курсовая работа(динамика). Содержание Аннотация расчет шарнирной фермы

Название	Содержание Аннотация расчет шарнирной фермы
Анкор	курсовая работа(динамика
Дата	10.01.2022
Размер	0.92 Mb.
Формат файла
Имя файла	ferma.docx
Тип	Документы #327096

Содержание

Аннотация ………………………………………………………………………………………….3

1.Расчет шарнирной фермы……………………………………………………………………4

1.1Определение опорных реакций фермы…………………………………………………4

1.2. Расчет усилий в стержнях фермы………………………………………………………5

1.2.1. Определение усилий в стержнях фермы аналитическим методом вырезания узлов………………………………………………………………………………….5

1.2.2 Определение усилий в стержнях фермы графическим методом вырезания

Узлов…………………………………………………………………………………………………9

1.2.3. Определение усилий в стержнях фермы построением

Диаграммы Максвелла – Кремоны………………………………………………………….10

1.2.4. Определение усилий в стержнях фермы методом Риттера…………………..11

2. Расчет плоских составных конструкций……………………………………………….12

3. Расчет пространственной конструкции…………………………...……………………24

Вывод ……………………………………………………………………………….……………..26

Аннотация

В курсовой работе по разделу «Статика» исследуется равновесие твердых тел и их систем на примере таких технически важных конструкций ,как плоские шарнирные фермы, балки, пластины с использованием графических и аналитических методов. Для каждой расчетной схемы составлены уравнения равновесия и определены реакции внешних и внутренних связей разными методами.

Часть 1.

Расчёт плоской шарнирной фермы
Исходные данные:

а

=0.6 м

b=0.8 м

Р₁=10 кН

Р₃=15 кН

P₄=20 кН

=45

1.1. Определение опорных реакций фермы
Освободим ферму от опор, заменив их действие силами реакций связей Х_А, Y_A , R_B.

Выбрав систему координат, составим уравнения равновесия сил, приложенных к ферме:
F_ix=0 R_Bсos45+P₁+P₃–P₄–x_A=0 (1)

F_iy=0 –R_Bsin45+y_A=0 (2)

M_A(F_i)=0 P₄1.2–P₃1.8–P₁0.6+R_Bsin453.2=0 (3)
Из уравнения (3):

R_B=( –P₄1.2+P₃1.8+P₁0.6)/3.2cos45=

=(–20·1.2+151.8+100.6)/3.2cos45=3.98 кН

Из уравнения (1):

x_A= R_Bсos45+P₁+P₃–P₄= 3.98сos45+10+15–20= 7.81 кН
Из уравнения (2):

y_A= R_Bsin45= 3.98sin45=2.81 кН
1.2. Расчет усилий в стержнях фермы
1.2.1. Определение усилий в стержнях фермы аналитическим методом вырезания узлов
Для определения усилий в стержнях 1-4 вырежем узлы I, II (см. рис.) и рассмотрим равновесие сил, приложенных к каждому из них.

Система уравнений равновесия имеет вид:
Узел I F_ix=0 R_Bcos45+S₁cos+S₄cos=0 (4)

F_iy=0 –R_Bsin45+S₁sin+S₄sin=0
= arctg(1.8/1.6)=48.37

sin=sin48.37=0.747

cos=cos48.37=0.664

= arctg(0.6/1.6)=20.56

sin=sin20.56=0.351

cos=cos20.56=0.936
Узел II F_ix=0 P₁–S₁'cos+S₂cos+S₃=0 (5)

F_iy=0 S₁'sin+S₂sin=0
Решаем систему уравнений (4)–(5):

из (4): S₁=(–R_Bcos45–S₄cos)/cos=(–3.980.707–S₄0.936)/0.664=

= –4.238–S₄1.410

–3.980.707+(–4.238–S₄1.410)0.747+S₄0.351=0

S₄= –8.51 кН

S₁= –4.238–(–8.51)1.410=7.77 кН

из (5): S₂= 7.77 кН

S₃= –10+7.770.664–7.770.664= –10 кН
Для определения усилий в стержнях 5, 6 вырежем узел III (см. рис.) и рассмотрим равновесие сил, приложенных к нему.

Узел III F_ix=0 –S₂'cos+S₅cos+S₆'sin=0 (6)

F_iy=0 –S₂'sin+S₅sin+S₆'cos=0
Решаем систему уравнений (6):

–7.770.664+S₅0.664+S₆'0.747=0

S₅= –1.125S₆'+7.77

–7.770.747+(–1.125S₆'+7.77)0.747+S₆'0.664=0

S₆'=0

S₅=7.77 кН

Для определения усилий в стержнях 7, 8 вырежем узел IV (см. рис.) и рассмотрим равновесие сил, приложенных к нему.

