Лекция 2. Тема работа и энергия
 Скачать 0.58 Mb.
|
|
Тема 4. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ 1. Работа постоянной силы – скалярная физическая величина, равная про- изведению модуля силы на модуль перемещения и на косинус угла между ними: cos S F A Единица работы – 1Дж = 1Н·м. 2. Работа переменной силы: dS F A S S 0 где ds – элементарное перемещение, F s – проекция силы на перемещение. 3. Мощность – это скорость совершения работы: dt dA N Если мощность постоянная, то ее можно определять по формуле: t A N , где А – работа за время t, ед. мощности 1 Вт = 1 Дж/с 4. Связь мощности с силой F и скоростью υ: N=F·υ·cosα, где α – угол между силой и скоростью 5. Работа силы тяжести: mgh A , где m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота, на которую опустилось (поднялось) тело. Если тело поднимается, то работа силы тяжести будет отрицательной. Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а зависит только от начального и конечного положения тела (высоты). 6. Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а значит, вдоль любого замкнутого контура равна нулю, называются консервативными. Сила тяже- сти является консервативной силой. 7. Работа силы упругости: 2 2 kx A , где k – жесткость тела, x – абсолютная деформация. Сила упругости – консервативная сила. 8. Работа силы трения: S F A тр , где F тр – сила трения, s – перемещение. Т.к. F тр = µ·N, то: S N A , где N – сила реакции опоры, µ - коэффициент трения. Сила трения является неконсервативной (диссипативной) силой, т.к. ее работа зависит от формы траектории. 9. Механическая энергия – это скалярная физическая величина являющая- ся мерой механической формы движения материи и определяемая скоростью и вза- имным расположением тел. 10. Кинетическая энергия – это энергия, обусловленная скоростью тел: 2 2 m E к или m P E к 2 2 , где m – масса тела, - скорость, р – импульс. 11. Теорема о кинетической энергии: работа всех сил (консервативных и неконсервативных), действующих на систему, равна изменению кинетической энер- гии системы. к неконс конс E A A 12. Потенциальная энергия – это энергия, обусловленная взаимным распо- ложением, взаимодействием тел или частей одного и того же тела. 13. Связь между силой F и потенциальной энергии тела Е п , находящегося в поле консервативных сил. п gradE F , где П gradE - градиент потенциальной энергии – это вектор равный скорости изменения по- тенциальной энергии в зависимости от координат и направленный в сторону наибольшего возрас- тания потенциальной энергии. С учѐтом знака минус, сила направлена в сторону наибольшего убывания по- тенциальной энергии. 14. Формулы потенциальной энергии тела: Потенциальная энергия взаимодействия тела с Землѐй на не больших высотах (h< E П , где m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – расстояние (по вертикали) от те- ла до нулевого уровня энергии. (Нулевой уровень выбирается произвольно). Если нулевой уровень ниже тела, то потенциальная энергия положительна, ес- ли же нулевой уровень выше тела, то энергия отрицательна. Потенциальная энергия упруго деформированного тела: 2 2 kx E П , где к – жѐсткость тела, х – абсолютная деформация. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия материальных точек (или однородных шаров): r m m G E П 2 1 где G =6,67 10 -11 Н·м 2 /кг 2 – гравитационная постоянная, m 1 и m 2 массы точек, r – расстояние между материальными точками (центрами шаров). 15. Работа только консервативных сил равна изменению потенциальной энер- гии тела, взятой со знаком минус: П конс E A 16. Полная механическая энергия это сумма кинетической и потенциальной энергии: Е=Е к +Е п 17. Закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия в системе тел, в которой действуют только консервативные силы, с течением времени не изменяется: Е=Е к +Е п =const. 18. Закон сохранения энергии связан с однородностью времени. Если механи- ческую систему без изменения взаимного расположения и скоростей тел перенести в любой другой момент времени (прошлое или будущее), то свойство системы не из- менится. 19. Если в механической системе действуют неконсервативные (диссипатив- ные) силы (например, сила трения), то полная механическая энергия изменяется, причѐм, работа неконсервативных сил равна изменению полной механической энер- гии: E A неконс 20. При действии неконсервативной силы полная механическая энергия си- стемы переходит в другие виды энергии (внутреннюю, энергию магнитного или электрического поля и т.д.). 21. Всеобщий закон сохранения энергии: энергия не исчезает и не появляется вновь, она только переходит из одной формы в другую, причем, сколько одной фор- мы энергии убывает, столько же прибывает других форм энергии, а общая энергия остаѐтся постоянной. 22. Удар - это резкое столкновение двух или более тел. Удар называется цен- тральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящих через их центры. 