|
УРОК. Сценарий урока алгебры в 9 классе (учебник Ю. Н. Макарычева и др.) Составитель Чернышев Э. Н., учитель математики мбоу сош 3
ПЕРЕСТАНОВКИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В РЕШЕНИИ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ
Сценарий урока алгебры в 9 классе
(учебник Ю.Н.Макарычева и др.) Составитель : Чернышев Э.Н., учитель математики
МБОУ СОШ №3
г.Красный Сулин Ростовской области
8(86367)52337, eduardlaw@yandex.ru Цели урока:
1.Формирование у обучающихся представлений о способах и методах математического описания реальных процессов и явлений.
2.Содействовать развитию вычислительной культуры школьников.
3.Способствовать овладению школьниками навыками математического моделирования. Формируемые компетенции:
способность строить и преобразовывать математические модели жизненных (бытовых) процессов; способность анализировать совокупности однородных объектов; способность к построению логических умозаключений.
Уровень сложности :
средний; для общеобразовательных классов Условия применения :
наличие у обучающихся опыта изучения элементов комбинаторики в 5-8 классах; использование учебника алгебры авторов Макарычева Ю.Н. и др.; достаточный уровень мотивации обучающихся к изучению математики .
Возможные риски:
несформированность навыков аналитического мышления у обучающихся; непонимание обучающимися математики как науке о методах познания окружающего мира, что может проявиться в «развлекательном» восприятии комбинаторных задач; данный раздел («Комбинаторика») в школьной математике введен недавно, у многих учителей нет должного опыта его преподавания, методы изучения нового материала могут быть исполнены не полностью, фрагментарно.
Тип урока :
урок изучения и закрепления нового материала. Ход урока:
Номер этапа
| Деятельность обучающихся
| Деятельность учителя
|
| Участвуют в беседе. Отвечают на вопросы,
| Фронтальная беседа с элементами опроса:
На предыдущем уроке мы познакомились с комбинаторными задачами, с общими определениями комбинаторики и теории вероятностей и комбинаторным правилом умножения.
Выполним задания устно :
1.Составьте все возможные комбинации (выборки) из трех учеников (Иванов, Петров, Сидоров) по два элемента в каждой выборке. (Ответ : Иванов и Сидоров; Иванов и Петров; Сидоров и Петров).
2.Если объект А можно выбрать х способами, а объект В – у способами, то сколько способов существует для выбора объекта А и объекта В одновременно ? (Ответ : х+у.)
3.Из города А в город В ведут три дороги, а из города В в город С ведут четыре дороги. Сколько различных вариантов маршрутов из города А в город С можно составить ? (Ответ: 12).
4.Имеются три цифры : 2, 5 и 7. Сколько различных двухзначных чисел можно составить из этих цифр без повторения их в записи числа ? (Ответ.6).
5. Имеются три цифры : 2, 0 и 7. Сколько различных двухзначных чисел можно составить из этих цифр без повторения их в записи числа ? (Ответ.4).
6.При встрече 10 человек обменялись фотографиями. Сколько потребовалось фотографий ? (Ответ.90).
7.При встрече 10 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий ? (Ответ. 45). В какой форме могут быть построены математические модели ?
в форме таблицы; в форме выражения; в виде формулы; в виде уравнения; в виде неравенства; в виде графика; в виде схемы или чертежа.
Какие формы математической модели мы сегодня встретим на уроке ?
|
| Выполняют задания математического диктанта :
№
| ЗАДАНИЕ
| ОТВЕТ
| 1
| Из цифр 1, 4, 2 составьте наибольшее трехзначное число.
| 421
| 2
| Из цифр 1, 0, 7 составьте наименьшее трехзначное число.
| 107
| 3
| Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 9, 7, 4 без повторения их в записи числа ?
| 6
| 4
| Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 8, 4, 9 с повторением их в записи числа ?
| 9
| 5
| Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 3, 7, 0 без повторения их в записи числа ?
| 4
| 6
| Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 3, 7, 0 с повторением их в записи числа ?
| 6
| 7
| Из города А в город В ведут две дороги, А из города В в город С – пять дорог. Сколько различных маршрутов можно проложить из города А в город С через город В ?
| 10
| 8
| В шахматном турнире участвуют 11 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно ?
| 55
| 9
| При встрече 20 человек обменялись рукопожатиями. Сколько было сделано рукопожатий ?
| 190
| 10
| Сколько различных трехзначных чисел можно получить из цифр 6, 9, 3 без повторения их в записи числа ?
| 6
| Время выполнения – 4 минуты.
| Диктует задания мат.диктанта. Организует проверку выполненных заданий. Варианты проверки :
1.Предложить продублировать ответы в рабочей тетради. Собрать выполненные задания. Предъявить правильные ответы. Оценить успешность класса.
