Риторика Теория и практика речевой коммуникации - Зарецкая Е. Н.. Теория и практика

• Название: Теория и практика
• Анкор: Риторика Теория и практика речевой коммуникации - Зарецкая Е. Н..doc
• Дата: 16.03.2017
• Размер: 2.7 Mb.
• Имя файла: Риторика Теория и практика речевой коммуникации - Зарецкая Е. Н..doc
• Тип: Книга; #3857
• Категория: Языки. Языкознание
• страница: 18 из 42

Глава 15

ИНДУКТИВНАЯ ДЕМОНСТРАЦИЯ

Общее в частных случаях

познается путем сравнения.

Сократ
Индуктивная демонстрация наравне с дедуктивной является глав­ным видом речевого доказательства. В основе индуктивной демонст­рации лежит понятие индукции (лат. induction — наведение) — в широком смысле слова — форма мышления, посредством которой мысль наводится на какое-либо общее правило, общее положение, присущее всем единичным предметам какого-либо класса.

Индуктивное умозаключение сложилось в процессе многовековой практики людей. В течение десятков тысяч лет человек много раз заме­чал и фиксировал такие, например, явления: когда при изготовлении каменного топора быстро шлифуется один камень о другой, то оба трущиеся камня нагреваются; когда при сооружении лодки выскаб­ливается древесина из ствола дерева, то нагреваются и дерево, и нож; когда во время постройки жилища приходится быстро волочить боль­шое сухое дерево по другим сухим деревьям, то трущиеся стороны дере­вьев становятся горячими; если быстро покрутить палку в углублении деревянного бруска, то от получившейся в результате трения теплоты может вспыхнуть сухой прут; зимой, когда замерзнут руки, стоит поте­реть их друг о друга, и они быстро начинают согреваться и т.п.

Так, исследуя явления природы, наблюдая и изучая отдельные предметы, факты и события, люди приходили к общему правилу. Этот процесс познания совершался индуктивно: от единичных суждений человек шел к обобщениям, в которых выражалось знание общего пра­вила, общей закономерности.

Никакое теоретическое мышление вообще не было бы возможно, если бы человек индуктивным путем не приходил к установлению тех или иных общих положений. Пока человек не изучил на практике раз­личные металлы, он не знал общего правила, по которому можно оп­ределить пригодность того или иного металла, например, для изго­товления сверла или ножа. Пока человек не познакомился с отдель­ными жидкостями, он не мог знать, что "все жидкости упруги". Пока человек в процессе трудовой деятельности не начал исследовать от­дельные газы, он и представления не имел об общем законе равномер­ного давления газов на стенки сосудов.

Изучение любых областей внешнего мира человек начинает с исследования единичных предметов, а не с изучения общих положений, общих закономерностей. Это не означает, конечно, что из одних общих правил нельзя логически вывести другие. Это не означает также, что то или иное общее правило нельзя почерпнуть из книги или из беседы с другим человеком. Но при этом ясно одно: новые общие правила, полу­ченные логическим путем, не могли бы возникнуть, если бы не было тех общих положений, которые легли в их основу. А исходные общие поло­жения вырабатываются в процессе человеческого опыта.

Одним из первых, кто начал исследовать индуктивные приемы мышления, был Сократ. Знания, говорил он, есть понятия об общем, а общее в частных случаях познается путем сравнения этих случаев меж­ду собой, т.е. от частного надо идти к общему. Сократ изобрел став­ший хорошо известным метод майевтики (в пер. с греч. — акушер­ское, повивальное искусство), который является одним из приемов ус­тановления истины. Метод Сократа заключается в следующем: с по­мощью искусно поставленных вопросов и полученных ответов приве­сти собеседника к истинному знанию. Подобно повивальной бабке, помогающей рождению ребенка, Сократ помогал "рождению мысли". Майевтика была родственна элементарным индуктивным приемам. Сократ искал общее в частных случаях путем сравнения этих случаев между собой.

