Презентация по алгебре на тему _Сумма и разность кубов двух выра. Сумма и разность кубов двух выражений

• Название: Сумма и разность кубов двух выражений
• Дата: 02.04.2023
• Размер: 0.64 Mb.
• Имя файла: Презентация по алгебре на тему _Сумма и разность кубов двух выра.pptx
• Тип: Урок; #1031790

Тема урока: « Сумма и разность кубов двух выражений» алгебра 7 класс

Урок разработала учитель математики

Литвинова Ольга Иоргиевна

вывести формулы суммы и разности кубов; сформировать умение применять их при разложении многочлена на множители

Цели урока :

Устный счет

Разложить многочлен на множители:
8x –12y
a4 + a2b
x3- 3x2- 3x
9p4+ 36p2- 27p
Представить в виде квадрата двучлена:
a2- 2ab + b2
a2- 12ab +36
81- 18y + y2


= 4(2x -3у)
= a2(a2+b)
= x(x2- 3x -1)
= 9p (p3+4p -3)
= (a –b)2
= (a – 6)
= (9 + y)2

Устно:

Представить в виде куба:

8х3

64с6

b12

Устно:

Представить в виде куба:

27х3 =



8b6 =



y9 =


Устно:

Представить в виде куба:








64 у3 =

b3

=

а12b9 =

27 n6m15 =

Найдите кубы следующих одночленов

….

Одночлены	x	m	2a	3	b	0,1x²	b	4a²
Куб одночлена

Проверь себя

Критерий оценки:

Формула суммы кубов

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

Для разложения на множители суммы кубов используют тождество
- формула суммы кубов
Докажем ее.


Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат разности


Алгоритм разложения cуммы кубов на множители:

1.Представить двучлен в виде суммы кубов.

2.Выполнить разложение по формуле а3+в3= (а + в)(а2 - aв + b2) сумма кубов

Пример:

27 + m3= (3)3+ m3=(3 + m) ((3)2 – 3*m+ m2) = (3 + m)(9- 3m +m2)

Формула разности кубов

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

Для разложения на множители разности кубов используют тождество
- формула разности кубов
Докажем ее.


Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат суммы.


Алгоритм разложения разности кубов на множители:

1.Представить двучлен в виде разности кубов.

2.Выполнить разложение по формуле

а3-в3= (а- в)(а2+ aв + b2) разность кубов

Пример:

64а6- 8b9=(4a2)3 - (2b3)3 =(4a2 – 2b3)((4a2)2+ 4a2*2b3 +(2b3)2)=(4a2- 2b3)(16a4+ 8a2b3+4b6 )

Формулы:

a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)

Сумма

кубов

Сумма

выражений

Неполный квадрат

их разности

a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)

Разность

кубов

Разность

выражений

Неполный квадрат

их суммы

Разложите на множители

Разложите на множители:

Разложите на множители:

….

27 + b³ = 3 ³ + b³ = (3 + b)(3² - 3b + b²)

a³ - 8c³ = a³ - (2с)³ = (a – 2с)(a² + 2aс + (2с )²)

Закрепление изученного материала

№ 675, 677(1-5), 679, 681.

Домашнее задание

Изучить параграф 18,

ответить на вопросы 1 – 6,

решить № 676, 678, 680.

Итоги урока:

– Назовите формулы суммы и разности кубов.

– Когда применяются эти формулы?

– Какие ещё формулы позволяют разложить многочлен на множители? Назовите их.

Спасибо за урок !