СМО. Системы массового обслуживания. Системы массового обслуживания. Исчисляем показатели обслуживания многоканальной смо

• Название: Системы массового обслуживания. Исчисляем показатели обслуживания многоканальной смо
• Дата: 16.01.2022
• Размер: 66.75 Kb.
• Имя файла: Системы массового обслуживания.docx
• Тип: Документы; #332356

Системы массового обслуживания.
Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:
Многоканальная СМО.

n = 6

m = 8

λ = 0.5 заявки в минуту,

tобс = tср= 7 минут.


1. Интенсивность нагрузки.
ρ = λ*t_обс = 7*0.5 = 3.5
Интенсивность нагрузки ρ=3.5 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

 =   = 0.0290
Следовательно, 2.9% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно t_пр = 1.7 мин.
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p₁ = ρ¹/1! p₀ = 3.5¹/1!*0.029 = 0.102
заняты 2 канала:
p₂ = ρ²/2! p₀ = 3.5²/2!*0.029 = 0.178
заняты 3 канала:
p₃ = ρ³/3! p₀ = 3.5³/3!*0.029 = 0.207
заняты 4 канала:
p₄ = ρ⁴/4! p₀ = 3.5⁴/4!*0.029 = 0.181
заняты 5 канала:
p₅ = ρ⁵/5! p₀ = 3.5⁵/5!*0.029 = 0.127
заняты 6 канала:
p₆ = ρ⁶/6! p₀ = 3.5⁶/6!*0.029 = 0.074
4. Вероятность отказа (вероятность того, что канал занят) (доля заявок, получивших отказ).

Заявки не получают отказ. Обслуживаются все поступившие заявки.
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен).
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому: p_отк + p_обс = 1
Относительная пропускная способность: Q = p_обс.
p_обс = 1 - p_отк = 1 - 0.00099 = 0.999
Следовательно, 100% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.
6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием (Среднее число занятых каналов).
n_з = ρ*p_обс = 3.5*0.999 = 3.498 канала.
Среднее число простаивающих каналов.
n_пр = n - n_з = 6 - 3.498 = 2.5 канала.
7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

Следовательно, система на 60% занята обслуживанием.
8. Абсолютная пропускная способность (Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок).
A = p_обс*λ = 0.999*0.5 = 0.499 заявок/мин.


9. Среднее время простоя СМО ( мин.).
t_пр = p_отк*t_обс = 0.00099*7 = 0,0069
10. Среднее время простоя канала ( мин.).
t_п.к. = t_обс*(1-p_отк)/p_отк = 7*(1-0.00099)/0.00099 = 7063.7070
Вероятность образования очереди.


Вероятность отсутствия очереди.
p = 1 - p_оч = 1 - 0.175 = 0.825
10. Среднее число заявок, находящихся в очереди.


11. Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди).

12. Среднее число обслуживаемых заявок.
L_обс = ρ*Q = 3.5*0.999 = 3.498 ед.


13. Среднее число заявок в системе (т.е. заявки, которые уже обслуживаются, и те, которые еще стоят в очереди и ждут обслуживания).
L_CMO = L_оч + L_обс = 0.175 + 3.498 = 3.67 ед.
14. Среднее время пребывания заявки в СМО.



Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ*p₁ = 0.0194 заявок в час.
Номинальная производительность СМО: 6 / 0.117 = 51.429 заявок в час.
Фактическая производительность СМО: 29.981 / 51.429 = 58% от номинальной производительности.