Практическое занятие 2. Тема 4. Построение дерева решений. Семинар по дисциплине Исследование Систем Управления Основные понятия

Название	Семинар по дисциплине Исследование Систем Управления Основные понятия
Дата	29.04.2022
Размер	1.7 Mb.
Формат файла
Имя файла	Практическое занятие 2. Тема 4. Построение дерева решений.pdf
Тип	Семинар #504696

Построение «дерева решений»
Семинар по дисциплине Исследование Систем Управления

Основные понятия
Дерево решений
– это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.
Стоимостная оценка (СО)
– максимальная из сумм оценок выигрышей,
умноженных на вероятность реализации выигрышей,
для всех возможных вариантов.

Пример 1
Главному инженеру компании надо решить, монтировать или нет новую производственную линию,
использующую новейшую технологию. Если новая линия будет работать безотказно,
компания получит прибыль 200 млн. рублей. Если же она откажет,
компания может потерять 150 млн. рублей. По оценкам главного инженера, существует 60% шансов, что новая производственная линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет производственную линию.
Эксперимент обойдется в 10 млн. рублей. Главный инженер считает, что существует 50% шансов, что экспериментальная установка будет работать. Если экспериментальная установка будет работать, то 90% шансов за то, что смонтированная производственная линия также будет работать.
Если же экспериментальная установка не будет работать, то только 20%
шансов за то, что производственная линия заработает.

Следует ли строить экспериментальную установку?
Следует ли монтировать производственную линию?

Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

B
C
D
E
F
G
A
2 3
4 1
200
- 150 0
0 0
250
-
150 200
-
150

Решение
10
)
150
(
6
,
0 200 4
,
0
)
(







F
CO
165 15 180
)
150
(
1
,
0 200 9
,
0
)
(








В
СО
80 120 40
)
150
(
8
,
0 200 2
,
0
)
(









D
СО
5
,
72 10 0
5
,
0 165 5
,
0
)
(






A
CO
0
)
(

G
CO
0
)
(

С
CO
0
)
(

E
CO
0
}
0
;
10
max{
)}
(
);
(
max{
)
4
(




G
CO
F
CO
CO
165
}
0
;
165
max{
)}
(
);
(
max{
)
2
(



C
CO
B
CO
CO
0
}
0
;
80
max{
)}
(
);
(
max{
)
3
(




E
CO
D
CO
CO
5
,
72
}
0
;
5
,
72
max{
)}
4
(
);
(
max{
)
1
(



CO
A
CO
CO

B
C
D
E
F
G
A
2 3
4 1
200
- 150 0
0 0
250
-
150 200
-
150 165 0
-80 0
-10 0
165 0
0 72,5 72,5

Пример 2
Компания рассматривает вопрос о строительстве цеха. Возможны три варианта действий:
А. Построить большой цех стоимостью М
1
= 700 тысяч руб. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R
1
= 280 тысяч руб. в следующие
5 лет) с вероятностью p
1
= 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки R
2
= 80 тысяч руб.) с вероятностью p
2
= 0,2.
Б. Построить маленький цех стоимостью М
2
= 300 тысяч руб. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере Т
1
= 180 тысяч руб. в течении следующих 5 лет) с вероятностью p
1
= 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки Т
2
= 55
тысяч руб.) с вероятностью p
2
= 0,2.
В. Отложить строительство цеха на один год для сбора дополнительной информации,
которая может быть позитивной или негативной с вероятностью p
3
= 0,7 и p
4
= 0,3
соответственно. В случае позитивной информации можно построить цеха по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на p
5
= 0,9 и p
6
= 0,1 соответственно. Доходы на последующие 4 года остаются прежними. В случае негативной информации компания цеха строить не будет.
Построить дерево решений, определим наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах.

C
F
B
A
E
D
1 2
900 5
180


400 5
)
80
(




900 5
180


320 4
)
80
(




1120 4
280


720 4
180


720 4
180


220 4
)
55
(




0
Отказ от строительства
0,8 0

Решение
340 700
)
400
(
2
,
0 1400 8
,
0
)
(







А
СО
365 300
)
275
(
2
,
0 900 8
,
0
)
(







В
СО
276 700
)
320
(
1
,
0 1120 9
,
0
)
(







D
СО
326 300
)
220
(
1
,
0 720 9
,
0
)
(







Е
СО
2
,
228 0
3
,
0 326 7
,
0
)
(





С
СО
365
}
2
,
228
;
365
;
340
max{
)}
(
);
(
);
(
max{
)
1
(



C
CO
B
CO
A
CO
СО
326
}
326
,
276
max{
)}
(
);
(
max{
)
2
(



E
CO
D
CO
CO

C
F
B
A
E
D
1 2
900 5
180


400 5
)
80
(




900 5
180


320 4
)
80
(




1120 4
280


720 4
180


720 4
180


220 4
)
55
(




0
Отказ от строительства
0,8 340 365 276 326 0
326 228,2 365 0

Задание для самостоятельной работы
Предприятие решает вопрос о назначении цены на товар в размере 40 или 50 руб. Если будет установлена цена 40 руб.,
то возможны следующие варианты объема продаж: 40.000
руб. с вероятностью 0,2; 35.000 руб. с вероятностью 0,3 и
30.000 руб. с вероятностью 0,5. Если будет установлена цена
50 руб., то возможны следующие варианты объема продаж:
35.000 руб. с вероятностью 0,1; 33.000 руб. с вероятностью 0,5
и 31.000 руб. с вероятностью 0,4.
Определить с помощью дерева решений:
Какую цену следует назначить предприятию на свой товар.
Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения.

Спасибо за внимание!
Литература:
1.
Игнатьева А.В., Максимцев М.М., «Исследование систем управления», «Юнити-Дана», 2010г.
2.
Мишин В.М. «Исследование систем управления», «Юнити-
Дана», 2010г.