N
| 81
| 82
| 83
| 84
| 85
| 86
| 87
| 88
| 89
| 90
| 91
| 92
| 93
| 94
| 95
| 96
| 97
| 98
| 99
| 100
|
| 0,105571871
| -0,741906661
| 2,046454028
| 0,422210178
| -0,866118626
| -0,858683507
| 1,339446953
| 0,31434638
| -0,374340061
| 0,579377684
| 1,551966307
| 1,148257525
| -1,035655259
| 1,808302841
| -0,125826318
| -1,042085387
| -0,624120275
| 0,644420197
| 1,497664925
| 0,598943188
|
| 1,073267413
| 0,208467554
| -0,796303539
| 1,999123924
| -1,936077751
| -0,180478992
| -0,395016286
| -0,248752485
| 0,719130639
| 0,592274318
| -0,475516799
| 0,818131412
| -1,475718818
| -0,896689016
| -0,45378556
| 2,360502549
| 0,289046511
| 0,669575684
| -0,705622369
| 1,080234142
|
| 0,098364928
| -3,558859137
| -2,56994215
| 0,211197602
| 0,447357357
| 4,7578031
| -3,390865136
| -1,263691415
| -0,520545282
| 0,978225234
| -3,263746536
| 1,403512331
| 0,701797149
| -2,016644352
| 0,27728145
| -0,441467597
| -2,159238224
| 0,962430705
| -2,122473706
| 0,554456821
|
2. Сгруппируем данные выборки и построим таблицу соответствующего статистического ряда.
Найдем минимальное и максимальное значение в выборке:
,
Разобьем полученный интервал на 10 равных и полученное значение шага округлим до тысячных в большую сторону:
Получим следующие границы интервалов взяв за левую границу первого интервала минимальное значение, округленное до тысячных в большую по модулю сторону:
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| 10
|
| -8,933
| -5,471
| -2,009
| 1,453
| 4,915
| 8,377
| 11,839
| 15,301
| 18,763
| 22,225
| 25,687
|
Округление в большую по модулю сторону позволяет учесть все 100 значений выборки.
Определим значения вариант (середин интервалов) и частоту попадания значений выборки в данные интервалы:
| -7,202
| -3,74
| -0,278
| 3,184
| 6,646
| 10,108
| 13,57
| 17,032
| 20,494
| 23,956
|
| 5
| 13
| 63
| 13
| 3
| 0
| 0
| 2
| 0
| 1
| 3. Так-как варианты являются равноотстоящими, для вычисления выборочных среднего, дисперсии, асимметрии и эксцесса удобно воспользоваться методом произведений, то есть использовать следующие формулы:
, , , ,
где – шаг (разность между двумя соседними вариантами); С – ложный нуль (выберем варианту (-0,278), которая имеет наибольшую частоту); – условные моменты -го порядка; – условная варианта; общий объем выборки; – выборочное среднее квадратическое отклонение; и – центральные эмпирические моменты третьего и четвертого порядков которые в случае равноотстоящих вариант удобно вычислять по формулам:
, .
Составим расчетную таблицу:
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| -7,202
| 5
| -2
| -10
| 20
| 5
| -40
| 80
| 5
| -3,74
| 13
| -1
| -13
| 13
| 0
| -13
| 13
| 0
| -0,278
| 63
| 0
| 0
| 0
| 63
| 0
| 0
| 63
| 3,184
| 13
| 1
| 13
| 13
| 52
| 13
| 13
| 208
| 6,646
| 3
| 2
| 6
| 12
| 27
| 24
| 48
| 243
| 10,108
| 0
| 3
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 13,57
| 0
| 4
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 17,032
| 2
| 5
| 10
| 50
| 72
| 250
| 1250
| 2592
| 20,494
| 0
| 6
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 23,956
| 1
| 7
| 7
| 49
| 64
| 343
| 2401
| 4096
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 100
|
| 13
| 157
| 283
| 577
| 3805
| 7207
| Столбцы 6 и 9 служат для контроля вычислений с помощью тождеств:
|