Собственные числа матрицы
 Скачать 5.57 Kb.
|
|
Собственные числа матрицы. Исходная матрица имеет вид: Составляем систему для определения координат собственных векторов: (1 - λ)x1 + 2x2 = 0 3x1 + (2 - λ)x2 = 0 Составляем характеристическое уравнение и решаем его. Для этого находим определитель матрицы и приравниваем полученное выражение к нулю. ((1 - λ) • (2 - λ)-3 • 2) = 0 После преобразований, получаем: λ2 -3 λ - 4 = 0 D=(-3)2 - 4·1·(-4)=25 -3x1 + 2y1 = 0 3x1-2y1 = 0 Собственный вектор, отвечающий числу λ1 = 4 при x1 = 2: В качестве единичного собственного вектора принимаем вектор: где длина вектора x1. или Координаты второго собственного вектора, соответствующего второму собственному числу λ2 = -1, находим из системы: 2x1 + 2y1 = 0 3x1 + 3y1 = 0 или Решение было получено и оформлено с помощью сервиса: Собственные числа матрицы С этой задачей также решают: Приведение кривой второго порядка к каноническому виду Ранг матрицы Решение системы линейных однородных уравнений Умножение матриц |