Содержание
Введение
Модели распределения доходов
Количественный подход к анализу полезности и спроса
Отношение предпочтения и функция полезности
Кривые безразличия. Решение задачи об оптимальном выборе потребителя
Функции спроса. Коэффициент эластичности
Изменение цен и компенсация
Заключение
Введение
Микроэкономика - основа всей современной экономики. Его основная задача - найти его: • Как организация принимает решения и действует - отдельные потребители (домохозяйства) и производители (компании), которые имеют определенные стимулы (прибыль) и руководствуются определенными принципами. • Как устанавливаются цены на различные товары и услуги на рынке? • Как ресурсы распределяются в зависимости от цены. Микроэкономику иногда называют «теорией цен», потому что ее предметом является механизм распределения ресурсов, а ее основным показателем является цена. Основное внимание в микроэкономическом анализе уделяется достижению баланса между спросом и предложением на рынке с помощью цен. Спрос и предложение определяются производством и потреблением. Это планирование личного потребления и производства. Первая формулируется отдельными потребителями с целью максимизации положительных эффектов потребления. Производственные планы создаются компаниями, которые стремятся максимизировать прибыль. Предпосылками для микроэкономического анализа являются предположения о существовании свободных рынков и рациональном характере индивидуального поведения.
1 Модели распределения доходов
Рыночный спрос определяется решениями, принимаемыми многими людьми на основе их потребностей и располагаемого дохода. Но чтобы распределить средства на разные нужды, нужно как-то их сравнивать. В конце XIX века экономисты приняли полезность как основу для сравнения различных потребностей. Сам термин «полезность» ввел английский философ И. Бентам (1748-1832). Согласно Бентаму, максимизация полезности - это психологический принцип, определяющий поведение человека. Категория полезности была принята экономистами и легла в основу теории поведения потребителей. Он основан на гипотезе сопоставимости полезности широкого спектра товаров. Считалось, что при заданной цене потребители склонны тратить деньги на покупку различных продуктов таким образом, чтобы получить максимальное удовлетворение или полезность, ожидаемую от потребления. При этом они руководствуются своими личными вкусами и идеями.
В конце 19 века экономисты предложили два подхода (количественный и порядковый) для сравнения и измерения полезности различных товаров.
Примерно в то же время британский экономист Стэнли Джевонс, австрийский экономист Карл Менгер (1840-1921) и швейцарский экономист Леон Вальрас предложили количественную теорию полезности. Эта теория была основана на гипотезе о возможности сравнения разных товаров. Эту теорию разделял А. Маршалл.
Однако эта теория подвергается серьезной критике. Британский экономист Фрэнсис Эджворт (1845-1926), Вильфредо Парето и американский экономист Ирвинг Фишер предложили наиболее популярную на сегодняшний день альтернативную теорию уравнивания количественных пределов.
Модель потребительского поведения и спроса основана на модели распределения доходов и теории полезности. Сначала рассмотрим модель распределения доходов.
Модель личного потребления основана на принципе распределения потребителей по группам, который использует как данные о социальном статусе семьи, так и информацию об их доходах. Согласно этому подходу, вся совокупность потребителей, население страны или региона, рассматривается как совокупность нескольких групп семей, где каждая группа имеет примерно такой же социальный статус, что и определенный уровень дохода (работники,). Характеризуется рабочими, фермерами и др.). В то же время считается, что каждая такая группа имеет некоторое сходство в выборе и предпочтениях конкретного потребительского товара. Для группировки потребителей по разным уровням дохода обычно используются разные типы моделей распределения доходов.
Так называемые, чтобы характеризовать равномерность распределения доходов в обществе. Кривая Лоренца. Он имеет следующую структуру: Вся совокупность потребителей в конкретной стране или регионе обычно делится на группы с одинаковым количеством, но с разными доходами. Затем рассчитывается процент национального дохода, полученного каждой такой группой, и ведется учет от группы с самым низким доходом в сторону увеличения.
Кроме того, на рисунке (Рисунок 5.1) нанесены точки, соответствующие вычисленным процентам. Очевидно, что прямая линия (биссектриса угла на рисунке) соответствует идеально равномерному распределению дохода, но если распределение неравномерное, отображается кривая, ее кривизна и отклонение от биссектрисы. Будет расти. Оказывается, распределение доходов неравномерное.
На рисунке. 1.1 показаны три случая распределения доходов, когда население делится на 5 равных по размеру групп (по 20% каждая). Линия ОА соответствует равномерному распределению, а кривая ОВ показывает следующее распределение доходов:
Рис. 1.1. Кривые Лоренца
Прибыль группы 1 составляет 15%, группы 2-18%, группы 3-20%, группы 4-22%, группы 5-25%.
Кривая ОС соответствует еще более неравномерному распределению доходов.
