ММ прй. Составление математических моделей экономических задач
 Скачать 34.24 Kb.
|
|
Практическое занятие №1 Тема: «Составление математических моделей экономических задач».(2 часа) Цель: отработка навыка построения простейших математических моделей. Ход занятия: Построение простейших математических моделей. Выполнение индивидуальных заданий. 15 вариантов Форма отчета - письменная Задание1: Составить математическую модель следующей задачи:
Задание2: Составить математическую модель следующей задачи: 1-в. Брокеру биржи клиент поручил разместить 100 000 долл. США на фондовом рынке, сформировать портфель с ценными бумагами, чтобы получить максимальные годовые проценты с вложенного капитала. Выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций-акций А, В, С, D, которые позволяют получить доход в размерах соответственно 6%, 8%, 10%, 9% годовых от вложенной суммы. При этом клиент поручил не менее половины инвестиций вложить в акции А и В. С целью обеспечения ликвидности не менее 25% общей суммы капитала нужно поместить в акции D. Учитывая прогноз на изменение ситуации в будущем, в акции С можно вложить не более 20% капитала. Специфика налогообложения указывает на необходимость вложения в акции А не менее 30% капитала. Построить модель, на основе которой можно решить задачу распределения инвестиций капитала, обеспечивающего максимальный годовой процентный доход. 2-в. На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 300 000 тысяч ден. единиц. Его предполагается разместить на площади 45 м2. Участок может быть оснащен оборудованием трех видов: 1) машинами стоимостью 6 тыс. ед. (здесь и далее все показатели приводятся на единицу оборудования), размещающимися на площади 9 м2, производительностью 8 тыс. ед. продукции за смену; 2) машинами стоимостью 3 тыс. ед., занимающими площадь 4 м2, производительностью 4 тыс. ед. продукции за смену; 3) машинами стоимостью 2 тыс. ед., занимающими площадь 3 м2, производительностью 3 тыс. ед. продукции. Построить модель, на основе которой можно решить задачу определения плана оборудования, обеспечивающего наибольшую производительность всего участка. 3-. Нефтеперерабатывающий завод получает за плановый период четыре полуфабриката: 600 тыс. литров алкилата, 316 тыс. литров крекинг-бензина, 460 тыс. литров бензина прямой перегонки и 200 тыс. литров изопентана. В результате смешивания этих ингредиентов в пропорциях 2:3:1:5, 2:4:3:4, 5:1:6:2 и 7:1:3:2 получают бензин четырех сортов В1, В2, В3, В4. Цена его реализации – соответственно 1350, 1400, 1600 и 1250 ден. единиц за тысячу литров. Предположив, что реализация любого сорта специального бензина не вызовет затруднений, построить модель, на основе которой можно решить задачу продажи бензина разных сортов, максимизирующую суммарную стоимость. 4-в. С Курского вокзала Москвы ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Построить модель задачи, с помощью которой можно определить оптимальное количество поездов обоих типов, обеспечивающих максимальное количество ежедневно отправляемых пассажиров с вокзала, если пассажировместимость и количество вагонов железнодорожного депо станции отправления указаны в таблице.
5-в. Радиозавод выпускает радиоприемники трех моделей А, В и С. Каждый радиоприемник указанных моделей приносит доход в размере 80, 150 и 250 ден. единиц соответственно. Необходимо, чтобы завод выпускал за неделю не менее 100 приемников модели А, 150 приемников модели В и 75 приемников модели С. Каждая модель характеризуется определенным временем, необходимым для изготовления соответствующих деталей, сборки изделия и его упаковки. Так, в частности, в расчете на 10 приемников модели А требуется 3 часа для изготовления соответствующих деталей, 4 часа на сборку и 1 час на упаковку. Соответствующие показатели в расчете на 10 приемников модели В равняются 3,5; 5 и 1,5 часам, а на 10 приемников модели С – 5; 8 и 3 часам. В течение ближайшей недели завод может израсходовать на производство радиодеталей 150 часов, на сборку – 200 часов, на упаковку – 61 час. Построить модель, на основе которой можно определить оптимальный план выпуска радиоприемников всех моделей для получения максимального дохода. 6-в. Аудитории и лаборатории университета рассчитаны не более, чем на 5 000 студентов. Университет не принимает более 4 000 студентов своей страны, но разрешает прием любого количества иностранных студентов. Персонал университета составляет 440 человек. Для обучения 12 студентов данной страны и 10 иностранных студентов требуется по одному преподавателю. Необходимо, чтобы 40% студентов данной страны и 80% иностранных могли разместиться в аудиториях, где имеется 2 800 мест. Университет получает 2 000 ден. единиц в год из правительственных средств на каждого студента своей страны и берет плату в размере 3000 ден. единиц в год за каждого иностранного студента. Построить модель, на основе которой можно определить план приема студентов своей страны и иностранных студентов для получения наибольшей прибыли для университета. 7-в. Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевизора, радио, газет и рекламных плакатов. Маркетинговые исследования показали, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 5, 7 и 4 доллара в расчете на 1 доллар, затраченный на рекламу. Распределение рекламного бюджета по различным средствам подчинено следующим ограничениям: а). Полный бюджет не должен превосходить 500 000 долларов; b). Следует расходовать не более 40% бюджета на телевидение и не более 20% бюджета на рекламные щиты; с). Вследствие привлекательности для молодежной части населения различных музыкальных каналов на радио по этой позиции следует расходовать по крайней мере половину того, что планируется на телевидение. Сформулировать задачу распределения средств по различным источникам для получения максимальной прибыли от рекламы. 