Сборник задач по волоконнооптическим линиям связи учебнометодическое пособие по практическим занятиям по дисциплине Оптические направляющие среды и пассивные компоненты волоконнооптических линий связи
 Скачать 0.98 Mb.
|
|
2.3.6 Полоса пропускания и дисперсия в ОВ Рабочая полоса частот (полоса пропускания) ОВ определяет число передаваемых по нему каналов связи и зависит от дисперсии ОВ. Полоса пропускания МОВ обратно пропорциональна величине уширения импульсов. Если импульсы на входе и выходе ОВ имеют гауссовскую форму, то полоса пропускания определяется по формуле : 44 , 0 f , (2.20), где - уширение импульсов на уровне 0,5 их амплитуды. Коэффициент широкополосности есть полоса пропускания ОВ, выраженная в МГц∙км, т.е: L F f / , (2.21) 44 , 0 F , (2.20а) где - дисперсия на единицу длины. h 21 21 Дисперсия - уширение импульсов - определяется как квадратичная разность длительностей импульсов на выходе и входе кабеля длины L по формуле: 2 2 in out t t L , (2.22) где t in – длительность импульса на входе кабеля; t out – длительность импульса н выходе кабеля; Обычно дисперсия нормируется в расчёте на 1 км, и измеряется в пс/км. Виды дисперсии представлены на рис. 2.6. Чем меньше значение дисперсии, тем больший поток информации можно передать по волокну при заданной длине. Результирующая дисперсия определяется из выражения: 2 2 2 2 2 2 2 пмд волн мат мод пмд хр мод , (2.23) где мод - межмодовая дисперсия; хр - хроматическая дисперсия, которая состоит из материальной мат и волноводной волн составляющих; пмд - поляризационно-модовая дисперсия. Рисунок 2.6 – Виды дисперсии 2.4 Примеры решения задач к разделу «Основные параметры ОВ» 2.4.1 Рассмотрим оптическое волокно оболочка которого выполнена из чистого кварца, а сердцевина из кварца, легированного германием: = 0,003; = 1,3 мкм. Определить значения показателей преломления оболочки и сердцевины. Коэффициенты Селмейера взять из приложения 1 (вариант 1). Решение Полагаем, что ОВ имеет ступенчатый ППП. Находим ПП кварцевого стекла для =1,30 мкм по формуле Селмейера: 22 22 , 468 , 1 846540 , 10 3 , 1 82103399 , 0 11195191 , 0 3 , 1 42710828 , 0 08697693 , 0 3 , 1 73454395 , 0 3 , 1 1 1 ) ( 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 l A l A l A n По условию задачи оптическая оболочка выполнена из чистого кварца (n 1 = 1,468), а сердцевина – из кварца, легированного германием (n 1 > n 2 ). Определяем по заданным величинам и n 1 величину n 2 : 464 , 1 ) 003 , 0 1 ( 468 , 1 ) 1 ( 1 2 n n 2.4.2 Определить возможность работы ОВ в одномодовом режиме на длине волны λ = 1,55 мкм, имеющего числовую апертуру NA = 0.145 и диаметр сердцевины d =9 мкм. Решение 405 , 2 64 , 2 145 , 0 55 , 1 9 14 , 3 мкм мкм NA d V При заданном диаметре сердцевины режим работы ОВ будет многомодовым. 