Расчетно-графическая работа соц-эконом прогноз. Содержание Задания Теоретическая часть Расчетная часть Приложение а приложение б приложение в приложение г список используемой литературы Задания Задание 1

• Название: Содержание Задания Теоретическая часть Расчетная часть Приложение а приложение б приложение в приложение г список используемой литературы Задания Задание 1
• Дата: 03.06.2021
• Размер: 0.69 Mb.
• Имя файла: Расчетно-графическая работа соц-эконом прогноз.docx
• Тип: Документы; #213669
• страница: 3 из 3

Задание 3

На основе таблицы построим график линейной трендовой модели.



Рис. 5 – Линейная трендовая модель

Далее определяем коэффициенты уравнения (18)

Система нормальных уравнений имеет вид (19):



n = 5, = 40, = 3406, = 330, = 29596

Матрица коэффициентов и вектор свободных членов будет иметь вид:



Находим решение системы уравнений:



Записываем новое уравнение

Вычисляем новые значения Y

Таблица 3.1 – Новые значения Y для первой модели

Месяцы, t	Затраты на рекламу, y	Y
6	266	211,6
7	420	446,4
8	620	681,2
9	900	916
10	1200	1150,8

Далее выполняем проверку адекватности и точности модели.

Проверка на точность.

Считаем среднеквадратическое отклонение по формуле (27):



Средняя относительная ошибка аппроксимации по формуле (28):



Коэффициент сходимости по формуле (29):



Коэффициент детерминации по формуле (30):



Проверка на адекватность.

1. 
   Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности.
   

Располагая величины E_tв порядке возрастания получаем, что E_m = -16.

Сравним это значения с последовательностью E_tи проставим знаки.

Таблица 3.2 – Сравнение с E_t для первой модели

54,4	+
-26,4	-
-61,2	-
-16
49,2	+

Получилось, что максимальная серия K_max = 2, всего серий v = 3.

Проверяем условия (21):

K_max < 5,6

v > 1,04

Проверка выполнилась.

2. 
   Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения
   

Определяем выбороч­ные характеристики асимметрии и эксцесса и их ошибки по формулам (22):









Проверяем условия (23):

< 0,92

| + 1|<0,75

Проверка выполнилась.

3. 
   Проверка равенства математического ожидания слу­чайной компоненты нулю
   

Воспользуемся формулой (25):



Расчетное значение tменьше табличного значения.

Проверка выполнилась.

4. 
   Проверка независимости значений уровней случайной компоненты
   

Воспользуемся формулой (26):



Расчетное значение критерия d больше верхнего табличного значения.

Проверка выполнилась.

Все указанные четыре проверки свойств остаточной последовательности дают положительный результат, значит модель признается адекватной.

Теперь на основе таблицы построим график полиноминальной трендовой модели.



Рис. 6 – Полиноминальная трендовая модель

Далее определяем коэффициенты уравнения (18)

Система нормальных уравнений имеет вид:



n = 5, = 40, = 3406, = 330, = 29596, = 2800, = 29596, = 24354, = 262736

Матрица коэффициентов и вектор свободных членов будет иметь вид:



Находим решение системы уравнений:



Записываем новое уравнение

Вычисляем новые значения Y

Таблица 3.3 – Новые значения Y для второй модели

Месяцы, t	Затраты на рекламу, y	Y
6	266	264,71
7	420	419,78
8	620	627,99
9	900	889,34
10	1200	1203,83

Далее выполняем проверку адекватности и точности модели.

Проверка на точность.

Считаем среднеквадратическое отклонение по формуле (27):



Средняя относительная ошибка аппроксимации по формуле (28):



Коэффициент сходимости по формуле (29):



Коэффициент детерминации по формуле (30):



Проверка на адекватность.

1. 
   Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности.
   

Располагая величины E_tв порядке возрастания получаем, что E_m = 0,22.

Сравним это значения с последовательностью E_tи проставим знаки.

Таблица 3.4 – Сравнение с E_t для второй модели

1,29	+
0,22
-7,99	-
10,66	+
-3,83	-

Получилось, что максимальная серия K_max = 1, всего серий v = 4.

Проверяем условия (21):

K_max < 5,6

v > 1,04

Проверка выполнилась.

2. 
   Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения
   

Определяем выбороч­ные характеристики асимметрии и эксцесса и их ошибки по формулам (22):









Проверяем условия (23):

<0,92

| + 1|<0,75

Проверка выполнилась.

