Математическая статистика. Задачи. Статистическая обработка выборочных данных

• Название: Статистическая обработка выборочных данных
• Анкор: Математическая статистика
• Дата: 12.01.2023
• Размер: 68.15 Kb.
• Имя файла: Задачи.docx
• Тип: Закон; #883378
• страница: 2 из 3

N	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
	0,105571871	-0,741906661	2,046454028	0,422210178	-0,866118626	-0,858683507	1,339446953	0,31434638	-0,374340061	0,579377684	1,551966307	1,148257525	-1,035655259	1,808302841	-0,125826318	-1,042085387	-0,624120275	0,644420197	1,497664925	0,598943188
	1,073267413	0,208467554	-0,796303539	1,999123924	-1,936077751	-0,180478992	-0,395016286	-0,248752485	0,719130639	0,592274318	-0,475516799	0,818131412	-1,475718818	-0,896689016	-0,45378556	2,360502549	0,289046511	0,669575684	-0,705622369	1,080234142
	0,098364928	-3,558859137	-2,56994215	0,211197602	0,447357357	4,7578031	-3,390865136	-1,263691415	-0,520545282	0,978225234	-3,263746536	1,403512331	0,701797149	-2,016644352	0,27728145	-0,441467597	-2,159238224	0,962430705	-2,122473706	0,554456821

2. Сгруппируем данные выборки и построим таблицу соответствующего статистического ряда.

Найдем минимальное и максимальное значение в выборке:

,

Разобьем полученный интервал на 10 равных и полученное значение шага округлим до тысячных в большую сторону:



Получим следующие границы интервалов взяв за левую границу первого интервала минимальное значение, округленное до тысячных в большую по модулю сторону:

	1		2		3		4		5		6		7		8		9		10
-8,933		-5,471		-2,009		1,453		4,915		8,377		11,839		15,301		18,763		22,225		25,687

Округление в большую по модулю сторону позволяет учесть все 100 значений выборки.

Определим значения вариант (середин интервалов) и частоту попадания значений выборки в данные интервалы:

	-7,202	-3,74	-0,278	3,184	6,646	10,108	13,57	17,032	20,494	23,956
	5	13	63	13	3	0	0	2	0	1

3. Так-как варианты являются равноотстоящими, для вычисления выборочных среднего, дисперсии, асимметрии и эксцесса удобно воспользоваться методом произведений, то есть использовать следующие формулы:

, , , ,

где – шаг (разность между двумя соседними вариантами); С – ложный нуль (выберем варианту (-0,278), которая имеет наибольшую частоту); – условные моменты -го порядка;  – условная варианта; общий объем выборки;  – выборочное среднее квадратическое отклонение; и  – центральные эмпирические моменты третьего и четвертого порядков которые в случае равноотстоящих вариант удобно вычислять по формулам:

, .

Составим расчетную таблицу:

1	2	3	4	5	6	7	8	9
-7,202	5	-2	-10	20	5	-40	80	5
-3,74	13	-1	-13	13	0	-13	13	0
-0,278	63	0	0	0	63	0	0	63
3,184	13	1	13	13	52	13	13	208
6,646	3	2	6	12	27	24	48	243
10,108	0	3	0	0	0	0	0	0
13,57	0	4	0	0	0	0	0	0
17,032	2	5	10	50	72	250	1250	2592
20,494	0	6	0	0	0	0	0	0
23,956	1	7	7	49	64	343	2401	4096
	100		13	157	283	577	3805	7207

Столбцы 6 и 9 служат для контроля вычислений с помощью тождеств: