Все формулы по статистике. Семестр 1 2 Группировка статистических данных и ее роль в анализе информации 2 Абсолютные, относительные, средние величины 2
![]()
|
Содержание Семестр 1 2 Группировка статистических данных и ее роль в анализе информации 2 Абсолютные, относительные, средние величины 2 Относительные величины 2 Средние величины 2 Статистические распределения и их характеристики 3 Показатели вариации (колеблемости) признака 4 Сложение дисперсий 4 Показатель асимметрии 5 Показатель эксцесса (островершинности) 5 Кривые распределения 5 Выборочное наблюдение 6 Формулы ошибок простой случайной выборки 7 Формулы для определения численности простой и случайной выборки 7 Типичная выборка 7 Серийная выборка 8 Малые выборки 8 Корреляционная связь 8 Уравнение регрессии 9 Ряды динамики 9 Показатели динамики 9 Средние показатели динамики 10 Тренды 10 Семестр 2 (Индексы) 11 Семестр 1Группировка статистических данных и ее роль в анализе информацииРавный интервал, величина интервала - ![]() Формула Стерджесса (величина интервала) - ![]() Абсолютные, относительные, средние величиныОтносительные величиныОтносительные величины (ОВ) динамики характеризуют изменение явления во времени. (Коэффициент роста) Темп роста – с переменной базой - ![]() С постоянной базой - ![]() ОВ планового задания - ![]() ОВ выполнения плана - ![]() ОВ динамики - ![]() ОВ структуры характеризуют долю отдельных частей в общем объеме совокупности (удельный вес) - ![]() ОВ координации отражают отношение численности двух частей единого целого, т. е. показывают, сколько единиц одной группы приходится в среднем на одну, на 10 или на 100 единиц другой изучаемой совокупности. ОВ координации - ![]() ОВ наглядности (сравнения) отражают результаты сопоставления одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду времени, но к разным объектам или территориям (например, сравнивается годовая производительность труда по 2-м предприятиям) ОВ сравнения - ![]() Средние величиныСтепенные средние общего типового расчета: Средняя степенная простая - ![]() ![]() Средняя степенная взвешенная - ![]() ![]()
![]() ![]() ![]() ![]() Гармоническая простая – когда небольшая совокупность и индивидуальные значения не повторяются. Используется, если исчисляем среднюю из обратных величин. Средняя квадратическая – для расчета среднего квадратического отклонения, являющегося показателем вариации признаков Средняя геометрическая простая – для вычисления среднего коэффициента роста (темпа) в рядах динамики, если промежутки, к которым относятся коэффициенты роста, одинаковы. Статистические распределения и их характеристикиМода – значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности ![]() ![]() ![]() ![]() Медиана – значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Квартель ![]() ![]() ![]() ![]() Дециль ![]() ![]() Показатели вариации (колеблемости) признакаСреднее линейное отклонение – на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения. -для несгруппированных данных (первичного ряда): ![]() -для вариационного ряда: ![]() Среднее квадратическое отклонение - для несгруппированных данных: ![]() - для вариационного ряда: ![]() Дисперсия - для несгруппированных данных: ![]() - для вариационного ряда: ![]() ![]() Коэффициент вариации (используется для характеристики однородности совокупности по исследуемому признаку) ![]() Сложение дисперсийВеличина общей дисперсии ( ![]() ![]() ![]() Межгрупповая дисперсия ( ![]() ![]() ![]() ![]() Средняя внутригрупповая дисперсия ( ![]() ![]() ![]() или ![]() Равенство: ![]() Корреляционное отношение ![]() ![]() ![]() Показатель асимметрии![]() ![]() Средняя квадратическая ошибка: ![]() Если ![]() ![]() ![]() ![]() Показатель эксцесса (островершинности)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Средняя квадратическая ошибка: ![]() Кривые распределенияКривая линия, которая отражает закономерность изменения частот в чистом, исключающем влияние случайных факторов виде, называется кривой распределения. Плотность распределения (расчет теоретических частот) ![]() ![]() ![]() ![]() Критерий согласия К. Пирсона (для проверки близости теоретического и эмпирического распределений, для проверки соответствия эмпирического распределения закону нормального распределения) ![]() Критерий согласия Романовского ![]() Если к<3, то можно принять гипотезу о нормальном характере эмпирического распределения Критерий Колмогорова ![]() Распределение Пуассона (теоретические частоты) ![]() Выборочное наблюдениеN – объем генеральной совокупности n – объем выборочной совокупности (число единиц, попавших в выборку) ![]() ![]() р – генеральная доля (доля единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности) w – выборочная доля ![]() ![]() ![]() S – среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности. Неравенство Чебышеба При неограниченном числе наблюдений, независящих друг от друга из генеральной совокупности с вероятностью сколь угодно близкой к 1, можно утверждать, что расхождение между выборочной и генеральной средней будет сколь угодно малой величиной ![]() ![]() Теорема Ляпунова Дает количественную оценку ошибки. При неограниченном объеме из генеральной совокупности с Р расхождения выборочной и генеральной средней равна интегралу Лапласа ![]() ![]() Р – гарантированная вероятность t – коэффициент доверия, зависящий от Р
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Средняя ошибка (n>30) при случайной повторной выборке: ![]() ![]() При случайной бесповторной выборке: ![]() ![]() Формулы ошибок простой случайной выборки
