 - заданные числа. Обычно на некоторые переменные  накладывается условие неотрицательности. Кроме того, ограничением может служить условие целочислености решения для ряда переменных.
Класс задач нелинейного программирования шире класса задач линейного программирования. Например, производственные затраты в большинстве случаев не пропорциональны объему выпуска, а зависят от него нелинейно, доход от реализации продуктов производства оказываются нелинейной функцией цен и т.д. Критериями в задачах оптимального планирования часто служат максимум прибыли, минимум себестоимости, минимум капитальных затрат; в качестве переменных величин выступают объемы выпуска различных видов продукции; в число ограничений входят производственные функции, характеризующие связь между выпуском продукции и затратами трудовых и материальных ресурсов, объем которых лимитирован.
 Критерии оптимальности в задачах с ограничениями.
Ряд инженерных задач связан с оптимизацией при наличии некоторого количества ограничений на управляемые переменные. Такие ограничения существенно уменьшают размеры области, в которой проводится поиск оптимума. На первый взгляд может показаться, что уменьшение размеров допустимой области должно упростить процедуру поиска оптимума. Между тем, напротив, процесс оптимизации становится более сложным, поскольку установленные выше критерии оптимальности нельзя использовать при наличии ограничений. При этом может нарушаться даже основное условие, в соответствии с которым оптимум должен достигаться в стационарной точке, характеризующейся нулевым градиентом. Например, безусловный минимум функции  имеет место в стационарной точке х=2. Но если задача минимизации решается с учетом ограничения  , то будет найден условный минимум, которому соответствует точка x=4. Эта точка не является стационарной точкой функции f, так как  (4)=4. Далее исследуются необходимые и достаточные условия оптимальности решений задач с ограничениями.
|
Скачать 0.54 Mb.