зачет 8 класс геометрия. Тесты для контроля качества усвоения теоретического материала по геометрии для учащихся 8 класса. Тематика и содержание тестов соответствуют требованиям программы по геометрии для учащихся 8 класса

• Название: Тесты для контроля качества усвоения теоретического материала по геометрии для учащихся 8 класса. Тематика и содержание тестов соответствуют требованиям программы по геометрии для учащихся 8 класса
• Дата: 24.10.2022
• Размер: 262.71 Kb.
• Имя файла: зачет 8 класс геометрия.docx
• Тип: Тесты; #751860
• страница: 2 из 3

ТЕМА: СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ

ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

ВАРИАНТ 1

  А1. В треугольнике АВС угол С = 90°, угол А = 32°, ВС = 4 см. Найдите длину АС.

  1) 4 · cos32°  2) 4 : tg32°  3) 4 · tg32°  4) 4 : sin32°

  Ответ: 2.

   А2. sin α = 5/13. Найдите tg α.

  1) 5/12  2) 12/13  3) 12/5  4) 13/12

  Ответ: 1.

   А3. В треугольнике КСР (КС = СР) угол С = 70°, КС = 12 см. Найдите длину КР.

  1) 12 · cos35°  2) 6 · cos35°  3) 24 · sin35°  4) 24 : sin35°

  Ответ: 3.

   А4. Вычислите значение выражения sin²60° − 3tg45°.

  1) −2,25  2) −1,25  3) −0,75  4) −1,5

  Ответ: 1.

   В1. В треугольнике АВС угол С = 90°, CD - высота, угол А = α, АВ = k. Найдите длины АС, ВС, AD.

  Ответ: АС = k · cosα; BC = k · sinα; AD = k · cos²α.

   В2. Стороны параллелограмма равны 4 см и 5 см, угол между ними 45°. Найдите высоты параллелограмма.

  Ответ: 2√2 см; 2,5√2 см.

   С1. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 6, а меньшая боковая сторона - 2√3. Найдите площадь трапеции, если один из ее углов равен 120°.

  Ответ: 14√3 см².

   С2. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) угол А = 30°. Найдите высоту, опущенную к основанию, если AD = 20 см (D принадлежит прямой АВ, а CD перпендикулярен АВ).

  Ответ: 20/3 см.
Вариант2

   А1. В треугольнике АВС угол С = 90°, угол В = 40°, ВС = 9 см. Найдите длину АС.

  1) 9 : tg40°  2) 9 · cos40°  3) 9 : sin60°  4) 9 · tg40°

  Ответ: 4.

   А2. cos α = 8/17. Найдите tg α.

  1) 9/8  2) 15/8  3) 8/15  4) 8/9

  Ответ: 2.

   А3. В треугольнике CDE (CD = DE) угол D = 68°, СЕ = 10 см. НайдитедлинуCD.

  1) 5 · sin34°  2) 10 :sin68°  3) 8 · cos51°  4) 5 : sin34°

 Ответ: 4.

   А4. Вычислите значение выражения cos²45° − 4sin30°.

  1) −2  2) −3  3) −1,5  4) −2,5

  Ответ: 3.

   В1. В треугольнике MNP угол Р = 90°, РК - высота, угол N = β, PN = b. Найдите длины MN, MP, KN.

  Ответ: MN = b :cosβ; MP = b · tgβ; KN = b · cosβ.

   В2. Стороны параллелограмма равны 6 см и 7 см, угол между ними 60°. Найдите высоты параллелограмма.

  Ответ: 3√3 см; 3,5√3 см.

   С1. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 8, а высота - √3. Найдите площадь трапеции, если один из ее углов равен 150°.

  Ответ: 11√3 см².

   С2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол при вершине равен 120°, CD - высота. Найдите длину AD, если высота, проведенная к основанию, равна 10 см.

  Ответ: 30 см.

ВАРИАНТ 1

1.Вставьте пропущенные слова, чтобы получилось верное высказывание

Косинусом острого угла ….. треугольника называется отношение ….. катета к гипотенузе.

2. В прямоугольном треугольнике один из острых углов 30°, а гипотенуза равна 12 см. Найдите меньший катет этого треугольника.

а) 6 см б) 6√3 см в) 18 см г) другой ответ

3. В прямоугольном треугольнике угол С =90, АС=28 см, АВ=35 см.

Найти sin В.

а)другой ответ. б) в) ; г) .

4. В треугольнике АВС, угол С равен 90°, sin А= . Найти cosA.

а) ; б) ; в) ;

5. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 7, АВ = 25

Найти cosA.

а)  ; б) ; в)  ; г)  .

6. В треугольнике АВС угол С=90, АС=4,8 cosA= . Найти АВ.

