контрольная. Вариант 40 -2. Таблица истинности комбинационных устройств
 Скачать 57 Kb.
|
Минимизация ФАЛ заключается в нахождении минимальных нормальных форм ее записи (МДНФ или МКНФ), имеющих минимальное число вхождений входных переменных и минимальное число термов в функции. При минимизации ФАЛ следует применять основные законы булевой алгебры. Более удобным методом минимизации ФАЛ при числе переменных является метод карт Карно (диаграмм Вейча). Карта Карно представляет собой прямоугольник, разбитый на клетки, число которых для функции переменных равно q=2n , т.е. общему числу наборов значений функции (числу строк таблицы истинности), причем каждая клетка карты отличается от любой соседней, только одной инверсией одной из переменных. Например, для функции четырех переменных число клеток в карте Карно равно q=24 =16. Таким образом, каждой клетке карты соответствует один единственный набор значений переменных, представляющих собой координаты, на пересечении которых находится данная клетка.Карта Карно заполняется следующим образом: в каждой клетке проставляется значение функции, которое она принимает на наборе значений переменных, являющихся ее координатами. Так, при представлении функции в СДНФ в каждой клетке, координаты которой соответствуют минтерму, для которого функция принимает единичное значение, указывается значение «1», значение «0» при этом на картах обычно не отражается. При представлении ФАЛ в СКНФ в каждой клетке, координаты которой соответствуют макстерму (дизъюнкции), для которого функция принимает нулевое значение, указывается значение «0», значение «1», при этом на картах обычно не отражается. Минимизация ФАЛ заключается в объединении соседних клеток (при этом клетки, лежащие на границах карты, также являются соседними по отношению друг к другу), содержащих единичные (для получения МДНФ) или нулевые (для получения МКНФ) значения, в замкнутые области. Каждая область должна представлять собой прямоугольник с числом клеток 2n . Области могут пересекаться, и одни и те же клетки могут входить в разные области. Это позволяет исключить одну переменную при объединении двух клеток, или две переменные при объединении четырех соседних клеток, или три переменные при объединении восьми клеток карты Карно. При охвате клеток замкнутыми областями следует стремиться к минимальному числу областей, каждая из которых содержала бы возможно большее число клеток. Цифровые значения координат клеток карты Карно можно заменить также переменными, которые при данных значениях координат принимают прямое или инверсное значение.
 Рисунок 1. Представление карты Карно для функции F0  Для записи полученных в результате минимизации ФАЛ в базисах И-НЕ или ИЛИ-НЕ используют закон де Моргана (закон дуальности), согласно которому инверсия дизъюнкций n переменных равна конъюнкции инверсий этих переменных и, наоборот, инверсия конъюнкции n переменных равна дизъюнкции инверсий этих переменных. В соответствии с законом де Моргана мы можем представить данную функцию в различных базисах. Для представления функции в базисе И-НЕ необходимо произвести двойную инверсию над всей функцией и, используя теорему де Моргана преобразовать инверсию дизъюнкций в конъюнкцию инверсий. Для представления функции в базисе ИЛИ-НЕ необходимо произвести двойную инверсию над каждой конъюнкцией, а также двойную инверсию над всей функцией и, используя закон де Моргана преобразовать инверсию конъюнкций в дизъюнкцию инверсий Двойное инвертирование ФАЛ не изменяет функцию, но позволяет исключить одну логическую операцию ИЛИ путем замены ее на две операции ИЛИ-НЕ.  Для технической реализации ФАЛ используется количество логических элементов типа И-НЕ или ИЛИ-НЕ, равное числу инверсий в ее алгебраическом выражении. Так как любой из этих логических элементов должен иметь по определению число входов не менее двух, то при наличии инверсии только одной переменной, эта переменная подается на оба входа логического элемента И-НЕ или ИЛИ-НЕ в зависимости от выбранного базиса.  |
