Сборник заданий. Сборник заданий по дисциплине экономикоматематические методы

• Название: Сборник заданий по дисциплине экономикоматематические методы
• Дата: 23.03.2021
• Размер: 102.46 Kb.
• Имя файла: Сборник заданий.docx
• Тип: Сборник; #187559

СБОРНИК ЗАДАНИЙ по дисциплине

«ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ»
ГЛАВА 1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРИ ПРИНЯТИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

ЗАДАНИЕ 1.

1. 
   Б. Гурней выделяет следующие основные элементы, характеризующие решение:
   

• 
  наличие выбора;
  
• 
  процесс выбора должен быть ограничен по времени;
  
• 
  выбор должен завершаться;
  
• 
  выбор должен быть ориентировании только на одну цель.
  

2. 
   Решения можно классифицировать по следующим критериям:
   

• 
  содержание решений;
  
• 
  последствия решений;
  
• 
  форма решений;
  
• 
  степень реализации решений.
  

3. 
   Г. Саймон выделяет два основных вида решения:
   

• 
  программированные и непрограммированные;
  
• 
  эффективные и неэффективные;
  
• 
  своевременные и несвоевременные;
  
• 
  индивидуальные и коллективные.
  

4. 
   Комплекс взаимосвязанных элементов вместе с отношениями между элементами и между их атрибутами – это:
   

• 
  сетевой график;
  
• 
  управленческая ситуация;
  
• 
  система;
  
• 
  коммуникационные связи.
  

5. 
   Основным методом исследования систем является:
   

• 
  метод моделирования;
  
• 
  метод наблюдения;
  
• 
  метод аналогии;
  
• 
  метод факторного анализа.
  

ГЛАВА 2. ОПТИМИАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ
ЗАДАНИЕ 2.

1. 
   Динамическое программирование — это:
   

• 
  метод оптимизации, основанный на составлении алгоритма расчётов влияния факторов на изменение результативного показателя;
  

• 
  метод оптимизации, приспособленный к операциям, в которых процесс принятия ре­шения может быть разбит на этапы (шаги);
  
• 
  метод оптимизации при котором исключается влияние ряда факторов и выделяется какой-либо один фактор, являющийся объектом исследования;
  
• 
  метод исследования только динамических экономико-математических моделей.
  

2.Состояние S_k системы в конце k -го шага зависящее только от предшествующего состояния S_k-1 и управления на k -м шаге Х_k (и не зависящее от предшествующих состояний и управлений) называется:

• 
  “отсутствием последействия”;
  
• 
  “наличием последействия”;
  
• 
  “одношаговым последействием”;
  
• 
  “многошаговым последействием”.
  

3. Задача пошаговой оптимизации (задача ДП) формулируется так:

• 
  определить такое допустимое управление X, переводящее сис­тему S из состояния S₀в состояние S, при котором целевая функция принимает наибольшее (наименьшее) значение;
  
• 
  определить такое допустимое управление X, переводящее сис­тему S из состояния S₀в состояние S, при котором оптимизационные шаги требуют наименьших временных затрат;
  
• 
  определить такое допустимое управление X, переводящее сис­тему S из состояния S₀в состояние S, при котором количество оптимизационных шагов минимально;
  
• 
  определить такое допустимое управление X, переводящее сис­тему S из состояния S₀в состояние S, при котором оптимизационные шаги требуют наименьших материальных затрат.
  

4. К особенностям модели динамического программирования (ДП) относятся:

• 
  выбор управления на k -м шаге зависит только от состояния системы к этому шагу, не влияет на предшествующие шаги;
  

• 
  задача оптимизации интерпретируется как п -шаговый процесс управления;
  
• 
  целевая функция равна разнице целевых функций каждого шага;
  
• 
  целевая функция равна сумме целевых функций каждого шага;
  

5. 
   Принцип оптимальности утверждает:
   

• 
  для любого процесса без обратной связи оптимальное управление таково, что оно явля­ется оптимальным для любого подпроцесса по отношению к ис­ходному состоянию этого подпроцесса;
  
• 
  для любого процесса без обратной связи оптимальное управление таково, что оно явля­ется оптимальным только для целевой функции;
  
• 
  для любого процесса с обратной связью оптимальное управление таково, что оно явля­ется оптимальным для любого подпроцесса по отношению к конечному состоянию этого подпроцесса;
  
• 
  для любого процесса с обратной связью оптимальное управление таково, что оно явля­ется оптимальным для любого подпроцесса по отношению к ис­ходному состоянию этого подпроцесса;
  

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ
ЗАДАНИЕ 3.

