Курс. Формулы по статистике. Тема 1 Группировка статистических данных

Название	Тема 1 Группировка статистических данных
Дата	16.04.2022
Размер	1.55 Mb.
Формат файла
Имя файла	Формулы по статистике.doc
Тип	Документы #477689

Формулы по статистике
Тема 1: Группировка статистических данных

Определение числа групп (если группи-ка по непрер. приз-ку или дискрет. со многими знач-ями)

Определение величины равного интервала:

Тема 2: Абсолютные и относительные величины

Относительные величины:

1) относит. вел-на структуры:

2) относит. вел-на планового задания:

3) относит. вел-на выполнения плана:

4) относит. вел-на динамики или темп роста:

5) относит. вел-на сравнения

6) относит. вел-на интенсивности (пример: фондоотдача = объем/стоимость (один год))

Тема 3: Средние величины и показатели вариации

Средняя арифметическая

простая:
взвешенная:

Средняя гармоническая

простая:

взвешенная: , сумма значений признака по группе

Свойства средн. арифметической:

если каждую вари-ту х умен-ть или увел-ть на одно и то же число, то ср. вел-на умен-ется или увел-ется на это же число;
если каждую вари-ту х умен-ть или увел-ть в одно и то же число раз, то ср. вел-на умен-ется или увел-ется в одно и то же число раз;
если каждую частоту f умен-ть или увел-ть в одно и то же число раз, то ср. вел-на не изменится.

Ср. вел-на зависит от вар-ты х и структуры совок-сти, кот. харак-ется долями d.

Ряд распределения имеет 3 центра:

1) ср. аримет-кое;

2) мода – наиболее часто встречающаяся вар-та [M₀];

3) медиана – вар-та, стоящая в середине ряда распре-ния. Сначала находят N медианы, кот. равен n/2, если число еди-ц совок-сти n – чётное, или , если число еди-ц совок-сти нечетное [M_e].

Осн. пока-ли вариации:

1) размах вариации:

2) ср. линейное отклонение (ср. арифм-кая из абсолют. откл-ний отдел. значений)

Для несгруппир. данных:

Для сгруппир. данных:

3) ср. квадратическое отклонение (хар-ет ср. абсол. откл-ние вар-ты от ср. вел-ны)

Для несгруппир. данных:

Для сгруппир. данных:

4) Дисперсия – квадрат среднеквадр-ного откл-ния

Для несгруппир. данных:

Для сгруппир. данных:

Общая дисперсия: (для сгрупп.) (для несгрупп.)

– ср. вел-на резул. приз-ка в сово-сти, - частота (в совокупности!)

Внутригрупповая дисперсия: - кол-во вариант в группе i

Междугрупповая дисперсия: - кол-во вариант в группе i

Правило сложения дисперсий:

Не имеет еди-ц измерения.

5) Коэффициент вариации хар-ет ср. относит. откл-ние вар-ты от ср. вел-ны.

Способ моментов

Часто мы сталкиваемся с расчетом средней арифметической упрощенным способом.

В этом случае используются свойства средней величины. Метод упрощенного расчета называется способом моментов, либо способом отсчета от условного нуля.

Способ моментов предполагает следующие действия:

1) Выбирается начало отсчета (из х) – условный нуль (A). Обычно как можно ближе к середине распре-ния.

2) Находятся отклонения вариантов от условного нуля ().

4) Если эти отклонения содержат общий множитель (k), то рассчитанные

отклонения делятся на этот множитель.

Способ моментов:

Средняя:

Дисперсия:

Тема 4: Выборочное наблюдение

Обозначения в теории выборки:

N – числи-ль генер. выборки	n – числи-ль генер. выборки
генер. средняя (оценивают)	– выбор. средняя (рассчитывают)
p – генер. доля (оценивают)	w – выбор. доля (рассчитывают)
P(t) – задаваемый уровень веро-сти

Генер. средняя: с задан. уровнем вероя-сти P(t)

– ошибка выборки для ср. вел-ны

, t – критерий надеж-сти, его вел-на зав-т от уровня задан. вероя-сти P(t)

Если 1) P(t) = 0,683, то t=1; 2) P(t) = 0,954, то t=2 ; 3) P(t) = 0,997, то t=3

– среднеквадр. ошибка выборки

– верна для повторного отбора в выборке.

- для бесповторного отбора

Доказано: с задан. уровнем вероя-сти P(t)

– ошибка выборки для доли

, – среднеквадр. ошибка выборки для доли

–для повторного отбора

- для бесповторного отбора

Тема 5: Ряды динамики

Аналит. пока-ли:

1) Абсолют. прирост (разница уровней)

(цепной) ; (базисный)

2) Темп роста (отношение уровней)

(цепной) ; (базисный)

3) Темп прироста

(цепной) ; (базисный)

4) Абсолютное значение 1% прироста

(цепной) ; (базисный)

Средние показатели:

1) ср. уровни динам. ряда;

2) ср. аналитич. показ-ли динам. ряда.

