C++ Лабораторная работа № 5 КТэ. Тема Циклические вычислительный процесс

• Название: Тема Циклические вычислительный процесс
• Анкор: C++ Лабораторная работа № 5 КТэ.doc
• Дата: 22.06.2018
• Размер: 1.28 Mb.
• Имя файла: C++ Лабораторная работа № 5 КТэ.doc
• Тип: Лабораторная работа; #20611

Тема № 3. Циклические вычислительный процесс

Циклическим называется алгоритм, в котором некоторая часть операция (тело цикла последовательность команд) выполняется многократно. Цикл не может быть бесконечным, т.к. алгоритм должен приводить к результату через конечное число шагов. В цикл обязательно должен входить блок проверки условия. В зависимости от того, где располагается это условие, циклы делятся на циклы типа «пока» (условие располагается перед телом цикла) и циклы типа «до» (условие располагается после тела цикла.

Другой виз классификации циклов – это циклы с параметром и циклы с выходом по условию.

Лабораторная работа № 5. Циклы с параметром

Теория

Цикл с параметром или цикл со счетчиком используется для организации циклов, в которых можно выделить параметр с известным начальным значением, конечным значением и определить закономерность, по которому параметр изменяется при каждой итерации цикла. Итерацией цикла называется ка­ждое повторение исполнения тела цикла Алгоритм работы оператора цикла с параметром можно представить следующей блок-схемой:


Для реализации этого алгоритма оператор цикла с параметром имеет следующий вид:

for (парамер=нач.знач.; условие_работы_цикла; изменение_параметра)

оператор_тела_цикла;

Если тело цикла состоит более чем из одного оператора, эти операторы заключаются в фигурные скобки. Как видно из блок-схемы, в цикле for проверка выполнения условия прекращения работы цикла осуществляется перед первой итера­цией, и, таким образом, возможен цикл for, тело которого не выполняется ни разу. В большинстве случаев параметр цикла с каждой итерацией изменяется на одну и ту же величину – шаг. В этом случае блок схема может быть сокращена, и, согласно ГОСТ принято еще одно обозначения цикла с параметром:



Оператор соответствующий такой блок-схеме имеет следующий вид:

for (парам.=нач.знач.; парам.<=кон.знач.; парам.=парам.+шаг)

Например:

for (a=0; a<=3; a=a+0.1)

cout<<”sin(“<
Если надо считать, сколько раз проработал цикл, то шаг равен 1, и цикл можно назвать не цикл с параметром, а цикл со счетчиком. В этом случае в сокращенной блок-схеме можно не указывать шаг.



Оператор соответствующий такой блок-схеме имеет следующий вид:

for (счетчик=нач.знач.; счетчик<=кон.знач.; счетчик++)

Тип параметра можно описывать непосредственно в цикле, но при этом следует помнить, что за пределами цикла этот параметр не определен.

Например:

for (int i=1; i<=10; i++)

Примеры

1. 
   
   

Вычислить 10 значений d: d=a²-b²+ab-8,

c, если a<-3

где b= c/3, если -3a0

a+c+4, если a>0

а изменяется с шагом 4, начальное значение а равно -26 . Значение с – произвольное число.

Исходные данные: Значение с – вещественное число.

Результат: 10 значений d.

Тестовый пример: при с=3

i	a	d
1	-26	668
2	-22	476
3	-18	316
4	-14	188
5	-10	92
6	-6	28
7	-2	-7
8	2	-67
9	6	-63
10	10	-27

2. 
   
   

Дано натуральное n <10. Получить n-значное натуральное число.

Исходные данные: количество цифр n – целый тип.

Результат: d – целый тип.

Тестовый пример: проверяется только количество цифр.

3. 
   
   

Вычислить сумму n вещественных чисел.

Исходные данные: n - количество введенных чисел - целый тип; х – переменная, куда помещаются вводимые числа - вещественный тип.

Результат: s - сумма введенных чисел – вещественный тип.

При вычислении суммы выполняется операция накопления данных в одной переменной, в данном случае в переменной s: s=s+x. Эта операция должна выполняться n раз. Для того чтобы в результате первой операции накопления было получено значение первого х, переменную S предварительно надо очистить, т.е. s=0.

Тестовый пример: при n=7 и последовательности:1.2, 3, 5.6, 6.1, -4, -1, 4.2, s=17.1.

4. 
   
   

Во многих языках программирования отсутствует стандартная операция возведения в степень. Необходимо написать программу возведения в целую степень вещественного числа.

Исходные данные: n - степень, в которую возводится число – целый тип. х - число, которое возводится в степень n – вещественный тип.

Результат: p – вещественный тип.

Возвести в n-ю степень число – значит перемножить это число n раз

p=xxx…x


n

Операция перемножения х похожа на операцию сложения, только знак «+» заменяется на знак «*». Как и при сложении, в результате первого действия умножения надо получить само число х, т.е., и в этом отличие от суммирования, первоначально p должно быть равно 1.

