Метожическме рекомендациии по контрольной математика СИБГУТИ. Справочник по элементарной и высшей математике, прилагаемый к курсу (далее Справочник ). Работа может быть зачтена даже в случае незначительных ошибок в решении, но может быть возвращена на доработку в случае существенной ошибки
 Скачать 160.8 Kb.
|
|
Методические указания к выполнению контрольной (экзаменационной) работы по дисциплине «Математика. Часть 2» 1. Общие указания. Перед решением контрольной работы следует полностью выписать её условие. Решения задач располагайте в порядке возрастания номеров, указанных в задании. Решения следует излагать, объясняя и мотивируя основные действия по ходу решения. Необходимые рисунки следует помещать в тексте по ходу решения. Ответы в конце решения задачи следует выделять. Желательно использование текстового редактора и редактора формул. В крайнем случае, принимаются сканы отчетливо выполненных рукописных текстов и рисунков. Контрольную, а также и экзаменационную работу, следует посылать отдельным файлом, помещая в начале титульный лист и задание. При необходимости можно использовать справочник по элементарной и высшей математике, прилагаемый к курсу (далее – Справочник). Работа может быть зачтена даже в случае незначительных ошибок в решении, но может быть возвращена на доработку в случае существенной ошибки. 2. Примеры решения задач. Задание 1. Найти неопределенные интегралы а)  б)  в)  г)  .Решение. а). Используем замену переменной.   б). Используем метод интегрирования по частям (см. Справочник)   в). Подынтегральную дробь представим в виде суммы простейших дробей  .Неопределенные коэффициенты A,B,C,Dнайдем из условия  .Раскрывая скобки и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях в правой и левой части этого тождества, получим систему уравнений  Решая эту систему, получим  Таким образом    .г). После замены  т.е.  получим интеграл Далее решение очевидно. Задача 2. Исследовать сходимость интеграла  Решение: Вычисляя несобственный интеграл, внесем под знак дифференциала  , тогда      , так как функция  неограниченно возрастает при  .Следовательно, интеграл расходится.Задача 3. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями.  Решение: Изобразим тело Т:     Dxy Тело Т находится над областью Dxy в плоскости z=0 и сверху накрывается плоскостью z=x. Вычислим объем Т   Ответ: объем тела равен  (куб.ед.)Задача 3. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями  Решение:   Расставим пределы интегрирования для повторного интеграла и проинтегрируем     Задача 4. Изменить порядок интегрирования  Решение. Восстановим область интегрирования, ограниченную линиями:  Изобразим область интегрирования:  Осуществим смену координатных осей:  Изменим порядок интегрирования в повторном интеграле:  |