Матем. РЕферат матека. Тик Эйлер и его научные труды по учебной дисциплине Математика
 Скачать 38.94 Kb.
|
 Частное учреждение образовательная организация высшего образования "Омская гуманитарная академия" КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА на тему: Математик Эйлер и его научные труды. по учебной дисциплине: Математика Выполнил(а): Саидов Д.Р. Направление подготовки: Прикладная информатика Форма обучения: дистанционная Оценка: ____________________________ ____________________________ “____”________________20___ г. Омск, 2020 Содержание Введение 1. Жизнь Леоранда Эйлера 2. Достижения Эйлера в математике Заключение Список используемой литературы Введение Роль математики в современной жизни и науке непрерывно возрастает. Это связано с тем, что без математического описания целого ряда явлений действительности трудно надеяться на их более глубокое понимание и освоение, а так же развитие физики, технических и других наук предполагает широкое использование математического аппарата. Более того, без разработки и использования последнего было бы, Например, невозможно ни освоение космоса, ни создание электронно-вычислительных машин нашедших применение в самых различных областях человеческой деятельности. За время своего существования математика как наука прошла огромный пусть развития, на протяжении которого неоднократно изменялся ее характер, содержание и стиль изложения. За этот долгий пусть математика приобрела все составляющие, которые делают ее универсальным языком понимаемым всеми людьми, независимо от культуры, религии или пола. Число Пи всегда 3,14159 независимо от того, где мы находимся. Аналогичным образом, элементарные математические процессы ( как сложение, вычитание и т.п.) никогда не изменятся в связи с изменением местонахождения или по любой другой причине, все это говорит о тесной взаимосвязи математики в нашей повседневной жизни. В то время как обычно человек в повседневной жизни все больше зависит от следствий научного прогресса, таком как бытовая техника, современный транспорт, роль математики несомненно была пересмотрена. Почти каждый следующий момент делаем простые расчеты в задней части нашего разума. Конечно, все это делается довольно бессознательно без мысли все время за использование математики на всех подобных случаях. На психологическом уровне, воздействие математики помогает в развитии аналитического ума и способствует лучшей организации мыслительного процесса и более точному выражению идей. В более общем плане, вдали от рассмотрения высших математических понятий, значение математики для человечества значимо всякий раз, когда он посещает разные заведения, например такие как банки, торговые центры, железные дороги, почтовые отделения, страховые компании или совершает коммерческую сделку и прочие подобные мероприятия. Даже тогда, когда мы думаем о роли математики в наш ум составляет нам довольно долгий список: видео-игры, компьютерные игры, ребусы, загадки и так далее. Из вышеизложенного можно сделать вывод, что современный стиль жизни, как культурных индивидов весьма маловероятно был бы таким же в отсутствии математики. Ибо, если бы мы плохо разбирались в языке цифр, нам было бы трудно достичь важных решений даже при выполнения повседневных задач. Будь то в магазине, на работе или дома, знание математики. Ибо, если бы мы плохо разбирались в языке цифр, нам было бы трудно достичь важных решений даже при выполнении повседневных задач. Будь то в магазине, на работе, или дома знание математике является ключом, и следовательно необходимо людям. XVII век был для математики золотым веком. Декарт и Ферма создали аналитическую геометрию, а Ньютон и Лейбниц – дифференциальное и интегральные исчисления. Эти два величайших достижения математики подняли человечество на существенную новую научную степень. открылась возможность решать задачи, совершенно не доступные прежним эпохам. Методы, развитые в интегральном и дифференциальном исчислениях, позволили решать задачу о касательной, о максимумах и минимумах исследуемой переменной величины, о кривизне линии в разных ее точках, а после того как Ньютону и Лейбницу удалось доказать знаменитую теорему анализа, связывающую дифференциальное и интегральное исчисления, оказалось возможным вычислять площади, объемы, находить центры тяжести таких фигур, для которых до того нельзя было и мечтать это сделать. После всех этих достижений наиболее глубокие дальнейшие результаты в области анализа принадлежат Якову Бернулли, его младшему брату Иоганну и сыновьям Иоганна – Николаю и Даниилу Бернулли, швейцарцам из небольшого города Базеля на Рейне. Но первым, кто в своих работах стал возводить последовательное здание анализа бесконечно малых, был ученик Иоганна Бернулли – Леонард Эйлер. Только после его исследований, изложенных в грандиозных томах его трилогии «введение в анализ», «Дифференциальное исчисление» и «Интегральное исчисление», анализ стал вполне связной наукой - одним из самых глубоких научных достижений человечества. Можно даже сказать, что именно Эйлер открыл математику в таком виде в котором преподают ее сегодня в школах и институтах и в данном реферате рассмотрим его жизнь и достижения в такой сложной науки как математика. Жизнь Леоранда Эйлера Леонард Эйлер(1707-1783) родился в Базеле и первые уроки математики получил от отца, пастора Пауля Эйлера (1670-1745), обучавшегося этому предмету у И. Бернулли и в 1688 г. защитившего диссертации по теории отношении и пропорций. Отец предназначал сына также в пасторы, но склонность к математике взяла верх. В годы занятий в Базельском университете (1720-1724) Леонард Эйлер дополнительно изучал математику и механику под руководством Иоганна Бернулли. В 1725-1726 гг. молодой дилер выступил с первыми самостоятельными работами об изохронных кривых в сопротивляющейся среде, об одном специальном виде траектории, о наилучшем расположении мачт па корабле (эта работа представленная на конкурс Парижской академии, была принята к печати, хотя и не получила премии), о звуке. Диссертация о звуке была написана в связи с намерением Эйлера участвовать в конкурсе на вакансию профессора физики в Базельском университете. Должности здесь замещались тогда путем жребия среди отобранных кандидатов. Эйлер не был допущен к жеребьевке, вероятно, по молодости. Как пишет его швейцарский биограф О. Шпис, это было для Эйлера счастьем: в то время перед ним открылась более широкая перспектива деятельности. Леонар Эйлер — ученый, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук, автор множества научный работ, статей и книг. Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Студенты проходят высшую математику, руководствуясь первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера. Изначально интерес к математике в Леонардо пробудил его отец, так как начальное обучение он прошел дома в Базеле под руководством отца. Пастор готовил старшего сына к духовной карьере, а математикой занимался с ним только в качестве развлечения, и для развития логического мышления. Но мальчик увлёкся этой наукой и стал задавать отцу вопросы один сложнее другого. Когда у Леонардо проявился интерес к учёбе, его направили в базельскую латинскую гимназию — под надзор бабушки. В 1720 г. 13-летний Леонард Эйлер стал студентом факультета искусств Базельского университета: отец желал, чтобы он стал священником, но привитая отцом же любовь к математике, блестящая память и отличная работоспособность сына изменили эти намерения. Став студентом, он легко усваивал учебные предметы, отдавая предпочтение математике. И немудрено, что способный мальчик вскоре обратил на себя внимание Бернулли. Он предложил юноше читать математические мемуары, а по субботам приходить к нему домой, чтобы совместно разбирать непонятное. В доме своего учителя Эйлер познакомился и подружился с сыновьями Бернулли — Николаем и Даниилом, также увлечённо занимавшимися математикой. Уже в 17 лет Леонард произнёс по- латыни великолепную речь о сравнении философских воззрений Декарта и Ньютона — и был удостоен учёной степени магистра (в XIX в. в большинстве университетов Западной Европы ученая степень магистра была заменена степенью доктора философии). В 1723 году он стал магистром философии, но устроиться на работу в Базеле ему не удалось так как, число научных вакансий в Швейцарии было совсем невелико. Братья Даниил и Николай Бернулли уехали в далёкую Россию, где как раз шла организация Академии наук; они обещали похлопотать там и о месте для Эйлера.. Вскоре Эйлер получил приглашение от президента Петербургской Академии наук занять должность адъюнкта (помощника) Даниила Бернулли, академика, который рекомендовал кандидатуру молодого ученого. Прибыв в Россию он занял освободившееся место академика по физике, а после отъезда Даниила Бернулли в Базель стал академиком по математике. Академия в первые годы своего существования окружила приехавших сюда зарубежных ученых заботой и вниманием. Свобода научного творчества, хорошие материальные условия, важность поставленных задач открывали перед 20-летним ученым широкие перспективы. Академия дала Элеру неограниченные возможности печатать свои труды и поддерживать связи с учеными разных стран, оплачивая даже почтовые расходы. Но в 1730 году с приходом на престол Анны Иоанновны, интерес к Академии упал, сама императрица за годы своего правления посетила Академию лишь один раз. В канун 1734 года Леонард Эйлер женился на дочери живописца Катарине Гзель. Молодожёны приобрели дом на набережной Невы, где и поселились. В семье Эйлера родились 13 детей, но выжили 3 сына и 2 дочери. Эйлер отличался феноменальной работоспособностью. Только за первый период пребывания в России он написал более 90 крупных научных работ. Значительная часть академических «Записок» была заполнена трудами Эйлера. Он делал доклады на научных семинарах, читал публичные лекции, участвовал в выполнении различных технических заказов правительственных ведомств. Когда в 1740 году умерла императрица Анна Иоанновна, и царём был объявлен малолетний Иоанн VI, обстоятельства в академии ухудшились. «Предвиделось нечто опасное, — писал позднее Эйлер в автобиографии. — После кончины достославной императрицы Анны при последовавшем тогда регентстве… положение начало представляться неуверенным». Академия окончательно пришла в запустение. Эйлер обдумывает возврат на родину. В конце концов он принимает предложение прусского короля Фридриха, который приглашал его в Берлинскую Академию на весьма выгодных условиях, на должность директора её Математического департамента. Академия создавалась на базе прусского Королевского общества, основанного ещё Лейбницем, но в те годы находившегося в удручающем состоянии. Эйлер подал руководству Петербургской Академии прошение об отставке, ни кто не стал возражать и Эйлер был «отпущен от Академии» в 1741 году и утверждён почётным академиком с окладом 200 рублей. Взамен на такое отношение он обещал по мере своих сил помогать Петербургской Академии — и действительно, все проведённые им годы в Пруссии он добросовестно принимал участие в публикациях Академии, редактировал математические отделы русских журналов, приобретал для Петербурга книги и инструменты. В июне 1741 года Леонард Эйлер с женой, двумя сыновьями и четырьмя племянниками прибыл в Берлин, где первое время встречали его очень доброжелательно, приглашали его на придворные балы, что конечно мало его привлекало, но все же прожил он там 25 лет и издал около 260 научных работ. Король постоянно в отлучке из-за непрерывных войн, но работы у Эйлера было предостаточно. Помимо математики, он занимается и практическими делами, включая даже лотереи, чеканку монет, прокладку нового водопровода и организацию пенсионного обеспечения. В 1742 году вышло четырёхтомное собрание сочинений Иоганна Бернулли. Посылая свое четырехтомное собрание сочинений Эйлеру в, старый учёный написал своему ученику: «Я посвятил себя детству высшей математики. Ты, мой друг, продолжишь её становление в зрелости». И Эйлер оправдывал его надежды, выпуская одну за одной работы очень значимые для науки: «Введение в анализ бесконечно малых» (1748), «Морская наука» (1749), «Теория движения Луны» (1753), «Наставление по дифференциальному исчислению» (1755), а так же многочисленные статьи поясняющие отдельные вопросы печатаются в изданиях Берлинской и Петербургской Академий. В 1753 году Эйлер купил поместье в Шарлоттенбурге (пригород Берлина) с садом и участком. После смерти отца Эйлера в Швейцарии, его мат переехала жить к нему. Всемирная слава не вскружила голову Эйлеру. По отзывам современников, он всю жизнь оставался скромным, жизнерадостным, чрезвычайно отзывчивым человеком, всегда готовым помочь другому. Но не смотря на это отношения с королем не складывались: Фридрих видел нового математика невыносимо скучным, абсолютно не светским, и обращается с ним пренебрежительно. В 1759 году после смерти Мопертюи, президента Берлинской Академии наук. Пост президента пост был предложен королем Фридрихом II Даламберу, но тот отказался. Король конечно поручил правление скучному на его взгляд ученому, но все же звания президента не дал. С начала 1760-х годов Эйлер, всё более третируемый королём, взвешивал перспективу переезда в Лондон. Однако вскоре его планы изменились. В 1762 году на русский престол вступила Екатерина II, которая осуществляла политику просвещённого абсолютизма. Хорошо понимая значение науки как для прогресса государства, так и для собственного престижа, она провела ряд важных, благоприятных для науки, преобразований в системе народного просвещения и культуры. Императрица предложила Эйлеру управление математическим отделением, звание конференц-секретаря Академии и оклад 1800 рублей в год. «А если не понравится, — говорилось в письме её представителю, — благоволит сообщить свои условия, лишь бы не медлил приездом в Петербург». И Эйлер действительно немедля запросил больше: - оклад 3000 рублей в год и пост вице-президента Академии; - ежегодная пенсия 1000 рублей супруге после его смерти; - оплачиваемые должности для троих его сыновей, в том числе пост секретаря Академии для старшего. Все эти условия были приняты. В письме от 6 января 1766 года Екатерина пишет канцлеру графу Воронцову: Достижения Эйлера в математике Чебышёв писал: «Эйлером было положено начало всех изысканий, составляющих общую теорию чисел». Эйлер продолжил исследования Ферма в теории чисел. Эйлер строго доказал его разрозненные гипотезы о натуральных числах и значительно обобщил их и объединил их в содержательную теорию чисел. Он ввёл в математику важную «функцию Эйлера» и в дальнейшем сформулировал с её помощью «теорему Эйлера». Эйлер создал теорию сравнений и квадратичных вычетов и указал для последних критерий Эйлера. Он опроверг гипотезу Ферма о том, что все числа которые имеют вид: F_n = 2^{2^n}+1 — простые; оказалось, что F5 делится на 641. Эйлер доказал Великую теорему Ферма для n = 3 и n = 4, создал полную теорию непрерывных дробей, исследовал различные классы диофантовых уравнений, теорию разбиений чисел на слагаемые. Он открыл, то что в теории чисел возможно применение методов математического анализа, тем самым положил начало аналитической теории чисел. В её основе лежат тождество Эйлера и общий метод производящих функций. Эйлер ввёл понятие первообразного корня и выдвинул гипотезу, что для любого простого числа «Р» существует первообразный корень по модулю «Р», но доказать это он не сумел, позднее теорему доказали Лежандр и Гаусс. Также большое значение в теории чисел имела другая гипотеза Эйлера — квадратичный закон взаимности, также доказанный Гауссом. Еще одна из многочисленных заслуг Эйлера перед наукой — монография «Введение в анализ бесконечно малых» (1748). В 1755 году выходит дополненное «Дифференциальное исчисление», а в 1768—1770 годах выходит — три тома «Интегрального исчисления». В своей совокупности это фундаментальный, сопровождаемый примерами курс, с продуманной терминологией и символикой, откуда многое перешло в современные учебники. Основание натуральных логарифмов было известно со времён Непера и Якоба Бернулли, но Эйлер дал гораздо более глубокое исследование этой важной константы, что с тех пор она носит его имя. Другая так же исследованная им константа: постоянная Эйлера — Маскерони. С Лагранжем Эйлер делит честь открытия вариационного исчисления, выписав уравнения Эйлера — Лагранжа для общей вариационной задачи. В 1744 году Эйлер опубликовал первую книгу по вариационному исчислению «Метод нахождения кривых, обладающих свойствами максимума либо минимума». Эйлер сильно продвинул теорию рядов и распространил её на комплексную область, получив при этом формулу Эйлера. Не малое впечатление на мир математики произвели ряды, впервые просуммированные Эйлером, в том числе не поддававшийся до него никому ряд обратных квадратов. Современное определение показательной, тригонометрических и логарифмической функций — тоже его заслуга, так же как их символика и обобщение на комплексный случай. Формулы, часто именуемые в учебниках «условия Коши — Римана» было бы более верно назвать «условиями Даламбера — Эйлера». Он первым дал систематическую теорию интегрирования и используемых в теории технических приёмов, нашёл важные классы интегрируемых дифференциальных уравнений. Он открыл эйлеровы интегралы — ценные классы специальных функций, возникающие при интегрировании: гамма-функция и бета-функция Эйлера. Одновременно с Клеро в 1739 году он вывел условия интегрируемости линейных дифференциальных форм от двух или трёх переменных. Первым ввёл двойные интегралы, получил серьёзные результаты в теории эллиптических функций, в их числе первые теоремы сложения. С более поздней точки зрения, действия Эйлера с бесконечными рядами не всегда могут считаться корректными, обоснование этого анализа было проведено лишь полвека спустя, но сильная математическая интуиция очень часто подсказывала ему правильный результат. Впрочем, дело было не только в интуиции, Эйлер действовал очень сознательно и во многих важных отношениях его понимание смысла расходящихся рядов и операций с ними превосходило стандартное понимание XIX века и послужило основой современной теории расходящихся рядов, развитой в конце XIX - начале XX века. В элементарной геометрии Эйлер обнаружил несколько фактов, упущенных Евклидом: - Три высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре). - В треугольнике ортоцентр, центр описанной окружности и центр тяжести лежат на одной прямой — «прямой Эйлера». - Основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат все на одной окружности (окружности Эйлера). - Число вершин (В), граней (Г) и рёбер (Р) у любого выпуклого многогранника связаны простой