Главная страница
Навигация по странице:

  • Таблица сложения чисел в шестнадцатеричной с/с Таблица 1.6

  • Таблица вычитания чисел в шестнадцатеричной с/с Таблица 1.7

  • Таблица умножения чисел в шестнадцатеричной с/с Таблица 1.8

  • Двоично-десятеричная система счисления

  • Таблица представления степеней оснований различных с/с в родной с/с и десятеричной. Таблица 1.9

  • Правила перевода чисел в различные с/с Общее правило перевода чисел из одной с/с в другую с/с.

  • Перевод целой части числа

  • Перевод дробной части числа

  • Частные правила перевода чисел из одной с/с в другую с/с.

    		•

    Системы счисления


    Скачать 0.94 Mb.
    НазваниеСистемы счисления
    Дата11.02.2019
    Размер0.94 Mb.
    Формат файлаrtf
    Имя файлаPR1.rtf
    ТипДокументы
    #67211
    страница3 из 4
    1   2   3   4


    Шестнадцатеричная система счисления

    Алфавит содержит 16 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D,  E, F). Для записи одной цифры в шестнадцатеричной системе счисления требуется четыре двоичных разряда (тетрада). Данная система счисления появилась вместе с шестнадцатеричными микропроцессорами. В связи с тем, что количество символов, которые можно представить с помощью данной с/с равно 216=6553610, то число 20610 при программировании в машинных кодах или машинных командах представляется как 00 CF. Правила выполнения арифметических операций над числами в 16-й с/с приведены в таблицах 1.6 - 1.8.
    Таблица сложения чисел в шестнадцатеричной с/с Таблица 1.6

    +
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F

    0
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F

    1
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10

    2
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11

    3
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12

    4
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13

    5
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14

    6
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15

    7
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16

    8
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17

    9
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18

    A
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19

    B
    B
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    1A

    C
    C
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    1A
    1B

    D
    D
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    1A
    1B
    1C

    E
    E
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    1A
    1B
    1C
    1D

    F
    F
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    1A
    1B
    1C
    1D
    1E

    10
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    1A
    1B
    1C
    1D
    1E
    1F


    Таблица вычитания чисел в шестнадцатеричной с/с Таблица 1.7

    –
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F

    0
    0
    – 1
    – 2
    – 3
    – 4
    – 5
    – 6
    – 7
    – 8
    – 9
    – A
    – B
    – C
    – D
    – E
    – F

    1
    1
    0
    – 1
    – 2
    – 3
    – 4
    – 5
    – 6
    – 7
    – 8
    – 9
    – A
    – B
    – C
    – D
    – E

    2
    2
    1
    0
    – 1
    – 2
    – 3
    – 4
    – 5
    – 6
    – 7
    – 8
    – 9
    – A
    – B
    – C
    – D

    3
    3
    2
    1
    0
    – 1
    – 2
    – 3
    – 4
    – 5
    – 6
    – 7
    – 8
    – 9
    – A
    – B
    – C

    4
    4
    3
    2
    1
    0
    – 1
    – 2
    – 3
    – 4
    – 5
    – 6
    – 7
    – 8
    – 9
    – A
    – B

    5
    5
    4
    3
    2
    1
    0
    – 1
    – 2
    – 3
    – 4
    – 5
    – 6
    – 7
    – 8
    – 9
    – A

    6
    6
    5
    4
    3
    2
    1
    0
    – 1
    – 2
    – 3
    – 4
    – 5
    – 6
    – 7
    – 8
    – 9

    7
    7
    6
    5
    4
    3
    2
    1
    0
    – 1
    – 2
    – 3
    – 4
    – 5
    – 6
    – 7
    – 8

    8
    8
    7
    6
    5
    4
    3
    2
    1
    0
    – 1
    – 2
    – 3
    – 4
    – 5
    – 6
    – 7

    9
    9
    8
    7
    6
    5
    4
    3
    2
    1
    0
    – 1
    – 2
    – 3
    – 4
    – 5
    – 6