Доверительные интервалы для генеральной средней – ![]() Доверительные интервалы для генеральной доли – ![]() Доверительная вероятность – функция от t, вероятность находится по приложению3 ![]() Формулы для определения численности простой и случайной выборки
Типичная выборкаПрименяется в тех случаях, когда из генеральной совокупности можно выделить однокачественные группы единиц (или однородные), затем из каждой группы случайно отобрать определенное число единиц в выборку. Стандартная среднеквадратическая ошибка: Повторный отбор - ![]() ![]() Бесповторный отбор - ![]() Отбор единиц при типичной выборке из каждой типичной группы: 1.Равное число единиц ![]() ![]() 2.Пропорциональный отбор ![]() ![]() 3.Отбор единиц с учетом вариации случайного признака ![]() Серийная выборкаВместо случайного отбора единиц совокупности осуществляется отбор групп (серий, гнезд). Внутри отобранных серий производится сплошное наблюдение. Средняя стандартная ошибка: Повторный отбор - ![]() ![]() ![]() ![]() Бесповторный отбор - ![]() Малые выборкиВыборки, при которых наблюдением охватывается небольшое число единиц (n<30) Средняя ошибка малой выборки ![]() ![]() Вероятность того, что генеральная средняя находится в определенных границах, определяется по формуле ![]() ![]() Корреляционная связьДля оценки однородности совокупности – коэффициент вариации по факторным признакам ![]() ![]() Линейный коэффициент корреляции Несгруппированные данные ![]() Сгруппированные данные - ![]() Оценка существенности линейного коэффициента корреляции при большом объеме выборки ![]() ![]() при недостаточно большом объеме выборки ![]() ![]() Корреляционное отношение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
Коэффициент ассоциации ![]() Коэффициент контингенции ![]() Уравнение регрессииЛинейная ![]() Гиперболичская ![]() Параболическая ![]() Показательная ![]() ![]() ![]() Для проверки возможности использования линейной функции определяется разность ![]() ![]() ![]() Достоверность уравнения корреляционной зависимости ![]() ![]() ![]() Если это отношение не превышает 10-15%, то уравнение хорошо отображает изучаемую взаимосвязь. Ряды динамикиПоказатели динамики
Средние показатели динамики
ТрендыЛинейный ![]() ![]() ![]() Пусть ![]() Семестр 2 (Индексы)Индекс – относительная величина, характеризующая изменение уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или по сравнению с планом. Индивидуальный индекс физического объема выпуска продукции ![]() Индивидуальный индекс цен ![]() Индивидуальный индекс затрат на выпуск продукции ![]() Индивидуальный индекс стоимости продукции ![]() Агрегатный индекс физического объема продукции (Относительное изменение физического объема продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным) ![]() ![]() Средний взвешенный арифметический индекс физического объема продукции ![]() Средний взвешенный гармонический индекс физического объема продукции ![]() Агрегатный индекс цен (характеризует среднее изменение цен по совокупности различных видов продукции) ![]() ![]() Агрегатный индекс цен (характеризует среднее изменение цен на потребительские товары) ![]() Агрегатный индекс затрат на выпуск всей продукции ![]() Двухфакторный индекс ![]() Связь: ![]() Индекс планового задания ![]() Индекс степени выполнения плана ![]() Связь: ![]() Изменение себестоимости продукта А по фирме ![]() ![]() Индекс влияния структурных сдвигов в объеме продукции ![]() Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет двух факторов: ![]() ![]() ![]() Абсолютное изменение общих затрат на выпуск продукции за счет двух факторов: ![]() ![]() ![]() Выработка - W = Q/T , W – выработка, Q – физический объем реализованной продукции/услуг, T – затраты живого труда (среднесписочная численность работников/рабочих) Трудоемкость (показатель, обратный выработке) - t = 1/W = T/Q Трудоемкость характеризует величину затрат рабочего времени на единицу произведенной продукции. Индекс динамики выработки переменного состава, определяющий отношение выработки отчетного периода к выработке базисного периода - Iw = W1/W0 Этот индекс характеризует изменение производительности труда под влиянием всех факторов, а именно: НТП, человеческого фактора (квалификация и т.п.) и др. Индекс динамики трудоемкости - It = t1/t0 Индекс динамики трудоёмкости характеризует изменение трудоёмкости в отчетном периоде по сравнению с базисным, и его величина зависит от изменения трудоёмкости производимой продукции и от изменения объемов производства этой продукции. IQ = IW * IT – система связанных индексов, которая позволяет определить влияние интенсивных и экстенсивных факторов на изменение объема продукции, услуг. Среднегодовая стоимость основных фондов в базисном и отчетном годах - ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Фондоотдача - ![]() Фондоёмкость – показатель, обратный фондоотдаче, за базисный и отчетный годы по формуле ![]() Индекс динамики фондоотдачи IVп.с.= ![]() ![]() ![]() Индекс динамики фондоемкости ![]() Влияние интенсивного (качественного) и экстенсивного (количественного) факторов на абсолютное изменение физического объема продукции/услуг. Под экстенсивным фактором обычно понимают абсолютное изменение основных фондов. Под интенсивным – абсолютное изменение показателя фондоотдачи. Влияние экстенсивного фактора: ![]() Влияние интенсивного фактора: ![]() Влияние обоих факторов: ![]() Показатели фондовооруженности рабочих ![]() ![]() Индекс динамики фондовооруженности: ![]() Коэффициент износа основных фондов на конец отчетного года ![]() Износ фондов на конец отчетного года ![]() |