Тестовый пример: При х=4 и n=5, p=1024.

5. 
   
   

Ввести последовательность из n целых чисел. Найти минимальный член этой последовательности.

Исходные данные: n - количество введенных чисел - целый тип; а переменная, куда помещаются вводимые числа – целый тип.

Результат: min – целый тип.

Поиск минимального члена последовательности чисел похож на процедуру определения лучшего результат на соревновании лыжников с раздельным стартом. Когда первый лыжник прибегает на финиш, его результат считается лучшим, т.е. в min записывается этот результат. Затем, когда прибегает очередной лыжник, его результат сравнивается с лучшим (min), и если этот результат меньше, то в значение min записывается этот результат. Следует обратить внимание, что первоначальное значение min не может равняться нулю, так как в результате будет получен этот ноль.

Поиск максимального элемента отличается от поиска минимального только проверкой: если новое значение больше текущего максимального, в максимальное значение записывается это новое значение.


Тестовый пример: при n=7, последовательность: 8, 0, -1, 2, 10, 3, 5, min=-1.

6. 
   
   

Дана числовая последовательность , где n=1, … 15. Определить, сколько отрицательных элементов в этой последовательности.

Исходные данные: количество элементов последовательности – 15.

Результат: количество отрицательных элементов k – целый тип.

Для нахождения количества отрицательных членов необходимо вычислить член последовательности и сравнить его с 0, если член меньше 0 увеличить k на единицу. В начале задачи k необходимо обнулить.

Тестовый пример: С помощью Excel получаем k=6.
Рассмотренные алгоритмы относятся к так называемым стандартным алгоритмам. Отметим. что у всех этих алгоритмов много общего. Рассмотрим следующую таблицу:

этап		Сумма s	Произведение p	Количество k	Минимум min
До цикла		s=0	p=1	k=0	min=первый элемент
В цикле	1	Получение элемента последовательности	Получение элемента последовательности	Получение элемента последовательности	Получение элемента последовательности
	2	Проверка, надо ли данный элемент суммировать (необязательно)	Проверка, надо ли данный элемент умножать (необязательно)	Проверка, удовлетворяет ли элемент условию	Проверка, элемент меньше Min?
	3	s=s+элемент	p=p*элемент	k=k+1	min=элемент

7. 
   
   

Вычислить факториал k. Факториалом называется произведение k!=123…k.

Исходные данные: k – целый тип.

Результат: fact – тип long int.

Факториал числа очень быстро растет. Поэтому результат должен иметь длинный целый тип.

Тестовый пример: При k=5, fact=120.

8. 
   
   

Даны натуральное число n, символы s₁, …, s_n. Известно, что среди s₁, …, s_n есть по крайней мере одна запятая. Найти такое натуральное i, что s_i – первая по порядку запятая;

Исходные данные: Количество элементов n целое число, s – вводимый символ.

Результат: k – номер первой запятой.

Тестовый пример: при n=10 и последовательности ‘4hgj,e,6+,’ k=5.


Во многих задачах требуется выполнять вычисления над элементами числовой последовательности, в которой каждый член a_n является функцией натурального аргумента n. В примере 6 приведен вариант такой последовательности. Часто по элементам числовой последовательности требуется определить формулу для вычисления n-го элемента.

9. 
   
   

Дана числовая последовательность {a₁=2, a₂=5, a₃=8, …}. Члены последовательности с четными номерами заменили на обратные им числа (5 на -5). Найти сумму членов последовательности с десятого по тридцать первый включительно.

Исходные данные: начальный член последовательности 10, конечный член последовательности – 31.

Результат: Сумма членов последовательности s – целый тип.

Необходимо определить формулу для вычисления члена последовательности в зависимости от номера члена. С увеличением номера на 1 член последовательности изменяется на 3, т.е. член зависит от 3*n. При n=1 элемент равен 2. Чтобы получить 2 необходимо из 3*n вычесть 1. Таким образом a_n=3*n-1.

Чтобы определить четность номера достаточно найти остаток от деления номера на 2. Если остаток равен 0, то номер четный.

Тестовый пример: с помощью Excel получаем s=-33

Существуют числовые последовательности, в которых каждый новый член вычисляется через предыдущие. Формула, в которой каждый член последовательности вычисляется через предыдущие, называется рекуррентной. Рекуррентная формула, если она существует, позволяет вычислить любой член последовательности посредством вычисления всех предыдущих членов.

10. 
    
    

Пусть a₀=1; a_k=ka_k-1+1/k, k=1,2,… . Дано натуральное число n. Получить a_n.

Исходные данные: номер элемента n - целый тип.

Результат: n-й элемент последовательности а – вещественный тип.

Тестовый пример: с помощью Excel получаем при n=5, a_n =278.12.

Рассмотрим пример более сложной рекуррентной формулы

11. 
    
