теория вероятности. Теория вероятностей и математическая статистика

• Название: Теория вероятностей и математическая статистика
• Анкор: теория вероятности
• Дата: 25.01.2021
• Размер: 22.54 Kb.
• Имя файла: теория вероятности.docx
• Тип: Документы; #171240

Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра экономики и управления Форма обучения: заочная

ВЫПОЛНЕНИЕ

ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.





МОСКВА 2020

Практическая работа.

Задание 1.

Буквы, составляющие слово РАКЕТА, написаны по одной на шести

карточках; карточки перемешаны и положены в пакет.

1.1. Чему равна вероятность того, что, вынимая четыре буквы, получим

слово РЕКА?

Решение:

Найдем вероятность выбора первой буквы Р:

Количество событий = общему количеству букв = 6.

Из них благоприятных событий (подходящих букв) = 1.

Вероятность по формуле Лапласа: Р = 1 / 6.

Вероятность, что вторая буква Е: Р = 1/5 (из остав. 5ти букв 1 Е);

Вероятность того, что третья буква будет К: Р = 1/4 (из остав. 4х букв 1 К);

Вероятность того, что четвертая буква будет А: Р = 2/3(из остав. 3х букв 2 А);

Вероятность взаимосвязанных событий, что поочередно вынуты буквы Р, Е, К, А: Р = (1 / 6) * (1 / 5) * (1 / 4) * (2 / 3) = 1/180.

Ответ: Вероятность того, что, вынимая четыре буквы, получим слово РЕКА равна 1/180.

1.2. Какова вероятность сложить слово КАРЕТА при вынимании всех букв?

Решение:

Найдем вероятность выбора первой буквы К:

Количество событий = общему количеству букв = 6.

Из них благоприятных событий (подходящих букв) = 1.

Вероятность по формуле Лапласа: К = 1 / 6.

Вероятность, что вторая буква А: Р = 2/5 (из остав. 5ти букв 2 А);

Вероятность того, что третья буква будет Р: Р = 1/4 (из остав. 4х букв 1 Р);

Вероятность того, что четвертая буква будет Е: Р = 1/3(из остав. 3х букв 1 Е);

Вероятность того, что пятая буква будет Т: Р = 1/2 (из остав. 2х букв 1 Т);

Вероятность того, что шестая буква будет А: Р = 1/1(из остав. 1х букв 1 А);

Вероятность взаимосвязанных событий, что поочередно вынуты буквы

К, А, Р, Е, Т, А: Р = (1 / 6) * (2 / 5) * (1 / 4) * (1 / 3) * (1/2) * (1/1) = 1/360

Ответ: Вероятность того, что, при вынимании всех букв буквы, получим слово КАРЕТА равна 1/360.
Задание 2.

Дискретная случайная величина ξ задана следующим законом распределения:

ξ	4	6	10	12
р	0,4	0,1	0,2	0,3

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое

отклонение.

Решение:

Математическое ожидание находим по формуле m = ∑ξ_ip_i.

Математическое ожидание M[ξ].

M[ξ] = 4*0,4+6*0,1+10*0,2+12*0,3=7,8

Дисперсию находим по формуле d = ∑ξ²_ip_i - M[ξ]².

Дисперсия D[ξ].

D[ξ] = 4²*0,4 + 6²*0,1 + 10²*0,2 + 12²*0,3 – = 73,2 – 60,84 = 12,4

Среднее квадратическое отклонение σ(ξ).


Задание 3.

Возможные значения дискретной случайной величины равны: -2, 1, 4. При условии, что заданы математическое ожидание M[ξ] = 1.9, а также

M[ξ]²= 7.3, найти вероятности , , которые соответствуют дискретным значениям случайной величины.

Решение:

Дисперсия случайной величины ξ:

Dξ= M – = 7,3 – = 7,3 –3,61 = 3,69,

поскольку ξ дискретная, то

Mξ = = (-2)* + 1* + 4* =1,9

Dξ= = * + * + * =4 + +16 = 3,69

Учитываем условие, что + + =1.

Решаем как систему уравнений:

;
Значение вероятности 0, что неверно, поэтому задача не имеет решения.

Ответ: Та как значение вероятности 0, задача не имеет решения.