ЗАДАЧИ НА смо. стат12. Системы массового обслуживания

• Название: Системы массового обслуживания
• Анкор: ЗАДАЧИ НА смо
• Дата: 28.12.2021
• Размер: 4.27 Kb.
• Имя файла: стат12.docx
• Тип: Документы; #320644

Системы массового обслуживания.

Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:

Интенсивность потока обслуживания:
1. Интенсивность нагрузки.

ρ = λ∙t_обс = 6∙20/60 = 2

Интенсивность нагрузки ρ=2 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).
Следовательно, 15.8% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно t_пр = 9.5 мин.

Вероятность того, что обслуживанием:

занят 1 канал:

p₁ = ρ¹/1! p₀ = 2¹/1!∙0.158 = 0.316

заняты 2 канала:

p₂ = ρ²/2! p₀ = 2²/2!∙0.158 = 0.316

заняты 3 канала:

p₃ = ρ³/3! p₀ = 2³/3!∙0.158 = 0.211

4. Вероятность отказа (вероятность того, что канал занят) (доля заявок, получивших отказ).
Значит, 21% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.

5. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен).

В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому: p_отк + p_обс = 1

Относительная пропускная способность: Q = p_обс.

p_обс = 1 - p_отк = 1 - 0.211 = 0.789

Следовательно, 79% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.

6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием (Среднее число занятых каналов).

n_з = ρ∙p_обс = 2∙0.789 = 1.579 канала.

Среднее число простаивающих каналов.

n_пр = n - n_з = 3 - 1.579 = 1.4 канала.

7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.
Следовательно, система на 50% занята обслуживанием.

8. Абсолютная пропускная способность (Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок).

A = p_обс∙λ = 0.789∙6 = 4.737 заявок/час.

9. Среднее время простоя СМО ( час.).

t_пр = p_отк∙t_обс = 0.211∙0.333 = 0.0702

10. Среднее время простоя канала ( час.).

t_п.к. = t_обс∙(1-p_отк)/p_отк = 0.333∙(1-0.211)/0.211 = 11.25

12. Среднее число обслуживаемых заявок.

L_обс = ρ∙Q = 2∙0.789 = 1.579 ед.

14. Среднее время пребывания заявки в СМО (формула Литтла).
Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ∙p₁ = 1.266 заявок в час.

Номинальная производительность СМО: 3 / 0.333 = 9 заявок в час.

Фактическая производительность СМО: 4.737 / 9 = 53% от номинальной производительности.