    

Дана числовая последовательность: {a₁=0, a₂=4, …, a_n=a_n-1-3a_n-2}. Найти сумму отрицательных элементов при n=25.

Исходные данные: количество элементов n - целый тип, значение х - a_n-2 целый тип,

y - a_n-1 целый тип.

Результат: Сумма отрицательных элементов S – целый тип.

Для вычисления нового значения a_n необходимо знать 2 предыдущих значения. Для получения нового значения a_n надо знать a_n-1 и a_n-2 , которые необходимо сохранять в дополнительных переменных.

Тестовый пример: с помощью Excel получаем S= -1644128

12. 
    
    

Даны натуральное число n, символы s₁, …, s_n. Выяснить, имеются ли в последовательности s₁, …, s_n такие члены последовательности, что s_i и s_i+1 совпадает с буквой t.

Исходные данные: Количество элементов n целое число, s – вводимый символ.

Результат: k – количество пар, равных t.

Для сравнения пар введенных символов необходимо сохранять предыдущий введенный символ в переменной а.

Тестовый пример:

при n=15 в последовательности ‘ertbyttbnvttvcd’ k=2.

13. 
    
    

Дано натуральное число n. Определить, сколько у этого числа делителей (1 и само число не учитывать).

Исходные данные: n – целый тип.

Результат: количество делителей k- целый тип.

Тестовый пример: при n=24, k=6.

14. 
    
    

Даны натуральное число n, символы. s₁, …, s_n Подсчитать наибольшее количество идущих подряд запятых.

Исходные данные: натуральное число n, вводимые символы s.

Результат: Максимальное количество пробелов max целый тип.

Если введенный символ равен ‘,’ надо увеличивать количество запятых идущих подряд на 1 (k). Если символ не запятая, надо проверить k, если символ следует сразу же после запятой (k>0) надо сравнить k с максимальным количеством запятых на данный момент. Если k>max, надо изменить значения max. После сравнения надо обнулить k перед поиском количества в новой серии запятых.

Тестовый пример:

при n=20, последовательность ’23,,wer,,,,,tyu,,,cv’, max=5.



Задание 1 Написать программу и отладить Пример 11 и 13

Контрольные вопросы

1. 
   Как можно выйти досрочно из цикла.
   
2. 
   Если начальной значение счетчика окажется меньше конечного значения, будет ли выполняться тело цикла хотя бы один раз.
   
3. 
   Можно ли при поиске максимального значения в произвольной последовательности чисел первоначальное значения максимума задавать равное нулю и почему.
   
4. 
   Как будет выглядеть блок-схема примера 3, если надо найти не минимум, а максимум.
   
5. 
   Почему в примере 12 m=n/2 – наибольший возможный делитель?
   
6. 
   Объясните проверку условия в примере 12.
   
7. 
   Объяснить в примере 11 две последние операции в цикле.
   

Индивидуальные задания

1. 
   Спортсмен в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал дневную норму на 10% от результата предыдущего дня. Найти какой путь пробежит спортсмен на 7 день.
   
2. 
   Даны натуральное число n, символы s₁, …, s_n. Подсчитать:
   

• 
  сколько раз среди данных символов встречается символ + и сколько раз символ *;
  
• 
  общее вхождение символов +, -, * в последовательность s₁, …, s_n.
  

3. 
   Даны натуральное число n, символы s₁, …, s_n. Известно, что среди s₁, …, s_n есть по крайней мере одна запятая. Найти такое натуральное i, что s_i – последняя по порядку запятая.
   
4. 
   Дана числовая последовательность . Найти сумму членов с 10 по 25-й включительно.
   
5. 
   Дано натуральное число n. Найти наибольшее среди чисел (k=1, …, n), а также сумму всех этих чисел.
   

6. 
   Вычислить , где
   

,

7. 
   Дано натуральное число n, действительные числа y₁, y₂, …y_n. Найти:
   

Max(|z₁|, |z₂|, …, |z_n|), где

8. 
   Даны натуральное n. Действительные числа a₁, …a_n. Определить в этой последовательности число соседств двух чисел разного знака.
   

9. 
   Пусть x₁=0.3; x₂=-0,3; x_i=i+sin(x_i-2), i=3,4, …, 100. Найти в этой последовательности ближайшее к какому-нибудь целому.
   
10. 
    Даны натуральное число n, символы s₁, …, s_n. Выяснить, имеются ли в последовательности s₁, …, s_n такие члены последовательности s_i, s_i+1, что s_i – это запятая, а s_i+1 – тире.
    
11. 
    Даны натуральное число n, символы s₁, …, s_n. Выяснить, верно ли, что в последовательности s₁, …, s_n имеются пять идущих подряд букв е.
    
12. 
    Даны натуральное число n, символы s₁, …, s_n. Группы символов, разделенные пробелами (одним или несколькими) и не содержащими пробелов внутри себя, будем называть словами. Подсчитать количество букв в последнем слове данной последовательности.