МОТС РГР Спектральный и корреляционный анализ сигналов З.. Спектральный и корреляционный анализ сигналов

• Название: Спектральный и корреляционный анализ сигналов
• Дата: 21.05.2022
• Размер: 0.68 Mb.
• Имя файла: МОТС РГР Спектральный и корреляционный анализ сигналов З..pdf
• Тип: Методические указания; #541467

1
Расчетно-графическая работа по предмету
«Математические основы теории сигналов»
по теме
«Спектральный и корреляционный анализ сигналов»
Задания и методические указания

2
ЗАДАНИЕ
Задание включает пункт 1, 2 и 3* (звездочки * означают, что эти пункты необязательные для выполнения)/
Задан импульсный сигнал ( )
s t
, приведенный в табл.1, с параметрами из табл.2.
Номер варианта и подварианта определяется номером по списку преподавателя. Если номер по списку студента записывается как число mn, то можно получить номера варианта и подварианта: m – номер подварианта, n – номер варианта. Например, для номера по списку 7=07, mn = 07, откуда m
= 0, n = 7.
1. Спектральный анализ детерминированных сигналов
Требуется:
а) определить спектральную плотность (
)
S j

непериодического сигнала
( )
s t .
Построить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) спектра и фазо- частотную характеристику (ФЧХ) спектра; б) найти вторичные параметры спектра – граничные частоты, среднюю частоту и ширину спектра, занимаемую сигналом; в) вычислить энергию сигнала; г) для периодического сигнала
( )
П
s
t
, полученного путем повторения заданного сигнала
( )
s t
с периодом T рассчитать коэффициенты
k
С комплексного ряда Фурье и
k
A ,
k

тригонометрического ряда Фурье
Построить соответствующие спектральные диаграммы
k
С
, arg
k
С ,
k
A ,
k

Таблица 1
Ва- ри- ант
Сигнал s(t)
Ва- ри- ант
Сигнал s(t)
0
( )
s t
t
0
U
U

2

2


1
( )
s t
t
0
U
U

2

2



3 2
( )
s t
t
0
U
U

2

2


3
( )
s t
t
0
U
U

2

2


4
( )
s t
t
0
U
U

2

2


5
( )
s t
t
0
U
U

2

2


6
( )
s t
t
0
U
U

2

2


7
( )
s t
t
0
U
U

2

2


8
( )
s t
t
0
U
U

2

2


9
( )
s t
t
0
U
U

2

2


Таблица 2
Подвариант
0 1
2 3
4 5
6 7
8 9
U, В
10 8
4 2
1 10 8
4 2
1
τ, мс
1 2
3 4
5 5
4 3
2 1
T, мс
3 6
9 12 15 20 16 12 8
4
2. Элементы корреляционного анализа детерминированных сигналов
Требуется:
а) вычислить автокорреляционную функцию (АКФ)
( )
s
B

и построить график
( )
s
B

; б) рассчитать энергетический спектр импульса
2
( )
S

с помощью АКФ.

4
3. Дискретизация непрерывных сигналов*
а) вычислить максимальную частоту f
max в спектре сигнала
(воспользоваться энергетическим критерием); б) определить интервал дискретизации (частоту Найквиста); в) построить график дискретизированного сигнала
( )
T
s t
, если за дискретизирующую систему функций принята последовательность дельта- импульсов δ(t); г) определить спектр дискретизованного сигнала
(
)
T
S
j

. Построить диаграмму спектральной плотности
(
)
T
S
j

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Наиболее оптимальным при вычислении спектров является использование свойств преобразований
Фурье, например, суммы сигналов, дифференцирования сигналов и т.п.
Спектр периодического сигнала можно найти без прямого вычисления через соотношения между спектральной плотностью одиночного импульса и спектром периодического сигнала.
Список рекомендуемой литературы
1. И.С. Гоноровский. Радиотехнические цепи и сигналы – М.: Радио и связь, 1986. 512 с.
2. С.И. Баскаков. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Высшая школа,
2000. 462 с.
3. Иванов М.Т., Сергиенко А.Б., Ушаков В.Н. Радиотехнические цепи и сигналы. Спб.: Питер, 2014. 336с.
4. Конспекты лекций по курсу «Математические основы теории сигналов».
Составитель Михайлов А.Л. Чебоксары. 2021.