Группа 1 получает 10%, группа 2 получает 15%, группа 3 получает 18%, группа 4 получает 20%, а группа 5 получает 37%.
Модель распределения доходов, принадлежащая В. Парето, также предназначена для анализа характера неравенства доходов в обществе. Он имеет следующую структуру:
Покажите в Im минимальный доход, который семья может получить в определенном обществе. Следующие коэффициенты затем могут быть использованы для характеристики относительного числа (процента) N (I) семей, получающих доход больше или равный I.
которое является модификацией формулы В.Парето.
Исследования, проведенные в разное время в разных странах, показывают, что это соотношение очень подходит, когда речь идет о доходах от недвижимости и инвестиций в основной капитал. При этом показатель обычно находится в пределах от 1,2 до 2. Понятно, что чем меньше значение, тем более равномерно распределение доходов в обществе, и чем выше значение, тем больше доход. В литературе можно встретить мнение, что = 1,5 приводит к относительно справедливому распределению доходов (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Модель распределения доходов В. Парето
Где линия AB соответствует распределению доходов = 1,5, а линии AC и АД соответствуют значениям = 2 и = 1,2.
Вы можете разделить на группы дохода при = 1,5 следующим образом:
• Первая группа имеет доходы от Im до 2Im и составляет 65% потребителей.
• Вторая группа имеет доходы от 2Im до 3Im, включая 17% потребителей.
• Третья группа с доходами от 3Im до 4Im. Сюда входят 7% потребителей и так далее. (Рис. 1.3).
Рис. 1.3. Доходные группы населения при =1.5
Результаты исследований, проведенных в обществах, где заработная плата является основным источником дохода, показывают, что эти доходы справедливо распределены по нормальной кривой, но не являются идеально симметричными и имеют срезанные грани (рис. 1.4).
Этот тип кривой объясняется наличием как нижнего, так и верхнего предела дохода. Кроме того, влияние многих факторов ограничивает вероятность получения высокой заработной платы, совокупное влияние которой приводит к квазирегулярной кривой распределения доходов.
Рис. 1.4. Нормальная кривая распределения доходов
Разбиение на доходные группы в этом случае имеет вид, представленный на рис. 1.5.
Рис. 1.5. Квазинормальное распределение доходов
Выбор конкретной модели распределения доходов и, следовательно, того, как формируются группы по доходам, определяется путем анализа данных о доходах потребителей в рассматриваемом обществе или регионе. Дальнейшее изложение основ теории потребления исходит из того, что осуществляется формирование указанных групп и набор потребителей представлен в виде набора из m групп с номерами i = 1, .. .. , Н. В то же время, как упоминалось выше, ожидается, что члены группы будут иметь очень похожие определения предпочтений, поэтому всю группу можно рассматривать как единого потребителя с точки зрения формирования спроса на товары ... Сервис на потребительском рынке.
2 Количественный подход к анализу полезности и спроса
Потребности людей - это отправная точка для функционирования экономической системы. Потребление - это процесс удовлетворения ваших потребностей. Хорошие вещи - это способ удовлетворить ваши потребности. Есть много продуктов, отвечающих вашим потребностям. Потребитель должен решать, какой продукт производить и в каком количестве. Рыночная экономика допускает только те продукты, которые можно продавать по цене, превышающей себестоимость производства. Покупая такие товары, потребители ценят работу производителя. Каждый потребитель принимает самостоятельное решение. Считается, что единой меры оценки продукта не существует. Однако у каждого потребителя есть свои любимые весы. Каждый потребитель старается выбрать наиболее выгодный для него набор товаров в пределах своего дохода. Это предположение является гипотезой о рациональном поведении потребителей.
Если продукт или услуга удовлетворяют потребности потребителей, они полезны. Полезность - удовлетворение или радость, которые человек получает от потребления определенного продукта или услуги.
Концепция полезности изучает удовлетворение или радость от владения, использования, потребления или изъятия прибыли от продукта или услуги. Практичность заключается в качественных характеристиках, соответствующих вашим потребностям. Это результат личного вкуса и восприятия. Даже один и тот же продукт имеет разную полезность для каждого потребителя.
Общая полезность - это общая сумма удовлетворения, полученного от определенного количества товаров за определенный период времени. Общая полезность увеличивается с потреблением, но более медленными темпами. Такая динамика объясняется тем, что полезность каждой дополнительной единицы товара снижается.
Существует два основных подхода к измерению полезности: основание системы счисления (количественное) и порядковое (порядковое).