Майевтика всегда выступала в сочетании с другими приемами сократовского метода: 1) иронией, заключающейся в том, что собеседни­ка уличают в противоречивости, а следовательно, в незнании; 2) индук­цией, требующей восходить к общим понятиям от обычных представ­лений, единичных примеров из обыденной жизни; 3) дефиницией, озна­чающей постепенное восхождение к правильному определению поня­тия в результате исходных определений.

Спор по методу майевтики должен идти таким образом: от собеседника требуют дефиниции (определения) обсуждаемого вопроса; если от­вет оказывается поверхностным, собеседники привлекают примеры из повседневной жизни и уточняют первое определение; в результате получается более правильная дефиниция, которая снова уточняется с помощью новых примеров, и так до тех пор, пока не "родится" истинная мысль.

Таким образом, метод майевтики включал в себя элементарные индуктивные приемы. Указав на то, что Сократ стремился делать логи­ческие умозаключения, Аристотель писал: "И по справедливости две вещи надо было бы отнести за счет Сократа — индуктивные рассужде­ния и образование общих определений..." Аристотель много занимался проблемами теории индукции. Он выявил такие виды индукции, как индукция через простое перечисление и неполная индукция. Индукцией особенно заинтересовались в XVII—XVIII вв., когда быстро начали развиваться естественные науки.

В узком смысле слова термин индукция имеет три значения.

Первое значение — индуктивное умозаключение — такое умозаключение, в результате которого на основании знания об отдельных предметах данного класса получается общий вывод, содержащий ка­кое-либо знание о всех предметах класса. Рассмотрим, например, два следующих рассуждения.

Первое рассуждение:

Натриевая селитра хорошо растворима в воде;

Калиевая селитра хорошо растворима в воде;

Аммиачная селитра хорошо растворима в воде;

Кальциевая селитра хорошо растворима в воде;

Никаких иных селитр больше неизвестно;

Все селитры хорошо растворимы в воде.

Второе рассуждение:

Круг пересекается прямой в двух точках;

Эллипс пересекается прямой в двух точках;

Парабола пересекается прямой в двух точках;

Гипербола пересекается прямой в двух точках;

Круг, эллипс, парабола и гипербола —

это все виды конических сечений;

Все конические сечения пересекаются прямой

в двух точках.

Данные умозаключения различаются по содержанию. Форма же свя­зи мыслей в них одна и та же. В обоих случаях рассуждение развивается индуктивно, т.е. от знания об отдельных предметах к знанию о классе, от знания одной степени общности к новому знанию большей степени общности. В индуктивном умозаключении возможен ход мысли не толь­ко от отдельных предметов к общему, но и от подклассов к общему.

Индуктивное умозаключение выступает в двух видах: полная индукция и неполная индукция. Полной индукцией называется такой вид индуктивного умозаключения, в результате которого делается общий вывод обо всем классе каких-либо предметов на основании знания о всех без исключения предметах этого класса.

Например:

В понедельник на прошлой неделе шел дождь;

Во вторник шел дождь;

В среду шел дождь;

В четверг шел дождь;

В пятницу шел дождь;

В субботу шел дождь;

В воскресенье шел дождь;

На прошлой неделе все дни шел дождь.

Зная, что неделя не имеет никаких других дней, кроме упомяну­тых в посылках, вполне правомерно сделать вывод: на прошлой не­деле все дни шел дождь.

В результате полной индукции получено в первых двух рассмот­ренных примерах знание о том, что все селитры хорошо растворимы в воде, а также что все конические сечения пересекаются прямой в двух точках. Полная индукция характеризуется тем, что общий вывод из­влекается из ряда суждений, сумма которых полностью исчерпывает все случаи данного класса. То, что утверждается в каждом суждении о каждом отдельном предмете данного класса, в выводе относится ко всем входящим в него предметам. Формула полной индукции такова:

S₁ есть Р;

S₂ есть Р;

S₃ есть Р;

но S₁,S₂, S₃ исчерпывают весь класс;

Все S есть P.