    A
    A
    9
    8
    7
    6
    5
    4
    3
    2
    1
    0
    – 1
    – 2
    – 3
    – 4
    – 5

    B
    B
    A
    9
    8
    7
    6
    5
    4
    3
    2
    1
    0
    – 1
    – 2
    – 3
    – 4

    C
    C
    B
    A
    9
    8
    7
    6
    5
    4
    3
    2
    1
    0
    – 1
    – 2
    – 3

    D
    D
    C
    B
    A
    9
    8
    7
    6
    5
    4
    3
    2
    1
    0
    – 1
    – 2

    E
    E
    D
    C
    B
    A
    9
    8
    7
    6
    5
    4
    3
    2
    1
    0
    – 1

    F
    F
    E
    D
    C
    B
    A
    9
    8
    7
    6
    5
    4
    3
    2
    1
    0

    10
    10
    F
    E
    D
    C
    B
    A
    9
    8
    7
    6
    5
    4
    3
    2
    1

    11
    11
    10
    F
    E
    D
    C
    B
    A
    9
    8
    7
    6
    5
    4
    3
    2

    12
    12
    11
    10
    F
    E
    D
    C
    B
    A
    9
    8
    7
    6
    5
    4
    3

    13
    13
    12
    11
    10
    F
    E
    D
    C
    B
    A
    9
    8
    7
    6
    5
    4

    14
    14
    13
    12
    11
    10
    F
    E
    D
    C
    B
    A
    9
    8
    7
    6
    5

    15
    15
    14
    13
    12
    11
    10
    F
    E
    D
    C
    B
    A
    9
    8
    7
    6

    16
    16
    15
    14
    13
    12
    11
    10
    F
    E
    D
    C
    B
    A
    9
    8
    7

    17
    17
    16
    15
    14
    13
    12
    11
    10
    F
    E
    D
    C
    B
    A
    9
    8

    18
    18
    17
    16
    15
    14
    13
    12
    11
    10
    F
    E
    D
    C
    B
    A
    9

    19
    19
    18
    17
    16
    15
    14
    13
    12
    11
    10
    F
    E
    D
    C
    B
    A

    1A
    1A
    19
    18
    17
    16
    15
    14
    13
    12
    11
    10
    F
    E
    D
    C
    B

    1B
    1B
    1A
    19
    18
    17
    16
    15
    14
    13
    12
    11
    10
    F
    E
    D
    C

    1C
    1C
    1B
    1A
    19
    18
    17
    16
    15
    14
    13
    12
    11
    10
    F
    E
    D

    1D
    1D
    1C
    1B
    1A
    19
    18
    17
    16
    15
    14
    13
    12
    11
    10
    F
    E

    1E
    1E
    1D
    1C
    1B
    1A
    19
    18
    17
    16
    15
    14
    13
    12
    11
    10
    F

    1F
    1F
    1E
    1D
    1C
    1B
    1A
    19
    18
    17
    16
    15
    14
    13
    12
    11
    10

    20
    20
    1F
    1E
    1D
    1C
    1B
    1A
    19
    18
    17
    16
    15
    14
    13
    12
    11


    Таблица умножения чисел в шестнадцатеричной с/с Таблица 1.8

    Ч
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F

    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0

    1
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F

    2
    0
    2
    4
    6
    8
    A
    C
    E
    10
    12
    14
    16
    18
    1A
    1C
    1E

    3
    0
    3
    6
    9
    C
    F
    12
    15
    18
    1B
    1E
    21
    24
    27
    2A
    2D

    4
    0
    4
    8
    C
    10
    14
    18
    1C
    20
    24
    28
    2C
    30
    34
    38
    3C

    5
    0
    5
    A
    F
    14
    19
    1E
    23
    28
    2D
    32
    37
    3C
    41
    46
    4B

    6
    0
    6
    C
    12
    18
    1E
    24
    2A
    30
    36
    3C
    42
    48
    4E
    54
    5A

    7
    0
    7
    E
    15
    1C
    23
    2A
    31
    38
    3F
    46
    4D
    54
    5B
    62
    69

    8
    0
    8
    10
    18
    20
    28
    30
    38
    40
    48
    50
    58
    60
    68
    70
    78

