Содержание курсовой работы

• Название: Содержание курсовой работы
• Дата: 23.01.2019
• Размер: 148.23 Kb.
• Имя файла: toe.docx
• Тип: Документы; #64905

Содержание курсовой работы

В курсовой работе требуется:

1) произвести нормирование параметров и переменных цепи;

2) определить передаточную функцию, частотные и временные характеристики цепи.

Целью курсовой работы является практическое освоение и сравнение различных методов расчета цепей, прогноза ожидаемых реакций и оценки полученных результатов.

Задание на курсовую работу

Таблица 1

Вариант	Схема

Таблица 2


Схема 5: ,



Рис.1. Исследуемая схема.

1. Нормирование параметров и переменных цепи

Выбрав в качестве базисных параметров ,, получим следующие значения нормированных параметров:









Для простоты записи знак нормировки в дальнейшем опускаем.

2. Определение передаточной функции

Функция передачи цепи по напряжению, где – переменная Лапласа. Используем операторную схему замещения цепи при нулевых начальных условиях, причём операторные сопротивления





Рис.2. Операторная схема замещения цепи.

Для нахождения применим метод пропорциональных величин.

Пусть , тогда , тогда ,

















Определим полюса и нули передаточной функции.













На рисунке 3 изображены нули и полюса передаточной функции.



Рис.3. Нули и полюса передаточной функции.

Оценим практическую длительность переходных процессов в цепи.

3. Расчёт частотных характеристик цепи

Обобщённая частотная характеристика





Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)



Фазочастотная характеристика (ФЧХ)



Графики АЧХ, ФЧХ и АФХ изображены на рисунках 4, 5, 6 соответственно.



Рис.4. АЧХ исследуемой цепи.



Рис.5. ФЧХ исследуемой цепи.



Рис.6. АФХ исследуемой цепи.

Определим полосу пропускания по графику АЧХ на уровне . Частота среза ; полоса пропускания , что соответствует фильтру нижних частот. Значение АЧХ на нулевой частоте, определяющее соотношение площадей под графиками входного и выходного сигналов, Так как , то график выходного сигнала должен быть непрерывным (без скачков).

Анализ рисунка 5 показывает, что ФЧХ в полосе пропускания близка к линейной. Следовательно, в случае попадания спектра воздействия в полосу пропускания цепи искажения формы сигнала будут несущественными.

Оценим время запаздывания по наклону графика ФЧХ в области низких частот:



где - приращение фазы, измеренное в радианах; - приращение частоты в области низких частот. Для ФНЧ можно также использовать формулу .



Таким образом,

4. Составление уравнений состояний цепи

Получим уравнения состояния цепи с помощью формальной процедуры, для чего заменим L-элементы на источники тока , а C-элемент на источник напряжения . Соответствующая схема замещения изображена на рисунке 7.



Рис.7. Схема замещения исследуемой цепи

В полученной резистивной цепи найдём , , . Воспользуемся методом контурных токов. На схеме на рисунке 7 .



где , Таким образом



Используем в дальнейшем соотношения и ЗНК.





Для расчёта реакции – напряжения запишем уравнение связи:



Уравнения состояния в матричной форме:





Таким образом,



Подставляя значения,



Осуществим контроль по характеристическому полиному цепи, который определяется как





Решая это уравнение, получаем



что в точности совпадает с корнями характеристического полинома. Таким образом, можно утверждать, что найденные уравнения состояния верны.

Так как у нас нулевые начальные условие, то ; ; .

При ,



На рисунке 8 изображена схема замещения цепи при



Рис.8. Схема замещения цепи при

По рисунку 8 получаем







Мы видим, что полученные данные совпадают с расчётными.

5. Определение переходной и импульсной характеристик

Для аналитического расчёта переходной характеристики используем операторный метод:



Применим теорему разложения:













Оригинал суммы при наличии комплексно-сопряжённых полюсов может быть найден следующим образом:



В нашем случае ,, , .

Таким образом, переходная характеристика имеет



График переходной характеристики изображён на рисунке 9.

Проконтролируем конечное и начальное значения переходной характеристики по полученному выражению: , , а также по выражению для переходной характеристики в операторной форме, использовав теоремы о конечном и начальном значениях:





Как мы видим, значения совпадают.

Найдём импульсную характеристику:



Используем теорему разложения:









Тогда:



График импульсной характеристики изображён на рисунке 10.



Рис.9. График переходной характеристики.



Рис.10. График импульсной характеристики.

Выполним численный расчёт переходной характеристики, для чего получим численное решение уравнений состояния на основе алгоритма Эйлера:





Шаг расчёта выбираем исходя из условия



где - минимальный период колебаний синусоидальной составляющей в описании процессов в цепи, - минимальная постоянная времени, - полюсы передаточной функции цепи. Тогда , Тогда:





На основе полученного численного решения для переменных состояния с помощью уравнения связи вычислим значения переходной характеристики:



Графики переходной характеристики, полученные на основе аналитического и численного расчёта, приведены на рисунке 11. График, соответствующий численному расчёту, изображён штриховкой.



Рис.11. Графики переходной характеристики.

Контроль в трёх точках.

Таблица 3

			Относительная погрешность, %

Как видно из таблицы 3, численное решение довольно неплохо совпадает с аналитическим.

Выводы

Проделав курсовую работу, мы осуществили практическое освоение и сравнение различных методов расчёта цепей, прогноз ожидаемых реакций и оценку ожидаемых результатов.

Мы определили передаточную функцию цепи, частотные и временные характеристики цепи.

По передаточной функции цепи мы определили, что имеем дело с фильтром нижних частот. Длительность переходных процессов составляет 16,85мкс.

Список литературы

1. Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П. Основы теории электрических цепей: Учебник для вузов. СПб.: Лань, 2002.

2. Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П. Сборник задач и практикум по основам теории электрических цепей. 2-е изд.- СПб.: Питер, 2007.

3. Барков А.П., Бычков Ю.А., Дегтярев С.А. и др. Анализ электрических цепей. Учебное пособие к курсовой работе по электротехнике. СПб.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ».2011. – 176 с.

Оглавление

Содержание курсовой работы 1

Задание на курсовую работу 2

1. Нормирование параметров и переменных цепи 3

2. Определение передаточной функции 4

3. Расчёт частотных характеристик цепи 6

4. Составление уравнений состояний цепи 9

5. Определение переходной и импульсной характеристик 13

Выводы 18

Список литературы 19