Полную индукцию Аристотель называл "силлогизмом по индук­ции". Некоторые логики, приводя такой пример:

Меркурий, Венера, Земля и проч. все движутся вокруг Солнца

с запада па восток;

Меркурий, Венера, Земля и проч. суть все известные планеты;

Все известные планеты движутся вокруг Солнца с запада на восток,
считают, фактически следуя Аристотелю, что полная индукция сход­на по форме с силлогизмом третьей фигуры, а именно Darapti (см. выше), в котором средний термин состоит в данном примере из группы извес­тных планет.

Другие логики видели в полной индукции разделительный сил­логизм (см. выше). Приведенный выше пример они представляли в сле­дующей форме:

Планета есть или Меркурий, или Венера, или Земля, или проч.;

Но Меркурий движется вокруг Солнца с запада на восток;

Венера движется вокруг Солнца с запада на восток и проч.;

Все известные планеты движутся вокруг Солнца с запада на восток.
Посредством полной индукции может быть достигнуто так назы­ваемое соединительное доказательство. Например, для доказательства теоремы "всякий вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу", приводятся три случая: 1) когда вписан­ный угол составлен из диаметра и хорды; 2) когда он составлен из двух хорд, между которыми находится центр круга; 3) когда он составлен из двух хорд, между которыми не находится центр круга. Во всех этих слу­чаях теорема правильна. Никаких других случаев представить себе нельзя. Следовательно, при всех возможных положениях теорема пра­вильна, т.е. вписанный угол равен половине центрального угла, опира­ющегося на ту же дугу.

Надо знать, что иногда в полной индукции допускается логичес­кая ошибка. Заключается она в следующем. Рассмотрев ряд суждений об отдельных предметах данного класса или об отдельных видах дан­ного рода, мы формулируем общий вывод, не проверив того, полнос­тью ли исчерпаны все случаи данного класса. Между тем заключение в полной индукции правильно только в том случае, если в частных посылках дан полный перечень всех предметов данного класса.

Знания, полученные в результате полной индукции, основанной на истинных посылках, вполне достоверны. Но полная индукция не дает знания о других предметах, которые не встречаются в посылках. В самом деле, общий вывод имеет отношение только к тем предметам, которые мы наблюдали. Значение же полной индукции заключается в том, что, не вооружая нас знанием о новых предметах, она раскры­вает рассматриваемые предметы в некотором новом отношении. В вы­воде мы судим о тех же предметах, но взятых уже в качестве класса, тогда как в каждой частной посылке мы судили об одном предмете и только о нем.

Изучением закономерностей умозаключений по полной индукции занимался русский логик М.Н. Каринский. Он писал о том, что ка­жется, будто вывод полной индукции есть просто сокращенное выра­жение существовавшего уже знания, а не новая истина, так как оно не простирается далее тех предметов, о которых говорят посылки. Од­нако видимо, это не так: "Новость мысли зависит не от того только, что в ней определение распространяется на новый реальный предмет; мысль будет новой, если определение дано было уже предмету, но он характеризовался иначе и поэтому представлялся нам иным предме­том. В суждении о логической группе мы приписываем определение не только предметам, характеризованным известными признаками, но всем предметам, так характеризованным; произнося суждение о та­кой группе, мы утверждаем, что существования в предмете признаков группы совершенно достаточно для отнесения к нему определения, при­писанного к группе. Но этот оттенок мысли никак не заключается в суждениях, в которых мы приписываем это определение частным пред­метам".