23. Абсолютно упругим ударом называется такой удар при котором полная механическая энергия сохраняется. Применяя к такому удару законы сохранению импульса и энергии, можно определить скорости тел 2 1 и после удара, если извест- ны скорости тел 2 1 и до удара. Закон сохранения импульса: 2 2 1 1 2 2 1 1 m m m m и закон сохранения энергии: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 m m m m Решая совместно эти два уравнения получим: 2 1 2 2 1 2 1 1 2 m m m m m ; 2 1 1 1 2 1 2 2 2 m m m m m 24. Абсолютно неупругим называется удар, при котором потенциальная энер- гия упругой деформации не возникает, кинетическая энергия тел частично или пол- ностью превращается во внутреннюю энергию; после удара тела движутся с одина- ковой скоростью (как одно тело) либо покоятся. При таком ударе выполняется толь- ко закон сохранения импульса. Тогда скорость тел после удара определяется по формуле: 2 1 2 2 1 1 m m m m Тема 5. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА Молекулярная физика – раздел физики, изучающий строение и свойства ве- щества исходя из молекулярно-кинетических представлений, основывающихся на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении. Процессы, изучаемые молекулярной физикой, являются результатом со- вокупного действия огромного числа молекул. Законы поведения огромного числа молекул, являясь статистическими закономерностями, изучаются с помощью стати- стического метода. Этот метод основан на том, что свойства макроскопической си- стемы, в конечном счѐте, определяются свойствами частиц системы, особенностями их движения и усреднёнными значениями динамических характеристик (скорости, энергии и т.д.) 1. Согласно молекулярно-кинетической теории любое тело состоит из мель- чайших частиц (молекул, атомов или ионов), которые непрерывно и хаотически движутся и взаимодействуют между собой электромагнитными силами. Непрерыв- ное и хаотическое движение молекул называют тепловым. 2. Для характеристики масс атомов и молекул используются величины, назы- ваемые относительной атомной массой (или просто атомной массой) химического элемента и относительной молекулярной массой (или просто молекулярной массой) вещества. Относительной атомной массой (А r ) химического элемента называется отношение массы атома этого элемента к 1/12 массы атома углерода ( 12 С). Относи- тельной молекулярной массой (М r ) вещества называется отношение массы молеку- лы этого вещества к 1/12 массы атома углерода. Из этих определений следует, что атомная и молекулярная масса являются безразмерными величинами. 3. Одной из основных единиц СИ является единица количества вещества, называемое молем. Моль представляет собой количество вещества, в котором со- держатся столько частиц (атомов, молекул, ионов, электронов или др. структурных единиц), сколько атомов содержится в 12 г углерода 12 С. Число частиц, содержащи- еся в моле любого вещества, называется числом Авогадро N А . Опытным путем было установлено, что эта постоянная равна N А =6,022·10 23 моль -1 4. Молярная масса (М) – это масса одного моля вещества. Она связана с отно- сительной молекулярной массой по формуле: М=М r ·10 -3 кг/моль. Молярная масса, выраженная в граммах на моль, численно совпадает с относительно молекулярной массой. 5. Состояние системы характеризуется рядом физических величин, называется параметрами состояния. Для простых систем параметрами являются давление P, объѐм V и термодинамическая температура T. Уравнение, связывающее параметры вещества, называется уравнением состояния: f(V,T,P) = 0 6. Идеальный газ это газ, молекулы которого являются материальными точка- ми, потенциальная энергия их взаимодействия равна нулю, а взаимодействие со стенками сосуда происходит по законам упругого удара. 7. Уравнение состояния для постоянной массы идеального газа – уравнение Клапейрона const T V P 8. Уравнение состояния идеального газа – уравнение Менделеева-Клапейрона: R=8,31 К моль Дж молярная газовая постоянная, М - молярная масса (масса моля), m – масса газа. 9. Так как плотность , то 10. Закон Бойля-Мариотта выполняется при изотермическом процессе (Т = const): для данной массы газа при постоянной температуре произведение дав- ления газа на его объѐм есть величина постоянная PV=const. Для двух состояний газа 2 2 1 1 V P V P 11. Закон Гей-Люссака выполняется при изобарическом процессе (Р = const): отношение объѐма V данной массы газа к абсолютной температуре Т есть величина постоянная. const T V , для двух состояний газа 2 2 1 1 T V T V Если температура выражена по шкале Цельсия, то закон Гей-Люссака имеет вид t V V 1 0 где V 0 - объѐм газа при t =0 ˚ С, - коэффициент объѐмного расширения газов (для идеаль- ных газов 1 273 1 К ) 12. Закон Шарля выполняется при изохорическом процессе (V=const): отно- шение давления Р данной массы к абсолютной температуре Т есть величина посто- янная. const T P или для двух состояний газа 2 2 1 1 T P T P Если температура выражена по шкале Цельсия, то закон имеет вид t P P 1 0 где 0 P - давление при t = C 0 0 , β=α - термический коэффициент давления 1 273 1 К 13. Количественная связь параметров идеального газа с характеристиками мо- лекул выражается основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеаль- ного газа где m- масса молекулы, n- концентрация молекул, - средняя квадратичная скорость молекулы или: T R M m V P V m M T R P 2 3 КВ mn P КВ , где - средняя кинетическая энергия молекул. 