Тестовые задания Парная регрессия и корреляция Наиболее наглядным видом выбора уравнения парной регрессии является
![]()
|
Вопросы к экзамену Определение эконометрики. Эконометрический метод и этапы эконометрического исследования. Парная регрессия. Способы задания уравнения парной регрессии. Линейная модель парной регрессии. Смысл и оценка параметров. Оценка существенности уравнения в целом и отдельных его параметров ( ![]() ![]() Прогноз по линейному уравнению регрессии. Средняя ошибка аппроксимации. Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий. Регрессии нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных. Регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам. Коэффициенты эластичности для разных видов регрессионных моделей. Корреляция и ![]() Отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии. Оценка параметров уравнения множественной регрессии. Множественная корреляция. Частные коэффициенты корреляции. ![]() ![]() ![]() Фиктивные переменные во множественной регрессии. Предпосылки МНК: гомоскедастичность и гетероскедастичность. Предпосылки МНК: автокорреляция остатков. Обобщенный МНК. Общие понятия о системах эконометрических уравнений. Структурная и приведенная формы модели. Проблема идентификации. Необходимое условие идентифицируемости. Проблема идентификации. Достаточное условие идентифицируемости. Методы оценки параметров структурной формы модели. Основные элементы временного ряда. Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры. Моделирование сезонных колебаний: аддитивная модель временного ряда. Моделирование сезонных колебаний: мультипликативная модель временного ряда. Критерий Дарбина-Уотсона. Варианты индивидуальных заданий D.1. Парная регрессия и корреляция Пример. По территориям региона приводятся данные за 199X г. Таблица D.1
Требуется: Построить линейное уравнение парной регрессии ![]() ![]() Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью ![]() ![]() Выполнить прогноз заработной платы ![]() ![]() Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую. Решение Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу D.2. Таблица D.2
![]() ![]() Получено уравнение регрессии: ![]() С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,89 руб. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции: ![]() ![]() Это означает, что 51% вариации заработной платы ( ![]() ![]() Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации: ![]() Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как ![]() Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью ![]() ![]() ![]() Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью ![]() Табличное значение ![]() ![]() ![]() ![]() Определим случайные ошибки ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда ![]() ![]() ![]() Фактические значения ![]() ![]() ![]() ![]() поэтому параметры ![]() ![]() ![]() Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии ![]() ![]() ![]() ![]() Доверительные интервалы ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью ![]() ![]() ![]() Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: ![]() ![]() Ошибка прогноза составит: ![]() Предельная ошибка прогноза, которая в ![]() ![]() Доверительный интервал прогноза: ![]() ![]() ![]() Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным ( ![]() В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рис. D.1): ![]() Рис. D.1. |