Конечно, заключает Каринский, для науки наиболее ценны суж­дения о таких логических группах, которые обнимают неисчислимое количество экземпляров. И естественно, что выводы на основании пол­ной индукции, в которых суждения частные суть суждения об экземп­лярах, не могут иметь сколько-нибудь значительного применения в на­уке. Но нельзя забывать, что полная индукция может оперировать не только с экземплярами, но и с видами, а это неизмеримо увеличивает число предметов, с которыми приходится иметь дело. Такие выводы на основании полной индукции от видов к классу применимы в науках.

Неполной индукцией называется вид индуктивного умозаклю­чения, в результате которого получается какой-либо общий вывод обо всем классе предметов на основании знания лишь некоторых однород­ных предметов данного класса. Например:

Гелий имеет валентность, равную нулю;

Неон тоже;

Аргон тоже;

Но гелий, неон и аргон — инертные газы;

Все инертные газы имеют валентность, равную нулю.

Здесь общий вывод сделан обо всем классе инертных газов на основании знания о некоторых видах, т.е. части этого класса. Поэтому неполную индукцию иногда называют расширяющей индукцией, так как она в своем заключении содержит большую информацию, чем та, кото­рая содержалась в посылках. Схема умозаключения неполной индук­ции такова:

A₁ имеет признак В;

А₂ имеет признак В;

А₃ имеет признак В;

Следовательно, и А₄ и вообще все А имеют признак В.

В неполной индукции на основании наблюдения некоторого количества известных фактов приходят к выводу, который распространя­ется и на другие факты или предметы данной области, еще неизвест­ные нам.

Неполная индукция выступает в двух видах.

1. Неполная индукция, основанная на знании необходимых призна­ков и причинных связей предметов, явлений, — вид индуктивного умозаключения, в результате которого получается какой-либо общий вы­вод обо всем классе предметов на основании знания необходимых при­знаков и причинных связей лишь некоторых предметов данного класса.

2. Неполная индукция через простое перечисление, в котором не встречается противоречащих случаев, — вид индуктивного умозаклю­чения, в результате которого получается какой-либо общий вывод обо всем классе предметов на основании знания лишь некоторых предме­тов данного класса, при том условии, что не встречалось противореча­щих случаев. Неполная индукция через простое перечисление дает нам возможность перейти от известных фактов к неизвестным, и этим са­мым с ее помощью мы расширяем наши знания о мире.

Но такая индукция не дает в заключении, в общем правиле достоверных выводов, а только приблизительные, вероятные. Ведь выводы в данном случае базируются на наблюдении далеко не всех предметов данного класса. И могло случиться, что противоречащий пример случайно не попался нам на глаза. А часто это бывает только потому, что мы еще плохо знаем исследуемую область явлений.

Железо — твердое тело;

Медь — твердое тело;

Цинк — твердое тело;

Золото — твердое тело;

Алюминий — твердое тело;

Железо, медь, цинк, золото, алюминий — металлы;

Все металлы — твердые тела.

Вывод сделан по методу индукции через простое перечисление, в котором не встречается противоречащих случаев. Исследован ряд ме­таллов, а вывод сделан в отношении всех. В результате получился оши­бочный вывод, так как, например, ртуть — металл, но она — жидкое тело.

Индукция через простое перечисление, принося известную пользу в нашей повседневной житейской практике, может применяться лишь на начальной ступени исследования, когда происходит процесс на­копления фактического материала и совершается первый отбор нуж­ных данных. Она называется популярной индукцией. Издавна популярная индукция считалась самым ненадежным видом неполной ин­дукции. Вероятность ее заключения крайне слабо обоснована, так как единственное основание для ее вывода состоит в незнании случаев, которые противоречили бы ее заключению.

