домашнее задание. 1. Множества, операции над множествами Комбинаторика, вычисления с конечными множествами
 Скачать 19.89 Kb.
|
|
по темам 1. Множества, операции над множествами 2. Комбинаторика, вычисления с конечными множествами 3. Вероятность, ее свойства; классическая вероятность, геометрическая 4. Дискретные случайные величины, математические ожидания 5. Условная вероятность, независимые события; ФПВ, формула Байеса 1. Обязаны ли совпадать события А и В, если а)  , б) A+C=B+C (здесь C- некоторое событие, в) А(A+В)=B (А +В), г) А(A\В)=B(B\A) ( A\В – разность множеств,A\В = A  ), д) A\В= Ø? 2. Событие А является частным случаем события В. Чему равны их объединение и пересечение? 3. Мишень состоит из 10 кругов с радиусами (  ; обозначим  событие  . Что означают события: 4. Пусть A, B, C - три произвольных события. Записать с помощью основных операций над множествами следующие события: а) произошло только событие A; б) произошли AиB,ноC не наступило; в) произошли все три события; г) произошло, по крайней мере, одно из этих событий; д) произошло, по крайней мере, два события; е) произошло одно и только одно событие; ж) произошло ровно два событий; з) ни одно событие не произошло; и) произошло не более двух событий. Упростить выражение (А+  (A+В)( +В). Какие из следующих соотношений правильны:  ,  ?5. На отрезке [0, 1] случайным образом выбраны два числа х, у. Найти вероятность события Р{x + y < 1, yx > 0.09}. 6. Задумываются наугад две правильные дроби. Какова вероятность того, что их сумма не больше 1 и произведение не больше  ?7. Противотанковая батарея состоит из 10 орудий, которые по точности стрельбы можно разделить на две группы (см. таблицу).
Наудачу выбранное орудие произвело по цели три выстрела; результат – по одному недолету, перелету и одно попадание. Какова вероятность того, что стрелявшее орудие из первой группы? 8. В ящике находятся 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров. Наудачу вынимаются два шара. Какова вероятность, что вынуты шары разного цвета, если известно, что не вынут синий шар. 9. В ящике 12 белых и 8 черных шаров. Случайно вынимаются 2 шара, окрашиваются в черный цвет и возвращаются. Потом извлекаются 2 шара. Какова вероятность, что оба будут черными? 10. В коробке находилось M белых и N черных шаров. Один шар потерян и цвет его неизвестен. Из коробки без возвращения извлекаются два шара и оба оказались белыми. Какова вероятность того, что потерянный шар был белым? 11. Две правильные монеты подбрасывают 8 раз. Найти вероятность того, что не менее 2-х раз выпадет два герба. 12. Дискретная случайная величина X имеет распределение p{X = k} = 1/5, k = -2, -1, 0, 1, 2. Найти математические ожидания и дисперсии случайных величин Y = - X и Z = │X│. 13. Случайная величина Х распределена по закону P{X = k} = C/k(k+1), k = 1,2….. Найти постоянную С, вычислить P{X ≤ 3}. Существует ли математическое ожидание этой случайной величины? 14. Если дискретная случайная величина X имеет распределение Р{X = -2} = Р{X = 2} = p, Р{X = -1} = Р{X = 1} = p/2, Р{X = 0} = q, а также известно, что Е│cos(πX/2)│= 6/7, то найти, чему равны р и q. 15. Пусть случайная величина Х есть число очков, выпадающее при бросании правильной игральной кости. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y = sin (πX/3) . 16. Пусть случайная величина Х есть число очков, выпадающее при бросании правильной игральной кости, а Y – сумма очков при бросании двух игральных костей. Найти математическое ожидание и дисперсию случайных величин Х и Y 17. Из ящика, содержащего 2 белых и 4 черных шара, вынимают 3 шара и перекладывают в ящик, содержащий 5 белых шаров. Затем из второго ящика 4 шара перекладывается в первый ящик. Найти математические ожидания числа белых шаров в каждом из ящиков. 18. В каждой из трех коробок содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой коробки наудачу извлечен один шар и переложен во вторую коробку, после чего из второй коробки извлечен один шар и переложен в третью. Найти вероятность того, что шар, извлеченный теперь из третьей коробки, окажется белым. 19. Игральный кубик подбрасывается 100 раз. Найдите ожидаемую сумму очков, дисперсию суммы, стандартное отклонение суммы. 20. Подбрасывается кубик, а затем монетка подбрасывается столько раз, сколько очков на выпавшей грани. Какова вероятность того, что орёл выпадет ровно 4 раза? |