тесты. Тесты по дисциплине Теоретическая механика модули 18
 Скачать 0.54 Mb.
|
|
Тольятти 2006 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Тольяттинский государственный университет Кафедра теоретической механики ПРИМЕРНЫЕ ТЕСТЫ по дисциплине Теоретическая механика модули 1-8 2 Содержание Модуль 1 ............................................................................................................................................................................3 1.1. Занятие 1. Введение в статику 1.2. Занятие 2. Равновесие системы тел.....................................................................................................................7 Тесты 1 модуля Модуль 2 ..........................................................................................................................................................................11 2.1. Занятие 3. Момент силы относительно оси. Равновесие произвольной пространственной системы сил .11 2.2. Занятие 4. Принцип возможных перемещений. План решения задач Тесты 2 модуля Модуль 3 ..........................................................................................................................................................................16 3.1. Занятие 5. Способы задания движения 3.2. Занятие 6. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.......................................................................18 Тесты 3 модуля Модуль 4 ..........................................................................................................................................................................22 4.1. Занятие 7. Определение плоскопараллельного движения. Основные кинематические характеристики движения тела. Определение скоростей точек тела методом мгновенного центра скоростей (м.ц.с.). ............22 4.2. Занятие 8. Сложное движение точки. Определение относительного, переносного, абсолютного движения точки. Скорость точки в относительном, переносном, абсолютном движениях...............................25 Тесты 4 модуля Модуль 5 ..........................................................................................................................................................................29 5.1. Занятие 9. Механическая система. Понятие внешних, внутренних сил. Понятие центра масс механической системы, момента инерции относительно оси. Теорема Гюйгенса .............................................29 5.2. Занятие 10. Кинетическая энергия точки, механической системы абсолютно твердого тела. Теорема об изменении кинетической энергии точки и механической системы.................................................................31 Тесты 5 модуля Модуль 6 ..........................................................................................................................................................................36 6.1. Занятие 11. Центр масс механической системы. Теорема о движении центра масс. Следствия из теоремы. Первая и вторая задачи динамики для механической системы ............................................................36 6.2. Занятие 12. Количество движения. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения точки и системы Тесты 6 модуля Модуль 7 ..........................................................................................................................................................................42 7.1. Занятие 13. Теорема об изменении момента количества движения. Момент количества движения кинетический момент) точки, механической системы, тела. Уравнение вращения тела 7.2. Занятие 14. Голономные связи. Обобщенные координаты, скорости, силы. Определение потенциальной энергии. Уравнения Лагранжа.......................................................................................................43 Тесты 7 модуля Модуль 8 ..........................................................................................................................................................................47 8.1. Занятие 15. Свободные колебания механических систем. Частота и период свободных колебаний. Понятие малых колебаний механической системы 8.2. Занятие 16. Свободные затухающе колебания. Их характеристика. Частота и период свободных затухающих колебаний Тесты 8 модуля ..........................................................................................................................................................50 3 Модуль 1 1.1. Занятие 1. Введение в статику Тела связей и их реакции. Определение момента силы относительно центра. Распределенная нагрузка. Условия равновесия. План решения задач Источники учебной информации [1], стр [4], стр [5], стр [6], стр [7], стр [9], стр. Технические и программные средства обучения плакаты 20-01; 20-02; 20-03; 20-05; прибор СТМ №1. Статика – раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил. Величина, являющаяся количественной мерой механического взаимодействия материальных тел, называется в механике силой. Сила – величина векторная. Ее действие на тело определяется модулем, направлением, точкой приложения. ДЕ А F Прямая ДЕ, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы. Силу можно переносить вдоль линий ее действия. В статике рассматривают свободные тела. На практике мы имеем дело с несвободными телами. Всякое несвободное тело можно сделать свободным, заменив действие связей на тело их реакциями. Реакция связей всегда направлена в сторону, противоположную тому направлению, по которому связь препятствует движению тела. Величины этих реакций наперёд неизвестны и определяются из условий равновесия. Тела связей и их реакции. Гладкая опорная поверхность N N 1 N 2 4 Нить, стержневая опора T S Реакция нити (стержня) всегда направлена по нити (стержню) от тела к точке закрепления T – сила натяжения нити S – усилие в стержне. Шарнирно-подвижиая опора a N N Шарнирно-неподвижная опора y А x А A 2 A 2 A A y Сферический шарнир y А x А A z А 2 A 2 A 2 A A z Подпятник 5 y А x А A z А 2 A 2 A 2 A A z Жесткая заделка y А x А A М 2 A 2 A A y Распределенная нагрузка Распределенная нагрузка задается интенсивностью действия нагрузки на единицу длины – q , (Нм. l q Q ⋅ = A B q Q l Действие распределенной нагрузки заменяется равнодействующей, равной площади фигуры, изображающей распределенную нагрузку. Равнодействующая приложена в центре тяжести этой фигуры и направлена в сторону действия распределенной нагрузки. Момент силы относительно центра Момент силы относительно центра О О 6 O h F r A Скалярная величина момента силы F : F h M О ⋅ ± = где h – перпендикуляр, опущенный из точки O на линию действия силы Знак момента почасовой стрелке – минус (-), против часовой стрелки – плюс (+). Если сила F проходит через центр Ото ) 0 F M О = Условия равновесия Векторная форма ( О (1) Скалярная форма ( О kx (2) Система координат выбирается таким образом, чтобы уравнения равновесия были наиболее простыми. За центр, относительно которого составляем уравнение моментов сил, берем точку, в которой пересекается наибольшее число неизвестных реакций. План решения задач Выделяем тело (систему, равновесие которого рассматриваем. Расставляем внешние силы, действующие на тело (систему. Выделяем тела связей. Освобождаем тело (систему) от связей, их действие заменяем реакциями. Строим систему координат. Составляем уравнения равновесия (2). Решаем полученную систему уравнений и определяем неизвестные реакции. 7 План работы на занятии Проверить домашнее задание – 5 мин. Ознакомить с темой занятия и необходимой теорией – 15 мин. Решить на занятии задачи [2] 2.16; 2.34; 6.5; 6.8 – 40 мин. Выдать задачи для самостоятельной работы [2] 2.18; 2.19; 6.3; 6.6 – 5 мин. Контроль над самостоятельной работой студентов в конце занятия по компьютерным тестам – 25 мин. 1.2. Занятие 2. Равновесие системы тел Источники учебной информации [1], стр. 189-247; [4], стр [5], стр [6], стр [7], стр. 36-95; [9], стр. Технические и программные средства обучения плакаты 20-06; прибор СТМ №10. Система тел – тела, соединенные шарниром, нитью, одно тело опирается на другое и т.