Урок. Спецификация экзаменационных материалов для проведения в 2021 году
 Скачать 460.14 Kb.
|
|
Часть 1 Ответами к заданиям 1–10 являются целое число, конечная десятичная дробь или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ справа от номера соответствующего задания. Единицы измерений писать не нужно. Найдите значение выражения 5 9 3 2 . Ответ: ___________________________. Решите уравнение 2 5 9 4 0 x x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. Ответ: ___________________________. Найдите значение выражения 3 5 1 3 15 x y x xy при 45 x , 1 2 y . Ответ: ___________________________. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. ГРАФИКИ А) Б) В) ФОРМУЛЫ 1) 1 3 2 y x 2) 1 3 2 y x 3) 1 3 2 y x В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Ответ: 1 2 3 4 Математика. 9 класс ГВЭ (письменная форма) © 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки 14 Укажите решение системы неравенств 3,4 0, 5 1. x x 1) ; 4 3) 4; 3,4 2) 3,4; 4) ; 4 3,4; Ответ: Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 6. Ответ: ___________________________. Площадь круга равна 69. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120 . Ответ: ___________________________. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 3) Любые два равносторонних треугольника подобны. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: ___________________________. Спортивный магазин проводит акцию: любая футболка стоит 200 рублей, при покупке двух футболок — скидка на вторую футболку 80%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок в период действия акции? Ответ: ___________________________. 5 6 7 8 9 Математика. 9 класс ГВЭ (письменная форма) © 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки 15 Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 18 – с машинами и 7 – с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной. Ответ: ___________________________. Не забудьте перенести все ответы в БЛАНК ОТВЕТОВ в соответствии с инструкцией по выполнению работы. Часть 2 Для записи решений и ответов на задания 11 и 12 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ. Запишите сначала номер выполняемого задания (11 или 12), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него. Биссектрисы углов A и B трапеции ABCD пересекаются в точке K , лежащей на боковой стороне CD . Докажите, что точка K равноудалена от прямых AB , BC и AD . 10 11 12 Математика. 9 класс ГВЭ (письменная форма) © 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки 16 Система оценивания экзаменационной работы по математике (маркировка литерой «А» – 100-е номера вариантов) Каждое из заданий 1–10 считается выполненным верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа, конечной десятичной дроби или последовательности цифр. Верное выполнение каждого задания оценивается 1 баллом. Ответы к заданиям 1–10 № задания Правильный ответ 1 7,5 2 1 3 –0,4 4 132 5 3 6 12 7 23 8 23 9 240 10 0,72 Решения и критерии оценивания заданий 11 и 12 Количество баллов, выставляемых за выполнение заданий 11 и 12, зависит от полноты решения и правильности ответа. Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, в частности все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов. Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают. В критериях оценивания конкретных заданий содержатся общие требования к выставлению баллов. При выполнении задания можно использовать без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего образования. Математика. 9 класс ГВЭ (письменная форма) © 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки 17 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него. Решение. Пусть собственная скорость теплохода равна v км/ч. Получаем уравнение: 280 280 24 4 4 v v ; 2 280 1120 280 1120 24 384 v v v ; 2 3 70 48 0 v v , откуда 24 v Ответ: 24 км/ч. Баллы Содержание критерия 2 Ход решения задачи верный, получен верный ответ 1 Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка вычислительного характера 0 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 2 Максимальный балл Биссектрисы углов A и B трапеции ABCD пересекаются в точке K , лежащей на боковой стороне CD . Докажите, что точка K равноудалена от прямых AB , BC и AD . Доказательство. Точка K лежит на биссектрисе угла ABC , поэтому эта точка равноудалена от прямых AB и BC . Аналогично точка K равноудалена от прямых AB и AD . Значит, точка K равноудалена от прямых AB , BC и AD . B K A D C Баллы Содержание критерия 2 Доказательство верное, все шаги обоснованы 1 Доказательство в целом верное, но содержит неточности 0 Доказательство не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 2 Максимальный балл 11 12 Математика. 