проект. Моделирование электрических полей. Содержание введение 3 глава основы теории и вопросы моделирования
 Скачать 1.02 Mb.
|
2.4 Магнитная проницаемостьМагнитная индукция зависит не только от силы тока, проходящего по прямолинейному проводнику или катушке, но и от свойств среды, в которой создается магнитное поле. Величиной, характеризующей магнитные свойства среды, служит абсолютная магнитная проницаемость. Единицей ее измерения является генри на метр (1 Гн/м = 1 Ом*с/м). В среде с большей магнитной проницаемостью электрический ток опреде- ленной силы создает магнитное поле с большей индукцией. Установлено, что магнитная проницаемость воздуха и всех веществ, за исключением Ферримагнитных материалов, имеет примерно то же значение, – что и магнитная проницаемость вакуума. Абсолютную магнитную проницаемость вакуума называют магнитной постоянной μ0= 4п*10-7 Гн/м. Магнитная прони- цаемость ферримагнитных материалов в тысячи и даже десятки тысяч раз больше магнитной проницаемости неферромагнитных веществ. Отношение магнитной проницаемости какого-либо вещества к магнитной проницаемости вакуума μ0 называют относительной магнитной проницаемостью. 2.5. Моделирование магнитного поляИзвестный способ возбуждения магнитного поля в пространстве основывается на пропускании электрического тока через проводники. Одним из основных технических источников магнитного поля в отсутствие ферромагнетиков явля- ется соленоид как совокупность простейших круговых токов. Однако непосред- ственное применение закона Био-Савара-Лапласа даже к расчету поля кругово- ∫ го витка во всем пространстве затруднено вследствие проблем с аналитическим интегрированием в формуле: Алгоритм [6]: 𝐁 = 𝐼𝐝𝐥×𝐫  𝑟3(𝑥0,𝑦0,𝑧0,𝑥,𝑦,𝑧), (2.5) Плоский проводник, расположенный в плоскости x0y, разбивается на N одинаковых сегментов длиной l. Расстояние r считается постоянным при интегрировании по элементу liи равным расстоянию между средней точкой сегмента с координатами (xi ,yi ,zi) и точкой Р. В таком приближе- нии интеграл (2.5) записывается в следующем виде: 𝐁 ≈ 𝐼 ∑𝑁∫ 𝐝𝐥×𝐫𝐢 ≈ I∑𝑁 1 ∫ 𝐝𝐥 × 𝐫 . (2.6)  𝑟 𝑖 𝑖=1 (𝛥𝑙𝑖) 3 𝑖=1 3 𝑖 (𝛥𝑙𝑖) 𝐢 𝑟 Учитывается, что dl = dl (dx, dy, 0) и 𝐫𝐢 = 𝐫𝐢 (x - xi, y-yi z), а также записы- вается векторное произведение через определитель dl × ri= 𝒊 𝒋 𝒌 𝑑𝑥 𝑑𝑦 0 𝑥 − 𝑥𝑖 𝑦 − 𝑦𝑖 𝑧 . (2.7) Поскольку в координатной форме вектор магнитной индукции B = Bx * B *i+By * j+Bz * k,то составляющие вектора B по осям координат форма- лизуются следующим образом: = I ∑ B 𝑁 x 𝑖=1 𝑧∗𝛥𝑦𝑖  𝑟 3 y 𝑖 𝑁 = -I∑ 𝑖=1 𝑧∗𝛥𝑥𝑖, 𝑟3 𝑖 = I∑ B 𝑁 z 𝑖=1 (𝑦−𝑦𝑖)∗𝛥𝑥𝑖−(𝑥−𝑥𝑖)∗𝛥𝑦𝑖, (2.8)  𝑟3 𝑖  где расстояние r имеет очевидное выражение через координаты середин сег- ментов разбиения проводника с током и точки наблюдения ri= �(𝑥 − 𝑥𝑖)2 + (𝑦 − 𝑦𝑖)2 + 𝑧2 (2.9) |