1. 
   Достаточно полное математическое описание динамической системы и процесса управления в рамках выбранной степени приближения и детализации – это:
   

• 
  математическая модель
  
• 
  динамическая модель
  
• 
  управленческий анализ
  
• 
  факторный анализ
  

2. 
   Полная математическая модель общей задачи оптимизации управления состоит из ряда частных моделей:
   

• 
  процесса управляемого движения
  
• 
  методов оптимизации
  
• 
  управляющих воздействий
  
• 
  целевой функции
  

3. 
   Раздел математики, рассматривающий неклассические вариационные задачи отыскания экстремумов функционалов на решениях уравнений, описывающих управляемые объекты, и управлений, на которых реализуется экстремум – это:
   

• 
  математическая теория оптимального управления
  
• 
  теория экстремального управления
  
• 
  методика экономического анализа
  
• 
  вариационный анализ
  

4. 
   Точка  называется точкой строгого глобального минимума f (х) на множестве X, если:
   

• 
    X и f (  ) > f (x) для всех х  X, x   ;
  
• 
    X и f (  ) = f (x) для всех х  X, x   ;
  
• 
    X и f (  ) ≠f (x) для всех х  X, x   ;
  
• 
    X и f (  ) < f (x) для всех х  X, x   ;
  

5. 
   Если неравенство f (  ) ≤ f(х) — строгое, то точку х называют:
   

• 
  точкой строгого локального минимумафункции f(х);
  
• 
  точкой строгого локального максимума функции f(х);
  
• 
  точкой глобального минимумафункции f(х);
  
• 
  точкой глобального максимумафункции f(х);
  

ГЛАВА 4. ДОСТАТОЧНЫЕ УРОВНИ ОПТИМАЛЬНОСТИ

ЗАДАНИЕ 4.

1. 
   Задача на условный минимум с ограничениями типа неравенств – это:
   

• 
  задача линейного программирования;
  
• 
  задача нелинейного программирования;
  
• 
  задача динамического программирования;
  
• 
  сетевая задача.
  

2. 
   Точка x^*  Dназывается точкой условного (глобального) минимума функции f на множестве D, если :
   

• 
  f( x^* ) ≤ f ( x ),  x D;
  
• 
  f( x^* ) = f ( x ),  x D;
  
• 
  f( x^* ) > f ( x ),  x D;
  
• 
  f( x^* ) ≠ f ( x ),  x D.
  

3. 
   Ограничение с номером i (i = 1, ..., m ) называется активным (или жестким) в точке x, если:
   

• 
  f_i (x) = 0;
  
• 
  f_i (x) < 0;
  
• 
  f_i (x) > 0;
  
• 
  f_i (x) = m.
  

4. 
   Вектор (x^*, λ^*) , где x^*  0, λ^*  0 называется седловой точкой функции Лагранжа, если для всех x^*  0, λ^*  0 выполняются неравенства:
   

• 
  L (x^*,λ ) > L (x^*,λ^* ) < L (x,λ^* );
  

• 
  L (x^*,λ ) ≤ L (x^*,λ^* ) ≤ L (x,λ^* );
  
• 
  L (x^*,λ ) ≤ L (x^*,λ^* ) = L (x,λ^* );
  
• 
  L (x^*,λ ) > L (x^*,λ^* ) > L (x,λ^* ).
  

5. 
   Ограничение с номером i (i = 1, ..., m) называется пассивным (или нежестким) в точке x, если :
   

• 
  f_i(x) < 0;
  
• 
  f_i (x) < 0;
  
• 
  f_i (x) > 0;
  
• 
  f_i (x) = m.
  

ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ ДОСТАТОЧНЫХ УСЛОВИЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

ЗАДАНИЕ 5.

1. 
   Суть принципа оптимальности состоит в стремлении выбрать такое планово-управленческое решение X= (x₁, x₂, ..., х_п), где x_j( j =1,п) — его компоненты, которое:
   

• 
  наилучшим образом учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности хозяйствующего субъекта;
  
• 
  обеспечивало бы системный подход к анализу хозяйственной деятельности;
  
• 
  наилучшим образом учитывало бы финансовые результаты деятельности хозяйствующего субъекта;
  
• 
  максимизировало бы прибыль хозяйствующего субъекта.
  