Узел IV F_ix=0 –S₅'cos+S₈cos+P₃=0 (7)

F_iy=0 –S₅'sin–S₇'–S₈sin=0
Решаем систему уравнений (7):

S₈=(7.770.664–15)/0.664= –14.82 кН

S₇'= –7.770.747+14.820.747=5.27 кН
Для определения усилий в стержнях 10-13 вырежем узлы V, VII, VIII (см. рис.) и рассмотрим равновесие сил, приложенных к каждому из них.

Система уравнений равновесия имеет вид:
Узел VIII F_ix=0 –x_A–S₁₁cos–S₁₃cos=0 (8)

F_iy=0 y_A+S₁₁sin+S₁₃sin=0
Узел VII F_ix=0 –S₁₀'–S₁₂cos+S₁₃'cos=0 (9)

F_iy=0 S₁₂sin–S₁₃'sin=0

Решаем систему уравнений (8)–(9):

из (8): –7.81–S₁₁0.936–S₁₃0.664=0

S₁₁= –8.344–S₁₃0.709

2.81+(–8.344–S₁₃0.709)0.351+S₁₃0.747=0

S₁₃= 0.24 кН

S₁₁= –8.344–0.240.709= –8.51 кН

из (9): S₁₂= 0.24 кН

S₁₀= –0.240.664+0.240.664=0
Для определения усилия в стержне 9 вырежем узел VI (см. рис.) и рассмотрим равновесие сил, приложенных к нему.

F_ix=0 –S'₈cosγ–S'₉cosγ+S'₁₂cosγ–P₄=0

14.820.664–S'₉0.664+0.240.664–20=0

S'₉= –15.06 кН

F_iy=0 S'₈sinγ–S'₉sinγ–S'₁₂sinγ=0

–14.820.747+15.060.747–0.240.747=0

–11.25+11.25=0 (проверка)

Результаты расчета сведем в таблицу.

Реакции стержня

S₁

S₂

S₃

S₄

S₅

S₆

S₇

S₈

S₉

S₁₀

S₁₁

S₁₂

S₁₃

Значение реакций,

кН

7.77

–10

–8.51

7.77

5.27

–14.82

–15.06

–8.51

0.24

Отрицательные значения реакций стержней 3, 4, 8, 9 и 11 показывают, что направления этих реакций противоположны принятым на расчетной схеме и, следовательно, они сжаты.

1.2.2 Определение усилий в стержнях фермы графическим методом вырезания узлов
Для определения усилий в стержнях 1-4 необходимо вырезать

узлы I, II.

Для определения усилий в стержнях 5, 6 необходимо вырезать

узел III.

Для определения усилий в стержнях 7, 8 необходимо вырезать

узел IV.

Для определения усилий в стержнях 10-13 необходимо вырезать

узлы V, VII, VIII.

Для определения усилий в стержнях 9 необходимо вырезать

узел VI.

S₆=S₁₀=0, нагрузки на данные стержни отсутствует.

Для каждого узла строим замкнутый силовой многоугольник.

Измеряя длины векторов с учетом масштаба, находим неизвестные реакции в стержнях.

Результаты расчета сведем в таблицу.

Реакции стержня

S₁

S₂

S₃

S₄

S₅

S₆

S₇

S₈

S₉

S₁₀

S₁₁

S₁₂

S₁₃

Значение реакций,

кН

7.77

–10

–8.51

7.77

5.27

–14.82

–15.06

–8.51

0.24

1.2.3. Определение усилий в стержнях фермы построением

Диаграммы Максвелла – Кремоны
Выбираем направление обхода контура фермы и ее узлов по ходу часовой стрелки и обозначим большими буквами латинского алфавита A, В,

С, D, Е, F, G, H, J, K.

Построим многоугольник внешних сил, т. е. активных сил и реакций опор, отложив в нем силы в том порядке, в котором они встречаются при обходе фермы в выбранном направлении, и обозначив их малыми буквами, соответствующими названиям пограничных областей.

Используя графический метод вырезания узлов, к многоугольнику внешних сил последовательно пристроим силовые многоугольники для всех узлов фермы.

Определим с учетом масштаба численное значение всех усилий в стержнях, а также характер их работы.

Реакции стержня

S₁

S₂

S₃

S₄

S₅

S₆

S₇

S₈

S₉

S₁₀

S₁₁

S₁₂

S₁₃

Значение реакций,

кН

7.77

–10

–8.51

7.77

5.27

–14.82

–15.06

–8.51

0.24

1.2.4. Определение усилий в стержнях фермы методом Риттера
Для определения усилий в стержнях 2, 3 и 4 выполним сечение по этим стержням, и рассмотрим равновесие левой части фермы.