14. Число степеней свободы молекулы – число независимых координат опре- деляющих положение молекулы. 15. Теорема о равномерном распределении средней кинетической энергии по степеням свободы: на каждую степень свободы молекулы (поступательную, враща- тельную и колебательную) в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная 1/2 Кт, (k – постоянная Больцмана). 16. Средняя кинетическая энергия молекул: kT i E K 2 где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебатель- ных степеней свободы молекулы. i=ν пост +ν вращ +2ν колеб Для одноатомной молекулы i=3, для двухатомной i=5 для многоатомной i=6. 17. Средняя квадратичная скорость молекул – это корень квадратный из среднего значения квадрата скорости 2 КВ . Она определяется по формуле: 18. Связь давления газа с концентрацией молекул и температурой P = n kT 19. Парциальное давление компонента из смеси газов – это такое давление од- ного компонента, которое он оказывал бы, если бы другие газы отсутствовали. 20. Закон Дальтона для смеси газов: давление смеси газов равно сумме парци- альных давлений компонентов. n P P P P 2 1 21. Распределение молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла): в равновесном состоянии параметры газа (давление, объѐм и темпера- тура) остаются неизменными, однако микросостояние – расположение молекул, их скорости непрерывно изменяются. Формула распределения молекул газа по скоро- стям называется распределением Максвелла d kT m N dN kT mV 2 2 2 3 2 2 4 , где dN – число молекул имеющих скорость в пределах от υ до υ + dυ. 22. Скорость, соответствующая максимуму кривой Максвелла называется наивероятной: 23. Средняя арифметическая скорость молекул определяется по формуле M RT 8 K E n P 3 2 K E M RT m kТ КВ 3 3 m kT M RT В 2 2 24. Барометрическая формула: кT Mgh е P P 0 , где Р 0 – давление атмосферы на уровне моря, Р – давление атмосферы на высоте h. 25. Распределение Больцмана: kT E кT mgh П е n е n n 0 0 где n 0 – концентрация молекул, где потенциальная энергия равна нулю, n – концентрация молекул на высоте h (где потенциальная энергия равна Е п ). 26. Эффективный диаметр молекулы d – это минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул (рис. 6). d 27. Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического, движения, непре- рывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновени- ями молекулы проходят некоторый путь l, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как число молекул огромно и они находятся в беспорядочном дви- жении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул <l>. Сред- няя длина свободного пробега молекул определяется по формуле: n d l 2 2 1 , где n – концентрация молекул. 28. Среднее число столкновений молекул в 1 с можно определить по фор- муле: l z , где M T R 8 - средняя арифметическая скорость молекул. Окончательно получим M T R n d z 8 2 2 29. В термодинамически неравновесных системах возникают особые необ- ратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых проис- ходит пространственный перенос энергии, массы и импульса. К явлениям переноса относятся теплопроводность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обуслов- лена переносом массы) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса). Для простоты ограничимся одномерными явлениями переноса вдоль оси х. Диффузия – это самопроизвольное проникновение и перемешивание ча- стиц двух соприкасающихся газов, жидкости и твердых тел. Для идеальных газов явление диффузии подчиняется закону Фика: S x D m , где m – масса газа, прошедшего через поверхность S за время τ, x - градиент плотности (пока- зывает быстроту изменения плотности вдоль оси х). Знак минус показывает, что масса перемеща- ется в сторону меньшей плотности. D – диффузия (коэффициент диффузии). Он определяется по формуле: D=1/3·<υ>·<l>. Внутреннее трение (см. также тему: «Механика жидкости») возникает между параллельными слоями газа или жидкости, движущимися с различными ско- ростями. Оно возникает потому, что из-за хаотического теплового движения проис- ходит обмен импульсов молекул между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, а движущегося медленнее – увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя движущего- ся медленнее. Для идеальных газов выполняется закон Ньютона: S х F , где х - градиент скорости (по модулю) – показывает быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярно направлению движения слоев, S – площадь на которую действу- ет сила F; η – вязкость (коэффициент вязкости) газа. Он определяется по формуле: η = 1/3·ρ·<υ>·<l>, где ρ – плотность газа. Теплопроводность (перенос тепла) обусловлена тем, что если в одной области тела средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то стече- нием времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т.