Курс. Формулы по статистике. Тема 1 Группировка статистических данных
Скачать 1.55 Mb.
|
Формулы по статистике Тема 1: Группировка статистических данных Определение числа групп (если группи-ка по непрер. приз-ку или дискрет. со многими знач-ями) Определение величины равного интервала: Тема 2: Абсолютные и относительные величины Относительные величины: 1) относит. вел-на структуры: 2) относит. вел-на планового задания: 3) относит. вел-на выполнения плана: 4) относит. вел-на динамики или темп роста: 5) относит. вел-на сравнения 6) относит. вел-на интенсивности (пример: фондоотдача = объем/стоимость (один год)) Тема 3: Средние величины и показатели вариации Средняя арифметическая простая: взвешенная: Средняя гармоническая простая: взвешенная: , сумма значений признака по группе Свойства средн. арифметической: если каждую вари-ту х умен-ть или увел-ть на одно и то же число, то ср. вел-на умен-ется или увел-ется на это же число; если каждую вари-ту х умен-ть или увел-ть в одно и то же число раз, то ср. вел-на умен-ется или увел-ется в одно и то же число раз; если каждую частоту f умен-ть или увел-ть в одно и то же число раз, то ср. вел-на не изменится. Ср. вел-на зависит от вар-ты х и структуры совок-сти, кот. харак-ется долями d. Ряд распределения имеет 3 центра: 1) ср. аримет-кое; 2) мода – наиболее часто встречающаяся вар-та [M0]; 3) медиана – вар-та, стоящая в середине ряда распре-ния. Сначала находят N медианы, кот. равен n/2, если число еди-ц совок-сти n – чётное, или , если число еди-ц совок-сти нечетное [Me]. Осн. пока-ли вариации: 1) размах вариации: 2) ср. линейное отклонение (ср. арифм-кая из абсолют. откл-ний отдел. значений) Для несгруппир. данных: Для сгруппир. данных: 3) ср. квадратическое отклонение (хар-ет ср. абсол. откл-ние вар-ты от ср. вел-ны) Для несгруппир. данных: Для сгруппир. данных: 4) Дисперсия – квадрат среднеквадр-ного откл-ния Для несгруппир. данных: Для сгруппир. данных: Общая дисперсия: (для сгрупп.) (для несгрупп.) – ср. вел-на резул. приз-ка в сово-сти, - частота (в совокупности!) Внутригрупповая дисперсия: - кол-во вариант в группе i Междугрупповая дисперсия: - кол-во вариант в группе i Правило сложения дисперсий: Не имеет еди-ц измерения. 5) Коэффициент вариации хар-ет ср. относит. откл-ние вар-ты от ср. вел-ны. Способ моментов Часто мы сталкиваемся с расчетом средней арифметической упрощенным способом. В этом случае используются свойства средней величины. Метод упрощенного расчета называется способом моментов, либо способом отсчета от условного нуля. Способ моментов предполагает следующие действия: 1) Выбирается начало отсчета (из х) – условный нуль (A). Обычно как можно ближе к середине распре-ния. 2) Находятся отклонения вариантов от условного нуля ( ). 4) Если эти отклонения содержат общий множитель (k), то рассчитанные отклонения делятся на этот множитель. Способ моментов: Средняя: Дисперсия: Тема 4: Выборочное наблюдение Обозначения в теории выборки:
Генер. средняя: с задан. уровнем вероя-сти P(t) – ошибка выборки для ср. вел-ны , t – критерий надеж-сти, его вел-на зав-т от уровня задан. вероя-сти P(t) Если 1) P(t) = 0,683, то t=1; 2) P(t) = 0,954, то t=2 ; 3) P(t) = 0,997, то t=3 – среднеквадр. ошибка выборки – верна для повторного отбора в выборке. - для бесповторного отбора Доказано: с задан. уровнем вероя-сти P(t) – ошибка выборки для доли , – среднеквадр. ошибка выборки для доли –для повторного отбора - для бесповторного отбора Тема 5: Ряды динамики Аналит. пока-ли: 1) Абсолют. прирост (разница уровней) (цепной) ; (базисный) 2) Темп роста (отношение уровней) (цепной) ; (базисный) 3) Темп прироста (цепной) ; (базисный) 4) Абсолютное значение 1% прироста (цепной) ; (базисный) Средние показатели: 1) ср. уровни динам. ряда; 2) ср. аналитич. показ-ли динам. ряда. Расчет ср. уровня зав-т от вида РД: а) для интерв. РД с равн. периодами вре-ни – ср. арифмет. простая б) для интерв. РД с неравн. периодами вре-ни – ср. арифмет. взвешенная в) для