Чтобы определить усилие S₂независимо от усилий S₃ и S₄, составляем уравнение моментов сил относительно точки D, в которой пересекаются линии действия сил S₃ и S₄:
M_D(F_i)=0 R_Bcos450.6+R_Bsin451.6–S₂0.8=0

S₂=7.77 кН
Чтобы определить усилия S₃и S₄, составляем уравнения:
F_iy=0 –R_Bsin45+S₂sinγ+S₄sin=0

S₄=(3.980.707–7.770.747)/0.351= –8.51 кН

F_ix=0 R_Bcos45+P₁+S₂cosγ+S₃+S₄cos=0

3.980.707+10+7.770.664+S₃+S₄0.936=0

S₃= –0.936(–8.51)–17.97= –10 кН

ЧАСТЬ 2.

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Дано:

F

=6 кН

Р=8 кН

q=20 кН/м

q_max=50 кН/м

М=6.3 кНм

а=1.2 м

b=1.6 м

r=0.6 м

R=0.7 м

=30

=60

Найти:

R_А, M_A, R_B, R_C

Решение
Расчленим систему по шарниру С.

Составим уравнения равновесия для каждой части.

Для части АС

m_С=0

M_A–x_A2a–Fsin60a=0 (1)

F_x=0

–x_A–x_C=0 (2)

F_у=0

y_A+Fcos60+y_C=0 (3)
Для части BС

m_С=0

–M+R_B2bsin30=0 (4)

F_x=0

x_C+R_B=0 (5)

F_у=0

–y_C=0 (6)
Решаем совместно уравнения (1)–(6):
Из (6):

y_C=0
Из (4):

R_B=M/(2bsin30)=6.3/(3.20.5)=3.94 кН
Из (5):

x_C= –R_B= –3.94 кН
Из (3):

y_A= –Fcos60–y_C= –60.5–0= –3 кН

Из (2):

x_A= –x_C= 3.94 кН
Из (1):

M_A=x_A2a+Fsin60a=3.942.4+60.8661.2= 15.69 кНм

Ответ:

R_А=4.95 кН;

M_A= 15.69 кНм;

R_B=3.94 кН;

R_C=3.94 кН.

Дано:

F

=6 кН

Р=8 кН

q=20 кН/м

q_max=50 кН/м

М=6.3 кНм

а=1.2 м

b=1.6 м

r=0.6 м

R=0.7 м

=30

=60
Найти:

X_A, R_C

Решение
Расчленим систему по шарниру С.

Составим уравнения равновесия для каждой части.

Для части АС

m_А=0

M_A–R_Ca–Fsin60(a+b)=0 (1)

F_x=0

–x_A+R_C+Fsin60=0 (2)

F_у=0

y_A+Fcos60=0 (3)
Для части BС

m_С=0

–q2aacos30–x_B2asin30+y_B2acos30=0 (4)

F_x=0

–R_C+x_B=0 (5)

F_у=0

–q2a+y_B=0 (6)
Решаем совместно уравнения (1)–(6):
Из (6):

y_B=q2a=202.4=48 кН
Из (4):

x_B=(–q2aacos30+y_B2acos30)/2asin30=

=(–202.41.20.866+482.40.866)/(2.40.5)=41.57 кН
Из (5):

R_C=x_B=41.57 кН
Из (1):

M_A=R_Ca+Fsin60(a+b)=41.571.2+60.8662.8=64.43 кНм

Из (2):

x_A=R_C+Fsin60=41.57+60.866= 46.77 кН
Из (3):

y_A= –Fcos60= –60.5= –3 кНм

Ответ:

x_A=46.77 кН;

R_C= 41.57 кН.

Дано:

F

=6 кН

Р=8 кН

q=20 кН/м

q_max=50 кН/м

М=6.3 кНм

а=1.2 м

b=1.6 м

r=0.6 м

R=0.7 м

=30

=60

Найти:

R_А, M_A, R_B, R_C, R_D

Решение
Расчленим систему по шарнирам на три части.

Составим уравнения равновесия для каждой части.