2.4.3 Определить выполняется ли условие одномодового режима для ОВ с d c = 6 мкм; = 0,005; n 2 = 1,447 на длине волны р = 1,3 мкм. Решение Определяем величину 454 , 1 005 , 0 1 447 , 1 1 2 1 n n 14 , 1 405 , 2 005 , 0 2 454 , 1 6 405 , 2 2 405 , 2 1 2 2 2 1 n d n n d отс мкм. Полученная длина волны отсечки отс = 1,14 < р = 1,3, т.е. условие одномодового режима выполняется. 2.4.4 Рассчитать коэффициент затухания в ООВ для центральной длины волны стандартного диапазона при ПП сердцевины 46 , 1 1 n . Потери в кабеле не учитывать. Решение Центральная длина волны С диапазона нм 1550 , тогда потери на Релеевское рассеяние: км дБ n С R расс / 12 , 0 ) 1 46 , 1 ( 55 , 1 6 , 0 ) 1 ( 2 4 4 2 1 ; потери за счет поглощения в УФ и ИК диапазонах: км дБ ик уф погл / 03 , 0 02 , 0 01 , 0 10 2154 10 10 2154 10 ) 4 , 12 55 , 1 9 , 21 ( 55 , 1 2 4 , 12 9 , 21 2 Суммарные потери: км дБ погл расс соб / 15 , 0 03 , 0 12 , 0 23 23 Это теоретический предел затухания на данной длине волны. Типичное значение α=0,22дБ/км обусловлен наличием микроизгибов. 2.4.5 Многомодовое ОВ (рек G.651 МСЭ-Т), с числовой апертурой NA = 0,3, имеет диаметр сердцевины d = 50 мкм и ПП n 1 = 1,47 .Рассчитать потери на макроизгибах при R изг = 5 см. Решение: 11 , 0 3 , 0 10 5 47 , 1 10 50 1 lg 10 1 lg 10 2 2 2 6 2 2 1 NA R n d изг МАКР дБ/км. 2.4.6 Одномодовое ОВ (рек G.652 МСЭ-Т) имеет следующие параметры n 1 = 1,46; NA = 0,12; d=8мкм, D=125 мкм. Рассчитать потери на микроизгибах, если высота микроизгибов h=0,2 мкм, а их число на 1км N=1. Решение: Потери на микроизгибах: км дБ NA D n d h N МИКР / 10 8 , 9 12 , 0 125 46 , 1 8 2 , 0 32 1 32 4 6 6 2 4 2 6 6 2 1 4 2 2.4.7Одномодовое ОВ (рек. G.652) с параметрами n 1 = 1,46; NA = 0,12; d=8мкм, D=125 мкм, имеет собственные потери 0,15 дБ/км. Определить допустимое значение числа микроизгибов на длине 1 км, если h=0,2 мкм. Решение: В соответствии с рек. G.652 затухание в ОВ должно быть не более 0,22 дБ/км. Т.к. собственные потери составляют 0,15 дБ/км, то максимально допустимые потери на микроизгибах будут равны 0,22-0,15=0,07 дБ/км. Из формулы (2.18) выразим N, получим: 70 46 , 1 8 2 , 0 32 12 , 0 125 07 , 0 32 2 4 2 6 6 2 1 4 2 6 6 n d h NA D N МИКР 2.5 Задачи к разделу «Основные параметры ОВ» 2.5.1 Каков критический угол полного внутреннего отражения для МОВ если 2 , 0 NA , 47 , 1 1 n 2.5.2 Рассчитать числовую апертуру и оценить эффективность ввода излучения в ОВ при n 1 =1.45, n 2 =1.445 2.5.3 Рассчитать нормированную частоту, если мкм d 9 , 003 , 0 , 45 , 1 1 n , 1310нм 2.5.4 Определить возможность работы ОВ при NA = 0.2 и λ = 0.85 мкм, d =8,5 мкм в одномодовом режиме. 2.5.5 Каково должно быть отношение / d , чтобы в ОВ был одномодовый режим при 16 , 0 NA 2.5.6 Определить диаметр модового поля SMF-волокна на 1260 нм. 2.5.7 Определить диаметр модового поля ООВ на центральной длине волны О диапазона. 24 24 2.5.10 Определить затухание света в ОВ обусловленное рэлеевским рассеянием, в 3-ем окне прозрачности при 4 0, 6 . äÁì êì C êì сравнить с затуханием для 1-го и 2-го окон прозрачности. 