Заключение, полученное в результате такой индукции, постоянно находится под угрозой опровержения его истинности, стоит только обнаружиться противоречащему случаю, как это было с австралийскими черными лебедями, открытие которых опрокинуло держав­шееся столетиями утверждение, что все лебеди белые. В речевой ком­муникации желательно пользоваться только полной индукцией, по­тому что неполная индукция действительно часто приводит к доказа­тельству неверных тезисов. Рассмотрим пример. Во многих универси­тетах существует правило, в соответствии с которым сильные группы получают лучших преподавателей, которые, таким образом, учат са­мых способных. Это оправданная педагогическая установка, посколь­ку усилия профессионала высокого класса, направленные на челове­ка, которому это, может быть, и не нужно, плода не принесут. Это не­целесообразно: вопрос упирается в то, кто что может взять от образо­вания. Пусть лучше крупный специалист в определенной области научит троих, но таких, которые станут его последователями. В этой связи важными являются анализ успеваемости каждого студента и оценка учебных групп по результатам сессии. Предположим, на засе­дании кафедры английского языка рассматривается успеваемость сту­дентов первой английской группы, которая состоим из девяти чело­век. Куратор курса дает им следующую характеристику:

Афанасьев И. — очень слабый студент, плохо подготовленный;

Броневой М. — обладает очень посредственными способностями;

Гальперина Т. — усидчивая студентка, но с неразвитым мышлением;

Ежов К. — ленив, пропускает много занятий;

Климов В. — крайне посредственный студент, с трудом сдал сессию на удовлетворительно;

Михенькова С. — легкомысленная студентка, не имеющая склон­ности к интеллектуальному труду;

Орлов А. — с большими усилиями справляется с материалом, не сдал один экзамен.

После чего куратор говорит: "Я думаю, достаточно. Группа очень слабая".

А теперь представьте, что оставшиеся два студента (Шевцов С. и Юдин Т. — их не рассмотрели, так как фамилии начинаются с последних букв алфавита) — одни из самых блестящих на курсе.

Сотрудники кафедры не задают куратору дополнительных воп­росов, и принимается решение, в соответствии с которым в следующем семестре первую английскую группу будет учить молодой неопытный педагог. Что происходит в этой ситуации? Шевцов и Юдин не получа­ют полноценного образования. Может так оказаться, что английский язык они знают лучше нового педагога. Кроме того, в их присутствии другие студенты чисто психологически "немеют" на занятиях, чтобы не потерять авторитета (по этой причине в высшей школе группы форми­руют по возможности однородные). Административное решение, безус­ловно, было принято неверное, так как в результате неполной индук­ции был доказан ложный тезис: "Первая английская группа — очень слабая". Верный же тезис таков: "Первая английская группа неровная: семь студентов — очень слабые, а двое — сильные". И этот тезис был бы доказан при применении полной индукции. Административный вы­вод соответственно тоже оказался бы другим: "Первую английскую груп­пу следует расформировать, переведя студентов Шевцова и Юдина в другую, сильную группу, которую возьмет лучший преподаватель ка­федры".

Второе значение термина индукция — метод исследования, заключающийся в следующем: для того чтобы получить общее знание о каком-либо классе предметов, необходимо исследовать отдельные пред­меты этого класса, найти в них общие существенные признаки, которые и послужат основой для знания об общем, присущем данному классу предметов. Индуктивный метод исследования заключается также в следующем: исследователь переходит от знания менее общих положений к знанию более общих положений.

Третье значение термина индукция — форма изложения материала в книге, лекции, докладе, беседе, когда от единичных и менее общих положений идут к общим заключениям, выводам, положениям.

Интерес к проблемам индуктивной логики особенно, как мы уже говорили, проявился в XVII—XVIII вв. Английский философ-матери­алист Фр. Бэкон в своем трактате "Новый Органон" высказал новый взгляд на индукцию. Признав индукцию через простое перечисление не­надежной, он поставил задачу отыскания форм, т.е. чего-то устойчиво­го в явлениях как основу их внешних связей.

Отыскивать формы Бэкон предлагал с помощью ряда приемов, которые он называл "вспоможествованием" разуму. Найденные факты требовалось распределять по таблицам "присутствия", "отсутствия" и "степеней". В результате, как думал Бэкон, можно будет выявить необходимую связь между явлениями. В бэконовской схеме все бесконечное многообразие явлений мира сводилось к небольшому числу форм. Бэ­кон призывал изучать факты, ставить научные эксперименты.