Для части BD

m_D=0

M+y_Bb=0 (1)

F_x=0

–x_D+x_B=0 (2)

F_y=0

–y_D+y_B=0 (3)
Для части СD

m_C=0

–q_max0.5b2b/3+y_Dbcos30–x_Dbsin30=0 (4)

F_x=0

–x_С+q_max0.5bsin30+x_D=0 (5)

F_y=0

y_C–q_max0.5bcos30+y_D=0 (6)
Для части AC

F_х=0

x_C+x_A=0 (7)

F_y=0

–y_C–qa+y_A=0 (8)

m_A=0

M_A+qa0.5a+y_C2a=0 (9)
Решаем совместно уравнения (1)–(9):
Из (1):

y_B= –М/b= –6.3/1.6= –3.94 кН
Из (3):

y_D=y_B= –3.94 кН
Из (4):

x_D=(–q_max0.5b2b/3+y_Dbcos30)/bsin30=

=(–500.83.2/3–3.941.60.866)/(1.60.5)= –60.16 кН

Из (5):

x_С=q_max0.5bsin30+x_D=500.80.5–60.16= –40.16 кН
Из (7):

x_A= –x_C= 40.16 кН
Из (6):

y_C=q_max0.5bcos30–y_D=500.80.866+3.94=38.58 кН
Из (9):

M_A= –qa0.5a–y_C2a= –201.20.6–38.582.4= –107.00 кНм
Из (2):

x_B= x_D= –60.16 кН
Из (8):

y_A=y_C+qa=38.58+201.2=62.58 кН

Ответ:

R_А=74.36 кН; R_B=60.29 кН; R_C=55.69 кН;

R_D=60.29 кН; М_А= –107.00 кНм.

Дано:

F

=6 кН

Р=8 кН

q=20 кН/м

q_max=50 кН/м

М=6.3 кНм

а=1.2 м

b=1.6 м

r=0.6 м

R=0.7 м

=30

=60

Найти:

R_А, R_B, R_C

Решение
Расчленим систему на две части.

Составим уравнения равновесия для каждой части.

Для части AС

m_С=0

–P(a+R)+Pr–y_A2a=0 (1)

F_x=0

–x_A+P+x_C=0 (2)

F_у=0

y_A–y_C–P=0 (3)
Для части BС

m_C=0

–Pr–q(b–r)/cos(b–0.5(b–r))–y_B2a–x_Bb=0 (4)

F_x=0

–x_B–x_C–P–q(b–r)=0 (5)

F_у=0

y_B+y_C=0 (6)
Решаем совместно уравнения (1)–(6):
=arctg(b/2a)=arctg(1.6/2.4)=33.69
Из (1):

y_A=(–P(a+R)+Pr)/2a =(–81.9+80.6)/2.4= –4.33 кН
Из (3):

y_C=y_A–P= –4.33–8= –12.33 кН
Из (6):

y_B= –y_C=12.33 кН

Из (4):

x_B=(–Pr–q(b–r)/cos(b–0.5(b–r))–y_B2a)/b=

=(–80.6–201/сos33.691.1–12.332.4)/1.6= –38.02 кН

Из (5):

x_C= –x_B–P–q(b–r)=38.02–8–201=10.02 кН

Из (2):

x_A=P+x_C=8+10.02=18.02 кН

Ответ:

R_А=18.53 кН; R_В=39.97 кН; R_С=15.89 кН.

ЧАСТЬ 3.

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ

Дано:

F=15 кН

Р=12 кН

а=0.4 м

b=0.2 м

R=0.4 м

=30

=45
Решение

Неизвестные реакции: x_A, z_A, x_B, z_B, N

Составим уравнения равновесия.

m_y(F_k)=0

Ncos30a–PR=0

N=PR/(cos30a)=80.4/(0.8660.4)=9.24 кН
m_x(F_k)=0

Fa+Nsin30b+z_B2b–Psin45(a+2b)=0

z_B=(–Fa–Nsin30b+Psin45(a+2b))/2b=

=(–150.4–9.240.50.2+80.7070.8)/0.4= –6.00 кН

F_z=0

–F+z_A+Nsin30+z_B–Psin45=0

z_A=F–Nsin30–z_B+Psin45=15–9.240.5+6+80.707=22.04 кН
m_z(F_k)=0

Ncos30b–x_B2b–Pcos45(a+2b)=0

x_B=(Ncos30b–Pcos45(a+2b))/2b=

=(9.240.8660.2–80.7070.8)/0.4= –7.31 кН

F_x=0

x_A–Ncos30+x_B+Pcos45=0

x_A=Ncos30–x_B–Pcos45=9.240.866+7.31–80.707=9.66 кН

Ответ:

R_А=24.06 кН; R_В=9.46 кН.

Вывод

В результате выполнения расчетно-вычислительных работ по теме «Статика »,в ходе которых использовались аналитические и графические методы ,были приобретены навыки построения и определения сил и связей ,навыки применения основных понятий и формул статики и оформление курсовых работ .