3. 
   Проверка равенства математического ожидания слу­чайной компоненты нулю
   

Воспользуемся формулой (25):



Расчетное значение tменьше табличного значения.

Проверка выполнилась.

4. 
   Проверка независимости значений уровней случайной компоненты
   

Воспользуемся формулой (26):





Расчетное значение критерия d больше верхнего табличного значения.

Проверка выполнилась.

Все указанные четыре проверки свойств остаточной последовательности дают положительный результат, значит модель признается адекватной.

Наиболее точная получилась вторая модель.

Прогноз на t = 4:

Прогноз на t = 14:

Задание 4

Пользуясь формулами (31), (32) рассчитываем недостающие данные в таблице.

Таблица 4.1 – Результат расчетов недостающих данных в таблице

Объекты	1	2	3	4	∑	Y	X
1	40	120	30	30	220	380	600
2	30	80	50	30	190	430	620
3	170	150	10	60	390	90	480
4	160	160	60	20	400	100	500
∑	400	510	150	140	1200	1000	2200
Z	200	110	330	360	1000
X	600	620	480	500	2200

Рассчитываем матрицу коэффициентов прямых затрат по формуле (34):

A =

A =

Матрица полных затрат равна обратной матрице B = (E-A)^-1

Рассчитываем матрицу (E-A):

(E-A) = – =

Значит, матрица B будет равна:

B =

Матрица косвенных затрат будет равна произведению A*A:

A⁽¹⁾ = * =

Существование решения гарантированно, т.к. матрица (Е-А) неотрицательно обратима, т.е. существует обратная матрица B>0.

Увеличим ассортимент конечного продукта 1-на 5%, 3-на 10%, 4-на 15%

Таблица 4.2 – Увеличение ассортимента конечного продукта

Объекты	Y
1	437
2	473
3	90
4	105

Объемы валовой продукции рассчитаем по формуле (38):

X = * =

Формулу для межотраслевых потоков в плановом периоде выразим из формулы (34):

Таблица 4.3 – Расчет межотраслевых потоков

Объекты	1	2	3	4	∑	Y	X
1	0,06667* 680,338	0,19355* 682,818	0,0625* 524,928	0,06* 550,261		437	680,338
2	0,05 * 680,338	0,12903* 682,818	0,10417* 524,928	0,06* 550,261		473	682,818
3	0,28333* 680,338	0,24194* 682,818	0,02083* 524,928	0,12* 550,261		90	524,928
4	0,26667* 680,338	0,25806* 682,818	0,125* 524,928	0,04* 550,261		105	550,261
∑						1105	2438,34
Z
X	680,338	682,818	524,928	550,261	2438,34

Условно-чистую продукцию каждой отрасли в плановом периоде выразим из формулы (31):

Таблица 4.4 – Расчет условно-чистой продукции

Объекты	1	2	3	4	∑	Y	X
1	45,3559	132,158	32,808	33,0157	243,338	437	680,338
2	34,0169	88,1056	54,68	33,0157	209,818	473	682,818
3	192,762	165,198	10,936	66,0313	434,928	90	524,928
4	181,423	176,211	65,616	22,0104	445,261	105	550,261
∑	453,559	561,673	164,04	154,073	1333,34	1105	2438,34
Z	680,338 – 453,559	682,818 – 561,673	524,928 – 164,04	550,261 – 154,073
X	680,338	682,818	524,928	550,261	2438,34

Таблица 4.5 – Новая производственная программа

Объекты	1	2	3	4	∑	Y	X
1	45,3559	132,158	32,808	33,0157	243,338	437	680,338
2	34,0169	88,1056	54,68	33,0157	209,818	473	682,818
3	192,762	165,198	10,936	66,0313	434,928	90	524,928
4	181,423	176,211	65,616	22,0104	445,261	105	550,261
∑	453,559	561,673	164,04	154,073	1333,34	1105	2438,34
Z	226,779	121,145	260,888	396,188	1105
X	680,338	682,818	524,928	550,261	2438,34

4. Приложение А





5. Приложение Б



6. Приложение В









7. Приложение Г



Список используемой литературы

1. Глебова Т.А., Чиркина М.А. Математические модели в экономике: учебное пособие, — Пенза, ПГУАС, 2013. — 137 c.