Идеи Бэкона, а также английского естествоиспытателя Дж. Гершеля, развил английский логик и философ-позитивист Джон Стюарт Милль. Он предложил простейшие логические методы установления причинных связей между явлениями и вытекающими из них следстви­ями. Цель этих методов — выяснение вопроса о том, можно ли считать предшествующее явление причиной последующего или нет. Причиной называется такое явление А, при наличии которого имеет место дру­гое явление В, которое называется действием причины А, а при отсут­ствии явления А отсутствует и явление В.

Предлагается пять логических методов исследования причинных связей, которые выражены в виде следующих правил.

1. Метод сходства: "Если два или более случаев подлежащего исследованию явления имеют общим лишь одно обстоятельство, в кото­ром только и согласуются все эти случаи, то оно есть причина или след­ствие данного явления".

2. Метод различия: "Если случай, в котором исследуемое явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, сходны во всех обстоятельствах, кроме одного, встречающегося лишь в первом случае, то это обстоятельство, в котором одном только и разнятся эти два случая, есть следствие, или причина, или необходимая часть причины явления".

3. Соединительный метод сходства и различия: "Если два или более случая возникновения явления имеют общим одно лишь обстоятельство, и два или более случая возникновения того или иного явления имеют общим только отсутствие того же самого обстоятельства, то это обсто­ятельство, в котором только и разняться оба ряда случаев, есть или след­ствие, или причина, или необходимая часть причины изучаемого явле­ния".

4. Метод сопутствующих изменений: "Всякое явление, изменяюще­еся определенным образом всякий раз, когда некоторым особенным об­разом изменяется другое явление, есть либо причина, либо следствие этого явления, либо соединено с ним какою-либо причинной связью".

5. Метод остатков: "Если из явления вычесть ту его часть, которая, как известно из прежних индукций, есть следствие некоторых опреде­ленных предыдущих, то остаток данного явления должен быть следстви­ем остальных предыдущих".

Милль утверждает возможность подходить к изучаемому явлению и рассматриваемым в связи с ним обстоятельствам как к отдельным, изолированным событиям и говорить о связи отдельной причины и отдельного действия, т.е. отвлекаться от взаимного влияния обстоя­тельств данного явления, от обратного действия следствий на причи­ны, между тем как данное явление может быть порождено, как это ча­сто бывает, не одной какой-либо причиной, а совместным действием ряда причин, находящихся между собой в сложных отношениях. Это упрощение обусловливает то, что данные методы, как и любые мето­ды индуктивного исследования, дают в заключении вероятное зна­ние. Так, степень вероятности выводов по методу сходства определя­ется числом исследованных случаев, но даже если их очень много, то все равно трудно решить, является ли причиной данного явления един­ственное обстоятельство, оказавшееся сходным во всех случаях, или совместное действие этого единственного обстоятельства и всех осталь­ных обстоятельств. Более вероятное знание дает метод различия. Это объясняется тем, что данный метод сочетается с экспериментом. Но вводимое в эксперимент явление может оказаться сложным, и потому останется невыясненным, является ли причиной все явление или ка­кая-либо часть. Вероятностный характер носят и другие методы.

Милль разъединил индукцию и дедукцию, что привело его к "всеиндуктивизму". О единстве индукции и дедукции прекрасно сказано еще Аристотелем: "Общее нельзя рассматривать без посредства индукции".

В связи со всеми имеющимися у исследователя средствами позна­ния — дедукцией, аналогией, гипотезой и др. — методы исследования причинной связи традиционной логики широко применяются в каче­стве вспомогательных орудий нахождения причинных зависимостей.