е. выравнивание темпера- тур. Для идеальных газов теплопроводность подчиняется закону Фурье: S x T Q , где x T - градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу дли- ны х, λ – теплопроводность (коэффициент теплопроводности), который определяется по формуле: λ = 1/3·с v ·ρ·<υ>·<l>, (·с v – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме) Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры. Тема 6. ТЕРМОДИНАМИКА Термодинамика – раздел физики, изучающий общие свойства макроскопиче- ских систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями. Термодинамика не рассматривает микропро- цессы, которые лежат в основе этих превращений. Этим термодинамический метод отличается от статистического. Термодинамика базируется на двух началах – фун- даментальных законах, установленных в результате обобщения опытных данных. Молекулярно-кинетическая теория и термодинамика взаимно дополняют друг дру- га, образуя единое целое, но отличаясь различными методами исследования. 1. Внутренняя энергия тела это суммарная кинетическая и потенциальная энергия молекул, из которых состоит тело. К внутренней энергии можно также от- нести кинетическую энергию электронов, движущихся вокруг ядра, энергию взаи- модействия электронов с ядром, энергию связи ядра. Но эти виды энергии не изме- няются при тепловых процессах и поэтому их можно не учитывать. 2. Внутренняя энергия идеального газа. RT M m i U 2 , где i – число степеней свободы молекулы, m – масса газа, M – молярная масса, R – универ- сальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура. 3. Внутреннюю энергию можно изменять двумя способами: путем совершения работы (на макроскопическом уровне при изменении объема тела) и путем теплопе- редачи (на микроскопическом уровне). 4. Работа А газа при изобарном процессе. V p A , где p– давление, ∆V – изменение объема. 5. Работа газа при изотермическом процессе. 1 2 V V n RT M m A , где V 1 и V 2 – начальный и конечный объѐмы. 6. Работа газа при любом процессе. 2 1 V V pdV A , где dV – элементарные изменения объема, V 1 – начальный объем, V 2 – конечный объем. 7. Количество теплоты Q – это мера изменения внутренней энергии тела при теплопередаче. Единица измерения 1 Дж. 8. Теплоемкость тела – это количество теплоты, необходимое для нагревания всего тела на 1 Кельвин. 9. Удельная теплоемкость – это теплоемкость единицы массы вещества. 10. Молярная теплоемкость – это теплоемкость одного моля вещества. 11. Связь между удельной и молярной теплоемкостями. M C C уд где С – молярная теплоемкость, С уд – удельная теплоемкость, M – молярная масса. 12. Для газов различают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении. Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме. R i C V 2 Молярная теплоемкость при постоянном давлении R i C p 2 2 13. Уравнение Майера. R C C V p 14. Формула для подсчета количества теплоты, необходимой для нагревания тела. T C M m Q 15. Адиабатный процесс – это процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой. 16. Закон Пуассона для адиабатного процесса , const V P где v p C C 17. Первый закон термодинамики: изменение внутренней энергии системы равно работе, совершаемой над этой системой внешними силами плюс количество теплоты, сообщенное системе. A d dQ dU 18. Другая формулировка первого закона термодинамики. Т. к. dA A d , где dA – работа, совершаемая системой, то: количество теплоты, сообщенное системе, равно изменению внутренней энергии системы плюс работа, совершаемая этой си- стемой dA dU dQ 19. Первый закон термодинамики для различных процессов идеального газа: изотермический процесс (Т=const, dU=0) – dQ=dA; изохорный процесс (V=const, dA=0) - – dQ=dU; адиабатный процесс (dQ=0) – dA= - dU 20. Энтропия – это физическая величина, дифференциал которой равен T dQ dS где dQ – количество теплоты, Т – абсолютная температура. 21. Макросостояние – это состояние термодинамической системы, которое может быть задано с помощью макроскопических (т.е. характеризующих все тело в целом) параметров: объема, давления, температуры и т.д.). Микросостояние – это такое состояние термодинамической системы, которое может быть задано с помо- щью микроскопических параметров (т.е. характеризующих отдельные молекулы). 22. Статистический вес системы – это число микросостояний, реализующих данное макросостояние. 23. Статистический смысл энтропии: энтропия пропорциональна натурально- му логарифму статистического веса системы n к S , где к – постоянная Больцмана. Ώ – статистический вес системы. 