2. 
   Вектор  набора управляющих переменных х_j,( j =  ) называется допустимым решением, или планом задачи оп­тимального программирования, если он:
   

• 
  максимизирует целевую функцию f( x₁, x₂, ..., х_п );
  
• 
  минимизирует целевую функцию f( x₁, x₂, ..., х_п );
  

• 
  удовлетворяет систе­ме ограничений;
  
• 
  не удовлетворяет систе­ме ограничений.
  

3. 
   Вектор  набора управляющих переменных х_j,( j =  ) называется оптимальным планом (оптималь­ным поведением, или просто решением), задачи оп­тимального программирования, если он:
   

• 
  доставляет максимум или минимум целевой функции f( x₁, x₂, ..., х_п );
  

• 
  удовлетворяет систе­ме ограничений;
  
• 
  не удовлетворяет систе­ме ограничений;
  
• 
  учитывает финансовые результаты деятельности хозяйствующего субъекта.
  

4. 
   Специальные показатели u_iдля каждой строки матрицы перевозок (каждого поставщика), где i =  , и показатели v_jдля каждого столбца (каждого по­требителя), где j=  . – это:
   

• 
  затраты поставщиков и потребителей;
  
• 
  прибыль поставщиков и потребителей;
  
• 
  потен­циалы поставщиков и потребителей;
  
• 
  ограничения задачи.
  

5. 
   Условием оптималь­ности распределения служит условие:
   

• 
  неотрицательности оценок свободных клеток матрицы перевозок;
  
• 
  отрицательности оценок свободных клеток матрицы перевозок;
  
• 
  отсутствия свободных клеток матрицы перевозок;
  
• 
  выполнения ограничений.
  

ГЛАВА 6. МЕТОД ЛАГРАНЖА – ПОНТРЯГИНА ДЛЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ

ЗАДАНИЕ 6.

1. 
   При заданном управлении u(t) состояние динамической системы изменяется во времени согласно закону:
   

• 
  _;
  
• 
  x( t ) = f ( t ), u ( t );
  
• 
  x( t ) = u ( t );
  
• 
  u ( t ) = x( t ).
  

2. 
   В задаче оптимального управления динамической системой:J(x(), u()) = + Ф₀(t₀, t₁, x(t₀), x(t₁))  max первое слагаемое (интегральная часть критерия) характеризует:
   

• 
  конечный результат воздействия управления;
  
• 
  качество функционирования системы на всем промежутке управления [t₀, t₁];
  
• 
  ограничения системы;
  
• 
  динамические характеристики системы.
  

3. 
   В задаче оптимального управления динамической системой:J(x(), u()) = + Ф₀(t₀, t₁, x(t₀), x(t₁))  max второе слагаемое (терминальный член) характеризует:
   

• 
  качество функционирования системы на всем промежутке управления [t₀, t₁];
  
• 
  ограничения системы;
  
• 
  динамические характеристики системы;
  
• 
  конечный результат воздействия управления, определяемый начальным x(t₀) и конечным x(t₁) состояниями.
  

4. 
   В зависимости от физического смысла задачи интегральная или терминальная часть критерия J(x(), u()) = + Ф₀(t₀, t₁, x(t₀), x(t₁))  max может быть равна:
   

• 
  нулю;
  
• 
  единице;
  
• 
  нечисловому значению;
  
• 
  ∞.
  

5. 
   На процесс функционирования динамической системы могут накладываться дополнительные ограничения в форме следующих краевых условий:
   

• 
  Ф_i (t₀, t₁, x(t₀), x(t₁)) = 0, i = 1,..,m;
  
• 
  Ф_i (t₀, t₁, x(t₀), x(t₁)) = 1, i = 1,..,m;
  
• 
  Ф_i (t₀, t₁, x(t₀), x(t₁)) = ∞, i = 1,..,m;
  
• 
  Ф_i (t₀, t₁, x(t₀), x(t₁)) ≤ 0 , i = 1,..,m;
  

ГЛАВА 7. МЕТОД ЛАГРАНЖА ДЛЯ МНОГОШАГОВЫХ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ

ЗАДАНИЕ 7.

1. 
   Любая точка x*, удовлетворяющая при некотором Ψ* условиям , а также условиям допустимости называется:
   

• 
  решением задачи;
  

• 
  стационарной точкой задачи;
  
• 
  плавающей точкой задачи;
  
• 
  допустимой точкой задачи.
  

