ТЕСТЫ К ЭКЗАМЕНУ
по учебной дисциплине
"Математика "
ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Составитель доц. Брылевская Л.И.
Для специалистов
Санкт-Петербург
2013
Двойные интегралы (для специалистов) | КАТЕГОРИЯ 1
|
№
| Вопрос | Варианты ответа |
|
Какая сумма является интегральной для функции  определенной в области D, разбитой на конечное число n элементарных областей  , площади которых равны  соответственно?
|
 .
 .
4. 
|
|
Двойной интеграл  численно равен:
|
1. Ординате центра тяжести плоской пластины D.
2. Массе неоднородной пластины D .
3. Площади области D.
4. Абсциссе центра тяжести плоской пластины D.
|
|
Двойным интегралом от функции f (x,y) по замкнутой области Dназывается
|
Предел интегральной суммы при условии  , где  - площадь i-й элементарной площадки.
Предел интегральной суммы при условии n .
Предел интегральной суммы при условии  для любой элементарной площадки .
4. Конечный предел интегральной суммы при условии  ( − диаметр i-й элементарной площадки), не зависящий от выбора точки Pi в пределах каждой элементарной площадки и способа разбиения области D .
|
|
Если функции  ,  непрерывны во всех точках замкнутой области D и при этом  , то имеет место соотношение:
|
1. 
2.  .
3.  .
4.  .
|
|
Если для функции  непрерывной в замкнутой области  известно, что
   , то 
|
1. 0.
2. - 3
3. 6.
4. 13
|
|
Двойной интеграл  по области D, заданной неравенствами:
 равен:
|
-8
0
3. 8
4. 2
|
|
Значение интеграла  равно
|
1. 0,5y2.
2. -1
3. 0
4. 2
|
|
Повторный интеграл
  равен:
|
1. -
2. 1
3. 0
4.
|
|
Какому повторному интегралу по области 
равен двойной интеграл  ?
|
1. .
2. .
3. .
4. .
|
|
Если  полярные координаты точки (x, y), то имеют место формулы вида...
|
x = cos, y = tg.
x = ctg, y = tg.
3. x = cos, y = sin.
4. x = sin, y = cos.
|
|
Укажите, по какой формуле можно найти объем тела в полярной системе координат.
|
3. 
4. 
|
|
Указать формулу, определяющую массу плоской области  с плотностью  заданной в полярной системе координат
|
 .
 .
3.  .
4. 
|
|
В интеграле  по области  перейти к повторному интегралу в полярной системе координат
|
1.  2. 
3.  4. 
|
|
Значение интеграла  равно
|
1. 0
2. x
3. y
4. 1
|
|
Известно, что
Чему будет равен объем цилиндрического тела с основанием D, образующими, параллельными оси Oz, и ограниченного сверху плоскостью
 ?
|
1. 6π
2. 12π
3. 36
4. 6
|
|
Перейти в двойном интеграле 
к полярным координатам...
|
1. 
2. 
3. 
4. 
|
17.
|
Двойной интеграл 
задает …
|
1. объем цилиндрического тела с основанием D и высотой 2;
2. массу неоднородной материальной пластины D с функцией плотности  ;
3. центр тяжести материальной пластины D;
4. площадь поверхности, заданной функцией  на области D.
|
18.
|
Масса материальной пластины D, имеющей плотность, задаваемую непрерывной в D функцией  , равна …
|
1. 
2. 
3. 
4. 
|
19.
|
Укажите значение двойного интеграла  ,
если область Dограничена прямыми 
|
1.1
2. 0,5
3. 4
4. 0,35
|
20.
|
Если для любых точек  из области D верно неравенство   , то …
|
1.  ,
где  - площадь области D.
2. 
3. 
4. 
|
21.
|
На какое минимальное число областей второго типа можно разбить многоугольник АВСDЕ для нахождения интеграла  ?
|
1. Многоугольник АВСDЕ нельзя разбить на области второго типа.
2. 3
3. 2
4. 6
|
22.
|
При переходе к полярным координатам  в двойном интеграле
 , где  ,
получим следующий двукратный интеграл …
|
1.
2. 
3. 
4. 
|
23.
|
Найдите значение двукратного интеграла
|
1. -20
2. 0
3. -1
4. 12
|
24.
|
Если объем тела Т равен  ,
то проекция тела Т на плоскость ХОУ имеет форму …
|
1. прямоугольника.
2. треугольника.
3. круга.
4. трапеции.
|
25
|
При переходе к полярным координатам интеграл  преобразуется к виду...
|
1. 
2. 
3. 
4. 
|
26
|
При переходе к полярным координатам в двойном интеграле
по области D, изображенной на чертеже, получим следующий двукратный интеграл …
|
1.
2.
3. 
