ЗАДАЧИ НА смо. стат 10. Системы массового обслуживания

• Название: Системы массового обслуживания
• Анкор: ЗАДАЧИ НА смо
• Дата: 28.12.2021
• Размер: 4.62 Kb.
• Имя файла: стат 10.docx
• Тип: Документы; #320646

Системы массового обслуживания.

Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:

Интенсивность потока обслуживания:
1. Интенсивность нагрузки.

ρ = λ∙t_обс = 36∙10/60 = 6

Интенсивность нагрузки ρ=6 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

Следовательно, 0.18% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно t_пр = 0.1 мин.

Вероятность того, что обслуживанием:

занят 1 канал:

p₁ = ρ¹/1! p₀ = 6¹/1!∙0.00177 = 0.0106

заняты 2 канала:

p₂ = ρ²/2! p₀ = 6²/2!∙0.00177 = 0.0319

заняты 3 канала:

p₃ = ρ³/3! p₀ = 6³/3!∙0.00177 = 0.0637

4. Вероятность отказа (вероятность того, что канал занят) (доля заявок, получивших отказ).
Значит, 51% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.

5. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен).

В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому: p_отк + p_обс = 1

Относительная пропускная способность: Q = p_обс.

p_обс = 1 - p_отк = 1 - 0.51 = 0.49

Следовательно, 49% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.

6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием (Среднее число занятых каналов).

n_з = ρ∙p_обс = 6∙0.49 = 2.942 канала.

Среднее число простаивающих каналов.

n_пр = n - n_з = 3 - 2.942 = 0.1 канала.

7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.
Следовательно, система на 100% занята обслуживанием.

8. Абсолютная пропускная способность (Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок).

A = p_обс∙λ = 0.49∙36 = 17.65 заявок/час.

9. Среднее время простоя СМО ( час.).

t_пр = p_отк∙t_обс = 0.51∙0.167 = 0.085

10. Среднее время простоя канала ( час.).

t_п.к. = t_обс∙(1-p_отк)/p_отк = 0.167∙(1-0.51)/0.51 = 5.771

Вероятность образования очереди.

Вероятность отсутствия очереди.

p = 1 - p_оч = 1 - 1.167 = -0.167

10. Среднее число заявок, находящихся в очереди.

11. Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди).
12. Среднее число обслуживаемых заявок.

L_обс = ρ∙Q = 6∙0.49 = 2.942 ед.

13. Среднее число заявок в системе (т.е. заявки, которые уже обслуживаются, и те, которые еще стоят в очереди и ждут обслуживания).

L_CMO = L_оч + L_обс = 2.166 + 2.942 = 5.108 ед.

14. Среднее время пребывания заявки в СМО.
Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ∙p₁ = 18.36 заявок в час.

Номинальная производительность СМО: 3 / 0.167 = 18 заявок в час.

Фактическая производительность СМО: 17.65 / 18 = 98% от номинальной производительности.