2. 
   Дифференциальное ограничение k(T) + b(T) W_T, записанное в реальных перемен­ных, означает, что:
   

• 
  в каждый момент времени потребитель выбирает, куда вкладывать выпуск производства f(k), которым он владеет;
  
• 
  выбор потребления cне подчиняется бюджетному ограничению;
  
• 
  существуют достаточные условия оптимальности с привлечением вторых производных;
  
• 
  максимизируется дисконтированная полезность от потребления U(с) на фиксированном отрезке времени [0, T].
  

3. 
   Из вогнутости функции Uследует, что:
   

• 
  с возрастает , если > r, и возрастает, если < r;
  
• 
  с убывает, если ≤  r, и возрастает, если < r.
  
• 
  с убывает, если > r, и возрастает, если < r;
  
• 
  с возрастает , если > r, и возрастает, если ≤ r;
  

4. 
   В картине фазовых траекторий:
   
   

Рис.7.4.

если значения x₁ лежат в зоне С, но |x₁| достаточно велико, то:

• 
  выбор конкретной точки переключения определяется краевым условием;
  
• 
  переключения имеют только траектории выходящие из зоны С;
  
• 
  траектории x(t) идут согласно уравнению = –   + 1 до момента переключения или до конца;
  
• 
  траектория x(t) остается в области, порождаемой множеством С.
  

5. 
   В картине фазовых траекторий
   (рис.7.4. ) если x₁ = 0, то с граничными значениями x(t₁) = 0, (t₁) = 0 получаем решение:
   

• 
  X = – x₁(z – 4z ^–1)/3,
  

 – x = – x₁(z + 2z ^–1)/ 3;

• 
  (t)  0, x(t)  0, u(t)  0;
  
• 
  (t) = 2C₁ (1 – );
  
• 
  = ₂(0)e^(–r)t (r–f'(k(t))).
  

ГЛАВА 8. ПРИМЕНЕНИЕ НЕОБХОДИМЫХ УСЛОВИЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ЗАДАНИЕ 8.

1. 
   Упорядоченный перебор вариантов и рассмотрение лишь тех из них, которые оказываются по определенным признакам перспективными, и отбрасывании бесперспективных вариантов – это:
   

• 
  метод Монте – Карло;
  
• 
  метод декомпозиции;
  
• 
  метод ветвей и границ;
  
• 
  метод дерева целей.
  

2. 
   Если в решении задач линейного программирования одна из задач неразрешима, а другая имеет целочисленный оптимальный план, то:
   

• 
  этот план и значение целевой функции на нем и дают решение исходной задачи;
  

• 
  задача неразрешима;
  
• 
  необходимо рассматривать ту из задач, для которой значение целевой функции является наибольшим;
  
• 
  существует бесконечное количество решений.
  

3. 
   Если в решении задач линейного программирования обе задачи разрешимы и одна из задач имеет оптимальный целочисленный план, а в оптимальном плане другой задачи есть дробные числа, то:
   

• 
  этот план и значение целевой функции на нем и дают решение исходной задачи;
  
• 
  вычисляем значение целевой функции на данных оптимальных планах и рассматриваем ту из задач, для которой значение целевой функции является наибольшим;
  
• 
  вычисляем значения целевой функции на этих планах и сравниваем их между собой. Если на целочисленном оптимальном плане значение целевой функции больше или равно ее значению на плане, среди компонент которого есть дробные числа, то данный целочисленный план является оптимальным для исходной задачи;
  
• 
  вычисляем значение целевой функции на данных оптимальных планах и рассматриваем ту из задач, для которой значение целевой функции является наибольшим.
  

4. 
   Граф, в котором связь между верши­нами имеет направление, отображаясь с помощью дуг - это :
   

• 
  сеть;
  
• 
  дерево целей;
  
• 
  схема метода Монте - Карло;
  
• 
  дуговой график.
  

5. 
   Первый шаг решения задачи трех станков – это:
   

• 
  выбор самый перспективный вариант (_s^(k)) = min (_j^(k));
  
• 
  образование множеств G₁⁽¹⁾ U G₁⁽²⁾U... …G₁⁽ⁿ⁾;
  
• 
  вычисление оценки для множества G₀, где: (0) = max {_A(0), _B (0), б_C (0)},
  
• 
  выбор из всех подпоследовательностей, построенных на предыдущем шаге, наиболее перспективной последовательности _k с наименьшей оценкой, т. е. (_k⁽¹⁾)=min (_j⁽¹⁾).