    9
    0
    9
    12
    1B
    24
    2D
    36
    3F
    48
    51
    5A
    63
    6C
    75
    7E
    87

    A
    0
    A
    14
    1E
    28
    32
    3C
    46
    50
    5A
    64
    6E
    78
    82
    8C
    96

    B
    0
    B
    16
    21
    2C
    37
    42
    4D
    58
    63
    6E
    79
    84
    8F
    9A
    A5

    C
    0
    C
    18
    24
    30
    3C
    48
    54
    60
    6C
    78
    84
    90
    9C
    A8
    B4

    D
    0
    D
    1A
    27
    34
    41
    4E
    5B
    68
    75
    82
    8F
    9C
    A9
    B6
    C3

    E
    0
    E
    1C
    2A
    38
    46
    54
    62
    70
    7E
    8C
    9A
    A8
    B6
    C4
    D2

    F
    0
    F
    1E
    2D
    3C
    4B
    5A
    69
    78
    87
    96
    A5
    B4
    C3
    D2
    E1

    10
    0
    10
    20
    30
    40
    50
    60
    70
    80
    90
    A0
    B0
    C0
    D0
    E0
    F0


    Двоично-десятеричная система счисления

    Данная система – это наиболее простой способ представления десятичных чисел с помощью символов двоичной системы счисления. Каждая цифра десятичного числа записывается в двоичной системе счисления. Для отображения каждой десятичной цифры отводится 4 двоичных разряда (тетрада). Пример приведён в таблице 1.1.

    Таблица представления степеней оснований различных с/с в родной с/с и десятеричной. Таблица 1.9

    A












    0
    1
    1
    1
    1

    1
    2
    8
    16
    10

    2
    4
    64
    256
    100

    3
    8
    512
    4096
    1000

    4
    16
    4096
    65536
    10000

    5
    32
    32768
    104 8576
    10 0000

    6
    64
    26 2144
    1677 7216
    100 0000

    7
    128
    209 7152
    26843 5456
    1000 0000

    8
    256
    1677 7216
    42 9496 7296
    10000 0000

    9
    512
    13421 7728
    687 1947 6736
    10 0000 0000

    10
    1024
    10 7374 1824
    10995 1162 7776
    100 0000 0000


    Правила перевода чисел в различные с/с

    Общее правило перевода чисел из одной с/с в другую с/с.

    Целая часть числа переводится с помощью операции деления. Дробная часть переводится с помощью операции умножения.

    Перевод целой части числа

    Из 10-й с/с в остальные с/с: Для перевода целой части числа A10 в с/с Q необходимо последовательно выполнять операцию деления над числом в первом случае, а в остальных случаях – над частным, полученным в результате предыдущей операции деления до тех пор, пока частное от деления не станет меньше основания с/с, т. е. Q. При этом необходимо учитывать, что операция деления выполняется по правилам 10-й с/с.

    Формирование числа в новой с/с происходит в обратном порядке. Остаток от последней операции деления является самой старшей цифрой в числе с основанием Q.

    Из 2-й, 8-й, 16-й с/с в 10-ю с/с: Для перевода целой части числа AP в 10-ю c/c необходимо разложить искомое число по степеням, причём основание степени необходимо представлять в 10-й с/с; затем представить, при необходимости, каждую цифру исходного числа в новой с/с; произвести операции умножения и сложения по правилам, принятым в 10-й с/с.

    Перевод дробной части числа

    Для перевода дробной части числа Ap в с/с Qнеобходимо умножать дробную часть числа Aв первом случае, в последующих случаях, - результат предыдущей операции умножения на основание с/с Q, по правилам с/с P. В результате операции умножения получившаяся целая часть числа (даже если она равна нулю) является цифрой и в дальнейших операциях умножения не участвует. Формирование дробной части числа производится в прямом порядке: результат первой операции умножения является старшей цифрой.

    Частные правила перевода чисел из одной с/с в другую с/с.

    1 Числа в 16-й и 8-й с/с переводятся в 2-ю с/с с помощью таблицы 1.1.

    2 Число из 8-й с/с в 16-ю с/с переводится через 2-ю с/с. Данное правило действует и для обратного перевода.

    3 Число из 2-10 с/с в 10 с/с и наоборот переводятся с помощью таблицы 1.1

    Контрольные вопросы

    1 Двоичная система счисления: достоинства и недостатки.

    2 Математические операции над числами в двоичной с/с.

    3 Восьмеричная с/с: алфавит.

    4 Шестнадцатеричная с/с: алфавит.

    5 Правило перевода целой части числа из одной с/с в другую с/с.

    6 Правило перевода дробной части числа из одной с/с в другую с/с.
    1   2   3   4

    написать администратору сайта