2.Содрать выполненные задания. Предложить проверить задания двум ученикам-экспертам. Огласить и обсудить результаты.
3.Взаимопроверка (в парах).
4.Самопроверка (правильные ответы предъявить на экране).
|
| Составляют четырехзначные числа:
1234
1243
1342
1324
1423
1432
| 2341
2314
2143
2134
2431
2413
| 3421
3412
3142
3124
3241
3214
| 4132
4123
4321
4312
4213
4231
|
Данная таблица является моделью результата решения задачи.
| Предлагает обучающимся составить из цифр 1, 2, 3, 4 все возможные четырехзначные числа без повторения цифр в записи числа .
Сколько всего таких чисел можно получить (24).
1.Сколькими способами можно выбрать первую цифру ? (4)
2.Сколькими способами можно получить вторую цифру из оставшихся ? (3)
3.Сколькими способами можно получить третью цифру из оставшихся ? (2)
4.Сколькими способами можно получить четвертую цифру ? (1)
Проверьте равенство :
Какой вывод можно сделать ?
|
| С помощью текста п.31 учебника выполните следующие задания :
Найдите и запишите определение перестановки. Узнайте, что называют факториалом числа n. Запишите произведение первых n натуральных чисел (в форме выражения). Запишите формулу для нахождения числа перестановок. Вычислить : 1!=______; 2!=______; 3!=_______; 4!=______; 5!=________; 6!=______. Решите уравнение 2х!=240.
| Изучение теоретического материала с элементами модульной технологии.
Контрольные вопросы :
1.Какие комбинации (выборки) называют перестановками ?
2.Что такое «эн факториал» и как его найти?
3.По какой формуле находят число перестановок ?
4.Приведите примеры комбинаций, которые являются перестановками.
5.Из букв составляют различные комбинации (выборки). Какие из них являются перестановками ? Ответ : перестановки во втором столбике.
|
| Участвуют в обсуждении решений задач.
| Задача № 1
Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6 и 8, при условии, что цифры в записи числа не повторяются ?
Решение.
Из цифр 0, 2, 4, 6 и 8 можно получить перестановок. Из них надо исключить те перестановки, которые начинаются с 0, так как натуральное число не может начинаться с нуля. Число таких перестановок равно числу перестановок цифр 2, 4, 6 и 8, т.е. . Таким образом, искомое количество пятизначных чисел равно
Ответ. 96.
Задача № 2
Имеется десять различных книг, из которых шесть – учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом ?
Решение.
Будем рассматривать все шесть учебников как один объект. Тогда на полке надо расставить пять книг (объектов). Число таких комбинаций равно . К каждой из этих комбинаций учебники можно расставить различными способами. Количество таких способов равно . По комбинаторному правилу умножения все десять книг можно разместить способами.
Ответ. 86400.
Задача № 3
Сколько среди четырехзначных чисел, составленных из цифр 7, 6, 5, 0 (без их повторения), которые кратны 15 ?
Решение.
Из данных цифр можно составить различных четырехзначных чисел без повторения цифр в их записи.
Заметим, что сумма предложенных цифр равна 18, т.е. любое четырехзначное число, составленное из этих цифр (без их повторения в записи числа), будет кратно трем. Чтобы полученные числа были кратны 15, необходимо, чтобы они были кратны не только числу 3, но и числу 5, т.е. оканчивались на 0 или на 5 . Число таких чисел равно 12. Таким образом, искомое количество равно .
Ответ. 12.
|
| 1.Сколькими способами можно расставить на книжной полке 5 различных книг ? (Ответ: 120).
2.Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 4, 2, 9, 5 и 7 без повторения их в записи числа? (Ответ: 720).
3. Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 0, 4, 2, 9, 5 и 7 без повторения их в записи числа? (Ответ: 600).
4.Вычислить:
(Ответ : 3060)
5.Что больше и во сколько раз :
.
(Ответ. Больше второе число в 9 раз).
6.Шесть мальчиков, в число которых входят Саша и Ваня, становятся в ряд. Найти число возможных комбинаций, если:
а) Саша должен находиться в начале ряда; (Ответ : 120)
б) Саша должен находиться в начале ряда, а Ваня – в конце ряда; (Ответ: 24)
в) Саша и Ваня должны стоять рядом. (Ответ : 48).
| Решение задач. Решение задач выполняетсяПриложение)'> на доске с подробным разбором каждого решения.
