ИНформатика. Тема. Системы счисления
 Скачать 16.12 Kb.
|
|
Тема: «Системы счисления». Дата: 1.10.22 Система счисления - это совокупность приемов и правил, в которой числа записываются с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Системы счисления принято делить на позиционные и непозиционные. В позиционных системах значение цифры зависит от ее положения в числе, в непозиционных - значение цифры не зависит от ее положения в числах. Позиционные: Вавилонская система. Первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем Вавилоне (во втором тысячелетии до н. э.), причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, то есть в ней использовалось шестьдесят цифр. Арабская система счисления. Хотя десятичную систему счисления принято называть арабской, но зародилась она в Индии, V веке. В Европе об этой системе узнали в ХII веке из арабских научных трактатов, переведены на латынь. Системы счисления с основанием N. Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. За основание позиционной системы можно принять любое натуральное число больше единицы. Непозиционные: Единичная (унарная) система – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, и т.д.) Древнеегипетская – десятичная непозиционная система возникла в третьем тысячелетии до н. э. Величина числа получалась из суммы значений цифр, которыми это число записано, независимо от положения каждой цифры. Римская система счисления – применяется более 2500 лет. В качестве цифр в ней используются латинские буквы. Алфавитная система. К алфавитным системам относят греческую, финикийскую и древнерусскую счисления. Свойства позиционной записи числа Запись чисел в каждой из позиционных систем счисления означает сокращенную запись выражения: где p – основание системы счисления, m – количество позиций или разрядов, отведенное для изображения целоq части числа, – количество разрядов, отведенное для изображения дробной части числа, n=m+s – общее количество разрядов в числе, ai – любой допустимый символ в разряде. Алгоритм перевода десятичной записи числа в запись в позиционной системе: Двоичная СС Основание системы – 2; Алфавит (2 цифры): 0;1; Любое двоичное число можно представить в виле суммы степеней числа 2 – основания системы; 101012 = 1*84 + 0*23 + 1*22 +0*21 +1*20 Восьмеричная СС Основание системы – 8; Алфавит (8 цифр): 0,1,2,3,4,5,6,7; Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8 – основания системы; 23458 = 2*83 + 3*82 + 4*81 + 5*80 |