Главная страница
Навигация по странице:

  • Ответ

  • Ответ: . №37

  • Ответ: . №39

    		•

    Курсовая Теория Вероятностей и Математическая статика. ТипРасчёт_МоскалёвИван_АС-21. Теория вероятностей и математическая статика


    Скачать 424.3 Kb.
    НазваниеТеория вероятностей и математическая статика
    АнкорКурсовая Теория Вероятностей и Математическая статика
    Дата22.04.2023
    Размер424.3 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаТипРасчёт_МоскалёвИван_АС-21.docx
    ТипРешение
    #1080970
    страница3 из 3
    1   2   3

    Ответ: 0,095.

    №35

    Опыт состоит из трех независимых подбрасываний одновременно трех монет, каждая из которых с одинаковой вероятностью падает гербом или цифрой вверх. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение числа одновременного выпадения двух гербов. Найти вероятность того, что два герба одновременно выпадут хотя бы один раз.

    Решение

    Сначала найдем вероятность p того, что при подбрасывании трех монет появится ровно 2 герба, при условии, что герб выпадает с вероятностью 0,5 и броски независимы, по формуле Бернулли:



    Пусть X – дискретная случайная величина, равная числу одновременного выпадения двух гербов при трех бросках трех монет. X может принимать значения 0, 1, 2 и 3. X распределена по биномиальному закону с параметрами поэтому вероятности будем находить по формуле Бернулли:

    Найдем соответствующие вероятности:



    Ряд распределения случайной величины X имеет вид:
    0
    1
    2
    3



    0,2441
    0,4395
    0,2637
    0,0527

    Найдём функцию распределения то есть:

    при

    при

    при

    при

    при

    Построим график функции распределения:



    Найдем характеристики случайной величины X. Используем известные формулы для биномиального распределения.

    Математическое ожидание:

    Дисперсия:

    Среднее квадратичное отклонение:

    Найдем вероятность того, что два герба одновременно выпадут хотя бы один раз:

    Ответ: 0,7559.

    №36

    Заданы математическое ожидание а=6и среднее квадратическое отклонение σ=2 нормально распределенной случайной величины X. Написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график. Применяя правило «трёх сигм», найти значения случайной величины X.

    Решение
    Ответ: .

    №37

    Бросаются две одинаковые игральные кости. Случайная величина X равна 1, если сумма выпавших чисел четна, и равна 0 в противном случае. Случайная величина Yравна 1, если произведение выпавших чисел четно, и 0 в противном случае. Описать закон распределения случайного вектора (X,Y). Найти D[X], D[Y] и Cov[X,Y].

    Решение

    Учитываем, что выпадение любого числа очков на кости равно и выпадения на двух костях независимы, то есть каждая комбинация вида выпадает с вероятностью (x - число очков на первой кости, y - число очков на второй кости).

    Запишем таблицы сумм и произведений числа очков, выделим четные комбинации:

    Сумма
    1
    2
    3
    4
    5
    6

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7

    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8

    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9

    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10

    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11

    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12




    Произведение
    1
    2
    3
    4
    5
    6

    1
    1
    2
    3
    4
    5
    6

    2
    2
    4
    6
    8
    10
    12

    3
    3
    6
    9
    12
    15
    18

    4
    4
    8
    12
    16
    20
    24

    5
    5
    10
    15
    20
    25
    30

    6
    6
    12
    18
    24
    30
    36

    Случайная величина X равна 1, если сумма выпавших чисел четна, и равна 0 в противном случае. В половине случаев сумма четная, поэтому



    Случайная величина Y равна 1, если произведение выпавших чисел четно, и 0 в противном случае. Получим



    Опишем закон распределения вектора

    (произведение и сумма нечетные).

    (сумма четная, произведение нечетное).

    (сумма нечетная, произведение четное).

    (сумма четная, произведение четное).

    Получили закон:

    X/Y
    0
    1

    0
    0


    1




    Найдём



    Аналогично:



    Найдем Вычислим



    Тогда

    Ответ:

    №38

    Дискретная случайная величина X задана законом распределения

    X
    –2
    –1
    0
    1
    2

    Р
    0,1
    0,2
    0,15
    0,25
    0,3

    Найти закон распределения и математическое ожидание случайной величины Y=X2.

    Решение
    Ответ: .

    №39

    Устройство состоит из 10 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время Т равна 0,05. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом (математическим ожиданием) отказов за время Т окажется меньше двух.

    Решение

    Применим неравенство Чебышева:

    Считаем, что случайная величина X – число отказавших элементов, она распределена по биномиальному закону с параметрами (элементов), (вероятность отказа элемента), Тогда можно найти и

    Отклонение по условию

    Тогда оценка вероятности того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом (математическим ожиданием) отказов за время Т окажется меньше двух, имеет вид:



    Ответ: вероятность не менее 88%.

    №40
    1   2   3

    написать администратору сайта