Количественный подход к анализу полезности основан на идее возможности измерения полезности различных продуктов в виртуальных единицах полезности (полезности). Предполагается, что потребители могут сравнивать разные продукты с точки зрения вкуса и заказывать их в соответствии с определенной мерой вкуса, то есть потребители могут определять разницу в полезности разных продуктов или их наборов. Это означает, что конкретный потребитель может быть удовлетворен чашкой кофе на 30 утилит, 2 чашками кофе (56 утилит), 2 чашками кофе и сигаретой (70 утилит) и т. Д. Этот подход является центральным для выбора потребителя, и его цель - максимизировать общую полезность при ограниченном доходе.
Следует иметь в виду, что количественная оценка полезности того или иного продукта носит исключительно личный и субъективный характер. Один и тот же продукт может иметь большую ценность для одного потребителя, но не для другого. Для некурящих и непьющих их употребление не полезно, а скорее вредно. Следовательно, количественный подход не дает возможности объективно измерить полезность конкретного продукта в полезности. Он также не может сравнивать уровни удовлетворенности, полученные разными потребителями. Предполагается, что только определенные потребители могут количественно оценить полезность набора потребляемых им товаров.
Количественная функция общей полезности (TU) сначала увеличивается, имеет точку максимума (S), а затем уменьшается. Для конкретного потребителя очень важно ощутить максимальную пользу и перестать переедать. Поэтому говорят, что самая ценная эмоция - это чувство равновесия.
 TU
S
QA
MU
QA
Рис.5.6. График функции общей (вверху) и предельной полезности
Предельная полезность (MU) – это прирост общей полезности товарного набора при увеличении объема потребления данного товара на единицу:
В большинстве случаев, как вы можете видеть на графике ниже, предельная полезность снижается до нуля при максимуме, а затем становится отрицательной.
Однако способность человека оценить полезность определенного набора продуктов в конкретном количестве коммунальных единиц сомнительна. Более общая точка зрения состоит в том, что люди имеют отношение предпочтений при оценке или полезности конкретного продукта.
3 Отношение предпочтения и функция полезности
В отличие от предыдущего подхода, второй подход не требует каких-либо измерений полезности. Здесь покупатели могут сравнить полезность отдельных продуктов или их наборов и заказать их в соответствии со степенью предпочтения. Теория оптимального потребительского выбора основана на том факте, что мы осуществляем право на сравнение и свободный выбор в конкретном наборе из X наборов потребителей. Каждый набор содержит все виды товаров, относящихся к определенной семейной группе. Без ограничения общности, такой набор состоит из фиксированного числа (n) элементов и может иметь вид:
x = (x1, . . . , xj, . . . , xn) ,
Здесь элемент xj0 должен представлять количество потребленного продукта.
Более того, предполагается, что сравнительная оценка данного потребителя различных наборов с точки зрения его вкусов, привычек, традиций и т. Д. Может быть выражена с помощью так называемого. Бинарные отношения со слабыми предпочтениями.
Эта взаимосвязь определяется набором потребительских наборов X, выражается выражением «... или предпочтительнее эквивалента» и описывается с помощью символа «=».
Формула «x = y» (x и y - потребительские множества) состоит в том, что конкретный потребитель (группа семейств) предпочитает набор x множеству y или не знает об их различиях при равных условиях. Это считает их равными. Апатичные (эквивалентные) отношения вводятся на основе слабых отношений предпочтений. Если условия «x = y» и «y = x» выполняются одновременно, два набора x и y безразличны для потребителя. Тот факт, что два набора равны, обычно описывается как «y x». Понятие сильного (сильного) приоритета определяется следующим образом: «Xy», только если «x = y» и соотношение «y = x» не выполняется.
Теория потребления обычно предполагает, что слабые отношения предпочтений соответствуют важному предположению, называемому аксиомой теории потребления. Поэтому в основе лежит использование следующих аксиом.
• Переходный: если первое значение сопоставимо со вторым значением, а второе значение сопоставимо с третьим значением, первое значение сопоставимо с третьим значением.
• Безупречный или безупречный порядок. По ее словам, покупатели могут расставить любые товары или их наборы с помощью отношения вкуса и безразличия.
• Степень ненасыщенности: когда вы добавляете единицу товара в набор товаров, результирующий набор более удобен и всегда имеет приоритет над предыдущим набором.
Первая аксиома гласит, что рассматриваемые отношения полны, транзитивны и рефлексивны. Целостность отношений означает взаимосвязь «x = y» и / или «y = x» для любых двух наборов из набора X вместе. «Х
у».
Это означает, что не существует наборов, которые потребители не могли бы сравнить с другими. Транзитивность отношения меняется с отношений «x = y» и «y = z» на «x = z». Где x, y, z - потребительские множества. Это требование отражает совместимость оценок клиентов и обычно вызывает много дополнительных обсуждений. Рефлексивность установок, то есть выполнение любого набора отношений «x = x», проистекает из его полноты.