Причинные связи издавна волновали умы людей. Уже в сочинениях древнегреческого философа V в. до н.э. Аристиппа имелось предвосхищение индуктивных приемов исследования причинных связей.

Математическая логика также занимается изучением логического механизма индуктивных умозаключений, используя для этого методы математической логики и теории вероятностей.

Многие ученые полагают, что в настоящее время перед индуктив­ной логикой ставится задача не изобретать правила открытия научных истин, а найти объективные критерии подтверждения гипотез их империческими посылками и, если возможно, определить степень, в которой эти посылки подтверждают гипотезу. В соответствии с этим должна из­меняться форма самой индуктивной логики, ибо она становится веро­ятностной логикой, а классическая индуктивная логика оказывается ча­стным случаем вероятностной логики. Задача вероятностной логики — оценить вероятность обобщения, так как установление достовернос­ти возможно лишь в крайне простых случаях.

Безошибочность вывода в индуктивном умозаключении зависит, прежде всего, от истинности посылок, на которых строится заключе­ние. Если вывод основан на ложных посылках, то и он ложен. Ошиб­ки в индуктивных умозаключениях очень часто объясняются также тем, что в посылках не учтены все обстоятельства, которые являются причиной исследуемого явления.

Но ошибки могут проникать в индуктивные выводы и тогда, ког­да посылки являются истинными. Это бывает в тех случаях, когда мы не соблюдаем правил умозаключения, в которых отображены связи единичного и общего, присущие предметам и явлениям окружающего мира. Первая ошибка, связанная с нарушением правил самого хода индуктивного умозаключения в связи с непониманием закона доста­точного основания, известна издавна под названием "поспешное обобщение" (лат. fallacia fictae universalitatis). Существо ошибки зак­лючается в следующем: в посылках не учтены все обстоятельства, ко­торые являются причиной исследуемого явления.

Еще более распространенной в индуктивных выводах является ошибка, также связанная с нарушением закона достаточного основа­ния, которая называется ошибкой заключения по формуле: "после это­го, стало быть, по причине этого" (лат. "Post hoc, ergo propter hoc"). Источник этой ошибки — смешение причинной связи с простой после­довательностью во времени. Иногда кажется, что если одно явление предшествует другому, то оно и является его причиной. Но это не все­гда так. Каждые сутки люди наблюдают, что за ночью следует день, а за днем — ночь. Но если бы на основании этого кто-нибудь стал утверж­дать, что ночь есть причина дня, а день — причина ночи, то тот оказал­ся бы рассуждающим по формуле "после этого, стало быть, по причине этого". В самом деле, ни ночь не является причиной дня, ни день не яв­ляется причиной ночи. Смена дня и ночи есть результат суточного вра­щения Земли вокруг собственной оси. Следовательно, неправомерно заключать о причинной связи двух явлений только на том основании, что одно явление происходит после другого.

Индуктивное доказательство применяется во всех науках, когда те­зис является общим суждением. Вот пример индуктивного доказатель­ства тезиса о том, что во всех треугольниках сумма внутренних углов равна двум прямым.

Аргументы: "в остроугольных треугольниках сумма внутренних уг­лов равна двум прямым"; "в прямоугольных треугольниках сумма внут­ренних углов равна двум прямым"; "в тупоугольных треугольниках сум­ма внутренних углов равна двум прямым".

Рассуждение: "поскольку, кроме остроугольных, тупоугольных и прямоугольных треугольников, нет больше никаких треугольников, а во всех остроугольных, тупоугольных и прямоугольных треугольни­ках сумма внутренних углов равна двум прямым, то, следовательно, во всех треугольниках сумма внутренних углов равна двум прямым".

Существо такого доказательства заключается в следующем: надо получить согласие своего собеседника на то, что каждый отдельный предмет, входящий в класс предметов, отображаемый в общем сужде­нии, имеет признак, зафиксированный в нем. Когда согласие на это получено, тогда с необходимостью вытекает истинность тезиса: раз каждый предмет в отдельности имеет этот признак, то естественно, что и все данные предметы имеют этот признак.

