СОЕІ. Семінар 3 Киів 2013 Робота з обєктами, таблицями, формулами
 Скачать 0.58 Mb.
|
 Шпак Е.В. СОЕІ Семінар №3 Киів 2013 Робота з об’єктами, таблицями, формулами ЕВК-56-90 К71 Затверджено кафедрою економічної кібернетики Київського національного університету імені Т. Шевченка. Брошура студентки 2 курсу спеціальності «економічна кібернетика». Дана брошура містить лабораторну роботу. Робота складається з послідовного виконання завдань семінару, запропонованих до розгляду Ставицьким Андрієм Володимировичем. The brochure was compiled by second-year student in “Economic cybernetics”. This brochure contains laboratory work. The work consists of sequential tasks of seminar that offered for consideration by Stavytskyy Andriy Volodymyrovych. Шпак Е.В. Системи обробки економічної інформації. Семінар №3. Видавництво – Освіта, 2013 – ст15. ISBU 156-3466-4345 Зміст Текст 5 Динаміка чисельності працівників та кількості оргтехниіки 12 Структурна схема Національної системи масових електронних платежів (НСМЕП) 13 Структурна схема 13 Черняк, О. С. (2001). Теорія ймовірностей та математична статистика. Київ: Знання. 14 Список літератури 14 3. Властивості залишків методу найменших квадратів Нехай розглядається множинна регресія виду:  .1Використовуючи введені вище векторно-матричні позначення, можна записати  .Вектор залишків методу найменших квадратів  визначається як .Зміст поняття залишків такий же, як і в моделі простої лінійної регресії. Запишемо систему нормальних рівнянь у такому вигляді:  ,або  . \* MERGEFORMAT ()Очевидно, що вектор залишків ортогональної до кожного стовпчика матриці Х. згадаємо, що  -й стовпчик цієї матриці утворюють значення -го регресора. Таким чином, залишки методу найменших квадратів ортогональні до регресорів. Якщо розглядається модель з константою, то першій стовпчик матриці Х складається з одиниць, і з рівняння 2 випливає, що . \* MERGEFORMAT ()З останньої рівності випливає, що в моделі з константою сума залишків методу найменших квадратів дорівнює нулю. Оскільки  , то \* MERGEFORMAT ()внаслідок . \* MERGEFORMAT Крім того вектор  є лінійною комбінацією стовпчика матриці  , тобто регресорів.Зі співвідношення випливає важливий наслідок: регресійна гіперплощина в моделі з константою проходить через точку, координати якої дорівнюють середнім значення незалежних змінних. 4. Статистичні властивості оцінок методу найменших квадратів. Теорема Гауса-Маркова Покажемо, що МНК-оцінка є незміщеною оцінкою  : Знайдемо коваріаційну матрицю МНК-оцінки:  Таким чином,   . \* MERGEFORMAT ()Безпосередньо дисперсії кожного з коефіцієнтів регресії знаходяться на головній діагоналі отриманої матриці. Проте наведені формули не можна використовувати для перевірки гіпотез та інтервального оцінювання, оскільки до них входить невідомий параметр – дисперсія збурень  . Можна показати, що статистика , \* MERGEFORMAT () де  - кількість регресорів, включаючи константу, є незміщеною оцінкою  . Якщо збурення нормально розподілені, то  має багатовимірний нормальний розподіл, математичне сподівання і дисперсія якого обчислюється за формулою .Величина  має  - розподіл з  ступенями свободи і не залежать від . Оцінка коваріаційної матриці коефіцієнтів регресії за методом найменших квадратів одержується підстановкою до формули виразу замість дисперсії збурень : .Позначимо через  оцінку середньоквадратичного відхилення коефіцієнта  . Розмірковуючи так, як у випадку простої регресії, приходимо до висновку, що  ,  . \* MERGEFORMAT () Оцінки методу найменших квадратів є лінійними у тому розумінні, що є лінійною функцією  . Наступна теорема встановлює оптимальні властивості оцінки методу найменших квадратівТеорема Гауса-Маркова. 1. Нехай припущення про нормальність збурень не накладається. Тоді МНК-оцінки мають мінімальну коваріаційну матрицю в класі незміщених лінійних оцінок. 