Следует отметить, что, поскольку первая аксиома выполняется, соответствующее отношение безразличия
оказывается так называемым. Отношение эквивалентности. Это означает, что весь набор X потребительских наборов разделен на непересекающиеся наборы или классы эквивалентности для каждой пары. Каждый класс эквивалентности называется набором безразличия.
Рассмотрим два примера отношений предпочтений и соответствующих им наборов безразличия.
1) Если n = 2, количество предметов в наборе x = (x1, x2) выражается в килограммах (кг), и потребитель делает сравнительную оценку следующим образом: Это соответствует случаю, когда общий вес выше. Вес второго комплекта. «X = y»; если x1 + x2 = y1 + y2.
2) Легко видеть, что это отношение соответствует первой аксиоме, и каждый класс безразличия состоит из одного и того же набора весов.
2) Словарное предпочтение: количество продуктов в наборе x = (x1, x2) выражается в произвольных единицах, потребители считают первый продукт очень ценным, «набор x предпочтительнее набора y». Сравните наборы в соответствии с правило. Если количество первого продукта в этом наборе больше, чем количество набора y, а количество первого продукта в обоих наборах равно, приоритет определяется количеством второго продукта. Оценка этого метода сравнения определяется по следующей формуле.
«Xy» для x1 y1
Или если x1 = y1 и x2y2.
Это отношение также удовлетворяет первой аксиоме, причем каждый набор формирует свой собственный класс безразличия.
Обозначение используется для индифферентных множеств, которые состоят из множества, эквивалентного множеству x.
Cx = {y X y
x}.
Набор всех слабо предпочтительных наборов по отношению к x представлен, а набор всех слабо предпочтительных наборов обозначен.
Вторая аксиома теории потребления состоит в том, что для любого множества x это оба множества, замкнутое подмножество векторного пространства Rn. Это означает, что оба набора содержат все предельные точки и наборы безразличия.
,
Их. Он определяется как пересечение этих множеств. Приоритетное отношение к этому свойству называется непрерывностью.
В результате реализации этих двух основных аксиом непрерывная скалярная функция u (x), определенная в конкатенированном наборе X потребительского набора, существует и имеет следующие характеристики, поэтому она является показателем предпочтения.
«X = y» ограничено u (x) u (y).
Следовательно, если потребитель предпочитает набор x слабее, чем набор y, и если значение индекса набора x больше или равно набору y, потребитель предпочитает набор x слабее набора y.
Индикатор конфигурации функции (функция u (x)) обычно называется функцией полезности набора потребления. Монотонное преобразование функции или функции полезности, такой как (если a> 0), имеет указанные характеристики, поэтому легко увидеть, что это снова функция полезности. Следовательно, функция полезности не является конкретной мерой «полезности», она только дает идеи для различных наборов ранжирования (порядков). Поэтому ее часто называют нормальной или нормальной функцией полезности.
Обратите внимание, что каждый набор безразличия Cx имеет собственное постоянное значение u (x) = const для функции полезности.
Рассмотрим приведенный выше пример с точки зрения построения функции полезности.
«Весовое» предпочтение удовлетворяет обеим аксиомам теории потребления, а вес самого множества может использоваться как функция полезности.
u(x) = u(x1,x2) = x1+x2;
2) Лексикографический порядок не является непрерывным, потому что предпочтительный набор () и нежелательный набор () не пересекаются друг с другом. В этом отношении функции полезности (индекса предпочтения) здесь не существует.
Обычный подход к анализу полезности является наиболее распространенным. Потребители не должны иметь возможность измерять прибыль в каких-то искусственных единицах измерения. Потребителям нужно только иметь возможность расставить все возможные наборы продуктов в соответствии со своими «предпочтениями». В нормальной теории полезности полезность - это просто порядок предпочтения. Утверждение «Набор A более подходит для этого потребителя, чем набор B» совпадает с утверждением «Набор A более полезен для этого потребителя, чем набор B». Вопрос о количестве единиц, в которых набор A более полезен, чем набор B, не поднимался. Потребители выбирают свой предпочтительный набор продуктов из всех доступных продуктов.
4 Кривые безразличия. Решение задачи об оптимальном выборе потребителя
Исследования личного потребления (индивидуальных потребителей и домашних хозяйств) основаны на кривой безразличия. Кривая безразличия - это линия, каждая точка которой представляет собой комбинацию двух продуктов, поэтому потребители могут выбрать любой из них. Кривая безразличия графически отражает систему предпочтений потребителей.
Двумерное пространство используется для удобства копирования. Выводы, сделанные в двумерном случае (для двух товаров), справедливы для любого количества товаров.