д. План решения задач Рассматриваем равновесие всей системы целиком. Разрезаем систему по точке соединения тел и рассматриваем равновесие наименее нагруженной части системы. Действие отброшенной части заменяем реакциями в точке разреза. Примеры 1. Две балки АС и СВ соединены – шарниром в точке СМ В точке С находится шарнир, разрезаем систему тел по шарниру в точке Си рассматриваем наименее нагруженную часть системы, те. балку СВ. B C Q y С x С Действие отброшенной части АС заменяем в точке С реакциями C x , C y 2. Два тела АВ и ВС соединены шарниром в точке В и нитью. 8 B А Е С F P 1 P 3 P 2 Разрезаем систему по шарниру в точке В и по нити и рассматриваем наименее нагруженную часть системы АВ. B А Е P 1 y B x B T Уравнения равновесия для всех случаев составляем по плану решения занятия 1. План работы на занятии • Проверить домашнее задание – 5 мин. • Ознакомить с темой занятия и необходимой теорией – 15 мин. • Решить на занятии задачи [2] 4.7; 4.14; 8.16. – 40 мин. • Выдать задачи для самостоятельной работы [2] 4.9; 4.13; 8.14 – 5 мин. Контроль над самостоятельной работой студентов в конце занятия по компьютерным тестам – 25 мин. Тесты 1 модуля Модуль равнодействующей двух равных по модулю (5 Н) сходящихся сил, образующих между собой угол 45°, равен + 9,24 5,73 4,87 8,21 6,38 Для плоской системы сходящихся сил F G 1 = 3 i G + 4 j G ; F G 2 = 5 j G и F G 3 = 2 i G , модуль равнодействующей силы равен 5,89 9,31 + 7,35 2,94 8,57 9 Равнодействующая сходящихся сил F1 и F2 равна по модулю 8 Ни образует с горизонтальной осью Ох угол 30°. Вектор силы F G 1 направлен по оси Ох, а вектор F G 2 образует с этой осью угол 60°, тогда модуль силы F G 1 равен 5,97 + 4,62 7,39 3,85 6,71 На закрепленную балку действует плоская система параллельных сил. Тогда количество независимых уравнений равновесия балки будет равно 1 + 2 3 4 5 К телу приложены четыре силы, параллельные оси Охи, тогда при равновесии значение силы равно 7 9 6 + 8 5 Плоская система трех сил находится в равновесии. Заданы модули сил F1 = 3 Ни На также углы, образованные векторами сил F G 1 и F G 2 с положительным направлением горизонтальной оси Ох, соответственно равные 15° и 45°. Тогда модуль силы F G 3 равен 2,54 3,96 5,12 6,38 + 4,84 Даны проекции силы на оси координат х =20 Ну Н, Fz =30 Н. Тогда модуль этой силы равен + 43,9 32,8 51,6 29,8 39,6 Две силы F G 1 = 5 i G + 7 j G + 9 k G и F G 2 = 4 i G + 9 j G + 11 k G приложены в центре О системы прямоугольных координат Охуz. Тогда модуль равнодействующей силы равен 31,2 + 27,1 19,5 22,7 33,8 Три вертикальных троса удерживают конструкцию весом 6 кН. Если натяжения двух тросов равны 1,75 кН, то натяжение третьего троса в кН равно + 2,5 3,2 1,9 2,9 3,1 Четыре вертикальных троса удерживают конструкцию весом 1 кН. Если натяжения трех тросов равны 0,25 кН, то натяжение четвертого троса в кН равно 0,35 0,15 + 0,25 0,5 0,75 Задана проекциях Н равнодействующей двух сходящихся сил F G 1 и F G 2 на горизонтальную ось Ох. Проекция силы F G 1 на эту же ось равна 7 Н. Тогда алгебраическое значение проекции на ось Ох силы F G 2 равно - 1 2 1 + -2 3 Силы F1 = F2 = 10 Ни находятся в равновесии. Линии действия сил между собой образуют углы по 120°. Тогда модуль силы равен 10 9 8 7 11 + 10 Даны три сходящиеся силы. Заданы их проекции на оси кордит х = 7 Ну Н F1z = 0 Н х = - 5 Ну Н F2z = 12 Н х = 6 Ну Н F3z = - 6 Н. Тогда модуль равнодействующей этих сил равен + 26,9 21,8 32,6 19,7 31,1 Дана сила F G = 3 i G + 4 j G + 5 k G . Тогда косинус угла между вектором этой силы и осью координат О равен 0,498 0,856 + 0,707 0,652 0,593 Дана сила F G = 3 i G + 2,45 j G + 7 k G . Тогда косинус угла между вектором этой силы и осью координат Ох равен 0,798 0,156 0,707 + 0,375 0,693 11 Модуль 2 2.1. Занятие 3. Момент силы относительно оси. Равновесие произвольной пространственной системы сил Источники учебной информации [1], стр. 189-247; [4], стр [5], стр [6], стр [7], стр. 36-95; [9], стр. Технические и программные средства обучения плакаты 20-07; 20-08; плакат Сам. 2. Моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, взятому относительно точки пересечения оси с плоскостью ( ) ( ) h F F M F M xy О z h K F x y F F z Правило знаков , если смотреть с положительного направления оси. Из чертежа видно, что при вычислении момента по формуле (1) плоскость xy можно проводить через любую точку оси z . Таким образом, чтобы найти момент силы относительно оси z , надо • провести плоскость xy перпендикулярно коси (в любом месте • спроектировать силу F на эту плоскость и вычислить величину xy F ; • опустить из точки О (точки пересечения оси с плоскостью) перпендикуляр ОК на направление xy F и найти величину (О = h); • вычислить произведение h F xy ⋅ ; • определить знак момента. При вычислении моментов сил надо иметь ввиду если сила параллельна оси, то ее момент относительно оси равен нулю ( xy F = 0); 12 • если линия действия силы пересекает ось, то ее момент относительно оси равен нулю ( h = 0). Уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил ( ) ( ) ( ) , 0 F M ; 0 F , 0 F M ; 0 F , 0 F M ; 0 F k kz kz k ky ky k kx План решения задач приведен в занятии 1. План работы на занятии Проверить домашнее задание – 5 мин. Ознакомить с темой занятия и необходимой теорией – 15 мин. Решить на занятии задачи [2] 8.24; 5.31; 5.39 – 40 мин. Выдать задачи для самостоятельной работы [2] 8.25; [3] РГР(С1; С) – 5 мин. Контроль над самостоятельной работой студентов в конце занятия по компьютерным тестам – 25 мин. 2.2. Занятие 4. Принцип возможных перемещений. План решения задач Источники учебной информации [1], стр [4], стр. 48-57; [5], стр. 36-37; [6], стр. 52- 54; [7], стр. 68-80; [9], стр. 74-94. Технические и программные средства обучения плакаты 1- 38, 1-47, 1-48, 20-30; прибор ТМ №107 №22. Принцип возможных перемещений позволяет рассматривать равновесие механических систем, не прибегая к их расчленению. Для равновесия механических систем с идеальными стационарными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма работ всех активных сил на любом возможном перемещении равнялась нулю 0 A e Возможные перемещения обозначаются x δ , s δ , Истинные перемещения обозначаются x d , s d , r d . Возможные перемещения (в.п) – это любые бесконечно малые воображаемые перемещения, допускаемые связями. Время фиксировано. Истинные перемещения (и.п) – это бесконечно малые перемещения, происходящие строго по закону движения за промежуток времени Система может иметь бесконечное множество в.п., но лишь конечное число из них линейно независимо. Число линейно независимых в.п. совпадает с числом степеней свободы. Правило определения числа степеней свободы Сколько звеньев механизма надо остановить до полной остановки механизма, столько степеней свободы. Всевозможные перемещения могут быть выражены через линейно-независимые. Существует несколько методов связей возможных перемещений через линейно независимые возможные перемещения (л.н.з.в.п.). Остановимся на кинематическом методе связей. Кинематический метод связей возможных перемещений Этот метод заключается в определении связи между скоростями, точек приложения сил. В полученном выражении скорости заменяются на соответствующие перемещения, причем 13 δϕ ≈ ω δ ≈ Примеры 1. Плоскопараллельное движение тела АВ: а. по теореме проекций скоростей точек напрямую, соединяющие эти точки или через перемещения ) cos( s ) cos( s B A β δ = α δ ; a b А В P w p b. через м.ц.