Реферат Исмагилов Ильяс. Тическая модель фильтрации. Радиальная фильтрация. Плоскопараллельная фильтрация
![]()
|
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное учреждение высшего образования «Уфимский государственный нефтяной технический университет» Кафедра «Механика и конструирование машин» РЕФЕРАТ на тему: Математическая модель фильтрации. Радиальная фильтрация. Плоско-параллельная фильтрация.
Уфа - 2018 ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Введение Все возрастающая роль добычи нефти и газа в современном обществе диктует повышенные требования к технологиям их разработок. Следовательно, повышается также интерес к теоретическим исследованиям, преследующим целью создание адекватных математических моделей процесса фильтрации. В целях осуществления адекватного математического моделирования процесса фильтрации необходимо, прежде всего, сформулировать модель сплошной среды фильтрата. Итак, под термином флюид (от лат. fluidis – текучий) принято понимать вещество, поведение которого при формоизменении подчиняется законам механики ньютоновской жидкостей, или, иначе говоря, описывается посредством дифференциальных уравнений Навье-Стокса. Введенный термин относится к фиктивному состоянию вещества, объединяющего свойства как жидкостей, так и газов. Таким образом, путем осреднения дифференциальных уравнений в частных производных Навье-Стокса, в которых пренебрегаются инерционные члены, выводится закон Дарси (исторически этот закон был получен автором экспериментально) для флюидов, который выражает линейную зависимость скорости фильтрации флюида от градиента напора: ![]() где ![]() ![]() Здесь предполагается подробно рассмотреть две основные существующие разновидности процесса фильтрации пластовых флюидов, а именно:
2. Радиальная фильтрация пластовых флюидов Радиальная фильтрация призвана воспроизводить процесс притока флюидов из пласта в скважину. В таком случае, моделью образца породы служит цилиндрическое кольцо с проводящими в осевом направлении каналами (рис. 1). ![]() Рис. 1 При расходе Q и площади боковой поверхности скважины F уравнение Дарси (1.1) для радиальной фильтрации принимает следующий вид:![]() где ![]() ![]() В силу несложного преобразования второго равенства в цепочке (2.1) и после предельного в нем перехода будем иметь: ![]() где ![]() ![]() После реализации интегрирования в равенстве (2.2) представляется возможным получить выражение для расхода флюида при радиальной фильтрации: ![]() где ![]() Исходя из полученного выражения для расхода флюида (2.3), можно записать формулу для нахождения коэффициента проницаемости: ![]() Таким образом, составлена математическая модель пластовых флюидов при радиальной фильтрации, в которой итоговые формулы (2.3) и (2.4) определяют расход в процессе фильтрации и коэффициент проницаемости, соответственно. 3. Плоско-параллельная фильтрация пластовых флюидов Переходим к рассмотрению случая фильтрации флюида в прямолинейном пласте (рис. 2). Предположим, что имеется пласт в виде параллелепипеда длины l, ширины b и толщины h с непроницаемыми кровлей (верхом) и подошвой (низом). Давление на левом краю пласта будет полагаться равным ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 2 Стало быть, по закону Дарси (1.1) расход галереи подлежит определению: ![]() Для плоско-параллельной фильтрации скорость одинакова для всякого живого сечения пласта; она определяется из выражения: ![]() Рассмотрим параллельное галерее произвольное живое сечение пласта, отстоящее от нее на расстоянии x (рис. 2). Положим, что давление в нем равно P. Тогда, приняв новое сечение за новую галерею, записываем заново закон Дарси: ![]() откуда получаем выражение для давления P: ![]() После подстановки в (3.3) выражения для расхода Q из (3.1), получаем ![]() Отметим в заключение, что линия падения давлений, а следовательно, и соответствующих им напоров ![]() Литература
|