Давайте посмотрим на простой пример. Предположим, что домохозяйство может потреблять два типа товаров (товар 1 и товар 2). Предположим, что в течение определенного периода времени первый товар потребляется в размере y1, а второй товар потребляется в размере Y2. Двумерные векторы (y1, y2) называются планами потребления. Домохозяйство сравнивает вектор потребления (набор потребительских товаров) A = (Y1A, Y2A) с другим вектором потребления B = (Y1B, Y2B) и принимает одно из следующих решений:
а) Вектор A имеет приоритет перед вектором B.
б) Вектор B имеет приоритет перед вектором A.
c) Векторы A и B одинаково предпочтительны (потребителей не волнует, выбрать ли вектор A или B).
Кривая безразличия здесь - это все планы потребления, которые без разбора связаны с рассматриваемым планом потребления.
Выражая индекс полезности, полученный из потребления функции, то есть вектора (y1, y2), с U = U (y1, y2), кривая безразличия выглядит следующим образом. Набор значений
(Y1, y2) Это то же самое значение U.
Существуют разные типы кривых безразличия, которые определяются тем, как определяется функция полезности. Однако существуют и общие свойства кривых безразличия, независимо от типа.
• Вы можете нарисовать соответствующую кривую безразличия в любое время из любой точки графического пространства продукта. Для любой комбинации двух продуктов всегда есть много других комбинаций, полезность которых такая же, как и у этого пункта. Эта характеристика основана на том факте, что потребители могут сравнивать все товары или их наборы, используя отношение предпочтения или безразличия (аксиома полного порядка).
• Кривые безразличия не пересекаются (аксиомы транзитивности и аксиомы ненасыщенности).
• На основе первых двух свойств можно создать карту кривой безразличия, содержащую информацию о системе предпочтений потребителей. Кривые, далекие от начала координат, имеют более общее применение.
• Кривая безразличия имеет отрицательный наклон, потому что она должна компенсировать уменьшение количества одного товара или заменять его увеличением количества другого товара, чтобы поддерживать общую полезность набора.
• Широкая кривая безразличия вогнута относительно начала координат. Перемещение по горизонтальной оси от начала координат уменьшает наклон кривой безразличия. Это связано с тем, что в этом случае потребители менее мотивированы заменять один товар другим.
Чтобы построить кривую безразличия, один из аргументов функции полезности должен быть представлен другим аргументом и значением функции полезности U. Следовательно, для функции полезности (1):
 ,
а для функции (2) – получаем:
 .
Рис. 5.7. Кривые безразличия
Этот тип кривой (рис. 5.7) уникален для заменителей и даже абсолютных товаров. Это означает, что увеличение спроса на один из двух товаров (товаров) сопровождается снижением спроса на другой. Эти два продукта совместимы. Примеры - кофе и чай.
Что касается последнего свойства кривой безразличия, замена строгого неравенства нестрогим неравенством в вогнутом состоянии функции приводит к понятию вогнутой линейной функции.
Рис.5.8. Кривые безразличия
Строго говоря, эти типы кривых (рис. 5.8.) Являются одной из смешанных кривых, поскольку существуют также типы кривых безразличия для дополнительных товаров (товаров). По мере увеличения спроса на одно из этих двух преимуществ растет и спрос на второе преимущество. Они находятся во взаимодополняющих отношениях. Например, кофе и сахар.
Рассмотрим набор только из двух продуктов, и . (Продукты и можно рассматривать как комбинированный продукт).
Отношения предпочтений, характерные для каждого человека, отражаются на кривой безразличия (рис. 5.9).
Кривая безразличия отражает набор точек, где каждая точка представляет собой набор из двух продуктов, поэтому потребителей не волнует, какой из этих наборов выбрать. Наборы A и B с точки зрения данного потребления эквивалентны и находятся на одной кривой безразличия. Для наших потребителей набор на кривой II предпочтительнее набора на кривой I и так далее.
Рис. 5.9. Кривые безразличия
В зависимости от функций полезности различают следующие типы кривых безразличия:
1). Функция полезности с полным взаимозамещением благ (чай и кофе) имеет вид:
 ,
где a,b – параметры;
U – полезность;
X,Y – товары.
Из функции полезности можно найти Y :
 
и построить кривые безразличия линейного типа (рис. 5.10.).
Рис. 5.10. Кривые безразличия линейного типа
2).Неоклассическая функция полезности имеет вид:
 , где a+b 1
Чтобы построить кривые безразличия необходимо найти Y:
Рис. 5.11. Кривые безразличия неоклассического типа
Полностью дополняющие характеристики продукта (рост спроса на один из двух продуктов, спрос на второй продукт, например сахар и чай, бензин и моторное масло) - это кривые безразличия в виде точек. Пересечение двух прямых. Превышение одного предмета - не проблема. Полезность достигается только за счет определенного сочетания обоих преимуществ.
