проект. Моделирование электрических полей. Содержание введение 3 глава основы теории и вопросы моделирования

• Название: Содержание введение 3 глава основы теории и вопросы моделирования
• Анкор: проект
• Дата: 25.05.2023
• Размер: 1.02 Mb.
• Имя файла: Моделирование электрических полей.docx
• Тип: Реферат; #1158642
• страница: 5 из 12

1.4. Моделирование электрического поля

Пусть мы хотим найти электрическое поле E(r) в точке r, создаваемое точечными зарядами

𝑞₁, 𝑞₂, … , 𝑞_𝑁.

Поскольку поле E(r) удовлетворяет принципу суперпозиции, то выражение для него может быть записано в следующем виде (закон Кулона) [2]:

𝐄⁽𝐫⁾ = K ^{∑N qi (}𝐫 − 𝐫_𝐢⁾, (1.10)

ⁱ⁼¹ |r−r_i|³

где 𝐫_𝐢– координата неподвижного точечного заряда, K− константа (постоянная Кулона), зависящая от выбора системы единиц: в системе СИ

K = ¹

4π𝗌₀

≈ 9 × 10⁹Нм²/Кл², (1.11)

ε₀− диэлектрическая проницаемость вакуума.

С микроскопической точки зрения кулон – очень большая единица, например заряд электрона e ≈ 1.6×10⁻¹⁹ Кл. Поэтому, во многих модельных рас- четах приходится выбирать разные единицы. Следует обратить внимание, что поле Е является векторным, отсюда возникают принципиальные трудности в его изображении [2]. Один из способов – разбить пространство дискретной сет- кой, найти Е в каждом узле и начертить из этих узлов стрелки в направлении вектора Е. Однако этот способ мало что может нам дать относительно величи- ны поля Е.

Принципиальная трудность здесь – это то, что векторное поле определя- ется шестью независимыми переменными: 3 координаты точки и 3 угла, а нари- совать на двумерном экране или листе бумаги функцию 6 аргументов – прин- ципиально невозможно! Это невозможно и в случае, если задача ставится в двумерной геометрии [1].

Более наглядным способом представления векторного поля является его изображение в виде силовых линий электрического поля, которые обладают следующими свойствами [1]:

а) каждая силовая линия есть направленная линия, касательная к которой в любой точке параллельна электрическому полю в этой точке;

б) эти линии – гладкие и непрерывные, за исключением особых точек, в которых располагаются точечные заряды; силовые линии начинаются на

положительных зарядах ("источниках" поля) и заканчиваются на отрицатель- ных ("стоках");

в) полное число электрических силовых линий, выходящих из точечного заряда или входящих в него, пропорционально величине этого заряда; коэффи- циент пропорциональности выбирается из соображений наибольшей ясности при изображении поля.
Алгоритм[1]:

1. 
   выбирается некоторая точка плоскости (х, у) и вычисляются компоненты E_x и E_y вектора электрического поля по формуле, а именно:
   

E_x⁽r⁾ = K ^{∑N qi (}x − x_i⁾, (1.12)

ⁱ⁼¹ |r−r_i|³

E_y⁽r⁾ = K ^{∑N qi (}y − y_i⁾, (1.13)

ⁱ⁼¹ |r−r_i|³






r = �x² + y²,r_i = ^�x² + y²; (1.14)

i i

2. 
   из этой точки проводится небольшой прямолинейный отрезок заданной длины Δs в направлении Е, компоненты которого равны:
   

∆x = ∆s ^Ex , ∆y = ∆s ^Ey ; (1.15)

|E| |E|

3. 
   данная процедура повторяется с новой точки (x+Δx, y+Δy) до тех пор, по- ка силовая линия не уйдет в бесконечность (за пределы окна рисования на экране), или не подойдет к какому-нибудь отрицательному заряду.