24. Изменение энтропии идеального газа. 1 2 1 2 V V n R T T n C M m S v 25. Второй закон термодинамики (несколько формулировок). Энтропия замкнутой системы может только возрастать. Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого яв- ляется превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей рабо- ту (Кельвин). Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого яв- ляется передача теплоты, от менее нагретого тела к более нагретому (Клаузиус). 26. Тепловая машина – это периодический действующий двигатель, который совершает механическую работу за счет количества теплоты, полученной от нагре- вателя. Любая тепловая машина работает по круговому процессу (циклу) и должна состоять из нагревателя, рабочего тела (обычно газ) и охладителя. 27. Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины показывает, какая часть количества теплоты Q 1 , полученной рабочим телом от нагревателя, идет на совершение работы A. 1 Q A Т.к. А = Q 1 – Q 2 , где Q 2 – количество теплоты, отданное охладителю, то 1 2 1 Q Q Q 28. Французский ученый Сади Карно доказал, что тепловая машина будет иметь максимально возможный КПД, если она будет работать по циклу, состоящему из двух изотерм и двух адиабат, который называют циклом Карно. 29. КПД цикла Карно вычисляется по формуле: 1 2 1 T T T , где Т 1 – температура нагревателя, а Т 2 – температура охладителя. Тема 7. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ 1. При изучении движения жидкости их рассматривают как сплошную не- прерывную среду, не вдаваясь в молекулярное строение. 2. Свойства неподвижной жидкости (или газа) изучает раздел механики жидкостей (или газа), который называется гидро-аэростатика. 3. Закон Паскаля: давление в любом месте покоящейся жидкости одина- ково по всем направлениям, причѐм давление одинаково передается по всему объѐ- му покоящейся жидкости. 4. Гидростатическое давление: р= gh, где - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости. 5. Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и численно равная весу вы- тесненной жидкости (газа): F A = gV, где V - объем погруженной части тела, - плотность жидкости. 6. Движение жидкости называется течением, а совокупность частиц дви- жущейся жидкости потоком. Графически движение жидкости изображается с помо- щью линий токов, которые проводятся так, чтобы касательные к ним совпадали по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках простран- ства, а густота линий должна быть пропорциональна модулю скорости. Часть жид- кости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока. 7. Течение жидкости называется стационарным, если форма и расположе- ние линий тока, а также значение скоростей в каждой еѐ точке с течением времени не изменяются. 8. Для несжимаемой жидкости справедливо уравнение неразрывности струи: S = const, где S - площадь сечения трубки тока, - скорость течения жидкости в месте сечения S. 9. Идеальная жидкость - это жидкость, текущая без трения. Для такой жидкости справедливо уравнение Бернулли: где - динамическое давление, gh - гидростатическое давление. 10. Для горизонтально текущей жидкости уравнение Бернулли имеет вид: 11. Формула Торричелли: √ , где - скорость истечения жидкости из отверстия в сосуде, h - высота столба жидкости над отверстием. 12. У реальных жидкостей возникает сила внутреннего трения (вязкость) при перемещении одних слоев жидкостей относительно других. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущий- ся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося мед- леннее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила. Сила внутренне- го трения определяется по формуле Ньютона: S х F , где - динамическая вязкость жидкости, х - градиент скорости (по модулю) - показыва- ет, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении х, перпендикулярном направлению движению слоев, S - площадь соприкосновения слоев. 13. Существует два режима течения жидкости: ламинарное (слоистое) и турбулентное (вихревое). Течение называется ламинарным, если вдоль потока каж- дый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними. Течение называется турбулентным, если вдоль потока происходит интенсив- ное вихреобразование и перемешивание жидкости. Характер течения жидкости можно определить с помощью числа Рейнольдса: , где - плотность жидкости, < > - средняя по сечению трубы скорость жидкости, d - харак- терный линейный размер. Если число Рейнольдса меньше тысячи, наблюдается ламинарное течение, ес- ли же число Рейнольдса больше тысячи, то движение турбулентное. 14. Закон Стокса: при движении в жидкости маленького шарика радиусом r со скоростью на него действует сила сопротивления, определяемая по формуле: 15. Закон Пуазейля: за время t через капилляр длиной l и радиусом r при разности давлений р пройдет объем жидкости V, определяемый по формуле |