Расчетно-графическая работа соц-эконом прогноз. Содержание Задания Теоретическая часть Расчетная часть Приложение а приложение б приложение в приложение г список используемой литературы Задания Задание 1
![]()
|
Задание 3 На основе таблицы построим график линейной трендовой модели. ![]() Рис. 5 – Линейная трендовая модель Далее определяем коэффициенты уравнения (18) ![]() Система нормальных уравнений имеет вид (19): ![]() n = 5, ![]() ![]() ![]() ![]() Матрица коэффициентов и вектор свободных членов будет иметь вид: ![]() Находим решение системы уравнений: ![]() Записываем новое уравнение ![]() Вычисляем новые значения Y Таблица 3.1 – Новые значения Y для первой модели
Далее выполняем проверку адекватности и точности модели. Проверка на точность. Считаем среднеквадратическое отклонение по формуле (27): ![]() Средняя относительная ошибка аппроксимации по формуле (28): ![]() Коэффициент сходимости по формуле (29): ![]() Коэффициент детерминации по формуле (30): ![]() Проверка на адекватность. Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности. Располагая величины Etв порядке возрастания получаем, что Em = -16. Сравним это значения с последовательностью Etи проставим знаки. Таблица 3.2 – Сравнение с Et для первой модели
Получилось, что максимальная серия Kmax = 2, всего серий v = 3. Проверяем условия (21): Kmax < 5,6 v > 1,04 Проверка выполнилась. Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения Определяем выборочные характеристики асимметрии и эксцесса и их ошибки по формулам (22): ![]() ![]() ![]() ![]() Проверяем условия (23): ![]() | ![]() Проверка выполнилась. Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю Воспользуемся формулой (25): ![]() Расчетное значение tменьше табличного значения. Проверка выполнилась. Воспользуемся формулой (26): ![]() Расчетное значение критерия d больше верхнего табличного значения. Проверка выполнилась. Все указанные четыре проверки свойств остаточной последовательности дают положительный результат, значит модель признается адекватной. Теперь на основе таблицы построим график полиноминальной трендовой модели. ![]() Рис. 6 – Полиноминальная трендовая модель Далее определяем коэффициенты уравнения (18) ![]() Система нормальных уравнений имеет вид: ![]() n = 5, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Матрица коэффициентов и вектор свободных членов будет иметь вид: ![]() Находим решение системы уравнений: ![]() Записываем новое уравнение ![]() Вычисляем новые значения Y Таблица 3.3 – Новые значения Y для второй модели
Далее выполняем проверку адекватности и точности модели. Проверка на точность. Считаем среднеквадратическое отклонение по формуле (27): ![]() Средняя относительная ошибка аппроксимации по формуле (28): ![]() Коэффициент сходимости по формуле (29): ![]() Коэффициент детерминации по формуле (30): ![]() Проверка на адекватность. Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности. Располагая величины Etв порядке возрастания получаем, что Em = 0,22. Сравним это значения с последовательностью Etи проставим знаки. Таблица 3.4 – Сравнение с Et для второй модели
Получилось, что максимальная серия Kmax = 1, всего серий v = 4. Проверяем условия (21): Kmax < 5,6 v > 1,04 Проверка выполнилась. Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения Определяем выборочные характеристики асимметрии и эксцесса и их ошибки по формулам (22): ![]() ![]() ![]() ![]() Проверяем условия (23): ![]() | ![]() Проверка выполнилась. Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю Воспользуемся формулой (25): ![]() Расчетное значение tменьше табличного значения. Проверка выполнилась. Проверка независимости значений уровней случайной компоненты Воспользуемся формулой (26): ![]() ![]() Расчетное значение критерия d больше верхнего табличного значения. Проверка выполнилась. Все указанные четыре проверки свойств остаточной последовательности дают положительный результат, значит модель признается адекватной. Наиболее точная получилась вторая модель. Прогноз на t = 4: ![]() Прогноз на t = 14: ![]() Задание 4 Пользуясь формулами (31), (32) рассчитываем недостающие данные в таблице. Таблица 4.1 – Результат расчетов недостающих данных в таблице
Рассчитываем матрицу коэффициентов прямых затрат по формуле (34): A = ![]() A = ![]() Матрица полных затрат равна обратной матрице B = (E-A)-1 Рассчитываем матрицу (E-A): (E-A) = ![]() ![]() ![]() Значит, матрица B будет равна: B = ![]() Матрица косвенных затрат будет равна произведению A*A: A(1) = ![]() ![]() ![]() Существование решения гарантированно, т.к. матрица (Е-А) неотрицательно обратима, т.е. существует обратная матрица B>0. Увеличим ассортимент конечного продукта 1-на 5%, 3-на 10%, 4-на 15% Таблица 4.2 – Увеличение ассортимента конечного продукта
Объемы валовой продукции рассчитаем по формуле (38): X = ![]() ![]() ![]() Формулу для межотраслевых потоков в плановом периоде выразим из формулы (34): ![]() Таблица 4.3 – Расчет межотраслевых потоков
Условно-чистую продукцию каждой отрасли в плановом периоде выразим из формулы (31): ![]() Таблица 4.4 – Расчет условно-чистой продукции
Таблица 4.5 – Новая производственная программа
4. Приложение А ![]() ![]() 5. Приложение Б ![]() 6. Приложение В ![]() ![]() ![]() ![]() 7. Приложение Г ![]() Список используемой литературы 1. Глебова Т.А., Чиркина М.А. Математические модели в экономике: учебное пособие, — Пенза, ПГУАС, 2013. — 137 c. |