Нечеткая логика на практике. Статья о нечеткой логике обычно грешит двумя вещами
 Скачать 2.11 Mb.
|
Нечеткий логический выводОсновой для проведения операции нечеткого логического вывода является база правил, содержащая нечеткие высказывания в форме «Если-то» и функции принадлежности для соответствующих лингвистических термов. При этом должны соблюдаться следующие условия: Существует хотя бы одно правило для каждого лингвистического терма выходной переменной. Для любого терма входной переменной имеется хотя бы одно правило, в котором этот терм используется в качестве предпосылки (левая часть правила). В противном случае имеет место неполная база нечетких правил. Пусть в базе правил имеется mm правил вида: R_1R1: ЕСЛИ x_1x1 это A_{11}A11 … И … x_nxn это A_{1n}A1n, ТО yy это B_1B1 … R_iRi: ЕСЛИ x_1x1 это A_{i1}Ai1 … И … x_nxn это A_{in}Ain, ТО yy это B_iBi … R_mRm: ЕСЛИ x_1x1 это A_{i1}Ai1 … И … x_nxn это A_{mn}Amn, ТО yy это B_mBm, где x_k, k=1..nxk,k=1..n — входные переменные; yy — выходная переменная; A_{ik}Aik — заданные нечеткие множества с функциями принадлежности. Результатом нечеткого вывода является четкое значение переменной y^*y∗ на основе заданных четких значений x_kxk, k=1..nk=1..n. В общем случае механизм логического вывода включает четыре этапа: введение нечеткости (фазификация), нечеткий вывод, композиция и приведение к четкости, или дефазификация (см. рисунок 5).  Рисунок 5. Система нечеткого логического вывода Алгоритмы нечеткого вывода различаются, главным образом, видом используемых правил, логических операций и разновидностью метода дефазификации. Разработаны модели нечеткого вывода Мамдани, Сугено, Ларсена, Цукамото. Рассмотрим подробнее нечеткий вывод на примере механизма Мамдани (Mamdani). Это наиболее распространенный способ логического вывода в нечетких системах. В нем используется минимаксная композиция нечетких множеств. Данный механизм включает в себя следующую последовательность действий: Процедура фазификации: определяются степени истинности, т.е. значения функций принадлежности для левых частей каждого правила (предпосылок). Для базы правил с mm правилами обозначим степени истинности как A_{ik}(x_k), i=1..m, k=1..nAik(xk),i=1..m,k=1..n. Нечеткий вывод. Сначала определяются уровни «отсечения» для левой части каждого из правил: alfa_i = \underset{i}{min} (A_{ik}(x_k))alfai=imin(Aik(xk)). Далее находятся «усеченные» функции принадлежности: B_i^*(y)= \underset{i}{min}(alfa_i,B_i(y))Bi∗(y)=imin(alfai,Bi(y)). Композиция, или объединение полученных усеченных функций, для чего используется максимальная композиция нечетких множеств: MF(y)= \underset{i}{max}(B_i^*(y))MF(y)=imax(Bi∗(y)), где MF(y)MF(y) — функция принадлежности итогового нечеткого множества. Дефазификация, или приведение к четкости. Существует несколько методов дефазификации. Например, метод среднего центра, или центроидный метод: y^{*}=\frac{\int\limits_y yB(y)}{\int\limits_y B(y)}y∗=y∫B(y)y∫yB(y). Геометрический смысл такого значения — центр тяжести для кривой MF(y)MF(y). Рисунок 6 графически показывает процесс нечеткого вывода по Мамдани для двух входных переменных и двух нечетких правил R1R1 и R2R2. Рисунок 6. Схема нечеткого вывода по Мамдани |