математическая модель потребительский спрос
Рис. 5.12. Кривые безразличия функций с полным взаимодополнением благ
Основные концепции теории потребления - это предельная полезность и предельная норма замещения. Пусть U (Y1, Y2) - функция полезности. Увеличение функции полезности, достигаемое за счет постоянного уровня потребления первого товара и небольшого изменения уровня потребления второго товара, называется предельной полезностью второго товара. Другими словами, предельная полезность - это полезность, возникающая в результате потребления дополнительных единиц товара.
Величина, определяющая наклон кривой безразличия, называется предельной нормой замещения (MRS) для потребительских товаров. Это показывает, насколько потребители готовы заменить один продукт другим для получения той же общей полезности.
Другими словами, предельная норма замены товара Y на товар X (MRSxy), называемая количеством товара Y, должна быть увеличена на единицу и «в обмен» на более низкий уровень. Удовлетворенность потребителей остается прежней.
Когда U = const
Согласно аксиоме ненасыщенности, точки над кривой безразличия всегда предпочтительнее для потребителей и имеют большую общую полезность. Следовательно, точки ниже кривой безразличия менее благоприятны для потребителей.
Используя неоклассическую функцию полезности, мы можем быть уверены, что существует закон, снижающий предельную норму замещения. Этот закон является результатом интерпретации закона уменьшения предельной полезности с точки зрения теории выбора (теория предельной полезности, маржинальный подход) и считается одной из центральных идей современной микроэкономической теории. Закон снижения предельной нормы замещения можно сформулировать следующим образом. Чтобы поддерживать определенный уровень полезности путем замены первого товара вторым, субъективное удовлетворение, полученное от предельного потребления первого товара, является удовлетворением, полученным от предельного потребления вторичного товара. Оно будет постоянно уменьшаться.
Неудивительно, что потребители стремятся приобрести набор продуктов, которые относятся к кривой безразличия, наиболее удаленной от места происхождения. Однако, это не всегда возможно. Потребительское поведение ограничивается средствами, которыми он располагает.
Выражая рыночную цену Товара X до Px, Товара Y до Py и его доход в I, бюджетное ограничение потребителя можно описать в форме следующего уравнения:
 .
Потребительский доход равен совокупным затратам на покупку товаров X и Y.
Давайте преобразуем уравнение, чтобы получить уравнение бюджетной линии, которое выглядит как прямая линия (рис. 5.13). Чем выше ваш доход, тем дальше предел вашего бюджета от источника.
Рис. 5.13. Бюджетная линия
Пусть задана линия бюджетного ограничения и несколько кривых безразличия. Какой товарный набор выбирает потребитель?
Рис. 5.14. Оптимальный выбор потребителя
Оптимальный для потребителя - точка С. В рамках бюджетных ограничений люди пытаются распределить свой доход по разным продуктам, чтобы максимизировать полезность U. Соответствующий набор товаров называется оптимальным планом потребления и обычно обозначается точками, которые касаются бюджетной линии и кривой безразличия. Следовательно, в ситуациях, когда рыночная цена и доход индивида устанавливаются извне, оптимальный план потребления индивида определяется на основе принципа максимизации полезности. Оптимальный план потребления зависит от цены и дохода (рис. 5.14).
В оптимальное время уравнение выполняется.
Отношение цены товара X к цене товара Y равно предельной норме замены товара X на товар Y.
В общем случае рассмотрим потребителя (группу семей) с определенным доходом, который я намеревался купить набор товаров X = (x1, ..., xj, ..., xn) ... Цена другая. Равно P = (p1, ..., pj, ..., pn).
Где X и P - неотрицательные векторы.
Ограничения на возможный выбор потребителей представлены бюджетными ограничениями.
Постановку задачи наилучшего потребительского выбора можно сформулировать двояко: а) С точки зрения отношения предпочтений: из всех неотрицательных векторов лучший (оптимальный) набор считается «наиболее предпочтительным» по отношению к «=». x Соблюдайте бюджетные ограничения. Наиболее предпочтительный набор R обычно называется набором, обладающим свойством удовлетворять условиям.
"= X" для всех x R
Очевидно, что уникальность таких наборов, вообще говоря, не гарантируется.
б) С точки зрения функции полезности: оптимальный набор соответствует максимальному значению u (x) при указанных выше условиях. Решение проблемы:
u(x) = u(x1 ,..., xj ,..., xn) max
при условиях
 ; xj 0 (j = 1, ... , n)
При анализе проблемы оптимального выбора обычно применяется еще одно важное предположение теории потребления. Это называется гипотезой обесцвечивания потребителя и заключается в том, что для любых двух наборов x и y справедливо следующее соотношение:
Для x y «x = y».
Более точные соотношения также считаются справедливыми.
Для xy и xy «x> y».