2.5.11 Рассчитать коэффициент затухания в ОВ на длине волны нм 1310 , 45 , 1 1 n . Кабельные потери не учитывать. 2.5.12 Одномодовое ОВ (рек G.652 МСЭ-Т), с числовой апертурой NA = 0,12, имеет диаметр сердцевины d = 8 мкм и ПП n 1 = 1,46 .Рассчитать потери на макроизгибах при R изг = 5 см. Построить график зависимости затухания от радиуса изгиба. 2.5.13 Одномодовое ОВ (рек. G.652 МСЭ-Т) с параметрами n 1 = 1,46; NA = 0,12; d=8мкм, D=125 мкм, имеет собственные потери 0,15 дБ/км. Определить максимально допустимое значение h, если число микроизгибов на длине 1 км равно 50. 2.6 Основные характеристики МОВ Как было показано в п. 2.3.4 при V >2,405 режим работы ОВ будет многомодовым. В этом случае число распространяющихся мод в МОВ можно определить по формуле: Для ступенчатого ППП: 2 1 2 m M V , (2.24) Для градиентного ППП: 4 2 V M m , (2.25) Для оптимального ППП: 8 2 V M m (2.26) 2.6.1 Межмодовая дисперсия возникает вследствие различной скорости распространения мод в МОВ и зависит от длины линии передачи. Для СППП: C C C step mod L L L L c n L L L c n L , , 1 1 (2.27) Для ГППП: C C C grad mod L L L L c n L L L c n L , 2 , 2 2 1 2 1 , (2.28) 25 25 где L C -длина межмодовой связи (для ступенчатого волокна порядка 5-7 км, для градиентного - порядка 10-11 км). Как видно из (2.28) и (2.29), дисперсия для коротких линий ( c L L ) увеличивается по закону L , а для длинных линий ( c L L ) – по закону c L L Для оптимального ППП: L c n L opt mod 8 2 1 (2.29) В настоящее время, коэффициент широкополосности градиентных ОВ составляет 500-600 МГц*км на длине волны 0,85 мкм и 600-1200 МГц*км на длине волны 1,3мкм. 2.7 Примеры решения задач к разделу «Основные характеристики МОВ» 2.7.1 Многомодовое ОВ (рек G.651) с диаметром сердцевины d = 50 мкм; D = 125 мкм; NA = 0,2,работает в двух диапазонах = 0,85мкм и =1,3 мкм; оболочка из чистого кварцевого стекла (n2 = 1,447). Определить число мод для градиентного и ступенчатого ОВ. Решение а) рабочая длина волны 1,3 мкм. Определяем нормированную частоту: 16 , 24 2 , 0 3 , 1 50 2 2 2 1 NA d n n d V Для ступенчатого ОВ: 292 2 16 , 24 2 2 2 V M Для градиентного ОВ: 146 4 16 , 24 4 2 2 V M б) рабочая длина волны 0,85 мкм. 37 85 , 0 50 V Для ступенчатого ОВ 684 2 37 2 2 2 V M Для градиентного ОВ 342 4 37 4 2 2 V M 2.7.2 Рассчитать величину межмодовой дисперсии для МОВ с ГППП, СППП и оптимальным ППП. Для каждого случая определить коэффициент широкополосности. Исходные данные для расчета: 464 , 1 1 n , 013 , 0 Решение Для ОВ со ступенчатым ППП: км нс c n ст меж / 4 , 63 10 3 013 , 0 464 , 1 5 1 _ 26 26 Для ОВ с градиентным ППП: км нс c n град меж / 412 , 0 10 3 2 013 , 0 464 , 1 2 5 2 2 1 _ Для ОВ с оптимальным ППП: км нс c n опт меж / 1 , 0 10 3 8 013 , 0 464 , 1 8 5 2 2 1 _ Определим коэффициент широкополосности: Для ОВ со ступенчатым ППП: км МГц F ст меж ст 94 , 6 10 4 , 63 44 , 0 44 , 0 9 _ Для ОВ с градиентным ППП: км МГц F град меж град 1068 10 412 , 0 44 , 0 44 , 0 9 _ Для ОВ с оптимальным ППП: км МГц F опт меж опт 4400 10 1 , 0 44 , 0 44 , 0 9 _ Как видно из полученных результатов, ОВ с ГППП значительно превосходит по техническим характеристикам ОВ со СППП. 2.8 Задачи к разделу «Основные характеристики МОВ» 2.8.1 Рассчитать число мод в ОВ(СППП и ГППП) при NA = 0.15, λ = 1.5 мкм, d = 10 мкм и определить, при каком d возможен одномодовый режим. 