4. 
|
Двойные интегралы (для специалистов) | КАТЕГОРИЯ 2
|
№
| Вопрос | Варианты ответа |
27
|
Для двойного интеграла от любой непрерывной функции  по замкнутой ограниченной области D
верно следующее утверждение:
|
1. Найдется такая точка  , что
2.  , где - площадь области D.
3.Найдется такая точка  , что
 , где - площадь области D.
4.Нет правильного ответа.
|
28
|
Двойной интеграл  для непрерывной функции  в замкнутой области Dопределяется как:
|
1.  , где  и - площадь элементарной области разбиения.
2.  , где − диаметр i-й элементарной области разбиения .
3. 
4. .
|
29
|
Если пластинка занимает ограниченную область D плоскости хОу и имеет переменную плотность , то момент инерции  относительно оси Ох вычисляется по формуле:
|
1. 
2.  .
3. 
4. 
|
30
|
|
SD − площади области D.
 .
3.  .
4.
|
31
|
Если область D описана системой неравенств:  , то двойной интеграл  сводится к повторному интегралу...
|
 .
 .
3. .
 .
|
32
|
Найдите значение интеграла
|
1.
2. 0
3. 1
4. -1
|
33
|
Какому повторному интегралу по области 
равен двойной интеграл
|
 .
 .
3. .
4. .
|
34
|
Д войной интеграл  по области D , приведенной на рисунке, равен:
|
1. .
2. .
3. .
4.  .
|
35
|
Укажите формулу замены переменной в двойном интеграле, если I − якобиан преобразования, а  -формулы перехода к новым переменным...
|
4.
|
36
|
Какие повторные интегралы по области  равны?
|
2. 
3. 
4.  .
|
37
|
Для тела, ограниченного поверхностями  , его проекция наплоскость  представляет собой
|
1. Треугольник
2. Эллипс
3. Круг
4. Прямоугольник
|
38
|
Двойной интеграл  по области  равен
|
1. 
2. 
3. 
4. 
|
39
|
Если двойной интеграл  равен интегралу вида  то область интегрирования − это...
|
1.Прямоугольник.
2.Круг
3.Невозможно определить.
4.Квадрат.
|
40
|
У кажите, какому из повторных интегралов равен двойной интеграл по области D, изображенной на чертеже.
|
1.  ;
2.  ;
3.  ;
4.  .
|
41
|
При перемене порядка интегрирования в повторном интеграле  , получим......
|
1. ;
2.  ;
3.  ;
4.  .
|
42
|
Какими поверхностями ограничено тело, если известно, что его объем в полярных координатах выражается интегралом 
|
1. плоскостью  и параболоидом 
2. сферой радиуса  с центром в начале координат и цилиндром 
3. плоскостью и конусом 
4. сферой радиуса с центром в начале координат и параболоидом
|
43
|
Координата  центра масс материальной пластины D, имеющей непрерывную плотность , равна:
|
1.
2. 
3. 
4. 
|
44
|
Дана непрерывно дифференцируемая в области D функция  .
Интеграл 
численно равен …
|
1. площади гладкой поверхности ,
заданной в области D.
2. объему цилиндрического тела с основанием D, образующими, параллельными оси Oz, и ограниченного поверхностью .
3. массе пластины D.
4.объему тела вращения, получаемого вращением поверхности  вокруг оси Oz.
|
45
|
Непрерывная на ограниченной области D функция такова, что в любой точке области D  . Какое из следующих утверждений верно?
|
1. 
2. 
3. интегральная сумма  из определения двойного интеграла функции
по области D меньше 0.
4. интегральная сумма из определения двойного интеграла функции
по области D больше 0.
|
46
|
Если для любых точек из области D верно неравенство , то …
|
1. ,
где - площадь области D.
2.
3.
4.
|
47
|
На какое минимальное число областей первого типа можно разбить параллелограмм АВСD?
|
1.2
2. 3
3. 4
4. 5
|
48
|
При изменении порядка интегрирования
 …
|
1. 
2. 
3. 
4. 
|
49
|
При переходе к полярным координатам двойной интеграл ,
по области D, изображенной на чертеже, равен …
|
1.
2. 
3. 
4. 
|
50
|
Если площадь D области равна  ,
то область D имеет форму …
|
1. прямоугольника.
2. треугольника.
3. круга.
4. трапеции.
|
51
|
Если двойной интеграл
равен интегралу вида  , то область интегрирования − это..
|
Ромб
Прямоугольник.
Квадрат.
4. Круг
|
52
|
Если объем тела Т равен  ,
то проекция тела Т на плоскость ХОУ имеет форму …
|
1. прямоугольника.
2. треугольника.
3. круга.
4. трапеции
| |
Скачать 1.02 Mb.