ЗАДАЧИ НА смо. стат 10. Системы массового обслуживания
![]()
|
Системы массового обслуживания. Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО: Интенсивность потока обслуживания: 1. Интенсивность нагрузки. ρ = λ∙tобс = 36∙10/60 = 6 Интенсивность нагрузки ρ=6 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания. 3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов). Следовательно, 0.18% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 0.1 мин. Вероятность того, что обслуживанием: занят 1 канал: p1 = ρ1/1! p0 = 61/1!∙0.00177 = 0.0106 заняты 2 канала: p2 = ρ2/2! p0 = 62/2!∙0.00177 = 0.0319 заняты 3 канала: p3 = ρ3/3! p0 = 63/3!∙0.00177 = 0.0637 4. Вероятность отказа (вероятность того, что канал занят) (доля заявок, получивших отказ). Значит, 51% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию. 5. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен). В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому: pотк + pобс = 1 Относительная пропускная способность: Q = pобс. pобс = 1 - pотк = 1 - 0.51 = 0.49 Следовательно, 49% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%. 6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием (Среднее число занятых каналов). nз = ρ∙pобс = 6∙0.49 = 2.942 канала. Среднее число простаивающих каналов. nпр = n - nз = 3 - 2.942 = 0.1 канала. 7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием. Следовательно, система на 100% занята обслуживанием. 8. Абсолютная пропускная способность (Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок). A = pобс∙λ = 0.49∙36 = 17.65 заявок/час. 9. Среднее время простоя СМО ( час.). tпр = pотк∙tобс = 0.51∙0.167 = 0.085 10. Среднее время простоя канала ( час.). tп.к. = tобс∙(1-pотк)/pотк = 0.167∙(1-0.51)/0.51 = 5.771 Вероятность образования очереди. Вероятность отсутствия очереди. p = 1 - pоч = 1 - 1.167 = -0.167 10. Среднее число заявок, находящихся в очереди. 11. Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди). 12. Среднее число обслуживаемых заявок. Lобс = ρ∙Q = 6∙0.49 = 2.942 ед. 13. Среднее число заявок в системе (т.е. заявки, которые уже обслуживаются, и те, которые еще стоят в очереди и ждут обслуживания). LCMO = Lоч + Lобс = 2.166 + 2.942 = 5.108 ед. 14. Среднее время пребывания заявки в СМО. Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ∙p1 = 18.36 заявок в час. Номинальная производительность СМО: 3 / 0.167 = 18 заявок в час. Фактическая производительность СМО: 17.65 / 18 = 98% от номинальной производительности. |