Главная страница

Курс. Формулы по статистике. Тема 1 Группировка статистических данных


Скачать 1.55 Mb.
НазваниеТема 1 Группировка статистических данных
Дата16.04.2022
Размер1.55 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлаФормулы по статистике.doc
ТипДокументы
#477689





Формулы по статистике
Тема 1: Группировка статистических данных

Определение числа групп (если группи-ка по непрер. приз-ку или дискрет. со многими знач-ями)



Определение величины равного интервала:



Тема 2: Абсолютные и относительные величины

Относительные величины:

1) относит. вел-на структуры:



2) относит. вел-на планового задания:



3) относит. вел-на выполнения плана:



4) относит. вел-на динамики или темп роста:



5) относит. вел-на сравнения

6) относит. вел-на интенсивности (пример: фондоотдача = объем/стоимость (один год))

Тема 3: Средние величины и показатели вариации

Средняя арифметическая

простая:  
взвешенная:  

Средняя гармоническая

простая:  

взвешенная:   , сумма значений признака по группе

Свойства средн. арифметической:

  1. если каждую вари-ту х умен-ть или увел-ть на одно и то же число, то ср. вел-на умен-ется или увел-ется на это же число;

  2. если каждую вари-ту х умен-ть или увел-ть в одно и то же число раз, то ср. вел-на умен-ется или увел-ется в одно и то же число раз;

  3. если каждую частоту f умен-ть или увел-ть в одно и то же число раз, то ср. вел-на не изменится.

Ср. вел-на зависит от вар-ты х и структуры совок-сти, кот. харак-ется долями d.

Ряд распределения имеет 3 центра:

1) ср. аримет-кое;

2) мода – наиболее часто встречающаяся вар-та [M0];

3) медиана – вар-та, стоящая в середине ряда распре-ния. Сначала находят N медианы, кот. равен n/2, если число еди-ц совок-сти n – чётное, или   , если число еди-ц совок-сти нечетное [Me].

Осн. пока-ли вариации:

1) размах вариации:  

2) ср. линейное отклонение (ср. арифм-кая из абсолют. откл-ний отдел. значений)

Для несгруппир. данных:  

Для сгруппир. данных:  

3) ср. квадратическое отклонение (хар-ет ср. абсол. откл-ние вар-ты от ср. вел-ны)

Для несгруппир. данных:  

Для сгруппир. данных:  

4) Дисперсия – квадрат среднеквадр-ного откл-ния

Для несгруппир. данных:  

Для сгруппир. данных:  



Общая дисперсия:   (для сгрупп.)   (для несгрупп.)

 ср. вел-на резул. приз-ка в сово-сти,   - частота (в совокупности!)

Внутригрупповая дисперсия:   - кол-во вариант в группе i

Междугрупповая дисперсия:   - кол-во вариант в группе i

Правило сложения дисперсий:  

Не имеет еди-ц измерения.

5) Коэффициент вариации хар-ет ср. относит. откл-ние вар-ты от ср. вел-ны.



Способ моментов

Часто мы сталкиваемся с расчетом средней арифметической упрощенным способом.

В этом случае используются свойства средней величины. Метод упрощенного расчета называется способом моментов, либо способом отсчета от условного нуля.

Способ моментов предполагает следующие действия:

1) Выбирается начало отсчета (из х) – условный нуль (A). Обычно как можно ближе к середине распре-ния.

2) Находятся отклонения вариантов от условного нуля ( ).

4) Если эти отклонения содержат общий множитель (k), то рассчитанные

отклонения делятся на этот множитель.

Способ моментов:



Средняя:  

Дисперсия:  

Тема 4: Выборочное наблюдение

Обозначения в теории выборки:

N – числи-ль генер. выборки

n – числи-ль генер. выборки

   генер. средняя (оценивают)

  – выбор. средняя (рассчитывают)

p – генер. доля (оценивают)

w – выбор. доля (рассчитывают)

P(t) – задаваемый уровень веро-сти

Генер. средняя:   с задан. уровнем вероя-сти P(t)

  – ошибка выборки для ср. вел-ны

  , t – критерий надеж-сти, его вел-на зав-т от уровня задан. вероя-сти P(t)

Если 1) P(t) = 0,683, то t=1; 2) P(t) = 0,954, то t=2 ; 3) P(t) = 0,997, то t=3

  – среднеквадр. ошибка выборки

  – верна для повторного отбора в выборке.

  - для бесповторного отбора

Доказано:   с задан. уровнем вероя-сти P(t)

  – ошибка выборки для доли

  ,   – среднеквадр. ошибка выборки для доли

  –для повторного отбора

  - для бесповторного отбора

Тема 5: Ряды динамики

Аналит. пока-ли:

1) Абсолют. прирост (разница уровней)

  (цепной) ;   (базисный)



2) Темп роста (отношение уровней)

  (цепной) ;   (базисный)



3) Темп прироста

  (цепной) ;   (базисный)

4) Абсолютное значение 1% прироста

  (цепной) ;   (базисный)

Средние показатели:

1) ср. уровни динам. ряда;

2) ср. аналитич. показ-ли динам. ряда.

