Математические методы.Нелинейное программирование. Математические методы.Нелинейное программирован.... Содержание 1 Введение 2 Теоретическая часть 4
 Скачать 0.54 Mb.
|
|
Задача 1. О  бластью допустимых решений системы неравенств является выделенный многоугольник (рис.5), построенный по координатам, данным ниже:(1)
Полагая значения целевой функции равным некоторому числу  , получаем линии уровня, а именно окружности С центром A(7;3) и радиусом  . С увеличением (уменьшением) числа значения функции Z соответственно увеличиваются (уменьшаются).Проводя из точки A окружности разных радиусов, видим, что минимальное значение целевая функция принимает в точке B, в которой окружность касается области решений. Для определения координат этой точки воспользуемся равенством угловых коэффициентов прямой  и касательной к окружности в точке B. Из уравнения прямой  следует, что ее угловой коэффициент равен  . Для нахождения углового коэффициента касательнойберем уравнение окружности  и, рассматривая  как неявную функцию переменной  , дифференцируем уравнение окружности  отсюда  .Приравнивая найденную производную числу , получаем одно из уравнений для определения координат точки B. Присоединяя к нему уравнения прямой, на которой лежит точка B, имеем систему:  Откуда  т.е. B(5;1).Таким образом,   Из рис. 5 видно, что координаты точки C(0;6), а точки D(2;0). Максимальное значение функции Z будет в точке С(0;6) и при этом   . | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||