Теория множеств Институт Информационных Технологий ЧелГУ, 2009 Пример множеств
 Скачать 0.49 Mb.
|
Теория множествИнститут Информационных Технологий ЧелГУ, 2009 Пример множествМножество всех натуральных чисел: Множество целых чисел: Множество рациональных чисел: Множество геометрических фигур: Множество букв в слове «грелка»: Множества бывают различной природы Бывают конечные и бесконечные множества Множества могут соотноситься между собой ОпределенияМножеством называется совокупность каких-либо объектов. Про такие объекты говорят, что они принадлежат множеству. Как правило, множество представляет собой набор объектов, обладающих определённым свойством. Множества будем обозначать заглавными буквами X, Y, Z, …, а элементы множеств - строчными буквами x, y, z, … Элемент x принадлежит множеству X Обозначения: Элемент x не принадлежит множеству X Если каждый элемент множества X принадлежит также множеству Y, то говорят, что X принадлежит Y. Множество X принадлежит множеству Y Множество X принадлежит множеству Y или совпадает с ним ОпределенияПустым множеством называется множество, не содержащее ни одного элемента. Про пустое множество можно сказать, что оно принадлежит любому множеству. Однако нельзя говорить, что пустое множество принадлежит любому множеству как элемент: Пустое множество обозначается так: - верно - не верно Теорема о слонах: Все слоны, живущие на северном полюсе, питаются бананами. Задание: Доказать теорему о слонах ОпределенияМощностью множества будем называть количество элементов в этом множестве. Если элементов бесконечно много, говорят о равенстве мощности бесконечности. Мощность множества X будем обозначать так: Задание: Показать, что множество целых чисел и множество натуральных чисел являются равномощными. Пусть каждому элементу множества X может быть поставлен в соответствие один и только один элемент множества Y. Тогда говорят, что два множества равномощны. Счётными называют множества, элементы которых можно пронумеровать. Задание: Показать, что любые два счётные бесконечные множества являются равномощными. Отображение множествПусть есть множества X и Y и пусть каждому элементу множества X поставлен в соответствие элемент множества Y, тогда говорят о том, что задано отображение множества X во множество Y. - отображение A множества X во множество Y. - проекция единичного квадрата на ось абсцисс Можно говорить, что функция f определяет некоторое отображение A: Операции над множествамиПримеры: Свойства операций над множествамиВычисление мощности множества |