2. Припустимо, що збурення мають нормальних розподіл. МНК-оцінки мають мінімальну коваріаційну матрицю в класі усіх незміщених оцінок. Таким чином, оцінки коефіцієнтів мають найменші дисперсії серед оцінок відповідних класів.5. Розклад дисперсії залежної змінної. Коефіцієнт детермінації. Скоригований коефіцієнт детермінації Як і у моделі простої лінійної регресії суму квадратів відхилень залежної змінної можна розкласти на дві частини. Проте такий розклад суттєво залежить від того, чи присутня у регресії константа. Нехай константа присутня у регресії, тобто розглядається модуль виду:  .Тоді, внаслідок -, а також того, що  , маємо: Як і раніше,  - пояснення сума квадратів, - сума квадратів залишків.Отже, формула розкладу дисперсії має місце і у випадку множинної регресії  . \* MERGEFORMAT () Якщо ж константа відсутня у регресії, то подвійний добуток  не завжди дорівнюватиме нулю, а тому не можна стверджувати про те, що завжди буде виконуватися тотожність .Коефіцієнт множинної детермінації (або, коротко, коефіцієнт детермінації  визначається як частка поясненої і загальної сум квадратів \* MERGEFORMAT ()Коефіцієнт множинної детермінації показує, яка частина дисперсії залежної змінної пояснюється за рахунок моделі, або, іншими словами, незалежними змінними в сукупності. Підкреслимо, що коефіцієнт детермінації є мірою тісноти саме лінійного зв’язку між залежною та незалежними змінними. Коефіцієнт детермінації завжди знаходиться в межах від нуля до одиниці. Чим ближче до 1, тим тісніший зв'язок між змінними. Якщо  , це означає, що всі значення  належать гіперплощині, породженій стовпчиками матриці . Якщо  , то (лінійний) зв'язок між змінними відсутній. Коефіцієнт детермінації використовується як міра згоди і для множинної регресії.Також слід визначити, що у моделях без константи через порушення тотожності різні способи визначення дають різні результати, і коефіцієнт детермінації важко інтерпретувати. Тому ні в якому разі не можна співвідносити моделі з константою і без константи на підставі порівняння коефіцієнтів детермінації. Якщо немає економічних підстав для вибору регресійної функції у вигляді без константи, то бажано розглядати модель з константою.Одним з суттєвих недоліків коефіцієнта детермінації є те, що при додаванні регресорів зростає. Також, при найпростіших перетвореннях залежної змінної коефіцієнт детермінації суттєво змінюється. Тому для порівняння моделей з різною функціональною формою змінних використовують скоригований коефіцієнт детермінації: .Очевидно, що при цьому значення скоригованого коефіцієнту детермінації можна виразити через величину : .Неважко показати, що для будь-яких  коефіцієнт детермінації більший за скоригований коефіцієнт детермінації: .Це означає, що скоригований коефіцієнт детермінації занижує якість побудованої моделі в залеж ості від числа додаткових регресорів, що дозволяє більш коректно порівнювати моделі з різною кількістю факторі. Нарешті, в силу останньої нерівності, скоригований коефіцієнт детермінації не може перевищувати 1. Чим ближчим до 1 є його значення, тим краще побудована модель. На відміну від звичайного коефіцієнта детермінації, величина скоригованого коефіцієнта детермінації може біти від’ємною. Приклад 1. Оцінка множинної регресії Бюджетне обстеження п’яти випадково вибраних сімей дало результати:
Оцініть регресію  на  та  з константою. Спрогнозуйте накопичення сім’ї, якщо її доход 40 тис. грн., а майно 25 тис. грн. нехай доход зріс на 10 тис. грн. як зростуть накопичення сім’ї? Знайдіть коефіцієнт детермінації моделі.Розв’язок. Оцінимо регресію  , . Для знаходження коефіцієнтів регресії можна скористатися двома способами.Спосіб 1. Оцінка коефіцієнтів регресії знаходиться за формулою:  ,де матриця  , вектор  . Спосіб 2. Розв’яжемо систему нормальних рівнянь:  Знаходимо  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  .Тоді  , , , ,звідки  , , .Як видно, будь-який зі способів призводить до однієї і тієї ж вибіркової функції:  .Коефіцієнт детермінації модна знайти за формулою:  .Якщо  ,  , то  .З вибіркової регресійної функції видно, що при зростанні доходу на 1, накопичення зростають на 0,1229, тому при зростанні доходу на 10 тис. грн., накопичення збільшиться на 1229 грн. 6. Перевірка статистичних гіпотез у моделі множинної лінійної регресії 6.1. Перевірка адекватності регресії Адекватність регресії означає, що незалежні змінні в сукупності впливають на залежну змінну. Як нульова гіпотеза для перевірки приймається протилежне твердження, а саме  .Можна показати, що коли гіпотеза  вірна, то  Прийняття нульової гіпотези означає, що модель потрібно відкинути і розглянути іншу. При цьому слід використовувати односторонній квантиль розподілу Фішера. На практиці спочатку обраховують величину  ,а потім порівнюють її з  - статистикою розподілу Фішера з  та степенями свободи. Якщо  , то модель вважається адекватною. У протилежному випадку  - неадекватною.Вул. Васильківська, 15, м. Киів, 03110, тел. (063) 144-36-06 ORANGE №____________від____________201___р Динаміка чисельності працюючих та кількості оргтехніки за останні 6 місяців Таблиця 3
Рисунок . Графік динаміки кількості оргтехніки та чисельності працівників Рисунок . Графік чисельності працівників та кількості оргтехніки Рисунок . Відсоткове відношення кількості оргтехніки до чисельності працівників Директор Шпак Е. В. 5 Вул. Васильківська, 15, м. Киів, 03110, тел. (063) 144-36-06 ORANGE №____________від____________201___р Директор Шпак Е. В. Національна система масових електронних платежів Регіональний процесинговий центр (РПЦ) Регіональний процесинговий центр (РПЦ) Банк Банк Розрахунковий банк Головний процесинговий центр (ГПЦ) Центр системної ініціалізації та персоніфікації Регіональний процесинговий центр (РПЦ) Банк Банк Клієнт Клієнт Клієнт Клієнт Клієнт Структурна схема НСМЕП678 Вул. Васильківська, 15, м. Киів, 03110, тел. (063) 144-36-06 ORANGE №____________від____________201___р Директор Шпак Е. В. Пересувна телевізійна станція (ПТС) 1 16 17 21 20 ПА 19 Передавальна телевізійна станція 14 А 9 11 12 13 ЦА 8 ТКА 6 6 ВМА 7 7 ТА Студія РА 1 1 2 3 4 5 Телевізійний центр 10 от ПТС 18 15 18 10 Схема телевізійної станції Структурна схема910 Список літератури Черняк, О. С. (2001). Теорія ймовірностей та математична статистика. Київ: Знання.Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ / Пер. с англ. - М.: Физматгиз, 1963. - 473 с. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. - М.: Статистика, 1974. - 159 с. Григорків В.С. Економетрика: Лінійні моделі парної та множинної регресії: навчальний посібник. - Чернівці: ЧНУ, 2009.-224 с. Александров В.В., Алексєєв О.І., Горський Н.Д. Аналіз даних на ЕОМ (на прикладі системи СИТО). - М.: Фінанси і статистика, 1990. Блюмин С.Л., Суханов В.Ф., Чеботарьов С.В. Економічний факторний аналіз: Монографія. - Липецьк: ЛЕГІ, 2004. Рогальський Ф.Б., Курилович Я.Є., Цокуренко А.А. Математичні методи аналізу економічних систем. Книга 1. - К.: Наукова думка, 2001. Рогальський Ф.Б., Цокуренко А.А. Математичні методи аналізу економічних систем. Книга 2. - К.: Наукова думка, 2001. Майборода Р.Є. Регресія:лінійні моделі: Навчальний посібник. – К.: ВПЦ «Київський університет», 2007. – 296 с. 1 Формули введені за допомогою MathType 3 Назва таблиці 4 Використано формули MS Word 5 Проілюстрована інформація таблиці у вигляді графіків 6 Назва схеми у вигляді об’єкту WordArt 7 Використован режим сітки 8 Схема створена за допомогою автофігур 9 Створено за допомогою автофігур 10 Були труднощі с групуванням об’єктів |