с.: AP s AP V ; BP s AP s BP V AP V A p A p B A B A δ = δϕ ⇒ = ω δ = δ ⇒ = 2. Вращательное движение, передача вращений r 1 r 2 w 1 w 2 r s r V ; r r r r 1 2 2 1 1 2 2 1 ⋅ δϕ = δ ⇒ ω = = δϕ δϕ ⇒ = ω ω 14 3. Сложное движение точки определяется связь между абсолютной, переносной и относительной скоростями, а затем в полученных выражениях скорость заменяется на соответствующие перемещения. План решения задач Выделяем механическую систему. Расставляем силы, действующие на систему. Определяем число степеней свободы. Даем системе в.п. Изображаем на чертеже перемещения точек приложения сил, Записываем уравнение (1) в развернутом виде. Выбираем л.н.з.в.п. Выражаем все в.п. через л.н.з.в.п. Полученную связь подставляем в уравнение (1) и определяем неизвестные величины. План работы на занятии Проверить домашнее задание – 5 мин. Ознакомить с темой занятия и необходимой теорией – 15 мин. Решить на занятии задачи [2] 4.36; 4.53; 4.66; 4.70 – 40 мин. Выдать задачи для самостоятельной работы [2] 4.48; 8.42; 4.39; 4.73; [3] РГР (С С) – 5 мин. Контроль над самостоятельной работой студентов в конце занятия по компьютерным тестам – 25 мин. Тесты 2 модуля На наклонной плоскости лежит груз. Коэффициент трения скольжения равен 0,6. Если груз находится в покое, то максимальный угол наклона плоскости к горизонту в градусах равен 39 37 25 + 31 44 Цилиндр весом 520 Н лежит на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения качения равен 0,007 м. Для того, чтобы цилиндр катился, необходим наименьший модуль момента пары сил, равный + 3,64 2,75 4,82 5,02 1,63 Координаты точек Аи В прямолинейного стержня АВ: хА = 10 см, хВ = 40 см. Тогда координата хС центра тяжести стержня АВ в см равна 31 20 + 25 17 35 Однородная пластина имеет вид прямоугольного треугольника АВД. Известны координаты вершин хА = хВ = 3 см, хД = 9 см. Тогда координата центра тяжести хС пластины в см равна 4 + 5 6 7 8 Высота однородной пирамиды 0,8 м. Тогда расстояние от центра тяжести пирамиды до ее основания равно 0,4 0,5 0,6 0,3 + 0,2 15 Коэффициент трения скольжения равен 0,3. Тогда тело начнет скользить вверх по наклонной плоскости (угол наклона к горизонту равен 30°) под действием силы равной 90 Несли его масса будет равна + 118 97 105 128 130 Полый треугольник АВД с углом при вершине Д равным 30° имеет координаты вершин хА = 0; уА = 0; хВ = 2 м уВ = 0; хД = 0. Тогда координата хС центра тяжести треугольника равна 0,542 0,412 0,873 + 0,634 0,729 Высота однородной пирамиды 1,2 м. Тогда расстояние от центра тяжести пирамиды до ее основания равно 0,4 0,5 0,6 + 0,3 0,2 Однородный брус АВ опирается в точке А на гладкую стену, а в точке В на негладкий пол. Тогда наименьший коэффициент трения скольжения между брусом и полом, при котором брус останется в указанном положении в покое, равен 0,4 + 0,5 0,6 0,3 0,2 К телу весом 200 Н, который лежит на горизонтальной поверхности, привязана горизонтальная веревка. Коэффициент трения скольжения равен 0,2. Для того, чтобы тело начало скользить по поверхности, необходимо натяжение веревки, равное + 40 53 32 49 37 К однородному катку на горизонтальной поверхности весом 4 кН приложена пара сил с моментом 20 Нм. Тогда наименьший коэффициент трения качения, при котором каток находится в покое, равен 0,004 + 0,005 0,003 0,006 0,002 Четверть дуги окружности АВ радиуса 20 см располагается впервой четверти декартовой системы координат Оху. Координаты точек хА = 20; уА = 0; хВ = 0; уВ = 20. Тогда координата уС в см центра тяжести этой дуги равна 6,82 5,83 9,54 + 7,78 8,91 Контур половины диска ОА радиусам располагается впервой четверти декартовой системы координат Оху так, что основание этого контура ОА лежит на оси Ох. Координаты точек хА = 2,06; уА = 0; хО = 0 ; уО = 0. Тогда координата уС в м центра тяжести этого контура равна 1,23 1,01 + 0,4 0,7 0,9 Расстояние от основания круглого однородного конуса (радиус основания равен 0,4 м, а угол при вершине конуса равен 90°) до его центра тяжести равно 0,2 0,3 0,4 0,5 + 0,1 Наименьшее расстояние от дуги кругового сектора (получен делением диска радиусам на 6 равных секторов) до центра его тяжести равно + 0,218 0,314 0,193 0,295 0,164 16 Модуль 3 |