7. В треугольнике АВС угол С=90°. СА= 6 см, СВ=2 см. Найти угол A
а) 30; в) 60;

б) 45 г) 10°.

8. Напишите соотношение

1) соs -30: 2) 60; 3)sin 30; 4) sin45.

a) ; в :

б)  ; г)  .

ВАРИАНТ 2

1. 
   Вставьте пропущенное слово, чтобы получилось верное высказывание
   

Синусом острого угла треугольника называется отношение ….. катета к гипотенузе.

2. 
   В прямоугольном треугольнике один из острых углов 60°, а прилежащий катет равен 8. Найти гипотенузу
   

а) 4; б) 10;

б) 6; в) 16.

3. 
   В треугольнике угол С=90, АВ=50, ВС=30. Найти cosА.
   

а) 0,6 в) 0,75

б) 0,8 б) 0,5

4. 
   В треугольнике АВС, угол С=90, cos А=0,4. Найти sin А.
   

а) 0,6 в) 

б) 0,8 г) 2

5. 
   В треугольнике АВС, угол С=90, АВ=20, ВС=16. Найти sin А.
   

а) 0,7 в) 0,8

б) 1 г) 0,5

6. 
   В треугольнике АВС угол С=90, sinA=  , ВС= . Найти АВ.
   

а) в) 

б) 0,5 г) другой ответ.

7. 
   В треугольнике АВС угол С=90 АС=12 см, СВ=15. Найти tgA
   

а) 0,8 б) 5/4 в) 4/3 г) 3/4

8. 
   Написать соотношение
   

1. 
   сos 60 2) tg 60 3) sin 60 4) cos 45
   

а)  ; б)  в)  г) 

ТЕМА: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

ВАРИАНТ 1

  А1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см и 8 см. Чему равна его гипотенуза?

  1) 9 см  2) 10 см  3) 11 см  4) 12 см

  Ответ: 2.

   А2. В прямоугольнике ABCD смежные стороны относятся как 12 : 5, а его диагональ равна 26 см. Чему равна меньшая сторона прямоугольника?

  1) 24 см  2) 20 см  3) 16 см  4) 10 см

  Ответ: 4.

   А3. Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135°, а его гипотенуза - 6см. Чему равны катеты данного треугольника?

  1) 4 см и 4 см  2) 2 см и 2 см  3) 3 см и 3 см  4) 3√2 см и 3√2 см

  Ответ: 4.

   А4. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Чему равна сторона ромба?

  1) 21 см  2) 10 см  3) 15 см  4) 20 см

  Ответ: 2.

   В1. Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 25 см, а большее основание - 24 см. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно 8 см.

  Ответ: 112 см².

   В2. Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 26 см, а боковая сторона равна 17 см. Найдите площадь трапеции.

  Ответ: 270 см².

   С1. В параллелограмме ABCD BD = 2√41 см, АС = 26 см, AD = 16 см. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма О проведена прямая, перпендикулярная стороне ВС. Найдите отрезки, на которые эта прямая разделила сторону AD.

  Ответ: 4 см; 12 см.
 
Вариант2

   А1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 см и 5 см. Чему равна его гипотенуза?

  1) 14 см  2) 11 см  3) 13 см  4) 12 см

  Ответ: 3.

   А2. В прямоугольнике ABCD смежные стороны относятся как 3 : 4, а его диагональ равна 20 см. Чему равна большая сторона прямоугольника?

  1) 16 см  2) 12 см  3) 14 см  4) 15 см

  Ответ: 1.

   А3. Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135°, а его гипотенуза - 5√2 см. Чему равны катеты данного треугольника?

  1) 4 см и 4 см  2) 5 см и 5 см  3) 3 см и 3 см  4) 5√2 см и 5√2 см

  Ответ: 2.

   А4. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Чему равна сторона ромба?

  1) 10 см  2) 20 см  3) 15 см  4) 14 см

  Ответ: 1.

   В1. Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 17 см, а большее основание - 15 см. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно 9 см.

  Ответ: 96 см².

   В2. Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 24 см, а боковая сторона равна 25 см. Найдите площадь трапеции.

  Ответ: 408 см².

   С1. Две окружности радиусов 13 см и 15 см пересекаются. Расстояние между их центрами О₁ и О₂ равно 14 см. Общая хорда этих окружностей АВ пересекает отрезок О₁О₂ в точке К. Найдите О₁К и КО₂ (О₁ - центр окружности радиуса 13 см).

  Ответ: О₁К = 5 см; КО₂ = 9 см.

 

Тест по теме «Декартовы координаты на плоскости»

Вариант 1

№1. Точка С – середина отрезка АВ. найдите ее координаты, если А(-2; -2), В(3; 2).

А) (-0,5; 0); Б) (0; 1); В) (0,5; 0); Г) (1; 0).