Это означает, что для «ненасыщенных» потребителей набор x любого продукта, равный или немного большему, чем набор y (по крайней мере, в одной позиции), оказывается более предпочтительным. Предположение о степени ненасыщенности с использованием функции полезности выражается как:
• Для xy u (x) u (y).
• Для xy и xy u (x)> u (y).
Следовательно, функция полезности монотонно растет для каждого аргумента xj.
Если функция полезности имеет производные по своим аргументам, то из предположения о насыщении (и монотонности u (x)) все первые частные производные функции полезности положительны.
 (j = 1, ..., n)
для любого набора потребительских благ. Величина частной производной:
Экономические последствия: Показывает, насколько увеличивается полезность набора, если количество потребительских товаров увеличивается на «маленькую единицу». В этом отношении указанная производная называется предельной (предельной, производной) полезностью.
В экономических исследованиях, как правило, используются некоторые конкретные типы выпуклых функций полезности, а выбор типов функций и оценка числовых значений параметров основываются на наблюдении и анализе поведения потребителей. Наиболее часто используемые линейные, квадратичные и логарифмические функции:
В пространстве двухэлементных наборов x=(x1, x2) поверхности безразличия (т.е. линии u(x1, x2)=const) обычно называются кривыми безразличия.
Например, для логарифмической функции:
u(x1, x2)= log x1 + log x2
кривые безразличия имеют вид:
log x1 + log x2 = log (x1 x2) = const ,
т.е. являются просто гиперболами в положительном ортанте, удовлетворяющими уравнениям:
(x1 x2) = const
Рис. 5.15. Кривые безразличия
На рис. 5.15 C2 > C1, т.е. более высокая кривая безразличия соответствует большему уровню полезности тех наборов, которые составляют кривую безразличия.
Рассмотрим задачу оптимального выбора потребителя для ненасыщаемого потребителя:
Нетрудно заметить, что оптимальный набор  ( , ,  ) необходимо должен удовлетворять бюджетному ограничению как точному равенству. В самом деле, если бы оптимальный набор достигался бы при условии:
 ,
то потребитель мог бы купить на оставшиеся деньги некоторое количество любого блага, и тем самым получить новый набор с большей полезностью. Это означает, что внутренняя точка множества не может быть оптимальным набором.
Таким образом, задача об оптимальном наборе имеет вид:
u(x) = u(x1 ,..., xj ,..., xn) max
 .
Решение этой задачи на условный экстремум находится при помощи метода множителей. Оптимальный набор определяется путем решения следующей системы из (n+1) уравнения:
относительно (n+1)-го неизвестного, а именно элементов оптимального набора ( , , ) и множителя Лагранжа  .
Таким образом, при заданной системе цен потребитель должен выбрать такой набор, а котором все предельные полезности пропорциональны ценам. При этом оптимальное значение множителя Лагранжа часто называют «предельной полезностью денег» и трактуют как прирост максимальной полезности при увеличении дохода I на малую единицу. Заметим, что соотношения оптимальности могут быть представлены в виде:
 ,
который допускает любопытную интерпретацию: в оптимальной точке величина дополнительной полезности в расчете на одну денежную единицу должна быть одинакова для всех товаров и услуг. Необходимо также отметить, что для некоторых товаров могут быть выполнены соотношения:
 ,
которые означают, что такие товары сравнительно мало полезны и относительно дороги, а поэтому и не должны быть включены в оптимальный набор потребителя, максимизирующего свою полезность при ограниченном доходе.
Рассмотрим простой пример.
Пусть n=2, функция полезности:
u(x1, x2) = ln x1 + ln x2,
бюджетное ограничение:
p1x1 + p2x2 = I.
Решение задачи оптимального выбора
отсюда:
Используя бюджетное ограничение, имеем:
Как видно из приведенного выше решения, лучший выбор для потребителей - это очень естественный путь. Количество потребляемых товаров прямо пропорционально доходу (I) и обратно пропорционально цене. На рисунке 1 показана геометрическая интерпретация решения задачи оптимального выбора. 5.14. Более реалистичный вариант постановки задачи оптимального выбора с помощью дополнительных условий может учитывать ограничения на ассортимент потребляемых товаров и услуг, возможность взаимозаменяемости товаров и т. Д.
Заключение
Следовательно, экономическая наука, как и любая другая наука, имеет свои особенности, определяемые общими особенностями гуманитарной науки. Все социальные науки изучают самые сложные и высокоорганизованные формы движения, общественное движение. На этом этапе экономические отношения между субъектами образуют экономическую систему со сложной структурой, многочисленными элементами и связями между ними, которая отвечает почти за все характеристики экономических проблем.