формулой: В + Г = Р + 2. Второй том «Введения в анализ бесконечно малых»выпущенный в 1748 году — это первый в мире учебник аналитической геометрии и основам дифференциальной геометрии. Термин аффинные преобразования впервые был введён в этой книге вместе с теорией таких преобразований. В 1760 году были изданы фундаментальные «Исследования о кривизне поверхностей». Эйлер обнаружил, что в каждой точке гладкой поверхности имеются два нормальных сечения с минимальным и максимальным радиусами кривизны, и их плоскости взаимно перпендикулярны, он даже вывел формулу связи кривизны сечения поверхности с главными кривизнами. А в 1771 году опубликовано сочинение «О телах, поверхность которых можно развернуть на плоскость». В этой работе введено понятие развёртывающейся поверхности, то есть поверхности, которая может быть наложена на плоскость без складок и разрывов. Эйлер, однако, даёт здесь вполне общую теорию метрики, от которой зависит и вся внутренняя геометрия поверхности. Позже исследование метрики становится у него основным инструментом теории поверхностей. Эйлер оставил множество важнейших трудов по самым различным отраслям математики, не зря же с точки зрения математики, XVIII век считается веком Эйлера. Если до него достижения в области математики были разрознены и не всегда согласованы, то Эйлер впервые увязал алгебру, анализ, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру». Благодаря Эйлеру в математику вошли общая теория рядов, «формула Эйлера», аналитический фундамент механики, приёмы интегрирования и решения дифференциальных уравнений операция сравнения по целому модулю, полная теория непрерывных дробей, , число e, обозначение i для мнимой единицы, гамма-функция с её окружением и многое другое. Также он создал несколько новых математических дисциплин — теорию чисел, вариационное исчисление, теорию комплексных функций, дифференциальную геометрию поверхностей, специальные функции. Биографы отмечают, что Эйлер был виртуозным алгоритмистом. Он неизменно старался довести свои открытия до уровня конкретных вычислительных методов. Эйлер охотно участвовал в научных дискуссиях, из которых большую известность получили: - Спор о струне. - Спор с Даламбером о свойствах комплексного логарифма. - Спор с оптиком Джоном Доллондом о том, возможно ли создать ахроматическую линзу. И во всех вышеперечисленных случаях Эйлер отстаивал правильную позицию. Заключение Нет ученого, имя которого упоминалось бы в учебной математической литературе столь же часто, как имя Эйлера. Даже в средней школе логарифмы и тригонометрию изучают до сих пор в значительной степени «по Эйлеру». Леонард Эйлер нашел доказательства всех теорем Ферма, показал неверность одной из них, а знаменитую Великую теорему Ферма доказал для «трех» и «четырех». Он также доказал, что всякое простое число вида 4п+1 всегда разлагается на сумму квадратов других двух чисел. Л. Эйлер начал последовательно строить элементарную теорию чисел. Начав с теории степенных вычетов, он затем занялся квадратичными вычетами. Это так называемый квадратичный закон взаимности. Эйлер также много лет занимался решением неопределенных уравнений второй степени с двумя неизвестными. Во всех этих трех фундаментальных вопросах, которые больше двух столетий после Эйлера и составляли основной объем элементарной теории чисел, ученый ушел очень далеко, однако во всех трех его постигла неудача. Полное доказательство получили Гаусс и Лагранж. Эйлеру принадлежит инициатива создания и второй части теории чисел — аналитической теории чисел, в которой глубочайшие тайны целых чисел, например распределение простых чисел в ряду всех натуральных чисел, получаются из рассмотрения свойств некоторых аналитических функций. Созданная Леонардом Эйлером аналитическая теория чисел продолжает развиваться и в наши дни. Список используемой литературы 1. Артемьева Т. В. Леонард Эйлер как философ // Философия в Петербургской Академии наук XVIII века. — СПб.: 1999. — 182 с. 2. Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. — 3-е изд., расш. — М.: МЦНМО, 2001. — 465 с. 3. Делоне Б. Н. Леонард Эйлер // Квант. — 1974. — № 5. 4. К 250-летию со дня рождения Л. Эйлера: Сборник. — Изд-во АН СССР, 1958. 5. Летопись Российской Академии наук. Том 1. 1724−1802. — М.: Наука, 2000. 6. Математика XVIII столетия / Под редакцией А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1972. — Т. 3. — (История математики в 3-х томах). 7. Полякова Т. С. Леонард Эйлер и математическое образование в России. — КомКнига, 2007. — 184 с. 8. Прудников В. Е. Русские педагоги-математики XVIII—XIX вв.еков. — 1956. 9. Юшкевич А. П. История математики в России. — М.: Наука, 1968. |