моментных РД с равноотстоящими датами – ср. хронологическая г) для моментных РД с неравноотстоящими датами – ср. арифмет. взвешенная Расчет ср. аналит. показ-лей: а) ср. абсолют. прирост б) ср. темп роста в) ср. темп прироста Смыкание РД Для проведения смыкания РД в смыкаемых рядах находится временной момент (дата, период), когда им-ся сведения об изучаемом признаке как в прежних, так и в новых условиях. Рассчитывается коэфф-т, дальнейш. расчеты – по сомкнутом. ряду. В ходе обработки РД важн. задачей яв-ся выявление основ. тенденции раз-тия явления (тренда) и сглаживание случ. колебаний. Для решения этой задачи сущ-ют особые способы, кот. наз-ют методами выравнивания. 3 основн. способа обработки динамического ряда: а) укрупнение интервалов РД и расчет средних для кажд. укрупненного интервала; (переход от менее продолжит.инт-лов к более продолжит. Средняя, рассчитанная по укрупненным инт-лам, позволяет выявить направление и характер (ускорение или замедление) основ. тенденции развития. Средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической. б) метод скользящей средней; (вычисл-ся ср. уровень из опред. числа, обычно нечетного, первых по счету уровней ряда. Затем — из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее — начиная с третьего и т. д. Т/о, средняя как бы «скользит» по временному ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. в) аналитическое выравнивание. Сезонные колебания и волны Индексами сезонности яв-ся процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Для выявления сезон. колебаний обычно испо-ют данные за несколько лет, распределенные по месяцам. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за 3 года ( ), затем из них вычисляется средний уровень для всего ряда ( ), далее определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда: где — средний уровень для каждого месяца; — среднемесячный уровень для всего ряда. Для наглядного представления сезонной волны индексы сезонности изображают в виде графиков. Тема 6: Индексы Индивидуальные индексы:
Общие индексы:
Индексы ср. вел-н К индексам средних величин относятся: индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Индекс постоянного (фиксированного) состава: Индекс ФС — это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины Пример: Индекс переменного состава: Индекс ПС – индекс, выражающий соотношение ср. уровней изучаемого яв-ния, относящихся к разным периодам времени. Пример: Индекс структурных сдвигов:Индекс СТР – индекс, харак-щий влияние изменения только структуры изучаемого яв-ния на динамику ср. уровня этого яв-ния.Пример: Взаимосвязь индексов: Тема 7: Статистическое изучение связей между признаками Уравнение регрессии выражает ср. вел-ну рез. признака как ф-цию факт. признака. Уравнение регрессии в общем виде: Уравнение регрессии – линия, вокруг кот. группируются точки корр. поля. Прежде чем определить уравнение регрессии нужно определить его форму (линейная, парабола, гипербола, логарифм). Чаще всего используется линейная форма связи (для парной корреляции (1 рез. и 1 факт)): – теор. зна-ние рез. приз-ка; – факт. признак; – параметры ур. регрессии. Чаще эти параметры ищут испо-зуя метод наименьших квадратов: Для линейн. формы: Далее получаем следующую систему Проверка правильности расчета. Для этого в ур. подставляют вместо , вместо (средняя). Если получается тождество, то уравнение рассчи-но верно. Основные показатели тесноты связи между признаками: 1) линейный коэффициент корреляции – среднее из произведений среднеквадратичное отклонение факт. признаков Чем ближе к 1 или -1, тем теснее связь между признаками. 2) эмпирическое коррел. отношение (см.тему ср. величины) (коэф. детерминации) , – межгруппов. дисперсия, - общая дисперсия Чем ближе к 1 или -1, тем теснее связь между признаками. 3) коэффициент рангов Спирмена Каждой единице совокупности в порядке возраст. значений присваивают номер, кот. наз-ют рангом. f – разность. рез. и факт. признаков (вариант и частот) |