8-в. Известно, что для изготовления бензина АИ-80, АИ-92 и АИ-95 используются составляющие трех видов А, В и С. На изготовление бензина АИ-80 идет 50% составляющей А, 25% составляющей В и 25% составляющей С. На производство бензина АИ-92 идет 60%,25% и 15% соответственно составляющих А, В и С. Для бензина АИ-95 аналогичные данные следующие: 65%, 20% и 15%. Составить модель, на основе которой предприятие, имеющее в наличие на данный плановый период 100 тонн продукта А, 40 тонн продукта В и 30 тонн продукта С, решает задачу получения максимальной прибыли от реализации бензина, если от продажи одной тонны бензина АИ-80 она составляет 1 000 ден. единиц, от продажи одной тонны бензина АИ-92 – 1 200 ден. единиц, а от продажи одной тонны бензина АИ-95 – 1 500 ден. единиц. 9-в. Фирма готова затратить до 10 000 долларов на предлагаемые услуги по модернизации проектов А, В и С, экономический эффект от которой составит соответственно 35%, 40% и 45%. Для более глубокой модернизации проекта А требуется средств по крайней мере в 1,5 раза больше, чем в проект С. Также решено в проекты А и В вместе затратить не менее 50% всех средств. Построить модель задачи, на основе которой можно определить затраты на каждый проект для получения наибольшей прибыли. 10-в. Руководство некоторой фирмы решило инвестировать 50 000 долларов в три коммерческих проекта А, В и С, экономический эффект от которых 1,6; 1,5 и 1,4 соответственно. Исследования показали, что в связи с риском в проект А необходимо вкладывать не более половины средств, чем в проект В и С вместе, а соотношение капитала, вложенного в проекты В и С, не должно превышать 2:3. Составить модель задачи, при помощи которой возможно распределить финансовые средства в каждый проект для получения максимального дохода. 11-в. Правление некоторого банка сочло возможным инвестировать капитал суммой 300 тыс. долл. в 6 конкретных проектов. Эксперты оценили годовую эффективность каждого проекта на два года следующим образом:
Менеджер по инвестициям считает, что не стоит вкладывать в проект 5 более 40 тыс.долл., а в проекты 4 и 6 более 25% от общей денежной суммы ввиду высокой вероятности риска, соответствующего этим проектам. В то же время не менее 40% денежных средств желательно поместить в проекты 1 и 2. Найти план инвестиций в каждый проект с целью максимизации дохода. 12-в. Фабрика выпускает три основных типа румян: жидкие, перламутровые и матовые с использованием одинаковых смесеобразующих машин и видов работ. Главному бухгалтеру фирмы было получено разработать для компании план производства на неделю. Информация о ценах продаж и стоимости 100 л. товара приведены в таблице (в д. ед.).
Стоимость 1 чел-ч составляет 3 д. ед., а стоимость 1 ч. приготовления смеси – 4 д. ед. Фонд рабочего времени ограничен 8000 чел.-ч. в неделю, а ограничение на фонд работы смесеобразующих машин равен 5900 ч. в неделю. В соответствии с контрактным соглашением компания должна производить 25000 л. матовых румян в неделю. Максимальный спрос на жидкие румяна равен 35000 л. в неделю, а на перламутровые румяна – 29000 л. в неделю. Требуется составить математическую модель для определения объёмов производства жидких и перламутровых румян в неделю, при которых достигается максимальное значение получаемой за неделю прибыли. 13-в. Менеджер международной банковской организации по инвестициям располагает 550000 ф. ст., находящимися на счёте банка, которые необходимо инвестировать, и рассматривает четыре типа инвестиций, а именно: тип 1: государственные ценные бумаги; тип 2: ценные бумаги корпораций: тип 3: обыкновенные акции отраслей сферы обслуживания; тип 4: обыкновенные акции отраслей производственной сферы. Размер годовых процентов от инвестиций равен 8, 9, 10 и 12 % для 1, 2, 3 и 4 типов соответственно Денежные средства, не инвестированные по одному из указанных выше типов, остаются на банковском счёте и приносят 4% годовых. Менеджер по инвестициям принял решение, что не менее 50000 ф. ст. следует поместить в ценные бумаги корпораций, а в инвестиционные проекты с элементами риска (т.е. ценные бумаги корпораций и все виды обыкновенных акций) следует вложить не более 300000 ф. ст. Кроме того, он считает, что по крайней мере половину всей суммы денежных средств, инвестированных с указанными выше типами инвестиций, следует вложить в обыкновенные акции, но в акции отраслей производственной сферы следует помесить не более одной четверти общей суммы инвестиций. Целью менеджера по инвестициям является максимизация нормы отдачи вложений. Требуется составить математическую модель для определения оптимального плана инвестиций, сумму денежных средств, оставленных на банковском счёте и ежегодный доход от реализации данного плана, выраженный в процентах. 14-в. Фирма выпускает три продукта: А, В, С. На производство единицы продукта А требуется затратить 1 ч. труда ИТР, 10 ч. физического труда и 3 кг. сырья. Для единицы продукта В соответствующие показатели равны 2 ч., 4 ч. и 2 кг, для продукта С – 1 ч, 5 ч. и 1 кг. Ресурсы составляют 400 ч. труда ИТР, 2300 ч. физического труда и 700 кг. сырья. При оптовых закупках покупателю предоставляются скидки, так что прибыли от продажи продукции изменяются, как показано в таблице. Например, если продается 120 ед. продукта А, то первые 40 ед. приносят по 10 долл. прибыли; следующие 60 – по 9 долл., а остальные 20 – по 8 долл. Требуется составить математическую модель для определения наиболее доходного производственного плана.
15-в. По предписанию врача пациенту необходимо перейти на диету и за сезон употребить питательных веществ, содержащихся во фруктах, в количествах, указанных в таблице.
Требуется составить математическую модель для определения, количества фруктов каждого вида необходимого к покупке, чтобы выполнить предписание врача с минимальными расходами. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||