Компьютерная графика лекция. Компьютерная графика русс лекц. Тема Введение. Знакомство с программой Corel Draw. Запуск интерфейса. Знакомство с трехмерной сценой
 Скачать 0.66 Mb.
|
Тема 8. Векторная графика. Особенности векторной графикиМатематические основы векторной графики. В векторной графике в роли базового инструмента выступает линия. Любой объект состоит из набора линий, соединенных узлами. Отдельная линия, соединяющая соседние узлы, называется сегментом. Сегмент может быть задан с помощью уравнения прямой или кривой линии, требующей для своего описания разное количество параметров. Рассмотрим подробнее способы представления основных элементов векторной графики: точки, прямой линии, отрезка прямой, кривой второго порядка, кривой третьего порядка, кривых Безье. Точке соответствует узел. На плоскости этот объект представляется двумя числами (X, Y), задающими его положение относительно начала координат. Для описания прямой линии используется уравнение y ax b . Указав параметры а и Ь, всегда можно отобразить бесконечную прямую линию в известной системе координат. Отрезок прямой. Он отличается тем, что требует для описания еще двух параметров — например, координат X1 и X2 начала и конца отрезка. К классу кривых второго порядка относятся параболы, гиперболы, эллипсы, окружности. Кривая второго порядка не имеет точек перегиба. Прямые линии являются частным случаем кривых второго порядка. 1 2 x 2 a y 2 a xy a3 x a4 y a5 0 . Если требуется построить отрезок кривой, понадобятся еще два дополнительных параметра. Кривая третьего порядка. Отличие этих кривых от кривых второго порядка состоит в возможном наличии точки перегиба. Например, график функции Y X 3 имеет точку перегиба в начале координат. Именно эта особенность позволяет сделать кривые третьего порядка основой отображения природных объектов в векторной графике. Все кривые второго порядка, в том числе прямые линии, являются частными случаями кривых третьего порядка. Используемое для описания этих кривых каноническое уравнение требует задания пяти параметров: 1 2 x3 a y 3 a x2 y a xy 2 a x 2 a y 2 a xy a7 x a8 y a9 0 . 3 4 5 6 Описание отрезка кривой третьего порядка потребует на два параметра больше. Несмотря на кажущуюся сложность описания кривой третьего по- рядка, ее код занимает в файле несравнимо меньше места, чем копия аналогичной кривой, но созданной из точек (растровой). Кривые Безье – это частный вид кривых третьего порядка, требующий для своего описания восьми параметров. В основе построения кривых Безье лежит использование двух касательных, проведенных к крайним точкам отрезка линии. На кривизну (форму) линии влияет угол наклона и длина отрезка касательной, значениями которой можно управлять в интерактивном режиме путем перетаскивания их концевых точек. Таким образом, касательные выполняют функции виртуальных рычагов, позволяющих управлять формой кривой. Элементы векторной графики Линии. Процесс рисования в векторных редакторах фактически сводится к созданию контуров объектов нужной формы и приданию им определенных заливок и обводок. Этот принцип лежит в основе всех программ векторной графики. Различаются лишь приемы работы и некоторые специальные эффекты. В то же время построение линии наряду с использованием для ее описания математического аппарата предполагается задание ряда дополнительных атрибутов, определяющих ее основные свойства: форму, толщину, цвет, стиль (сплошная, пунктирная и т.п.). Количество перечисленных атрибутов зависит от вида линии. Открытые линии не имеют атрибута заливки в отличие от замкнутых линий. Кривые Безье. В настоящее время кривые Безье присутствуют в любом графическом пакете. Например, все компьютерные шрифты состоят из кривых Безье. Кривые Безье также применяются и в растровой графике. На них основан принцип работы инструментов выделения, применяемых в растровых редакторах Отрезками такой кривой можно аппроксимировать сколь угодно сложный контур. В этом случае он будет состоять из набора кривых Безье. Кривые Безье используются не только в двумерной графике, но в трехмерной графике и анимации. Гибкость в построении и редактировании кривых Безье во многом определяется характеристиками узловых и управляющих точек. Узлы (опорные точки). Наряду с линией другим основным элементом векторной графики является узел. Каждый контур имеет несколько узлов. Форму контура можно изменить путем манипуляции узлами: перемещением узлов; изменением свойств узлов; добавлением или удалением узлов. Касательные линии и управляющие точки. При выделении узловой точки криволинейного сегмента у нее появляются одна или две управляющие точки, соединенные с узловой точкой касательными линиями. Расположение касательных линий и управляющих точек определяет длину и форму криволинейного сегмента, а их перемещение приводит к изменению формы контура. Типы узловых точек: - гладкий узел – оба отрезка касательных линий по обе стороны точки привязки лежат на одной прямой, которая показывает направление касательной к кривой в данной точке, но длина управляющих линий разная. Это говорит о том, что кривизна криволинейных участков, прилегающих к этой опорной точке, различна с разных ее сторон; симметричный узел – оба отрезка касательных линий по обе стороны точки привязки имеют одинаковую длину и лежат на одной прямой, которая показывает направление касательной к контуру в данной узловой точке. Это означает, что кривизна сегментов с обеих сторон точки привязки одинакова; острый узел – касательные линии с разных сторон этой точке не лежат на одной прямой, поэтому два криволинейных сегмента, прилегающих к опорной точке, имеют различную кривизну с разных сторон узловой точки и контур в этой точке образует резкий излом. Здесь радиус кривизны и угол наклона касательных для каждого криволинейного сегмента можно регули- ровать независимо друг от друга соответствующим изменением длины и угла наклона касательной линии. Основная литература:1[166-177], Дополнительная литература: 5[102-114] Контрольные вопросы Особенности векторной графики. Элементы векторной графики. Какие знаете устройства для вывода графических изображений? Что такое дисплейный буфер? |