Расчет ср. уровня зав-т от вида РД:

а) для интерв. РД с равн. периодами вре-ни – ср. арифмет. простая

б) для интерв. РД с неравн. периодами вре-ни – ср. арифмет. взвешенная

в) для моментных РД с равноотстоящими датами – ср. хронологическая

г) для моментных РД с неравноотстоящими датами – ср. арифмет. взвешенная

Расчет ср. аналит. показ-лей:

а) ср. абсолют. прирост

б) ср. темп роста

в) ср. темп прироста

Смыкание РД

Для проведения смыкания РД в смыкаемых рядах находится временной момент (дата, период), когда им-ся сведения об изучаемом признаке как в прежних, так и в новых условиях. Рассчитывается коэфф-т, дальнейш. расчеты – по сомкнутом. ряду.

В ходе обработки РД важн. задачей яв-ся выявление основ. тенденции раз-тия явления (тренда) и сглаживание случ. колебаний. Для решения этой задачи сущ-ют особые способы, кот. наз-ют методами выравнивания.

3 основн. способа обработки динамического ряда:

а) укрупнение интервалов РД и расчет средних для кажд. укрупненного интервала;

(переход от менее продолжит.инт-лов к более продолжит. Средняя, рассчитанная по укрупненным инт-лам, позволяет выявить направление и характер (ускорение или замедление) основ. тенденции развития. Средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

б) метод скользящей средней;

(вычисл-ся ср. уровень из опред. числа, обычно нечетного, первых по счету уровней ряда. Затем — из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее — начиная с третьего и т. д. Т/о, средняя как бы «скользит» по временному ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

в) аналитическое выравнивание.

Сезонные колебания и волны

Индексами сезонности яв-ся процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.

Для выявления сезон. колебаний обычно испо-ют данные за несколько лет, распределенные по месяцам. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за 3 года (), затем из них вычисляется средний уровень для всего ряда (), далее определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда:

где — средний уровень для каждого месяца;

— среднемесячный уровень для всего ряда.

Для наглядного представления сезонной волны индексы сезонности изображают в виде графиков.

Тема 6: Индексы

Индивидуальные индексы:

объема	цен	себестоимости	стоимости	денежных затрат	затрат труда
i_q	i_p	i_z	i_pq	i_qz	i_qt

Общие индексы:

Общий индекс физического объема (как в среднем изм-лось кол-во товаров на рынке)
Абсолютное изм-ние стои-сти за счет изм-ния кол-ва товаров
Общий индекс цен (агрегатный) (как в среднем изм-лись цены на рынке)
Абсолютное изм-ние стои-сти за счет изм-ния цен
Общий индекс товарооборота (стоимости) общ. относит. изме-ния стои-сти товаров на рынке
Общ. абсолют. изм-ние стои-сти товаров на рынке
Взаимосвязь индексов	I_pq = I_pI_q
Общий индекс себестоимости
Общий индекс физич. объема (по себестоимости)
Взаимосвязь между индексами
Общий индекс затрат на производство
Абсолют. сумма экономии, получен. от снижения себестои-сти

Индексы ср. вел-н

К индексам средних величин относятся: индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс постоянного (фиксированного) состава:

Индекс ФС — это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины

Пример:

Индекс переменного состава:

Индекс ПС – индекс, выражающий соотношение ср. уровней изучаемого яв-ния, относящихся к разным периодам времени.

Пример:

Индекс структурных сдвигов:

Индекс СТР – индекс, харак-щий влияние изменения только структуры изучаемого яв-ния на динамику ср. уровня этого яв-ния.

Пример:

Взаимосвязь индексов:

Тема 7: Статистическое изучение связей между признаками

Уравнение регрессии выражает ср. вел-ну рез. признака как ф-цию факт. признака.

Уравнение регрессии в общем виде:

Уравнение регрессии – линия, вокруг кот. группируются точки корр. поля.

Прежде чем определить уравнение регрессии нужно определить его форму (линейная, парабола, гипербола, логарифм). Чаще всего используется линейная форма связи (для парной корреляции (1 рез. и 1 факт)):

– теор. зна-ние рез. приз-ка; – факт. признак; – параметры ур. регрессии.

Чаще эти параметры ищут испо-зуя метод наименьших квадратов:

Для линейн. формы:

Далее получаем следующую систему

Проверка правильности расчета. Для этого в ур. подставляют вместо , вместо (средняя).

Если получается тождество, то уравнение рассчи-но верно.

Основные показатели тесноты связи между признаками:

1) линейный коэффициент корреляции
– среднее из произведений

среднеквадратичное отклонение факт. признаков

Чем ближе к 1 или -1, тем теснее связь между признаками.

2) эмпирическое коррел. отношение (см.тему ср. величины)

(коэф. детерминации) , – межгруппов. дисперсия, - общая дисперсия

Чем ближе к 1 или -1, тем теснее связь между признаками.

3) коэффициент рангов Спирмена

Каждой единице совокупности в порядке возраст. значений присваивают номер, кот. наз-ют рангом.

f – разность. рез. и факт. признаков (вариант и частот)