2.8.2 Определить числовую апертуру и коэффициент широкополосности градиентного ОВ при n 1 =1.47; Δ= 0.01. 2.8.3 Рассчитать полосу пропускания ΔF дляМОВ со ступенчатым ППП длиной 1 км при Δ = 0.044; n 1 = 1.465 и сравнить с градиентным. 2.8.4 Рассчитать коэффициент широкополосности ΔF градиентного ОВ при Δ = 0.01; n 1 = 1.4654 и сравнить с оптимальным. 2.9 Основные характеристики ООВ 2.9.1 Длина волны отсечки. Минимальная длина волны, при которой волокно поддерживает только одну распространяемую моду, называется длиной волны отсечки. Этот параметр определяет одномодовый режим работы волокна. 405 , 2 NA d ОТС . (2.30) 2.9.2 Максимальный диаметр сердцевины, при котором соблюдается одномодовый режим, определяется по формуле: NA d 405 , 2 m ax (2.31) 27 27 Одномодовое ОВ, как правило, имеет d = 6 - 10мкм. 2.9.3 Одной из важнейших характеристик ООВ, описывающих распределение интенсивности световой волны по поперечному сечению ОВ, является диаметр поля моды ООВ, который рассчитывается следующим образом: 6 2 / 3 1 879 , 2 62 , 1 65 , 0 V V d w ; (2.32) 2 / 3 2 62 , 1 65 , 0 V d w ; (2.33) NA w 83 , 0 3 ; (2.34) V d w 6 , 2 4 (2.35) В расчете диаметра поля, необходимо пользоваться формулой (2.32).Формула (2.33) дает результат на 2,5% меньше. Формулы (2.34) и (2.35) могут быть использованы только для оценки величины . Формула (2.32) справедлива для 1,2 2 0 exp w r E r E (2.36) 2.9.4 Эффективная площадь модового поля (мкм) ООВ рассчитывается по формуле: 4 2 w A эфф (2.37) Как правило, для ОВ по рек.G.652 72 , 0 55 , 0 эфф A мкм 2 и зависит от длины волны. 2.9.5 Хроматическая дисперсия состоит из материальной и волноводной составляющих и имеет место при распространении, как в одномодовом, так и в многомодовом волокне. Однако ее величина в МОВ крайне мала по сравнению с межмодовой дисперсией. Материальная дисперсия обусловлена зависимостью показателя преломления от длины волны, причём эта зависимость для одномодового волокна является дифференциальной. Уширение импульсов за счет материальной дисперсии на 1 км (пс/км): 28 28 M мат , (2.38) где - ширина спектральной линии источника излучения (нм), ) ( M - коэффициент удельной материальной дисперсии (пс/(нм∙км)). 2 1 2 ) ( ) ( d n d c M (2.39) Для определения 2 1 2 ) ( d n d необходимо воспользоваться формулой Селмейера и вычислить ее в MathCad. Эмпирическая формула для расчета M : 0 1 122 ) ( M , (2.40) Формула (2.40) справедлива для мкм 290 , 1 270 , 1 0 и может быть использована только для сравнения с результатами расчета по (2.39). |