математика. Очно-заочная_Григорьев.Р.Ю_Задание№2. Семинар 2 Найти неопределенные интегралы. Результат интегрирования проверить дифференцированием А, Б, В, г

• Название: Семинар 2 Найти неопределенные интегралы. Результат интегрирования проверить дифференцированием А, Б, В, г
• Анкор: математика
• Дата: 29.04.2023
• Размер: 258.5 Kb.
• Имя файла: Очно-заочная_Григорьев.Р.Ю_Задание№2.doc
• Тип: Семинар; #1097468

Задание по дисциплине «Высшая математика»

1 курс

Семинар №2

1. Найти неопределенные интегралы. Результат интегрирования проверить дифференцированием

А) ,

Б) ,

В) ,

Г) ,

Д) .

Решение.

А) .

Применим подстановку , преобразуем подынтегральную функцию и находим.



Проверка:



Б) .

Применим формулу интегрирования по частям .



Проверка:

В) .

Применим подстановку , преобразуем подынтегральную функцию и находим.



Проверка:



Г) .

Разложим подынтегральную дробь на простейшие:

.

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях:



Тогда .



Итак:



Проверка:

Д) .

Применим подстановку , преобразуем подынтегральную функцию и находим.



Проверка:



2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж.



Решение.

Строим заданные линии:



Составляем определенный интеграл:



где – линия, ограничивающая область сверху; – линия, ограничивающая область снизу; – наименьшее значение переменной x в области; – наибольшее значение переменной x в области.

В нашем случае:



Ответ: .

3. Вычислить определенный интеграл

.

Решение.

Применим формулу интегрирования по частям и формулу Ньютона-Лейбница.



Ответ: .

4. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной гиперболой , осью OY и прямыми и . Построить чертеж.

Решение.

Выполним в плоскости Оху чертеж области, ограниченной указанными линиями, рис.



Объем тела вращения вокруг оси Оу можно вычислить по формуле:

.

Пределы интегрирования будут: .

Находим: .

Получаем:



Ответ: ед. куб.