Математические методы.Нелинейное программирование. Математические методы.Нелинейное программирован.... Содержание 1 Введение 2 Теоретическая часть 4
 Скачать 0.54 Mb.
|
Графическое решение задач нелинейного программированияСуществующие методы нелинейного программирования применимы лишь при известных предположениях о характере ограничений и целевой функции задачи. Система ограничений (2) отделяет область допустимых решений. В отличие от задачи линейного программирования она не всегда является выпуклой. Даже если область допустимых решений является выпуклой, то в ряде задач целевая функция может иметь несколько локальных экстремумов. С помощью большинства же вычислительных методов можно найти точку локального оптимума, но нельзя установить, является ли она точкой глобального (абсолютного) оптимума или нет.  Н а рис.1 показана выпуклая область (круг, шар, куб) для нее отрезок ABD, а точка P является точкой абсолютного минимума. Для невыпуклой области (рис.2) отрезок ABD целиком. Точки M и N являются точками минимума, но для области D точка N точкой абсолютного минимума не является. Поэтому будем говорить, что в точке M достигается глобальный минимум, а в точке N достигается локальный минимум.  В задачах нелинейного программирования точка экстремума может лежать в вершине многогранника, на ребре (грани) или внутри области. Если задача содержит нелинейные ограничения, то область допустимых решений не является выпуклой и кроме глобального оптимума могут существовать точки локального оптимума. Для того чтобы при решении задач нелинейного программирования имелась уверенность, что полученный оптимальный план отвечает именно глобальному оптимуму, достаточно, чтобы область допустимых решений была выпуклой, а целевая функция – вогнутой (для задач на max) или выпуклой (для задач на min). Экономические задачи очень часто отвечают этим условиям. Процесс нахождения решения задач нелинейного программирования (1) и (2) с использованием ее геометрической интерпретации включает следующие этапы: Находят область допустимых решений задачи, определяемую соотношениями (2) (если она пуста, то задача не имеет решений); Строят гиперповерхность  (гиперповерхность – обобщение понятия поверхности |