обусловлено наличием в оптическом волокне неоднородностей, расстояние между которыми меньше длины волны, а с другой – тепловыми флуктуациями показателя преломления. Свет,

18 18 попадая на неоднородности, рассеивается в разных направлениях. В результате часть его теряется в оболочке.
Составляющую коэффициента затухания ОВ, вызванную Рэлеевским рассеянием, можно определить из выражения


3 2
1 4
3 10 1
3 8
34
,
4
)
(










T
k
n
рacc





,
(2.12) где n
1
– ПП сердцевины и равен 1,48 –1,50; k = 1,38

10
-23
Дж/К – постоянная
Больцмана; Т = 1500 К – температура затвердевания стекла при вытяжке;

=
8,1

10
-11
м
2
/Н – коэффициент сжимаемости стекла (для кварца).
6
,
0 8
3 10 34
,
4 4
3 3
км
дБмкм
T
k
C











(2.13)
С учетом (3.16) получим итоговую формулу для расчета затухания в ОВ, вызванного Рэлеевским рассеянием:


4
]
[
2 1
1
)
(
мкм
рacc
n
C







(2.14)
Потери за счет поглощения в ультрафиолетовой области частотного диапазона [дБ/км] определяются по формуле:
2154 10
]
[
2
мкм
уф



(2.15)
Потери в инфракрасной области спектра:









4
,
12
]
[
9
,
21 10
мкм
ик


(2.16)
Рисунок 2.3 – Затухание в ОВ
E
S
C
L
U
уф

ик

рэл

Поглощение OH
800 1000 1200 1400 1600 1800 0,1 0,3 1,0 3
,
нм
,
дБ/км


A
O

19 19
Полное затухание в волокне, измеряемое в дБ/км, определяется в виде суммы собственных и кабельных потерь:

=

расс
+

ик
+

уф
+

каб
(2.17)
Величина кабельных потерь

каб
составляет 0,15-0,2 от собственных потерь.
Они обусловлены скруткой, деформациями и изгибами волокон, возникающих при наложении покрытий и защитных оболочек при производстве кабеля, а также в процессе его прокладки.
Потери на макро- и микроизгибах
В ОВ кроме затухания, обусловленного потерями на рассеяние и поглощение в материале сердцевины, существуют потери, вызванные отклонениями структуры ОВ от оптимальной. И главной причиной этих потерь являются искривления оси ОВ и границы раздела сердцевина- оболочка.
Различают макроизгибы, обусловленные конструкторско- технологическими или эксплуатационными факторами и случайные, хаотически расположенные по длине ОВ, – микроизгибы.
Микроизгибы представляют собой мелкие локальные нарушения прямолинейности волокна, характеризуемые смещениями его оси в поперечных направлениях на участке микроизгиба. Основными причинами появления микроизгибов являются локальные поперечные механические усилия различного происхождения, приложенные к очень малым участкам волокна и появляющимися в процессе вытяжки волокна, перемотки и его хранения.
Потери на микроизгибах:
6 6
2 1
4 2
32
NA
D
n
d
h
N
МИКР






,
(2.18) где h – высота микроизгиба, [мкм];(h

(0,01

0,1)d);
N – число микроизгибов на 1 км ОВ;
d – диаметр сердцевины, [мкм];
D – диаметр ОВ, [мкм].
Потери на макроизгибах:














2 2
1 1
log
10
NA
R
n
d
изг
МАКР

,
(2.19)
где R
изг
– радиус изгиба (рассчитывается при R=1,2,5,10см).

20 20
Рисунок 2.4 - Распространение волн в изогнутом оптическом волноводе(макроизгибы)
Рисунок 2.5 – Потери на микроизгибах