Для обучающихся, успешно справляющихся с заданиями, даются индивидуальные задания (Приложение)
|
| Тестовое задание :
№
| ВОПРОС, ЗАДАНИЕ
| А
| В
| С
| Верный ответ
| 1
| Сколькими способами можно разместить на четырехместной скамье четырех учеников ?
| 6
| 24
| 120
| В
| 2
| Число 720 является значением выражения…
| 120!
| 5!
| 6!
| C
| 3
| 7! больше чем 5! …
| в 35 раз
| в 6 раз
| в 42 раза
| С
| 4
| Из Красного Сулина в Новошахтинск ведут две дороги, а из Новошахтинска в Шахты – три дороги. Сколько маршрутов существует для проезда из Красного Сулина в Шахты через Новошахтинск ?
| 6
| 5
| 12
| А
| 5
| Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 9, 8, 7 и 6 без повторения их в записи числа ?
| 24
| 120
| 30
| А
| 6
| Найти значение выражения
| 8
| 504
| 72
| С
| 7
| Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 7, 5, 0 и 3 без их повторения в записи числа ?
| 24
| 18
| 3
| В
| 8
| Сколько среди четырехзначных чисел, составленных из цифр 2,5,8 и 9 (без их повторения) таких, которые начинаются с цифры 5 ?
| 24
| 6
| 3
| В
| 9
| Пять мальчиков, среди которых Иван и Саша, становятся в ряд. Найти число возможных комбинаций, если Иван должен стоять первым, а Саша – вторым.
| 6
| 24
| 18
| А
| 10
| Пять мальчиков, среди которых Иван и Саша, становятся в ряд. Найти число возможных комбинаций, если Иван и Саша должны стоять вместе.
| 6
| 18
| 24
| С
| Отлично
| Хорошо
| Удовл.
| Неуд.
| Кол-во верных ответов
| 10
| 9-8
| 7-5
| 4-0
|
| Выдает тестовые задания. Контролирует ход и самостоятельность их выполнения. При необходимости дает направляющие примеры.
|
| в форме таблицы; в форме выражения; в виде формулы;
| Какие математические модели мы строили сегодня на уроке ?
|
| Домашнее задание.
Выучить определение перестановки (стр. 176) и формулу для вычисления числа перестановок (стр. 177).
Выполнить решение задач № 741, № 744 с подробной записью решения.
| Комментирует домашнее задание; указывает на возможные затруднения при выполнении заданий.
| Приложение
Индивидуальные задания для обучающихся
Карточка № 1
| Что больше и во сколько раз : ? Вычислить значение выражения . Сколькими способами можно расставить на полке 15 книг, из которых 7 книг – поэтические сборники, так, чтобы эти сборники стояли рядом ? Сократить дробь В расписании на понедельник семь уроков : алгебра, геометрия, физика, биология, физкультура, история и информатика. Сколькими способами можно составить расписание на этот день так, чтобы два урока математики были первыми ?
| Карточка № 2
| Что больше и во сколько раз : ? Вычислить значение выражения . Сколькими способами можно расставить на полке 17 книг, из которых 12 книг – поэтические сборники, так, чтобы эти сборники стояли рядом ? Сократить дробь . В расписании на понедельник семь уроков : алгебра, геометрия, физика, биология, физкультура, история и информатика. Сколькими способами можно составить расписание на этот день так, чтобы физкультура и геометрия были рядом ?
| Карточка № 3
| Что больше и во сколько раз : ? Вычислить значение выражения . Сколькими способами можно расставить на полке 11 книг, из которых 7 книг – поэтические сборники, так, чтобы эти сборники стояли рядом ? Сократить дробь . Восемь мальчиков, в числе которых Никита и Артем, становятся в ряд. Найти число возможных комбинаций, если Никита и Артем должны стоять рядом ?
| Карточка № 4
| Что больше и во сколько раз : ? Вычислить значение выражения . Сколькими способами можно расставить на полке 13 книг, из которых 5 книг – поэтические сборники, так, чтобы эти сборники стояли рядом ? Решить уравнение . Девять мальчиков, в числе которых Никита и Артем, становятся в ряд. Найти число возможных комбинаций, если Никита и Артем должны стоять рядом ?
| Карточка № 5
| Что больше и во сколько раз : ? Вычислить значение выражения . Сколькими способами можно расставить на полке 14 книг, из которых 8 книг – поэтические сборники, так, чтобы эти сборники стояли рядом ? Решить уравнение . В расписании на понедельник семь уроков : алгебра, геометрия, физика, биология, физкультура, история и информатика. Сколькими способами можно составить расписание на этот день так, чтобы физкультура и биология были рядом ?
|
Литература :
Алгебра. 9 класс : учеб. для общеобразоват. Учреждений / [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; под ред. С.А.Теляковского.-М.:Просвещение, 2008-2011.
|
|
|