В этом разделе описывается, как экономическая система работает со стороны потребителя. Существенной категорией теории потребления является концепция полезности. Существуют различные способы измерения полезности. Однако главным критерием применимости того или иного метода является фактическая проверка результатов исследования. Уже по одной этой причине полезность можно рассматривать как довольно сложный элемент этой теории - ее практически невозможно измерить. То же самое и с концепцией предельной полезности.
Поведение потребителей, во-первых, определяется отношениями между предпочтениями потребителей, а во-вторых, ограничениями действуют бюджетные ограничения. Отношения предпочтений представляют собой кривую безразличия, тип которой зависит от типа потребляемого продукта. Бюджетные ограничения отражают статьи бюджета в соответствии с уровнем дохода и уровнем цен на товары. В этих условиях определяется оптимальный план потребления, основанный на максимизации общей полезности. Мы получили функцию спроса отдельных домохозяйств, выразив оптимальный план потребления в терминах зависимости от цены и дохода.
Также важно иметь в виду, что сама экономическая система развивалась и усложнялась, ее структура изменилась, и это может быть связано с достижениями науки и техники. Это либо устраняет, либо требует корректировки многих из ранее использовавшихся методов. В то же время появление и совершенствование компьютеров сделало возможным широкое использование методов, которые были объяснены только теоретически, и методов, которые использовались только для небольших прикладных задач, поэтому достижения в науке и технике являются математическими методами. Это также влияет на сам.
Список использованной литературы
1. Акопов, А. С. Имитационное моделирование. Учебник и практикум / А.С. Акопов. - М.: Юрайт, 2015. - 390 c.
2. Бабешко, Л. О. Математическое моделирование финансовой деятельности. Учебное пособие / Л.О. Бабешко. - М.: КноРус, 2016. - 224 c.
3. Белов, П. Г. Управление рисками, системный анализ и моделирование. Учебник и практикум. В 3 частях. Часть 2 / П.Г. Белов. - М.: Юрайт, 2016. - 252 c.
4. Бродецкий, Г. Л. Экономико-математические методы и модели в логистике. Процедуры оптимизации / Г.Л. Бродецкий, Д.А. Гусев. - М.: Academia, 2012. - 288 c.
5. Введение в математическое моделирование. Учебное пособие. - М.: Логос, 2015. - 440 c.
6. Галеев, Э. М. Оптимизация. Теория, примеры, задачи. Учебное пособие / Э.М. Галеев. - М.: Ленанд, 2015. - 344 c.
7. Гордеев, А. С. Моделирование в агроинженерии. Учебник / А.С. Гордеев. - М.: Лань, 2014. - 384 c.
8. Дубина, И.Н. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИГР / И.Н. Дубина. - Москва: Огни, 2015. - 304 c.
9. Ерофеенко, В.Т. Уравнения с частными производными и математические модели в экономике: Курс лекций / В.Т. Ерофеенко, И.С. Козловская. - Москва: Огни, 2016. - 310 c.
10. Иваницкий, А. Ю. Теория риска в страховании: моногр. / А.Ю. Иваницкий. - М.: Факториал Пресс, 2007. - 128 c.
11. Иванов, С. А. Моделирование процессов коммуникации в научном сообществе. Устойчивые статистические распределения в коммуникационных системах / С.А. Иванов. - М.: Либроком, 2010. - 120 c.
12. Информатика и прикладная математика.Учебное пособие. - М.: АСВ, 2016. - 588 c.
13. Колесин, И. Д. Стратегии управления в медико-социальных системах. Учебное пособие / И.Д. Колесин, Е.А. Губар, Е.М. Житкова. - Москва: Гостехиздат, 2014. - 128 c.
14. Лугинин, О. Е. Экономико-математические методы и модели. Теория и практика с решением задач / О.Е. Лугинин, В.Н. Фомишина. - М.: Феникс, 2009. - 448 c.
15. Математические модели систем управления. Учебное пособие. - М.: Издательство СПбГУ, 2000. - 340 c.
16. Моделирование систем / И.А. Елизаров и др. - М.: ТНТ, 2013. - 136 c.
17. Морозов, В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях / В.В. Морозов, А.Г. Сухарев, В.В. Федоров. - Москва: Гостехиздат, 2016. - 595 c.
18. Музаев, И. Д. Математическое моделирование проблем охраны окружающей среды. Учебное пособие / И.Д. Музаев, Ж.Д. Туаева. - Москва: Машиностроение, 2003. - 492 c.
19. Павловский, Ю. Н. Компьютерное моделирование. Учебное пособие / Ю.Н. Павловский, Н.В. Белотелов, Ю.И. Бродский. - М.: Физматкнига, 2014. - 304 c.
20. Программирование, численные методы и математическое моделирование / И.Г. Семакин и др. - М.: КноРус, 2016. - 304 c. |
Скачать 1.52 Mb.