Расчет ср. уровня зав-т от вида РД:

а) для интерв. РД с равн. периодами вре-ниср. арифмет. простая



б) для интерв. РД с неравн. периодами вре-ниср. арифмет. взвешенная



в) для моментных РД с равноотстоящими датамиср. хронологическая



г) для моментных РД с неравноотстоящими датамиср. арифмет. взвешенная



Расчет ср. аналит. показ-лей:

а) ср. абсолют. прирост  

б) ср. темп роста  

в) ср. темп прироста  

Смыкание РД

Для проведения смыкания РД в смыкаемых рядах находится временной момент (дата, период), когда им-ся сведения об изучаемом признаке как в прежних, так и в новых условиях. Рассчитывается коэфф-т, дальнейш. расчеты – по сомкнутом. ряду.

В ходе обработки РД важн. задачей яв-ся выявление основ. тенденции раз-тия явления (тренда) и сглаживание случ. колебаний. Для решения этой задачи сущ-ют особые способы, кот. наз-ют методами выравнивания.

3 основн. способа обработки динамического ряда:

а) укрупнение интервалов РД и расчет средних для кажд. укрупненного интервала;

(переход от менее продолжит.инт-лов к более продолжит. Средняя, рассчитанная по укрупненным инт-лам, позволяет выявить направление и характер (ускорение или замедление) основ. тенденции развития. Средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

б) метод скользящей средней;

(вычисл-ся ср. уровень из опред. числа, обычно нечетного, первых по счету уровней ряда. Затем — из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее — начиная с третьего и т. д. Т/о, средняя как бы «скользит» по временному ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

в) аналитическое выравнивание.

Сезонные колебания и волны

Индексами сезонности яв-ся процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.

Для выявления сезон. колебаний обычно испо-ют данные за несколько лет, распределенные по месяцам. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за 3 года ( ), затем из них вычисляется средний уровень для всего ряда ( ), далее определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда:



где   — средний уровень для каждого месяца;

  — среднемесячный уровень для всего ряда.

Для наглядного представления сезонной волны индексы сезонности изображают в виде графиков.

Тема 6: Индексы

Индивидуальные индексы:

объема

цен

себестоимости

стоимости

денежных затрат

затрат труда

iq

ip

iz

ipq

iqz

iqt



Общие индексы:

Общий индекс физического объема

(как в среднем изм-лось кол-во товаров на рынке)



Абсолютное изм-ние стои-сти за счет изм-ния кол-ва товаров



Общий индекс цен

(агрегатный) (как в среднем изм-лись цены на рынке)



Абсолютное изм-ние стои-сти за счет изм-ния цен



Общий индекс товарооборота (стоимости)

общ. относит. изме-ния стои-сти товаров на рынке



Общ. абсолют. изм-ние стои-сти товаров на рынке



Взаимосвязь индексов

Ipq = Ip Iq

Общий индекс себестоимости



Общий индекс физич. объема (по себестоимости)



Взаимосвязь между индексами



Общий индекс затрат на производство



Абсолют. сумма экономии, получен. от снижения себестои-сти



Индексы ср. вел-н

К индексам средних величин относятся: индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс постоянного (фиксированного) состава:

Индекс ФС — это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины

 

Пример:  

Индекс переменного состава:

Индекс ПС – индекс, выражающий соотношение ср. уровней изучаемого яв-ния, относящихся к разным периодам времени.



Пример:  

Индекс структурных сдвигов:

Индекс СТР – индекс, харак-щий влияние изменения только структуры изучаемого яв-ния на динамику ср. уровня этого яв-ния.


Пример:  

Взаимосвязь индексов:  

Тема 7: Статистическое изучение связей между признаками

Уравнение регрессии выражает ср. вел-ну рез. признака как ф-цию факт. признака.

Уравнение регрессии в общем виде:  

Уравнение регрессии – линия, вокруг кот. группируются точки корр. поля.

Прежде чем определить уравнение регрессии нужно определить его форму (линейная, парабола, гипербола, логарифм). Чаще всего используется линейная форма связи (для парной корреляции (1 рез. и 1 факт)):



  – теор. зна-ние рез. приз-ка;   – факт. признак;   – параметры ур. регрессии.

Чаще эти параметры ищут испо-зуя метод наименьших квадратов:  

Для линейн. формы:  

Далее получаем следующую систему  

Проверка правильности расчета. Для этого в ур. подставляют вместо   , вместо   (средняя).

Если получается тождество, то уравнение рассчи-но верно.

Основные показатели тесноты связи между признаками:

1) линейный коэффициент корреляции
 – среднее из произведений

 

среднеквадратичное отклонение факт. признаков

 Чем ближе к 1 или -1, тем теснее связь между признаками.

2) эмпирическое коррел. отношение (см.тему ср. величины)

   

  (коэф. детерминации) ,   – межгруппов. дисперсия,   - общая дисперсия

Чем ближе к 1 или -1, тем теснее связь между признаками.

3) коэффициент рангов Спирмена

Каждой единице совокупности в порядке возраст. значений присваивают номер, кот. наз-ют рангом.

  f – разность. рез. и факт. признаков (вариант и частот)


написать администратору сайта