Тестовые задания Парная регрессия и корреляция Наиболее наглядным видом выбора уравнения парной регрессии является

• Название: Тестовые задания Парная регрессия и корреляция Наиболее наглядным видом выбора уравнения парной регрессии является
• Анкор: rjynhjkm
• Дата: 25.06.2022
• Размер: 0.66 Mb.
• Имя файла: 3_EHkonometrika__kontrolnye_zadanija (2).docx
• Тип: Документы; #615121
• страница: 2 из 11

Вопросы к экзамену

1. 
   Определение эконометрики. Эконометрический метод и этапы эконометрического исследования.
   
2. 
   Парная регрессия. Способы задания уравнения парной регрессии.
   
3. 
   Линейная модель парной регрессии. Смысл и оценка параметров.
   
4. 
   Оценка существенности уравнения в целом и отдельных его параметров ( -критерий Фишера и -критерий Стьюдента).
   
5. 
   Прогноз по линейному уравнению регрессии. Средняя ошибка аппроксимации.
   
6. 
   Нелинейная регрессия. Классы нелинейных регрессий.
   
7. 
   Регрессии нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных.
   
8. 
   Регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам.
   
9. 
   Коэффициенты эластичности для разных видов регрессионных моделей.
   
10. 
    Корреляция и -критерий Фишера для нелинейной регрессии.
    
11. 
    Отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии.
    
12. 
    Оценка параметров уравнения множественной регрессии.
    
13. 
    Множественная корреляция.
    
14. 
    Частные коэффициенты корреляции.
    
15. 
    -критерий Фишера и частный -критерий Фишера для уравнения множественной регрессии.
    
16. 
    -критерий Стьюдента для уравнения множественной регрессии.
    
17. 
    Фиктивные переменные во множественной регрессии.
    
18. 
    Предпосылки МНК: гомоскедастичность и гетероскедастичность.
    
19. 
    Предпосылки МНК: автокорреляция остатков.
    
20. 
    Обобщенный МНК.
    
21. 
    Общие понятия о системах эконометрических уравнений.
    
22. 
    Структурная и приведенная формы модели.
    
23. 
    Проблема идентификации. Необходимое условие идентифицируемости.
    
24. 
    Проблема идентификации. Достаточное условие идентифицируемости.
    
25. 
    Методы оценки параметров структурной формы модели.
    
26. 
    Основные элементы временного ряда.
    
27. 
    Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры.
    
28. 
    Моделирование сезонных колебаний: аддитивная модель временного ряда.
    
29. 
    Моделирование сезонных колебаний: мультипликативная модель временного ряда.
    
30. 
    Критерий Дарбина-Уотсона.
    

Варианты индивидуальных заданий

D.1. Парная регрессия и корреляция

Пример. По территориям региона приводятся данные за 199X г.

Таблица D.1

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,	Среднедневная заработная плата, руб.,
1	78	133
2	82	148
3	87	134
4	79	154
5	89	162
6	106	195
7	67	139
8	88	158
9	73	152
10	87	162
11	76	159
12	115	173

Требуется:

1. 
   Построить линейное уравнение парной регрессии от .
   
2. 
   Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
   
3. 
   Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
   
4. 
   Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
   
5. 
   Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
   
6. 
   На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
   

Решение

1. 
   Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу D.2.
   

Таблица D.2

1	78	133	10374	6084	17689	149	-16	12,0
2	82	148	12136	6724	21904	152	-4	2,7
3	87	134	11658	7569	17956	157	-23	17,2
4	79	154	12166	6241	23716	150	4	2,6
5	89	162	14418	7921	26244	159	3	1,9
6	106	195	20670	11236	38025	174	21	10,8
7	67	139	9313	4489	19321	139	0	0,0
8	88	158	13904	7744	24964	158	0	0,0
9	73	152	11096	5329	23104	144	8	5,3
10	87	162	14094	7569	26244	157	5	3,1
11	76	159	12084	5776	25281	147	12	7,5
12	115	173	19895	13225	29929	183	-10	5,8
Итого	1027	1869	161808	89907	294377	1869	0	68,9
Среднее значение	85,6	155,8	13484,0	7492,3	24531,4	–	–	5,7
	12,84	16,05	–	–	–	–	–	–
	164,94	257,76	–	–	–	–	–	–

;

.

Получено уравнение регрессии: .

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,89 руб.

2. 
   Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
   

; .

Это означает, что 51% вариации заработной платы ( ) объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

.

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.

3. 
   Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
   

.

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как , то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .

Определим случайные ошибки , , :

;



.

Тогда

;



.

Фактические значения -статистики превосходят табличное значение:

поэтому параметры , и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

;

.

Доверительные интервалы













Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

4. 
   Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: руб., тогда прогнозное значение заработной платы составит: руб.
   
   5. 
      Ошибка прогноза составит:
      

.

Предельная ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составит:

.

Доверительный интервал прогноза:



руб.;

руб.

Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным ( ) и находится в пределах от 131,66 руб. до 190,62 руб.

6. 
   В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рис. D.1):
   

Рис. D.1.