9 класс ГВЭ (письменная форма) © 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки 18 Образец экзаменационного варианта ГВЭ-9 (письменная форма) 2021 года по МАТЕМАТИКЕ (с маркировкой литерой «К» – 200-е номера вариантов) Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа состоит из 10 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 1–10 запишите в поля ответов в работе, а затем перенесите в бланк ответов. Для этого в бланке ответов запишите номера всех заданий в столбец следующим образом: 1) 2) 3) … 9) 10) Ответы к заданиям 1–10 запишите в бланк ответов справа от номеров соответствующих заданий. В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите рядом новый. Бланк ответов заполняется яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха! Математика. 9 класс ГВЭ (письменная форма) © 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки 19 СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО МАТЕМАТИКЕ АЛГЕБРА Формула корней квадратного уравнения: х = a D b 2 , где D = b 2 – 4ac. Если квадратный трехчлен ax 2 + bx + c имеет два корня х 1 и х 2 , то ax 2 + bx + c = a(x – x 1 )(x – x 2 ); если квадратный трехчлен ax 2 + bx + c имеет единственный корень х 0 , то ax 2 + bx + c = a(x – x 0 ) 2 Формула n-го члена арифметической прогрессии (а n ), первый член которой равен а 1 и разность равна d: а n = а 1 + d(n – 1). Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии 2 1 n a a S n n Формула n-го члена геометрической прогрессии (b n ), первый член которой равен b 1 , а знаменатель равен q: 1 1 n n b b q . Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии 1 1 1 q b q S n n Таблица квадратов двузначных чисел Единицы 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 2 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841 3 900 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521 4 1600 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401 5 2500 2601 2704 2809 2916 3025 3136 3249 3364 3481 6 3600 3721 3844 3969 4096 4225 4356 4489 4624 4761 7 4900 5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929 6084 6241 8 6400 6561 6724 6889 7056 7225 7396 7569 7744 7921 Десятки 9 8100 8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 9801 Математика. 9 класс ГВЭ (письменная форма) © 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки 20 ГЕОМЕТРИЯ Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180 2 . n Радиус r окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной a,равен 3 6 a . Радиус R окружности, описанной около правильного треугольника со стороной a, равен 3 3 a . Для треугольника ABC со сторонами AB = c, AC = b, BC = a: 2 , sin sin sin a b c R A B C где R – радиус описанной окружности. Для треугольника ABC со сторонами AB = c, AC = b, BC = a: 2 2 2 2 cos . c a b ab C Формула длины l окружности радиуса R: 2 l R Формула длины l дуги окружности радиуса R, на которую опирается центральный угол в градусов: 2 360 R l Формула площади S параллелограмма со стороной a и высотой h, проведённой к этой стороне: S = ah. Формула площади S треугольника со стороной a и высотой h, проведённой к этой стороне: 1 2 S ah Формула площади S трапеции с основаниями a, b и высотой h: 2 a b S h Формула площади S круга радиуса R: 2 S R Математика. 9 класс ГВЭ (письменная форма) © 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки 21 Ответами к заданиям 1–10 являются целое число, конечная десятичная дробь или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ справа от номера соответствующего задания. Единицы измерений писать не нужно. Найдите значение выражения 3 1,9 0,3 Ответ: ___________________________. Найдите корень уравнения 7 x x . Ответ: ___________________________. Найдите значение выражения 2 2 4 c c c при 1 8 c . Ответ: ___________________________. Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ А) 2 5 y x x Б) 1 y x В) 9 y x ГРАФИКИ 1) x y 1 1 0 2) x y 1 1 0 3) x y 1 1 0 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Ответ: 1 2 3 4 Математика. 9 класс ГВЭ (письменная форма) © 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки 22 Укажите решение неравенства 2 81 0 x . 1) ; 3) 9; 9 2) ; 9 9; 4) 9; Ответ: Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C , делит основание AD на отрезки длиной 14 и 11. Найдите длину основания BC . B A D C Ответ: ___________________________. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92 , угол CAD равен 60 . Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах. B A D C Ответ: ___________________________. Какие из следующих утверждений верны? 1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. 2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом. 3) Все диаметры одной и той же окружности равны между собой. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: ___________________________. 5 6 7 8 Математика. 9 класс ГВЭ (письменная форма) © 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки 23 Банк начисляет на счёт 15% годовых. Вкладчик положил на счёт 700 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет? Ответ: ___________________________. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 1 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Илья наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней. Ответ: ___________________________. Не забудьте перенести все ответы в БЛАНК ОТВЕТОВ в соответствии с инструкцией по выполнению работы. 9 10 Математика. 9 класс ГВЭ (письменная форма) © 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки 24 Система оценивания экзаменационной работы по математике (маркировка литерой «К» – 200-е номера вариантов) Каждое из заданий 1–10 считается выполненным верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа, конечной десятичной дроби или последовательности цифр. Верное выполнение каждого задания оценивается 1 баллом. Ответы к заданиям 1–10 № задания Правильный ответ 1 6 2 –3,5 3 3 4 321 5 2 6 3 7 32 8 23 9 805 10 0,25 Математика. 9 класс ГВЭ (письменная форма) © 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки 25 Образец экзаменационного материала ГВЭ-9 (письменная форма) 2021 года по МАТЕМАТИКЕ (маркировка литерой «С» – 300-е номера вариантов) Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа состоит из 12 заданий, из которых 10 заданий базового уровня сложности с кратким ответом и 2 задания повышенного уровня сложности с развёрнутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 1–10 запишите в бланке ответов. Для этого в бланке ответов запишите номера всех заданий в столбец следующим образом: 1) 2) 3) … 9) 10) Ответы к заданиям 1–10 запишите в бланк ответов справа от номеров соответствующих заданий. В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите рядом новый. При выполнении заданий 11 и 12 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов. Бланк ответов заполняется яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Желаем успеха! Математика. 9 класс ГВЭ (письменная форма) © 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки 26 СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО МАТЕМАТИКЕ АЛГЕБРА Формула корней квадратного уравнения: х = a D b 2 , где D = b 2 – 4ac. Если квадратный трехчлен ax 2 + bx + c имеет два корня х 1 и х 2 , то ax 2 + bx + c = a(x – x 1 )(x – x 2 ); если квадратный трехчлен ax 2 + bx + c имеет единственный корень х 0 , то ax 2 + bx + c = a(x – x 0 ) 2 Формула n-го члена арифметической прогрессии (а n ), первый член которой равен а 1 и разность равна d: а n = а 1 + d(n – 1). Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии 2 1 n a a S n n Формула n-го члена геометрической прогрессии (b n ), первый член которой равен b 1 , а знаменатель равен q: 1 1 n n b b q . Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии 1 1 1 q b q S n n Таблица квадратов двузначных чисел Единицы 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 2 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841 3 900 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521 4 1600 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401 5 2500 2601 2704 2809 2916 3025 3136 3249 3364 3481 6 3600 3721 3844 3969 4096 4225 4356 4489 4624 4761 7 4900 5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929 6084 6241 8 6400 6561 6724 6889 7056 7225 7396 7569 7744 7921 Десятки 9 8100 8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 9801 Математика. 9 класс ГВЭ (письменная форма) © 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки 27 ГЕОМЕТРИЯ Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180 2 . n Радиус r окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной a,равен 3 6 a . Радиус R окружности, описанной около правильного треугольника со стороной a, равен 3 3 a . Для треугольника ABC со сторонами AB = c, AC = b, BC = a: 2 , sin sin sin a b c R A B C где R – радиус описанной окружности. Для треугольника ABC со сторонами AB = c, AC = b, BC = a: 2 2 2 2 cos . c a b ab C Формула длины l окружности радиуса R: 2 l R Формула длины l дуги окружности радиуса R, на которую опирается центральный угол в градусов: 2 360 R l Формула площади S параллелограмма со стороной a и высотой h, проведённой к этой стороне: S = ah. Формула площади S треугольника со стороной a и высотой h, проведённой к этой стороне: 1 2 S ah Формула площади S трапеции с основаниями a, b и высотой h: 2 a b S h Формула площади S круга радиуса R: 2 S R Математика. 9 класс ГВЭ (письменная форма) © 2021 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки 28 |