Резюмируя, следует сказать, что индуктивное доказательство вы­водит наличие некоторого свойства Sу множества М, состоящего из n элементов, на основании того, что каждый из этих элементов обладает свойством S. Если мы хотим сделать заключение о целом множестве объектов (людей, предметов и т.д.), мы должны рассмотреть каждый элемент этого множества. А отсюда делается естественный и простой вывод: индуктивному доказательству подвергаются только те множе­ства, которые имеют малое количество элементов. Если множество имеет бесконечное количество элементов, строгое индуктивное доказательство построить невозможно. Если количество элементов множества очень ве­лико, но конечно, строгое индуктивное доказательство построить мож­но, но это очень трудоемкая, а потому обычно малоцелесообразная де­ятельность, так как каждый элемент в отдельности следует оценить с точки зрения наличия искомого признака. Поэтому строгое индуктив­ное доказательство распространяется только на так называемые мало­мощные множества (под мощностью множества понимается количество элементов, входящих в него). Множество мощностью 4 легко подверга­ется индуктивному доказательству, множество мощностью 100 — уже достаточно трудно, а множество мощностью 10000 почти не подверга­ется такому доказательству. Индуктивным способом невозможно дока­зать, скажем, тезис о том, что все москвичи умеют говорить по-русски. Но очень легко можно доказать тезис о том, что в определенной комна­те нет ни одного битого стекла, если в этой комнате, скажем, два окна, каждое окно имеет четыре стекла (всего стекол, таким образом, восемь). Можно рассмотреть первое стекло — нет трещин. Рассмотреть второе стекло — нет трещин и т.д. Удостоверившись, что каждое стекло — целое, можно сделать общий вывод: вэтой комнате нет ни одного бито­го стекла, что важно, например, в условиях надвигающейся зимы для принятия решения о замене стекол в помещении.

Наблюдения показывают, что индуктивное доказательство час­то вызывает затруднение. Приведем два примера.

1. У комнатного цветка 20 листьев. Посмотрим на первый лист: он живой. Посмотрим па второй лист: он живой и т.д. Посмотрим на двадцатый лист: он живой. Значит, можно сделать вывод, что цве­ток жив. Это неправильно. Ведь если у цветка хотя бы один листик жив, то весь цветок является живым (приведено излишнее доказательство). В логике эта ошибка звучит так: "кто чрезмерно доказывает, тот ничего не доказывает" (лат. qui nimium probat, nihil probat) — ког­да доказывается слишком много, из данных оснований следует не толь­ко тезис, но и какое-нибудь другое (иногда противоположное или лож­ное) положение.

2. Рассмотрим тезис: Семья Петровых — хорошая. Отец — акаде­мик. Мать — профессор. Дочь — очень способная девушка, аспирантка. Сын — подающий надежды молодой физик. Доказательство не получа­ется, потому что хорошая семья — это семья, в которой сохраняются доброжелательные человеческие отношения. Чтобы доказать индуктив­ным способом искомый тезис, надо установить пары: мама — дочка, мама — сын, папа — дочка, папа — сын, сын — дочка, папа — мама. После этого проанализировать отношения в каждой паре, признать эти отношения благополучными и тогда сделать заключение, что это хоро­шая семья (и то это будет достаточно неубедительно). Гораздо легче доказать тезис: В семье Петровых все имеют высшее образование. А кри­терий быть хорошей не является формальным (это вопрос интерпрета­ции), кроме того, слово хороший многозначно. Один человек, наблю­дая семью, назовет отношения в ней прекрасными, другой сочтет не­благополучными. Семейные отношения бесконечно сложны: даже дра­ка может быть свидетельством любви. Подобные тезисы лучше оставлять без доказательства. Их истинность или ложность докажет сама жизнь.
Глава 16