СМО. Системы массового обслуживания. Системы массового обслуживания. Исчисляем показатели обслуживания многоканальной смо
![]()
|
Системы массового обслуживания. Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО: Многоканальная СМО. n = 6 m = 8 λ = 0.5 заявки в минуту, tобс = tср= 7 минут. 1. Интенсивность нагрузки. ρ = λ*tобс = 7*0.5 = 3.5 Интенсивность нагрузки ρ=3.5 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания. 3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов). ![]() ![]() ![]() Следовательно, 2.9% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 1.7 мин. Вероятность того, что обслуживанием: занят 1 канал: p1 = ρ1/1! p0 = 3.51/1!*0.029 = 0.102 заняты 2 канала: p2 = ρ2/2! p0 = 3.52/2!*0.029 = 0.178 заняты 3 канала: p3 = ρ3/3! p0 = 3.53/3!*0.029 = 0.207 заняты 4 канала: p4 = ρ4/4! p0 = 3.54/4!*0.029 = 0.181 заняты 5 канала: p5 = ρ5/5! p0 = 3.55/5!*0.029 = 0.127 заняты 6 канала: p6 = ρ6/6! p0 = 3.56/6!*0.029 = 0.074 4. Вероятность отказа (вероятность того, что канал занят) (доля заявок, получивших отказ). ![]() Заявки не получают отказ. Обслуживаются все поступившие заявки. 5. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен). В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому: pотк + pобс = 1 Относительная пропускная способность: Q = pобс. pобс = 1 - pотк = 1 - 0.00099 = 0.999 Следовательно, 100% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%. 6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием (Среднее число занятых каналов). nз = ρ*pобс = 3.5*0.999 = 3.498 канала. Среднее число простаивающих каналов. nпр = n - nз = 6 - 3.498 = 2.5 канала. 7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием. ![]() Следовательно, система на 60% занята обслуживанием. 8. Абсолютная пропускная способность (Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок). A = pобс*λ = 0.999*0.5 = 0.499 заявок/мин. 9. Среднее время простоя СМО ( мин.). tпр = pотк*tобс = 0.00099*7 = 0,0069 10. Среднее время простоя канала ( мин.). tп.к. = tобс*(1-pотк)/pотк = 7*(1-0.00099)/0.00099 = 7063.7070 Вероятность образования очереди. ![]() ![]() Вероятность отсутствия очереди. p = 1 - pоч = 1 - 0.175 = 0.825 10. Среднее число заявок, находящихся в очереди. ![]() ![]() 11. Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди). ![]() 12. Среднее число обслуживаемых заявок. Lобс = ρ*Q = 3.5*0.999 = 3.498 ед. 13. Среднее число заявок в системе (т.е. заявки, которые уже обслуживаются, и те, которые еще стоят в очереди и ждут обслуживания). LCMO = Lоч + Lобс = 0.175 + 3.498 = 3.67 ед. 14. Среднее время пребывания заявки в СМО. ![]() Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ*p1 = 0.0194 заявок в час. Номинальная производительность СМО: 6 / 0.117 = 51.429 заявок в час. Фактическая производительность СМО: 29.981 / 51.429 = 58% от номинальной производительности. |