Ответ: В

№2. Найдите диагональ квадрата АВСD, если А(0; 4), В(4; 4), С(4; 0), D(0; 0).

А) ; Б) 32; В) 16; Г) 8.

Ответ: А

№3. Найдите координаты центра и радиус окружности

+ .

А) О(0;0), R=2; Б) О(5;0), R=2;

В) О(-5;0), R=4; Г) О(0;-5), R=4.

Ответ:Б

№4.

Найдите точку пересечения прямых, которые заданы уравнениями: 2х+3у+5=0 и 2х+2у+6=0.

Ответ: х= -4 у=1

№5

Даны точки А(0; 1), В(2; 5), С(4; 1), D(2; -3).

Докажите, что АВСD -ромб.

Вариант 2

№1. Точка С – середина отрезка АВ. найдите ее координаты, если А(-4; 2), В(6; -8).

А) (1; -3); Б) (-3; 1); В) (-1; -3); Г) (2; -6).

Ответ:А

№2. Найдите диагональ квадрата АВСD, если А(-2; 3), В(0; 5), С(2; 3), D(0; 1).

А) 6; Б) 4; В) 8; Г) 10.

Ответ:Б

№3. Найдите координаты центра и радиус окружности

=49.

А) О(1;1), R=49; Б) О(0;1), R=7;

В) О(0;-1), R=7; Г) О(-1;0), R=14.

Ответ:В

№4.

Найдите точку пересечения прямых, которые заданы уравнениями: 3х+2у+7=0 и х+у+4=0.

Ответ: х = 1 у = - 5

№5.

Даны точки А(1; 5), В(-2; 2), С(0; 0), D(3; 3).

Докажите, что АВСD -прямоугольник.

ТЕМА: ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА

ВАРИАНТ 1

  А1. Периметр прямоугольника равен 22 см, а одна из его сторон на 1 см больше другой. Чему равна площадь прямоугольника?

  1) 30 см²  2) 72 см²  3) 16 см²  4) 25 см²

  Ответ: 1.

   А2. Площадь квадрата равна 16 см². Чему равен его периметр?

  1) 12 см  2) 16 см  3) 24 см  4) 36 см

  Ответ: 2.

   А3. В прямоугольнике ABCD сторона АВ равна 12 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

  1) 48 см²  2) 192 см²  3) 24 см²  4) 96 см²

  Ответ: 4.

   А4. Периметр прямоугольника равен 40 см, а одна из его сторон равна 4 см. Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат. Чему равен периметр квадрата?

  1) 16 см  2) 40 см  3) 64 см  4) 32 см

  Ответ: 4.

   В1. Найдите сумму площадей квадратов, построенных на сторонах прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см.

  Ответ: 148 см².

   В2. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая, пересекающая продолжение стороны ВС в точке Е так, что ВС = СЕ. Периметр прямоугольника равен 46 см, а сторона ВС на 5 см больше АВ. Найдите площадь треугольника АВЕ.

  Ответ: 126 см².

   С1. Высота BD треугольника АВС равна 8 см и делит сторону АС на отрезки, равные 5 см и 6 см. Найдите площадь треугольника.

  Ответ: 44 см².

 

ВАРИАНТ 2

  А1. Периметр прямоугольника равен 24 см, а одна из его сторон в два раза меньше другой. Чему равна площадь прямоугольника?

  1) 18 см²  2) 32 см²  3) 36 см²  4) 9 см²

  Ответ: 2.

   А2. Периметр квадрата равен 36 см. Чему равна его площадь?

  1) 12 см²  2) 36 см²  3) 81 см²  4) 24 см²

  Ответ: 3.

   А3. В прямоугольнике ABCD сторона ВС равна 18 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 7 см. Найдите площадь треугольника BCD.

  1) 126 см²  2) 252 см²  3) 63 см²  4) 64 см²

  Ответ: 1.

   А4. Периметр квадрата равен 24 см. Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат, а одна из его сторон равна 9 см. Чему равен периметр прямоугольника?

  1) 32 см  2) 26 см  3) 24 см  4) 28 см

  Ответ: 2.

   В1. Найдите сумму площадей квадратов, построенных на сторонах прямоугольника со сторонами 4 см и 9 см.

  Ответ: 194 см².

   В2. Через вершину В прямоугольника ABCD проведена прямая, пересекающая продолжение стороны AD в точке К так, что AD = DK. Периметр прямоугольника равен 42 см, а сторона ВС на 3 см больше АВ. Найдите площадь треугольника АВК.

  Ответ: 108 см².

   С1. Высота BD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки, равные 7 см и 4 см. Площадь треугольника равна 55 см². Найдите длину BD.

  Ответ: 10 см.